2021年中考沖刺易錯(cuò)題集合答案(含解析)

1、2021 年中考沖刺易錯(cuò)題集合答案（含解析）一、單選題a1、下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2a4Ba3?a4a12C（ 3）4a12D（ab）2ab2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方化簡(jiǎn)即可判斷222【解答】解： Aa +a 2a ，故選項(xiàng) A不合題意； Ba3?a4 a7，故選項(xiàng) B 不合題意；3412C（ a ） a ，故選項(xiàng) C符合題意；22 2D（ ab） a b ，故選項(xiàng) D不合題意故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵2、如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A點(diǎn) MB點(diǎn) NC點(diǎn) PD 點(diǎn) Q【分析】由函數(shù)

2、解析式可知函數(shù)關(guān)于y 軸對(duì)稱，即可求解；【解答】解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以點(diǎn) M是原點(diǎn)； 故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、如圖，在 ?ABCD中，將 ADC沿 AC折疊后，點(diǎn) D恰好落在 DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) E處若 B 60°， AB3，則 ADE的周長(zhǎng)為（）A12B15C 18D 21【分析】 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到 BC 2AB 6，AD6，再根據(jù) ADE是等邊三角形，即可得到 ADE的周長(zhǎng)為 6× 3 18【解答】解：由折疊可得，ACD ACE90°，

3、 BAC 90°，又 B 60°， ACB 30°，BC 2AB 6，AD 6，由折疊可得， E D B60°， DAE 60°， ADE是等邊三角形， ADE的周長(zhǎng)為 6×318， 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等4、式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）Ax0Bx 1C x 1D x 1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得x1 0， 解得 x 1， 故

4、選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵5、如圖是由 5 個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來(lái)，上面一行是橫放3 個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體 故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表 FECB 代表同位角C代表 EFCD代表 AB【分析】根據(jù)圖形可知代表CD，即可判斷 D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得代表EFC，即可判斷A；利用等量代換得出代表

5、 EFC，即可判斷 C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知代表內(nèi)錯(cuò)角【解答】證明：延長(zhǎng) BE交 CD于點(diǎn) F，則 BEC EFC+ C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又 BEC B+C，得 B EFC故 ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 故選： C7、如圖，在 ABC中， ACBC， A 40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG的度數(shù)為（）A40°B45°C 50°D 60°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGAB，則 CG平分 ACB，利用 A B 和三角形內(nèi)角和計(jì)算出 ACB，從而得到 BCG的度數(shù)【解答】解：由作法得CG

6、AB，AC BC，CG平分 ACB， A B， ACB 180° 40° 40° 100°， BCG ACB50°故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了等腰三角形的性質(zhì) 8、廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚(yú)翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2 ，5，5，5，6.4 ，6，5，6.68 ， 48.4

7、 ，6.3 ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A5B5.2C 6D 6.4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解： 5 出現(xiàn)的次數(shù)最多，是 5 次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念9、若一元二次方程 x22kx+k20 的一根為 x 1，則 k 的值為（）A 1B0C 1 或 1D 2 或 0【分析】把 x 1 代入方程計(jì)算即可求出k 的值2【解答】解：把x 1 代入方程得： 1+2k+k解得： k 1， 故選： A0，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、如圖，在 Rt

8、 ABC中， ACB90°， AC 6，BC12，點(diǎn) D在邊 BC上，點(diǎn) E 在線段 AD上， EF AC于點(diǎn) F， EG EF交 AB于點(diǎn) G若 EF EG，則 CD的長(zhǎng)為（）A3.6B4C 4.8D 5【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：作DHEG交 AB于點(diǎn) H，則 AEG ADH，EF AC， C90°， EFA C90°，EF CD， AEF ADC，EG EF，DH CD，設(shè) DHx，則 CD x，BC 12，AC6，BD 12x，EF AC，EFEG，DHEG，EG ACDH， BDH BCA，即，解得

9、， x 4，CD 4，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題1、命題“如果a+b 0，那么 a，b 互為相反數(shù)”的逆命題為如果 a， b 互為相反數(shù)，那么 a+b 0【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫(xiě)出逆命題即可【解答】解：命題“如果a+b 0，那么 a，b 互為相反數(shù)”的逆命題為： 如果 a， b 互為相反數(shù)，那么 a+b0；故答案為：如果a， b 互為相反數(shù)，那么 a+b 0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握逆命題的確定方法是解題的關(guān)鍵2、計(jì)算（） 2+1 的結(jié)果是4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)

