大學(xué)物理第11章1

1、彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)傳播機械振動的介質(zhì)傳播機械振動的介質(zhì)( (彈性力彈性力) )。說明說明：波動是波源的：波動是波源的振動狀態(tài)振動狀態(tài)或或振動能量振動能量在介質(zhì)中的傳在介質(zhì)中的傳播，播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波前進介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波前進。波源波源產(chǎn)生機械振動的振源。產(chǎn)生機械振動的振源。機械波機械波：機械機械振動振動( (波源波源) )在在彈性彈性介質(zhì)介質(zhì)中的中的傳播過程形成傳播過程形成的波動。的波動。 1 1、橫波：、橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。2 2、縱波：、縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。注注: :疏密相間疏密相

2、間的縱波波形的縱波波形在在固體固體中可以傳播中可以傳播橫波或縱波橫波或縱波，在，在液體液體、氣體氣體中只能中只能傳播傳播縱波縱波。 波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏3 3、特征、特征（1 1）橫波）橫波（2 2）縱波）縱波振動方向振動方向傳播方向傳播方向振動方向振動方向傳播方向傳播方向4 4、簡諧波、簡諧波定義定義：簡諧振動在空間的傳播。簡諧振動在空間的傳播。特點特點:每個質(zhì)元在平衡位置附近作每個質(zhì)元在平衡位置附近作, ,而振動狀而振動狀態(tài)以一定的速度態(tài)以一定的速度由近及遠傳播由近及遠傳播。 注意：簡諧振動不是振動質(zhì)點在空間的傳播！波線：波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的沿波的傳播

3、方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。指向表示波的傳播方向。波陣面波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面面( (簡稱波面簡稱波面) )。波前波前：在任何時刻，波面有無數(shù)多個，在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面最前方的波面即是波前即是波前。波前只有一個。波前只有一個。平面波：平面波：波面為平面波面為平面球面波：球面波：波面為球面波面為球面波面波面波線波線波線波線波波面面平面波平面波球面波球面波波波線線波波陣陣面面波波陣陣面面波波線線1 1、在各向同性介質(zhì)中傳播時，波線和波陣面垂直。、在各向同性介質(zhì)中傳播時，波線和波陣面垂直。2

4、2、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部分，都可、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部分，都可視為平面波。視為平面波。 說明說明yxO波長：波長：同一波線上兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的質(zhì)點之間同一波線上兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的質(zhì)點之間的距離。（的距離。（反映了波的空間周期性反映了波的空間周期性）ytOT周期：周期：波傳過一個波長的時間，或一個完整的波通過波波傳過一個波長的時間，或一個完整的波通過波線上某點所需的時間。（線上某點所需的時間。（反映了波的時間周期性反映了波的時間周期性）同一時刻，不同一時刻，不同質(zhì)點的位移同質(zhì)點的位移同一質(zhì)點同一質(zhì)點, ,不不同時刻的位移同時刻的位移l波速：波速：單

5、位時間內(nèi)單位時間內(nèi)一定的振動狀態(tài)一定的振動狀態(tài)所傳播的距離所傳播的距離，用用 表示，又稱表示，又稱相速相速。ul波速、周期和波長關(guān)系：波速、周期和波長關(guān)系：uTl頻率：頻率：單位時間內(nèi)波推進的距離中所包含的完整波單位時間內(nèi)波推進的距離中所包含的完整波長的數(shù)目。長的數(shù)目。頻率和周期決定于波源；頻率和周期決定于波源；波速決定于介質(zhì)。波速決定于介質(zhì)。注意：注意：波長由波源和媒質(zhì)共同決定。波源一定，發(fā)出波長由波源和媒質(zhì)共同決定。波源一定，發(fā)出波通過不同媒質(zhì)，波速和波長都不同。波通過不同媒質(zhì)，波速和波長都不同。例例11-1頻率為頻率為3000Hz的聲波，以的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一的傳播速度

6、沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的波線傳播，經(jīng)過波線上的A點后，再經(jīng)點后，再經(jīng)13cm而傳至而傳至B點。點。求求(1)B點的振動比點的振動比A點落后的時間。點落后的時間。(2)波在波在A、B兩點振動兩點振動時的相位差是多少？時的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡諧振動，振幅為設(shè)波源作簡諧振動，振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解解: :(1)(1)波的周期波的周期11s3000T波長波長0.52m52cmuB點比點比A點落后的時間為點落后的時間為310.13m1s1.56 10 m s12000，即即4T(2)(2)A、B 兩點差兩點差 ，B

7、點比點比A點落后的相差為點落后的相差為4 242(3)(3)振幅振幅 A=1mm，則振動速度的幅值為，則振動速度的幅值為1m30.1cm 3000s21.88 10 cm/s18.8m/svA振動速度幅值為振動速度幅值為18.8m/s，遠小于波速。，遠小于波速。（ ）角波數(shù)角波數(shù)2k11-2 11-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)一、波函數(shù)用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點的振動狀態(tài)隨時間變化關(guān)系用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點的振動狀態(tài)隨時間變化關(guān)系()()()r tf r tf x y z t ， ，二、平面簡諧波的波函數(shù)二、平面簡諧波的波函數(shù)x xy y只要知道了與波面垂直的任一波線

