北京市石景山2018年中考一模數(shù)學試卷(含答案)-(29213)

1、-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -北京市石景山區(qū) 2018 年中考一模數(shù)學試卷一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）1下列各式計算正確的是（ ）Aa a a Ba a2 a3 Ca6 a2 a3 D2 3 5 2 2 3 5 5(a ) a2實數(shù) a ，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）a b2 1 01 2Aa b 0 B b a C b aDab 03下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）AA. B. B.B C. C.CC. D. D. D. DD.4下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D5如圖，AD BC，AC 平分 BAD，若 B 4

2、0 ，則C的度數(shù)是（ ）-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -A DB CA 40 B65 C 70 D 80 6如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 C ，B，E 在 y 軸上，Rt ABC 經(jīng)過變化得到 Rt EDO，若點 B 的坐標為 (0，1) ，OD=2 ，則這種變化可以是（ ）-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -yC AB O xDEA ABC繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90 ，再向下平移 5 個單位長度B ABC繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，再向下平移 5 個單位長度C ABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90 ，再向左平移 3 個單位長度D ABC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，

3、再向右平移 1 個單位長度7甲、乙兩地相距 300 千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度） ，如圖線段OA 和折線 BCD 分別表示兩車離甲地的距離 y（單位： 千米）與時間x （單位：小時）之間的函數(shù)關系則下列說法正確的是（ ）y/ 千 米DA30080OB1.2C2.54.5 5 x/ 小 時A兩車同時到達乙地 B轎車在行駛過程中進行了提速C貨車出發(fā) 3 小時后， 轎車追上貨車 D兩車在前 80 千米的速度相等-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -8罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大 下圖是對某球員罰球訓

4、練時命中情況的統(tǒng)計：“ 罰 球 命中 ” 的 頻 率0.8220.8120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200罰 球 次 數(shù)下面三個推斷： 當罰球次數(shù)是 500 時，該球員命中次數(shù)是 411，所以“罰球命中”的概率是 0.822； 隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在 0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是 0.812； 由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是 0.809 ，所以“罰球命中”的概率是 0.809其中合理的是（ ）A B C D二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）

5、9對于函數(shù)y6x，若x 2，則 y 3（填“ ”或“ ”）10若正多邊形的一個外角是 45，則該正多邊形的邊數(shù)是_-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -11如果 x y 5，那么代數(shù)式y(tǒng) x( ) 的值是_1+2 2x y x y12我國古代數(shù)學名著 孫子算經(jīng) 中記載了一道題， 大意是：100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小馬能拉 1 片瓦，1 匹大馬能拉 3 片瓦，求小馬、大馬各有多少匹若設小馬有 x匹，大馬有 y 匹，依題意，可列方程組為 _13如圖， AB 是O 的直徑， CD 是弦，CD AB 于點E ，若O 的半徑是5，CD 8 ，則 AE 14 如圖，在 ABC 中

6、， D ，E 分別是 AB ， AC 邊上的點，DE BC 若AD 6 ，BD 2 ，DE ，則BC 315某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉）-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -20m 的點B處，用高為 0.8m 的測角儀測得筒倉頂點 C 的仰角為63 ，則筒倉 CD 的高約為_m（精確到 0.1m ，sin 63 0.89 ，cos63 0.45 ，tan 63 1.96 ）16小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下， 利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在 AOB 的兩邊OA

7、 ，OB 上分別取 OM ON ；（2）利用兩個三角板，分別過點 M ，N 畫OM ，ON 的垂線，交點為 P；（3）畫射線 OP -WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -則射線 OP 為 AOB 的平分線請寫出小林的畫法的依據(jù)三、解答題（本題共 68 分，第 17、18 題，每小題 5 分；第19 題 4 分；第 20-23 題，每小題 5 分；第 24、25 題，每小題 6 分；第 26、27 題，每小題 7 分；第 28 題 8 分）17計算：102sin 45 5 ( 3) 18 3 3( x 1) 4x 5， 18解不等式組：x 62x 2-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -

8、19問題:將菱形的面積五等分小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分， 再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題 如圖，點O 是菱形 ABCD 的對角線交點，AB ，下面是小紅將菱形 ABCD 面積五等分的操作與證明思路，5請補充完整 .EA B O FHD C G（1）在AB邊上取點 E ，使 AE 4 ，連接OA ，OE ；（2）在BC 邊上取點 F ，使BF ，連接OF ；-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -（3）在CD 邊上取點 G ，使CG ，連接OG ；（4）在DA 邊上取點 H ，使DH ，連接OH 由于 AE . EOFB FOGC GOHD可證 S AOE S四邊形 S四邊形

