測試系統(tǒng)的特性分析課件

1、第二章第二章 測試裝置的特性分析測試裝置的特性分析知識要點及要求：知識要點及要求： 1 1、掌握線性系統(tǒng)及其主要特性。掌握線性系統(tǒng)及其主要特性。 2 2、掌握測試裝置的靜態(tài)特性及動態(tài)特性。掌握測試裝置的靜態(tài)特性及動態(tài)特性。 3 3、掌握一、二階測試裝置的頻率響應(yīng)特性。掌握一、二階測試裝置的頻率響應(yīng)特性。 4 4、掌握測試裝置的不失真測試條件掌握測試裝置的不失真測試條件 。 重點內(nèi)容：重點內(nèi)容： 1 1、測試裝置的基本要求、測試裝置的基本要求 ；2 2、線性系統(tǒng)及其主要性、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)質(zhì) ；3 3、測試裝置的靜態(tài)特性；、測試裝置的靜態(tài)特性；4 4、測試裝置的動態(tài)、測試裝置的動態(tài)特性；特性

2、；5 5、測試裝置對任意輸入的響應(yīng)；、測試裝置對任意輸入的響應(yīng)；6 6、不失真、不失真測試的條件；測試的條件；7 7、測試裝置的典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。、測試裝置的典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。第三章第三章 測試裝置的特性分析測試裝置的特性分析 1 概述概述2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性3 測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述4 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)5 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件6 測試裝置動態(tài)特性的測試測試裝置動態(tài)特性的測試一、一、對測試裝置的基本要求對測試裝置的基本要求二、二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)1 概概 述述目 錄一、

3、一、非線性度非線性度二、二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、三、回程誤差回程誤差五、五、穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度和漂移2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性目 錄四、四、精確度精確度一、一、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)二、二、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)三、三、脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)四、四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)五、五、一階、二階系統(tǒng)的特性一階、二階系統(tǒng)的特性3 測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述目 錄一、一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)二、二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)4 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)目 錄5

4、 測試裝置實現(xiàn)不失真測試的條件測試裝置實現(xiàn)不失真測試的條件一、一、頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法二、二、階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法6 測試裝置動態(tài)特性的測試測試裝置動態(tài)特性的測試目 錄1 1 概概 述述 測試是具有試驗性質(zhì)的測量，從客觀事物取得相關(guān)信息的過程測試是具有試驗性質(zhì)的測量，從客觀事物取得相關(guān)信息的過程在此過程中，借助專門設(shè)備在此過程中，借助專門設(shè)備測試裝置測試裝置(系統(tǒng)系統(tǒng))，設(shè)計相應(yīng)的實驗，設(shè)計相應(yīng)的實驗,采采用合適的方法和必要的數(shù)學處理方法求得感興趣的信息。用合適的方法和必要的數(shù)學處理方法求得感興趣的信息。測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。目的不同，系統(tǒng)復是執(zhí)行測試任務(wù)的

5、傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。目的不同，系統(tǒng)復雜程度不同。雜程度不同。 兩個簡單的測試裝置：兩個簡單的測試裝置： 一個復雜測試系統(tǒng)認識一個復雜測試系統(tǒng)認識 軸承缺陷檢測軸承缺陷檢測 加速度計加速度計 帶通濾波器帶通濾波器 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器一、對測試裝置的基本要求一、對測試裝置的基本要求 通常的工程測試問題總是處理輸入量通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性輸特性h(t)h(t)和輸出量和輸出量y(t)y(t)三者之間的關(guān)系。如圖：三者之間的關(guān)系。如圖： 1 1）如果）如果x(t)x(t)、y(t)y(t)可以觀察可以觀察( (已知已知) )，