10、化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式 3+14 故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n2）?180 （n 3）可得方程 180（ x 2） 1080，再解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x 條，由題意得：180（ x 2） 1080， 解得： x 8，故答案為： 8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（ n 2）?180 （n 3）4、如圖，某校教學(xué)樓 AC與實(shí)驗(yàn)樓 BD的水平間距 CD 15米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部 B點(diǎn)測(cè)得教

11、學(xué)樓頂部 A 點(diǎn)的仰角是30°，底部 C點(diǎn)的俯角是 45°，則教學(xué)樓 AC的高度是（15+15） 米（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形BEC、 ABE，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn) B作 BE AB于點(diǎn) E，在 Rt BEC中， CBE 45°， BE 15；可得 CEBE×tan45 ° 15米在 Rt ABE中， ABE 30°， BE 15，可得 AEBE×tan30 ° 15 米 故教學(xué)樓 AC的高度是 AC15米答：教學(xué)樓 AC的高度是（ 15）

12、米【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形5、勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B， C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過(guò) A， B兩地（1） A， B間的距離為20km；（2） 計(jì)劃修一條從 C到鐵路 AB的最短公路 l ，并在 l 上建一個(gè)維修站 D，使 D到 A，C 的距離相等，則 C，D間的距離為13km【分析】（ 1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù) A、 B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出 CE與 AE的長(zhǎng)度，設(shè) CD x，根據(jù)勾股定理即可求出x 的值【解答】解：（

13、1）由 A、B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知： AB x 軸，AB 12（ 8） 20；（2）過(guò)點(diǎn) C作 l AB于點(diǎn) E，連接 AC，作 AC的垂直平分線交直線 l 于點(diǎn) D，由（ 1）可知： CE 1（ 17） 18，AE 12，設(shè) CDx，AD CDx，222由勾股定理可知： x （ 18 x）解得： x 13，CD 13，故答案為：（ 1）20；（2）13；+12 ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型 三、解答題 ( 難度：中等 )1、如圖， D是 AB上一點(diǎn)， DF交 AC于點(diǎn) E， DE FE， FC AB，求證： ADE C

14、FE【分析】利用 AAS證明： ADE CFE【解答】證明： FC AB， A FCE， ADE F，在 ADE與 CFE中：， ADE CFE（ AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法有： AAS， SSS， SAS2、有 A、B 兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A 發(fā)電廠比 B發(fā)電廠多發(fā) 40 度電， A焚燒 20 噸垃圾比 B 焚燒 30 噸垃圾少 1800 度電（1） 求焚燒 1 噸垃圾， A和 B各發(fā)電多少度？（2） A、B 兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒 90 噸的垃圾， A焚燒的垃圾不多于 B焚燒的垃圾兩倍，求 A廠和 B廠總發(fā)電量的最

15、大值【分析】（1）設(shè)焚燒 1 噸垃圾， A發(fā)電廠發(fā)電 x 度， B 發(fā)電廠發(fā)電 y 度，根據(jù)“每焚燒一噸垃圾， A 發(fā)電廠比 B發(fā)電廠多發(fā) 40 度電， A 焚燒 20 噸垃圾比 B焚燒 30 噸垃圾少 1800 度電”列方程組解答即可；（2）設(shè) A發(fā)電廠焚燒 x 噸垃圾，則 B發(fā)電廠焚燒（ 90 x）噸垃圾，總發(fā)電量為 y 度，得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式以及 x 的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：（ 1）設(shè)焚燒 1 噸垃圾， A發(fā)電廠發(fā)電 a 度， B發(fā)電廠發(fā)電 b 度，根據(jù)題意得：，解得，答：焚燒 1 噸垃圾， A發(fā)電廠發(fā)電 300 度， B發(fā)電廠發(fā)電 260 度

16、；（2）設(shè) A發(fā)電廠焚燒 x 噸垃圾，則 B發(fā)電廠焚燒（ 90 x）噸垃圾，總發(fā)電量為y 度，則y300x+260（ 90 x） 40x+23400，x 2（ 90 x），x 60，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 60 時(shí)， y 有最大值為： 40×60+2340025800（元） 答： A廠和 B 廠總發(fā)電量的最大是 25800 度【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ 2， 1），B（ 1， 2），C（ 3， 3）（1） 將 ABC向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)

17、度得到 A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C1；（2） 請(qǐng)畫(huà)出與 ABC關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A2B2C2 ；（3） 請(qǐng)寫(xiě)出 A1、A2 的坐標(biāo)【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2） 直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3） 利用所畫(huà)圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（ 1）如圖所示： A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示： A2B2C2，即為所求；（3） A1（ 2， 3）， A2（ 2， 1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵4、如圖， ABC是 O的內(nèi)接三角形， AB為 O直徑， AB 6， AD平分 BAC，交