8、上只要知道了與波面垂直的任一波線上的波的傳播規(guī)律，就可知道整個平面的波的傳播規(guī)律，就可知道整個平面波的傳播規(guī)律。波的傳播規(guī)律。任一時刻處在同一波面上的各點具任一時刻處在同一波面上的各點具有相同的振動狀態(tài)有相同的振動狀態(tài)( (位移和速度位移和速度) )。波動方程波動方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系。描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系。如何表示在波傳如何表示在波傳播方向上任意位播方向上任意位置（置（x）處質(zhì)點）處質(zhì)點P在任意時刻（在任意時刻（t）的振動方程？的振動方程？三、波函數(shù)的建立三、波函數(shù)的建立若已知若已知 O 點振動表達式：點振動表達式：y 表示波傳播方向上表示波傳播方向上

9、x處各質(zhì)點在處各質(zhì)點在 y 方向上的位移；方向上的位移；0 為為O 點在點在t = 0 時的相位。波速沿時的相位。波速沿 x 正向。正向。)cos(0 tAyoo xuyxP 波沿波沿x 軸正方向傳播軸正方向傳播)(cos),(0 uxtAtxy0)( tt因此可以用因此可以用O點在點在t - t 時刻的振動狀態(tài)來表示時刻的振動狀態(tài)來表示 P 點點在在 t 時刻的運動方程：時刻的運動方程：t-t 時刻時刻 O 點的振動狀態(tài)恰好點的振動狀態(tài)恰好為為 t 時刻時刻 P 點的振動狀態(tài)。點的振動狀態(tài)。o xuyxPO點振動狀態(tài)動傳到點振動狀態(tài)動傳到P 點需用的時間為：點需用的時間為： uxt 即即P

10、點振動比點振動比O 點落后時間。點落后時間。)(cos),(0 uxtAtxy2)cos(),(0 xtAtxy 或：或： 22 T uuT 注意：注意：沿正向傳播的波求法：沿正向傳播的波求法：xttu即即P 點的相位落后于點的相位落后于O 點相位：點相位： 。2xo xuyxPo xuyxP 波沿波沿x 軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播若已知若已知 O 點振動表達式：點振動表達式：)cos(0 tAy思考：如何表示在波傳播方向上任意位置思考：如何表示在波傳播方向上任意位置（x）處質(zhì)點）處質(zhì)點P在任意時刻（在任意時刻（t）的振動方程？）的振動方程？o xuyxP注意：注意：沿沿x 負(fù)方向傳播的波函數(shù)的

11、求法：負(fù)方向傳播的波函數(shù)的求法：xttu)(cos),(0 uxtAtxyP點振動傳到點振動傳到 O 點需用時間：點需用時間： uxt 用用O點在點在t + t 時刻的振動狀態(tài)來表示時刻的振動狀態(tài)來表示P點在點在t 時刻的時刻的運動方程：運動方程：uu沿沿x x軸軸正正方向方向傳播傳播沿沿x x軸軸負(fù)負(fù)方向傳播方向傳播P點點落后落后O點點xuxuP點點超前超前O點點OxyPOxyP t = t +xu時間時間時間時間波函數(shù)波函數(shù): : 0( , )cos ()xy x tAtuxttu 四、波動方程的物理意義：四、波動方程的物理意義： x 確定時（確定時（x = x0）為該處質(zhì)點的振動方程）為

12、該處質(zhì)點的振動方程, 對應(yīng)對應(yīng)曲線為該處質(zhì)點曲線為該處質(zhì)點振動曲線振動曲線;x 確定時確定時tyotp)(cos),(0 uxtAtxy)(cos00 uxtAy)cos( tA t 確定時（確定時（t = t0）為該時刻各質(zhì)點位移分布）為該時刻各質(zhì)點位移分布, 對應(yīng)曲線為該時刻對應(yīng)曲線為該時刻波形圖波形圖;xxuyopt 確定時確定時)(cos),(0 uxtAtxy)(cos00 uxtAy t, x 都變化時都變化時, 表示不同時刻表示不同時刻,不同平衡位置處各質(zhì)不同平衡位置處各質(zhì)元的位移情況元的位移情況 行波行波。 波形曲線波形曲線(波形圖波形圖)t + t x=u txuyotv 不

13、同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線;v 波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況.平面簡諧波的波函數(shù)：平面簡諧波的波函數(shù)：)(cos0uxtAy22TuT試結(jié)合上述波函數(shù)形式、以及波動方程中相關(guān)試結(jié)合上述波函數(shù)形式、以及波動方程中相關(guān)物理參數(shù)之間關(guān)系，推導(dǎo)出波函數(shù)的其它表達物理參數(shù)之間關(guān)系，推導(dǎo)出波函數(shù)的其它表達形式？形式？0cos 2()txyAT0cos 2()xyAt0cos(),yAtkx02cos()xyAt平面簡諧波的波函數(shù)其它形式：平面簡諧波的波函數(shù)其它形式：例例1 已知已知A點振動方程為點振動方程為 。求下列情況下的。求下列情況下