6、則可推斷，則可推斷h(t)h(t)。 2 2）如果）如果h(t)h(t)已知，已知，y(t)y(t)可測，則可推斷可測，則可推斷x(t)x(t)。 3 3）如果）如果x(t)x(t)和和h(t)h(t)已知，則可推斷和估計已知，則可推斷和估計y(t)y(t)。 目 錄3)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。和估計系統(tǒng)的輸出量。( (預測預測) ) 系統(tǒng)分析中的三類問題：系統(tǒng)分析中的三類問題：1)1)當輸入、輸出是可測量的當輸入、輸出是可測量的( (已知已知) )，可以通，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。( (系統(tǒng)

7、辨識系統(tǒng)辨識) )2)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。過它們推斷導致該輸出的輸入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t) 理想的測試裝置應(yīng)該理想的測試裝置應(yīng)該 輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值 的、確定的輸入的、確定的輸入- -輸出關(guān)系。輸出關(guān)系。 系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。實際的測試裝置實際的測試裝置 只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許 范圍內(nèi)滿足線性要求。范圍內(nèi)滿足線性要求。 很多物理系統(tǒng)是時變的。在工程上，?？珊芏辔锢硐到y(tǒng)

8、是時變的。在工程上，?？?以以足夠的精確度認為系統(tǒng)中的參數(shù)是時以以足夠的精確度認為系統(tǒng)中的參數(shù)是時 不變的常數(shù)。不變的常數(shù)。上 頁目 錄上 頁目 錄測試系統(tǒng)的廣義數(shù)學模型測試系統(tǒng)的數(shù)學模型是根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、測試系統(tǒng)的數(shù)學模型是根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等）而得出的一組將輸入能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等）而得出的一組將輸入和輸出聯(lián)系起來的數(shù)學方程式。和輸出聯(lián)系起來的數(shù)學方程式。 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程(General Differential equation)u任何一個具體的輸入量和輸出量之間的關(guān)系都可以寫成下列數(shù)任何一個具

9、體的輸入量和輸出量之間的關(guān)系都可以寫成下列數(shù)學形式：學形式： y：輸出量；：輸出量；x：輸入量；：輸入量；t：時間：時間 系統(tǒng)的階次系統(tǒng)的階次由由輸出量輸出量最高微分階次最高微分階次n n決定決定。一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。系統(tǒng)模型的劃分系統(tǒng)模型的劃分線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng):具有具有疊加性、比例性疊加性、比例性的系統(tǒng)的系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng):輸入、輸出均為輸入、輸出均為連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為描述系統(tǒng)特征的為微分微分 方程方程.離散時間系

10、統(tǒng)離散時間系統(tǒng):輸入、輸出均為輸入、輸出均為離散函數(shù)離散函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為描述系統(tǒng)特征的為差分差分 方程方程.時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與與時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng): 由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決定由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決定. 對線性時不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）進行分析的理論和方法對線性時不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）進行分析的理論和方法最為基礎(chǔ)、最成熟，同時其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作最為基礎(chǔ)、最成熟，同時其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作為線性定常系統(tǒng)來處理。為線性定常系統(tǒng)來處理。一般的測試系統(tǒng)都可視為線性定常一般的測試系統(tǒng)都可視為線性定常系統(tǒng)，即可以用常微分方程描述的系統(tǒng)。系統(tǒng)，即可以用常微分方程描述的

11、系統(tǒng)。 由于構(gòu)成系統(tǒng)的材料、元件等的特性受環(huán)境溫度，濕度等因由于構(gòu)成系統(tǒng)的材料、元件等的特性受環(huán)境溫度，濕度等因素的影響而緩慢變化，導致微分方程系數(shù)發(fā)生時變。工程上，素的影響而緩慢變化，導致微分方程系數(shù)發(fā)生時變。工程上，在保證精度的情況下，常認為是常系數(shù)的。常系數(shù)線性系統(tǒng)在保證精度的情況下，常認為是常系數(shù)的。常系數(shù)線性系統(tǒng)稱為時不變線性系統(tǒng)。稱為時不變線性系統(tǒng)。二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 如以如以x(t) y(t)x(t) y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應(yīng)關(guān)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應(yīng)關(guān)系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要