9、=S四邊形 = S HOA.20關于 x的一元二次方程mx2 (3m 2) x 6 0 （1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負整數(shù)21如圖，在四邊形 ABCD 中， A BCD 90，BC CD 2 10 ，CE AD于點E -WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -（1）求證： AE CE ；（2）若tan D 3，求 AB的長CBA E D22在平面直角坐標系 xOy中，函數(shù)yax（x 0 ）的圖象與直線l ：y x b 交于點 A(3, a 2) 1（1）求a ，b 的值；（2）直線l ：y x m 與x 軸交于點 B，與直線2 1l 交

10、于點C ，若l 交于點C ，若S ABC6，求m 的取值范圍-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -23如圖， AB是O 的直徑， BE 是弦，點 D 是弦BE 上一點，連接OD 并延長交 O 于點C ，連接BC ，過點D作FD OC 交O的切線 EF 于點F （1）求證：1CBE F ；2（2）若O 的半徑是 2 3 ，點D 是OC 中點， CBE 15，求線段 EF的長C EDFA BO-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -24某校詩詞知識競賽培訓活動中， 在相同條件下對甲、 乙兩名學生進行了 10 次測驗，他們的 10 次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?：整理、分析過程如下，請補充完整-WO

11、RD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -（1）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填“甲”或“乙） ，理由為-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -25如圖，半圓 O 的直徑 AB 5cm ，點M 在AB上且 AM 1cm，點P 是半圓O 上的動點，過點B 作BQ PM 交P M（或PM 的延長線）于點Q .設PM x cm ，BQ y cm .（當點 P與點A 或點B 重合時， y的值為0 ）小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗， 對函數(shù) y隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究 .下面是小石的

12、探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了 x與y的幾組值，如下表：（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當 BQ 與直徑 AB 所夾的銳角為 60 時， PM 的長度 約為cm .-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -26在平面直角坐標系 xOy 中，將拋物線G：y mx （m 0 ）向21 2 3右平移 3 個單位長度后得到拋物線（1）直接寫出點 A的坐標； 2G ，點A 是拋物線G ，點A 是拋物線 2G 的頂點G 的頂點（2）過點（0，3）且平行于 x 軸的直線 l 與拋物線點 2G 交

13、于B，C 兩G 交于B，C 兩當 BAC=90時，求拋物線G 的表達式；2若60 BAC 120，直接寫出 m 的取值范圍-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -27在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，點 P 在射線AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ ，連接BP，DQ （1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP ，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP 2 DQ 2 2 AB2 ；若點 P，Q ，C 恰好在同一條直線上，則 BP與 AB 的數(shù)量關系為： -WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -28對于平面上兩點 A，B，給出如下定義：以點

14、A 或 B 為圓心，AB 長為半徑的圓稱為點 A，B 的“確定圓”如圖為點 A，B 的“確定圓”的示意圖AB（1）已知點 A 的坐標為 ( 1,0) ，點B的坐標為 (3,3) ，則點 A，B 的“確定圓”的面積為 _；（2）已知點 A 的坐標為 (0,0) ，若直線 y x b 上只存在一個點 B，使得點 A，B 的“確定圓”的面積為 9 ，求點 B 的坐標；（3）已知點 A 在以P(m，0) 為圓心，以 1 為半徑的圓上，點 B 在直線 3 3y x 上， 若要使所有點 A，B 的“確定圓”的面積3都不小于 9 ，直接寫出 m 的取值范圍-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -北京市石景

15、山區(qū) 2018 年中考一模數(shù)學試卷參考答案及評分標準-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分.3評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）題號1 2 3 4 5 6 7 8答案B C D A C C B B二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）9 10 八 11 5x y 100,12x33y 100.132 144 15 40.016（1）斜邊和一條直角邊分別

16、相等的兩個直角三角形全等；（2）全等三角形的對應角相等三、解答題（本題共 68 分，第 17、18 題，每小題 5 分；第19 題 4 分；第 20-23 題，每 小題 5 分；第 24、25 題，每小題 6 分；第 26、27 題，每小題 7 分；第 28 題 8 分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17 解 ： 原 式=22 5 1 3 2 24 分-WORD格式- 專業(yè)資料 - 可編輯 -4 2 2. 5 分18解：原不等式組為3(x 1) 4x 5,x 62x .2解不等式，得x 2 分2解不等式，得x 4 分2原不等式組的解集為x 5 分 219 解 ： 3 ， 2 ，1； 2