14、的波函數(shù)波函數(shù)， 1）以）以A點為原點。點為原點。 2）以）以B點為原點。點為原點。3）以）以C點為原點為原點。點。)cos(tAyPxyxAu)(cos uxtAy)(cos ulxtAy解：解：PxyxAluB)(cos ulxtAyPxyxAluC例例11-2 11-2 頻率為頻率為12.5kHz的平面余弦波沿細長的的平面余弦波沿細長的金屬棒傳播，波速為金屬棒傳播，波速為35.0 10 m/s。如以棒上某點取為如以棒上某點取為坐標(biāo)原點，已知原點處質(zhì)點振動的振幅為坐標(biāo)原點，已知原點處質(zhì)點振動的振幅為0.1mmA，試求試求：（：（1 1）原點處質(zhì)點的振動表達式；）原點處質(zhì)點的振動表達式；（2

15、 2）波函數(shù)；）波函數(shù)；（3 3）離原點）離原點10cm10cm處質(zhì)點的振動表達式；處質(zhì)點的振動表達式；（4 4）離原點）離原點20cm20cm和和30cm30cm處質(zhì)點的振動相位差；處質(zhì)點的振動相位差；（5 5）在原點振動）在原點振動0.0021s0.0021s時的波形。時的波形。解：解：0.40mu波長波長周期周期518 10sT （1 1）原點處質(zhì)點的振動表達式）原點處質(zhì)點的振動表達式330cos0.1 10cos(25 10 )myAtt（2 2）波函數(shù)）波函數(shù)cos()xyAtu3330.1 10cos 25 10 () m5 10 xt（3 3）原點）原點10cm10cm處質(zhì)點的振

16、動表達式處質(zhì)點的振動表達式33410.1 10cos 25 10 ()5 10yt330.1 10cos 25 10 m2t（4 4）兩點間距離）兩點間距離10cm0.10m4x 相位差相位差2（5 5）時的波形時的波形0.0021st 3330.1 10cos 25 10 (0.0021)5 10 xy30.1 10sin5 mxxyO30.1 100.4解解: 1) 若以若以A為原點，則有為原點，則有:ty 4cos30 x 處處 t 時刻的振動時刻的振動 , 與與 A 處處 t + x / u 時刻的振動相同時刻的振動相同, 因而因而 x 處的振動為處的振動為:)(4cos3uxty )

17、()20(4cos3SIxt px例例2如圖如圖,一平面波在介質(zhì)中以速度一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20 m / s 沿沿x 軸負(fù)軸負(fù)方向傳播方向傳播,已知已知A 點振動方程為點振動方程為: y = 3 cos 4t ( SI ) 1)以以A點為坐標(biāo)原點寫出波動方程點為坐標(biāo)原點寫出波動方程( 波函數(shù)波函數(shù))。 2)以距以距A點點5m 處的處的B 點為坐標(biāo)原點點為坐標(biāo)原點 , 寫出波動方程。寫出波動方程。uAxB2) 以以B 點為坐標(biāo)原點點為坐標(biāo)原點,設(shè)設(shè) A 處坐標(biāo)為處坐標(biāo)為 xA , t 時刻時刻A點振點振動方程為動方程為tyA 4cos3 P 處質(zhì)元的振動與處質(zhì)元的振動與A 處處uxxt

18、A時刻的振動相同，故時刻的振動相同，故:)(4cos3uxxtyA )20520(4cos3 xt )()20(4cos3SIxt 解題要點解題要點 : 沿波的傳播方向上各點的相位依次落后！沿波的傳播方向上各點的相位依次落后！pxBuAx例例3 一平面余弦波一平面余弦波,波線上各質(zhì)元的振幅和角頻率分別波線上各質(zhì)元的振幅和角頻率分別為為A和和,波沿波沿x軸正向傳播軸正向傳播,波速為波速為u，設(shè)某一瞬時的波設(shè)某一瞬時的波形如圖所示形如圖所示,并取圖示瞬時為計時起點。并取圖示瞬時為計時起點。1) 分別以分別以O(shè)和和P為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,寫出該波的波函數(shù)。寫出該波的波函數(shù)。2) 確定在確定在t = 0 時刻，距點時刻，距點O 分別為分別為x =/8 和和 =3/8 兩處質(zhì)元振動速度的大小和方向。兩處質(zhì)元振動速度的大小和方向。xyu yOP時時的的波波形形0t解解: 1) 取取O點為坐標(biāo)原點，設(shè)點為坐標(biāo)原點，設(shè)O點振動方程為點振動方程為:)cos(0 tAyo其中其中: ,A為已知為已知,現(xiàn)求現(xiàn)求0,由圖知由圖知, t = 0 時時,)2cos( tAyo0cos00 Ay0sin00 Av2/0由矢量法可得：由矢量法可得：2波函數(shù)為波函數(shù)為:2)(cos uxtAyxyuO時時的的波波形形0t若取若取P 點為坐標(biāo)原點，點點為