12、性質(zhì)。 1 1）疊加原理）疊加原理 幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若 則則 上 頁目 錄符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時，可在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。上 頁2)2)比例性比例性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍輸入所得

13、的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即常數(shù)倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 則則 kx(t) ky(t)kx(t) ky(t) 3)3)微分性微分性 系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 則則 x(t) y(t) x(t) y(t) 4 4）積分特性）積分特性 如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分，即入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分，即 5 5）頻率保持性頻率保持性 若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余

14、弦）若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，信號， 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出輸出y(t)y(t)唯一可能解只能是唯一可能解只能是上 頁目 錄重要結(jié)論重要結(jié)論 線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分。如果輸入是很好的正弦函有的頻率成分。如果輸入是很好的正弦函數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可以斷數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可以斷定其他頻率成分絕不是輸入引起的，它們定其他頻率成分絕不是輸入引起的，它們或由

15、外界干擾引起，或由裝置內(nèi)部噪聲引或由外界干擾引起，或由裝置內(nèi)部噪聲引起，或輸入太大使裝置進入非線性區(qū)，或起，或輸入太大使裝置進入非線性區(qū)，或該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。 如余弦信號通如余弦信號通過非線性系統(tǒng)過非線性系統(tǒng)（二極管），（二極管），則輸出被整流則輸出被整流，其頻率成分，其頻率成分被改變。被改變。輸入信號輸入信號輸出信號輸出信號系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性頻率特性相關(guān)術(shù)語以及測試裝置特性相關(guān)術(shù)語以及測試裝置特性相關(guān)術(shù)語：相關(guān)術(shù)語：l測試與測量測試與測量l量程量程(示值范圍示值范圍標示標示)與測量范圍與測量范圍(應(yīng)用應(yīng)用)l信噪比：信號功率與干擾功率之比，單位信噪比：信號

16、功率與干擾功率之比，單位dB測試裝置的特性：對測試系統(tǒng)的性能要求測試裝置的特性：對測試系統(tǒng)的性能要求兩個方面兩個方面1 1、靜態(tài)特性：簡單測量，僅需利用靜態(tài)條件下的指標、靜態(tài)特性：簡單測量，僅需利用靜態(tài)條件下的指標 考察考察2 2、動態(tài)特性：用于動態(tài)測量。需要綜合靜、動態(tài)兩方、動態(tài)特性：用于動態(tài)測量。需要綜合靜、動態(tài)兩方面性能來考察。兩方面相互影響，處理方法差異大。面性能來考察。兩方面相互影響，處理方法差異大。2 2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測量中，微分方程的微分項為零，因此定常線性系統(tǒng)的輸入在靜態(tài)測量中，微分方程的微分項為零，因此定常線性系統(tǒng)的輸入- -輸出輸出微分方程式變

17、成：微分方程式變成： 理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率斜率S S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。實際的測量裝置并非理想的定常線實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。非常數(shù)。 測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。常線性系統(tǒng)的接近程度。 下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。上 頁目 錄一、非線性度一、非線性度 非

18、線性度：測試裝置的輸入與輸出偏離線性關(guān)系的程度非線性度：測試裝置的輸入與輸出偏離線性關(guān)系的程度 從圖形上看也就是定標曲線接近擬合直線的程度。從圖形上看也就是定標曲線接近擬合直線的程度。 兩種擬合方法：端基直線、獨立直線兩種擬合方法：端基直線、獨立直線 線性誤差線性誤差=B/A=B/A* *100%100% B B為定標曲線與擬合直線為定標曲線與擬合直線 的最大偏差。的最大偏差。 A A為裝置的標稱輸出范圍。為裝置的標稱輸出范圍。上 頁目 錄 二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力 用來描述測試裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。用來描述測試裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。 當裝置的輸入當