17、 分EB 、 BF ； FC 、 CG ； GD 、 DH ；HA. 4 分20解：（1）2 4b ac2( 3m 2 ) m2 42( 3m 2) 0當 m 0 且2m 時, 方 程有兩 個 不 相等 實數(shù)3根. 分3（ 2 ） 解 方 程 ， 得 ：x12m,x 4分2 3m 為整數(shù),且方程的兩個根均為負整數(shù) ,m 1或m 2 m 1 或 m 2 時, 此 方程的 兩個根都為 負整數(shù). 分5-WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯-21（1）證明：（法一）過點 B 作 BH CE 于 H，如圖1 CE AD， BHC CED 90 ，1 D 90 BCD 90 ， 1 2 90 ， 2 D 又

18、 BCCDBHC CED BH CE BH CE， CE AD， A 90 ，四邊形 ABHE是矩形，AE BH AE CE 3 分（法二）過點 C 作 CH AB交 AB 的延長線于H圖略，證明略（2）解： 四邊形 ABHE是矩形，AB HE CE在 RtCED 中，tan 3,DDE設DE x, CE 3x ，CD 10x 2 10 x 2 DE 2,CE 6 -WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯- 4 分CH DE 2AB HE 6 2 4 5 分a22解：（1）函數(shù) 0y xx的圖象過點 A 3,a 2 ，a a 2 ， 解 得3a 1 分3直線l ：y x b過點A 3,1 ,1b

19、2 2 分（2）設直線y x 2與x軸交于點 D ，則D(2,0) ，直線y x m 與x軸交于點 B(m,0) ，與直線y x b 交于點m 2 m 2C ( , )2 2當S ABC= S BCD+ S ABD=6時，如圖1.yy9681 15可得 m 2 m ，(2 ) (2 ) 1 67644 235解得m 2 ，m 8 （舍）.21A43BCCO1 2 3 4 5 6Dx21OAD B1 2 3 4 5 6 7 8 9x圖1圖2-WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯-當S ABC= S BCD-S ABD=6時，如圖2.可得1 1m m ，2( 2) ( 2) 1 64 2解得m 8，

20、m 2 （舍）.綜上 所 述 ， 當 m 8 或 m 2時，S ABC 6. 5 分23（1）證明：連接 OE 交DF 于點H ，EF 是 O 的切線， OE 是 O 的半徑，OE EF .C . F 1 90 FD OC ， 3 2 90 .FAED12H 3OB 1 2 ， F 3. 1 分1CBE ，321CBE F . 2 分2（2）解： CBE 15， F 3 2 CBE 30. O 的半徑是 2 3，點D 是OC 中點，OD 3 .在Rt ODH 中，cos 3 ODOH，OH 2 . 3 分HE 2 3 2 .在 Rt FEH 中 ，-WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯-tan

21、FEHEF. 4 分EF 3EH 6 2 3 . 5 分24 解 : （ 1 ） 0 ， 1 ， 4 ， 5 ， 0 ，0 1 分（2） 14，84.5，81 4分（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙 ,說明甲成績穩(wěn)定 ;兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙,說明甲成績變化范圍小 .（寫出其中一條即可）或：乙，理由：在 90 x 100的分數(shù)段中，乙的次數(shù)大于甲 . 6 分（答案不唯一，理由須支撐推斷結論）-WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯-1.3 解 ： （ 1 ） 4 ；2.6 y /cm 5 2 分4（2）321 1 O 1 2 3 4 5x/cm 1 4 分（ 3 ） 1.1

22、 或4.6 . 6 分26解:（1）A , . 23 2 3分（2）設拋物線y m x ，( 3) 2 3 2-WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯-如圖所示，由題意可得 AD 2 3 3 3 . ， ， BAC =90 AB AC ABD =45 .yABD AD 3 .BDCl點B的坐標為(0, 3) .O點B在拋物線G 上，2x= 3x可得3m .33拋物線G 的表達式為y x ，2( 3) 2 3 23即3y x x . 5分2 323 3 3m . 9 分727 （ 1 ）補全圖形 如 圖2.7 1分A B MPQD C圖1（2）證明：A B21M P3 CDQ圖2連接BD，如圖2，-WORD格式-專業(yè)資料 - 可編輯-線段 AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90