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1、點對點專題七 壓軸題(1)【典型例題】一面積平分問題例1定義：如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線如圖1，AD是ABC中線，則有SADC=SABD，所以AD就是ABC的一條面積等分線探究：（1）如圖2，在四邊形ABCD中，ABDC，連接AC，過B點作BEAC交DC延長線于點E，連接AE，那么有SAED=S梯形ABCD，請你給出結論成立理由；（2）在圖2中，過點A用尺規(guī)作出四邊形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，過點A能否畫出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫

2、出，并給出證明；若不能，請說明理由E練習：問題探究：（1） 請你在圖（1）中作一條直線，使矩形分成面積相等的兩部分；（2） 如圖（2），是邊長為2的等邊ABC，請你在圖（2）中作一條直線EM,.使它將等邊三角形為面積相等但不全等的兩部分，試確定直線EM的位置；（3）小敏有如圖(3)陰影部分所示的一塊玻璃，現(xiàn)需要將這塊玻璃用一條也屬于此同心圓的弧PQ平分為面積相等，但不全等的兩部分，若OA=1,OD=5，你認為弧PQ是否存在，若存在，求出弧PQ的位置，即OQ的值；若不存在，說明理由，簡要說明做法（不要求證明）圖（1） 圖（2） 圖（3）二.距離最短問題. 例2. 問題探究：如圖1，若點A B在直

3、線L同側，在直線L找一點p，使AP+BP值最小作法如下：作點B關于直線l對稱點B，連接AB，與直線l交點就是所求的點p（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=4，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點p，使PB+PE值最?。蛔鞣ㄈ缦拢鹤鼽cB關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點p；(2) 如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，若點p是BD上的動點，求MP+PN的最小值；(3) 如圖4，正方形ABCD邊長為5，DAC的平分線交DC于點E.若點P,Q分別是AD和AE上的動點，求DQ+PQ的最小值； 三操作問題例3.操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑 動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點。探究：設、兩點間的距離為。當點在上時，線段與線段之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論。當點在邊上時，設四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。當點在線段上滑動時，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點的位置，并求出相應的的值；如果不可能，試

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