19、裝置的輸入x x有一個變化量有一個變化量x x，它引起輸出，它引起輸出y y發(fā)生相應(yīng)的變化量發(fā)生相應(yīng)的變化量y y， 則定義則定義靈敏度靈敏度 對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當是：對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當是： 但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，即校準但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，即校準線為曲線，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。線為曲線，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。 靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。若二靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。若二者單位相同，則稱之為者單位相同，則稱之為“放大比放大比”或者或者“放大倍數(shù)放大倍

20、數(shù)”。 上 頁目 錄通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒鑒別力閾別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入它用來描述裝置對輸入微小微小變化的響應(yīng)變化的響應(yīng)能力。能力?！胺直媪Ψ直媪Α笔侵钢甘狙b置有效地辨別緊是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。對于模擬系統(tǒng)來說，密相鄰量值的能力。對于模擬系統(tǒng)來說，一般指的是指示標尺分度值的一半；而一般指的是指示標尺分度值的一半；而對于數(shù)字裝置指的是最后位數(shù)的一個字。對于數(shù)字裝置指的是最后位數(shù)的一個字。上 頁目 錄 三、回程誤

21、差三、回程誤差 理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應(yīng)的關(guān)系。理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應(yīng)的關(guān)系。 實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。 把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差回程誤差或滯后誤差?；驕笳`差。 上 頁目 錄h四、精確度四、精確度 精確度精確度 是指測試裝置的指示值接近被測量真值的能力。是指測試裝置的指示值接近被測量真值的能力。 通常用示值絕對誤差與引用值

22、之比來進行精確度分級。通常用示值絕對誤差與引用值之比來進行精確度分級。 也就是無量綱的百分比。也就是無量綱的百分比。上 頁目 錄五、穩(wěn)定度和漂移五、穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。能力。 漂移漂移是指測量特性隨時間的慢變化。是指測量特性隨時間的慢變化。 測量裝置的輸出不僅取決于輸入量，測量裝置的輸出不僅取決于輸入量， 還取決于環(huán)境的影響。環(huán)境溫度、還取決于環(huán)境的影響。環(huán)境溫度、 大氣壓

23、力、相對濕度以及電源電大氣壓力、相對濕度以及電源電 壓等都可能對測量裝置的輸出造壓等都可能對測量裝置的輸出造 成影響。環(huán)境變化將或多或少地影成影響。環(huán)境變化將或多或少地影 響裝置的某些靜態(tài)特性參數(shù)。響裝置的某些靜態(tài)特性參數(shù)。 恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化稱為點漂；標稱范圍最低點的點漂，稱為稱為點漂；標稱范圍最低點的點漂，稱為零漂零漂。上 頁目 錄3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 在工程測試中，大量的被測信號都是隨時間變在工程測試中，大量的被測信號都是隨時間變化的動態(tài)信號，測試系統(tǒng)的動態(tài)特性反應(yīng)其測量動化的動態(tài)信號，測試系統(tǒng)的動態(tài)特性反應(yīng)其測量動態(tài)信號的能

24、力。對于測試系統(tǒng)，要求能迅速而準確態(tài)信號的能力。對于測試系統(tǒng)，要求能迅速而準確地測出信號的大小并真實地再現(xiàn)信號的波形變化，地測出信號的大小并真實地再現(xiàn)信號的波形變化，即要求測試系統(tǒng)在輸入量改變時，其輸出量也能立即要求測試系統(tǒng)在輸入量改變時，其輸出量也能立即隨之不失真地改變。即隨之不失真地改變。 實際測試系統(tǒng)中，總是存在諸如彈簧、質(zhì)量實際測試系統(tǒng)中，總是存在諸如彈簧、質(zhì)量(慣慣性性)和阻尼等元件，因此輸出量和阻尼等元件，因此輸出量y(t)不僅與輸入量不僅與輸入量x(t)、輸入量的變化速度以及加速度有關(guān)，而且還受系、輸入量的變化速度以及加速度有關(guān)，而且還受系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼的影響。統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼的影

25、響。例例1：水銀體溫計：水銀體溫計 測試系統(tǒng)對輸入的測試系統(tǒng)對輸入的 時間響應(yīng)時間響應(yīng)例例2：千分表測量振動物體振幅：千分表測量振動物體振幅 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學描述測試系統(tǒng)被視為線性時不變系統(tǒng)，據(jù)其物理結(jié)構(gòu)和相關(guān)定律可測試系統(tǒng)被視為線性時不變系統(tǒng)，據(jù)其物理結(jié)構(gòu)和相關(guān)定律可建立起描述輸入輸出關(guān)系的線性微分方程，但使用時有許多不建立起描述輸入輸出關(guān)系的線性微分方程，但使用時有許多不便。因此，除微分方程形式的數(shù)學模型之外，常通過拉普拉斯便。因此，除微分方程形式的數(shù)學模型之外，常通過拉普拉斯變換、傅立葉變換等建立其相應(yīng)的變換、傅立葉變換等建立其相應(yīng)的“傳遞

26、函數(shù)傳遞函數(shù)”，“頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)”，以及，以及“脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)” 來更簡便地描述測試裝置或系來更簡便地描述測試裝置或系統(tǒng)的動態(tài)特性。統(tǒng)的動態(tài)特性。上 頁目 錄h(t)H(s)H()S=j拉氏變換傅立葉變換拉氏反變換傅立葉反變換返回一、傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)( (復數(shù)域描述復數(shù)域描述) )上 頁目 錄系統(tǒng)的初始條件為零時，輸出系統(tǒng)的初始條件為零時，輸出y(t)y(t)的拉氏變換的拉氏變換Y(s)Y(s)與與輸入輸入X(t)X(t)的拉氏變換的拉氏變換X(s)X(s)之比之比H(s)H(s)就稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。就稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。初始條件為零時，輸入和輸出的拉氏變換定義為上邊

27、右式。初始條件為零時，輸入和輸出的拉氏變換定義為上邊右式。其中其中 稱為拉氏變換算子。實際上初始條件為零時稱為拉氏變換算子。實際上初始條件為零時上式的系數(shù)都是由系統(tǒng)本身固有屬性決定的。由上式，傳遞上式的系數(shù)都是由系統(tǒng)本身固有屬性決定的。由上式，傳遞函數(shù)是用代數(shù)形式來表示測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。函數(shù)是用代數(shù)形式來表示測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。傳遞函數(shù)的特點：傳遞函數(shù)的特點：1）H(s)與輸入與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。達了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。即只要動態(tài)特性

28、相似，無論是電路系統(tǒng)、機結(jié)構(gòu)。即只要動態(tài)特性相似，無論是電路系統(tǒng)、機械系統(tǒng)都可用同類型的傳遞函數(shù)描述其動態(tài)特性。械系統(tǒng)都可用同類型的傳遞函數(shù)描述其動態(tài)特性。3）傳遞函數(shù)以測量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸）傳遞函數(shù)以測量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。量所必須的單位。4）H(s)不僅可理論計算求得而且可由試驗方法求得。不僅可理論計算求得而且可由試驗方法求得。5）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的分母取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上 頁目 錄二、頻率響應(yīng)函數(shù)二、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述頻率域描述) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在

29、頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。 實際工程應(yīng)用中，某些系統(tǒng)難以建立相應(yīng)的微分方程實際工程應(yīng)用中，某些系統(tǒng)難以建立相應(yīng)的微分方程和傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)本身的物理解釋也不明確。和傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)本身的物理解釋也不明確。與傳遞與傳遞函數(shù)相比函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)的物理概念明確，容易通過實驗，頻率響應(yīng)函數(shù)的物理概念明確，容易通過實驗來建立；由頻率響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的關(guān)系，可方便地得來建立；由頻率響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的關(guān)系，可方便地得到傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)成為實驗研究測試系統(tǒng)的到傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)成為實驗研究測試系統(tǒng)的重要工具。重要工具。 由頻率保

30、持性，簡諧輸入得到簡諧輸出，頻率相同而幅由頻率保持性，簡諧輸入得到簡諧輸出，頻率相同而幅值不同，其幅值比值不同，其幅值比AY0/X0是頻率是頻率的函數(shù)記為的函數(shù)記為A(A() )，定義為定義為幅頻特性幅頻特性；相位差也是；相位差也是的函數(shù)的函數(shù), ,記為記為 ，定義，定義為為相頻特性相頻特性。統(tǒng)稱系統(tǒng)的。統(tǒng)稱系統(tǒng)的頻率特性頻率特性。 上 頁目 錄（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)定常線性系統(tǒng)在定常線性系統(tǒng)在簡諧信號簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性：的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性： 稱為稱為頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記

31、為幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A()。 相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為 。上 頁目 錄實驗求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：實驗求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：用不同頻率用不同頻率 的的簡諧信號簡諧信號激勵被測系統(tǒng)，則每個激勵被測系統(tǒng)，則每個 可得一可得一組組 ，和，和 ,全部的全部的 和和 便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。3) 也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出和輸出y(t),由其傅立葉變換由其傅立葉變換X()和和Y()求得頻率響應(yīng)函數(shù)：求得頻率響應(yīng)函數(shù)： （

32、二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，令）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，令H(s)中中s=j便可求得。便可求得。2）通過實驗來求得。）通過實驗來求得。XY0i0i系統(tǒng)激勵輸出上 頁目 錄優(yōu)點：簡單，優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，信號發(fā)生器，雙蹤示波器雙蹤示波器缺點：效率缺點：效率低低 從系統(tǒng)最低測量頻率從系統(tǒng)最低測量頻率fminfmin到最高測量頻率到最高測量頻率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激勵信號頻率步增加正弦激勵信號頻率f f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相

33、頻特性。 圖象描述：圖象描述：1） 曲線曲線 幅頻特性曲線幅頻特性曲線 曲線曲線相頻特性曲線相頻特性曲線 2） 曲線曲線實頻特性曲線實頻特性曲線 曲線曲線虛頻特性曲線虛頻特性曲線（三）幅、相頻特性和其圖象描述三）幅、相頻特性和其圖象描述頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)H()上 頁目 錄00A()()00P()Q()3）伯德圖）伯德圖 實際作圖時，常畫出實際作圖時，常畫出20lgA( )-lg 和和 ( )-lg 曲線，兩者分曲線，兩者分別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（總稱為伯德圖（Bode圖）圖）4）奈魁斯特圖）奈魁斯特圖 將將H()的虛部的虛部Q()

34、和和實部實部P()分別作為縱、橫坐標，畫出分別作為縱、橫坐標，畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點上分曲線，并在曲線某些點上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（魁斯特圖（Nyquist圖）。圖）。上 頁目 錄PjQ0020lgA()(dB)()0三、脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，即若輸入為單位脈沖，即 x(t)=(t), 則則 X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是裝置的相應(yīng)輸出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。常稱

35、為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。 時域時域 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述系統(tǒng)特性的描述 頻域頻域 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)H() 復數(shù)域復數(shù)域 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)參見關(guān)系圖參見關(guān)系圖上 頁目 錄四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)各為兩個傳遞函數(shù)各為 和和 的環(huán)節(jié)，的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時：串聯(lián)時：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12上 頁目 錄并聯(lián)時：并聯(lián)時：因因 由由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有H(s)Y(s)X(

36、s)+H(s)H(s)Y(s)Y(s)1122上 頁目 錄同樣，由傳遞函數(shù)，令同樣，由傳遞函數(shù)，令s=j代入上式，即可得到代入上式，即可得到n個環(huán)節(jié)串個環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。聯(lián)、并聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。任何分母中任何分母中s高于三次（高于三次（n3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。雜系統(tǒng)

37、傳輸特性的基礎(chǔ)。上 頁目 錄五、一階、二階系統(tǒng)的特性五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)（一）一階系統(tǒng)裝置分屬于電學、力學范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階裝置分屬于電學、力學范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。微分方程來描述。n一階儀表一階儀表 數(shù)學表述數(shù)學表述傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度u 時間常數(shù)時間常數(shù)在工程實際中，一個在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量忽略了質(zhì)量的單自由的單自由度振動系統(tǒng)，在施于度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力點的外力f(t)作用下，作用下，其運動方程為其運動方程為頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中相角的負號表示輸出信號滯后于輸入信號。其中相角的負號表示輸出

38、信號滯后于輸入信號。一階系統(tǒng)的波德圖和奈魁斯特圖如下所示：一階系統(tǒng)的波德圖和奈魁斯特圖如下所示：一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的特點：特點：1）當）當 時，時， ; 當當 時，時， 。 一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當 遠小于遠小于1/ 時，幅頻響應(yīng)時，幅頻響應(yīng)才接近于才接近于1， 因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。2）在）在 處，處，A()為為0.707（-3db),相角滯后相角滯后-45。 時間常數(shù)時間常數(shù) 決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這

39、條折線在）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在 段為段為A()=1,在在 段為一段為一-20db/10倍頻斜率的直線。倍頻斜率的直線。 點稱轉(zhuǎn)折頻率。點稱轉(zhuǎn)折頻率。上 頁目 錄 RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的電路，如果輸入電壓是隨時間變化的 ， 其輸出是隨時間變化的電壓其輸出是隨時間變化的電壓 則可建立輸入和輸出之間的微分方程：則可建立輸入和輸出之間的微分方程： 可見此電路是二階線性系統(tǒng)，如果電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)可見此電路是二階線性系統(tǒng)，如果電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)R、L、C在運行過程中不發(fā)生變化，則是定常系統(tǒng)。在運行過程中不發(fā)生變化，則是定常系統(tǒng)。（二）二階系統(tǒng)（二）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函

40、數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中其中 (固有頻率固有頻率)上 頁目 錄二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的特點特點：1）二階裝置是個振蕩環(huán)節(jié)，）二階裝置是個振蕩環(huán)節(jié)， 時是共振點。此時時是共振點。此時 所以阻尼比所以阻尼比 很小時，將產(chǎn)生很高的共振峰。很小時，將產(chǎn)生很高的共振峰。2）是個低通環(huán)節(jié)）是個低通環(huán)節(jié),當當 時，時， ；當；當 時時 ， 。3）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在 段，段，A()可用可用0dB水平線近似。在水平線近似。在 段，可用斜率為段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。倍頻的直線來近似。上 頁目 錄4) 在在 段，段，()甚小，且和頻率近似

41、成正比增加。在甚小，且和頻率近似成正比增加。在 段，段，()趨近于趨近于-180，即輸出信號幾乎和輸入反相。，即輸出信號幾乎和輸入反相。在在靠近靠近 區(qū)間，區(qū)間，()隨頻率的變化而劇烈變化，而且隨頻率的變化而劇烈變化，而且越小，越小，這種變化越劇烈。這種變化越劇烈。4） 上 頁目 錄特別值得注意的是：當阻尼比特別值得注意的是：當阻尼比 左右時：左右時：從幅頻特性曲線上看，幾乎無共振現(xiàn)象，而且其水平段從幅頻特性曲線上看，幾乎無共振現(xiàn)象，而且其水平段最長。意味著測試裝置對這段頻率范圍內(nèi)任意頻率的信號，最長。意味著測試裝置對這段頻率范圍內(nèi)任意頻率的信號，包括包括 的直流信號的縮放能力是相同的，測試裝

42、置不會的直流信號的縮放能力是相同的，測試裝置不會因信號頻率的變化而輸出較大或較小的幅值。因信號頻率的變化而輸出較大或較小的幅值。相頻特性曲線趣近于一條直線，這意味著輸出信號的滯后相頻特性曲線趣近于一條直線，這意味著輸出信號的滯后相角與其相應(yīng)的信號頻率成正比。相角與其相應(yīng)的信號頻率成正比。這兩點非常重要，它們直接反應(yīng)了裝置動態(tài)特性的好壞，均為這兩點非常重要，它們直接反應(yīng)了裝置動態(tài)特性的好壞，均為直線的測試裝置是我們所希望的。也就是說總是希望測試裝置直線的測試裝置是我們所希望的。也就是說總是希望測試裝置在寬廣的頻率范圍內(nèi)因頻率特性的不理想而引起的誤差盡可能在寬廣的頻率范圍內(nèi)因頻率特性的不理想而引起

43、的誤差盡可能小。鑒于以上原因，為了獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧小。鑒于以上原因，為了獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧具有良好的相頻特性，在實際的測試裝置中，一般取阻尼比具有良好的相頻特性，在實際的測試裝置中，一般取阻尼比 ，并稱之為最佳阻尼比，而，并稱之為最佳阻尼比，而 。二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：上 頁目 錄一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，即若輸入為單位脈沖，即 x(t)=(t), 則則X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是裝置的相應(yīng)輸出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可其時域描述可通過對通過對Y(s)的拉

44、普拉斯反變換得到：的拉普拉斯反變換得到：h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。對于一階裝置，其傳遞函數(shù)為：對于一階裝置，其傳遞函數(shù)為：那么其相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是：那么其相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是：同樣的道理，可以得到二階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：同樣的道理，可以得到二階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為： 一階、二階系統(tǒng)對單位脈沖輸入響應(yīng)的圖形一階、二階系統(tǒng)對單位脈沖輸入響應(yīng)的圖形案例案例: :橋梁固頻測量橋梁固頻測量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。 4 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸

45、入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù)系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù) 的響應(yīng)的響應(yīng)目 錄上 頁)(t 系統(tǒng)系統(tǒng)( )h t)(t)(th單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 的定義：的定義：為為單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)的時域內(nèi)的傳輸特性。，它反映了系統(tǒng)的時域內(nèi)的傳輸特性。上 頁目 錄相對原點有一時移相對原點有一時移t ti i的單位脈沖信號的單位脈沖信號(t-t(t-ti i) )的響應(yīng)為的響應(yīng)為h(t-th(t-ti i) ) 。既然面積為。既然面積為1 1的的(t)(t)信號所引起的系統(tǒng)響應(yīng)信號所引起的系統(tǒng)響應(yīng)為為h(t)h(t)，那么位于原點上的面積為，那么位于

46、原點上的面積為x(0)x(0)t的窄條信號的窄條信號輸入后所引起的該系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)為輸入后所引起的該系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)為x(0)x(0)t h(t)h(t) ，偏離原，偏離原點的位置點的位置t ti i的窄條面積信號的窄條面積信號x(x(t ti i) )t 的響應(yīng)信號應(yīng)為：的響應(yīng)信號應(yīng)為： x(x(t ti i) )t h(t-th(t-ti i) ) 。系統(tǒng)系統(tǒng)l因此由很多窄條疊加而成的因此由很多窄條疊加而成的x(t)所引起的總所引起的總 的響應(yīng)的響應(yīng)y(t)應(yīng)為各窄條分別的響應(yīng)之和。應(yīng)為各窄條分別的響應(yīng)之和。當當to ，則，則 系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)對任意輸入信號的時、頻域響應(yīng)系統(tǒng)對任意輸入信號的時、頻域響應(yīng)n信號通過系統(tǒng)后，在時域內(nèi)所得的響應(yīng)（輸出