18、 BC于點(diǎn) E，交 O于點(diǎn) D，連接 BD（1） 求證： BAD CBD；（2） 若 AEB125°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留） 【分析】（ 1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）連接 OD，根據(jù)平角定義得到 AEC55°，根據(jù)圓周角定理得到ACE90°，求得 CAE35°，得到BOD2BAD70°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論【解答】（ 1）證明： AD平分 BAC， CAD BAD， CAD CBD， BAD CBD；（2）解：連接 OD， AEB 125°， AEC 55°，AB為 O直徑， ACE 90°

19、;， CAE 35°， DAB CAE 35°， BOD 2 BAD 70°，的長(zhǎng) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵5、計(jì)算：（ 1） 2+（） 2（ 9）+（ 6）÷ 2【分析】分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；22【解答】解：（ 1） +（）1+6+9 3（ 9） +（ 6）÷ 213【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6、如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x與 x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右側(cè)），點(diǎn) D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在 y 軸的正半

20、軸上， CD交 x 軸于點(diǎn) F， CAD繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 CFE，點(diǎn) A 恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) F，連接 BE（1） 求點(diǎn) A、 B、D的坐標(biāo)；（2） 求證：四邊形 BFCE是平行四邊形；（3） 如圖 2，過(guò)頂點(diǎn) D作 DD1 x 軸于點(diǎn) D1，點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作 PMx 軸，點(diǎn) M為垂足，使得PAM與 DD1A 相似（不含全等） 求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)；直接回答這樣的點(diǎn) P 共有幾個(gè)？【分析】（ 1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)A、 B、D的坐標(biāo)；（2） 欲證明四邊形 BFCE是平行四邊形，只需推知EC BF且 EC BF即可；（3） 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)

21、P的橫坐標(biāo)，沒(méi)有指明相似三角形的對(duì)應(yīng)邊（角），需要分類討論；根據(jù)的結(jié)果即可得到結(jié)論2【解答】解：（ 1）令x +x0， 解得 x1 1， x2 7A（ 1， 0）， B（ 7， 0）22由 yx +x（ x+3） 2得， D（ 3， 2）；（2）證明： DD1 x 軸于點(diǎn) D1， COF DD1F 90°， D1FD CFO， DD1F COF，D（ 3， 2），D1D2， OD 3，D1F2，OC，CA CFFA2， ACF是等邊三角形， AFC ACF， CAD繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 CFE， ECF AFC 60°，EC BF，EC DC6，BF 6，EC BF，四邊

22、形 BFCE是平行四邊形；（3）點(diǎn) P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) P點(diǎn)（ x，x +2x），當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)的左側(cè)時(shí)， PAM與 DD1A 相似，或，或，解得： x1 1（不合題意舍去） ， x2 11 或 x11（不合題意舍去） x2；當(dāng)點(diǎn) P在 A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)， PAM與 DD1A 相似，或，或，解得：x1 1（不合題意舍去） ，x2 3（不合題意舍去） 或 x1 1（不合題意舍去） ，x2 （不合題意舍去） ；當(dāng)點(diǎn) P在 AB之間時(shí)， PAM與 DD1A 相似，或，或，解得： x1 1（不合題意舍去） ， x2 3（不合題意舍去）或x1 1（不合題意舍去） ，x2 ；綜上所述，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)

23、為 11 或或；由得，這樣的點(diǎn) P 共有 3 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵7、長(zhǎng)為 300m的春游隊(duì)伍，以 v（m/ s）的速度向東行進(jìn)，如圖1 和圖 2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（ m/ s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為 t （ s），排頭與 O的距離為 S頭（m）（1） 當(dāng) v2 時(shí)，解答：求 S頭與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě) t 的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排

24、頭位置時(shí)，求S 頭的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為 S 甲 （m），求 S 甲與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě) t 的取值范圍）（2） 設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求 T 與 v 的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě) v 的取值范圍） ，并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程【分析】（1）排頭與 O的距離為 S 頭（ m）等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長(zhǎng) 300，而排頭行進(jìn)的時(shí)間也是t（s），速度是 2m/ s，可以求出 S頭與 t 的函數(shù)關(guān)系式；甲趕到排頭位置的時(shí)間可以根據(jù)追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S 即可；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中， 設(shè)甲與位置 O的距離為 S甲（ m）是在 S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時(shí)間（總時(shí)間t 減去甲從排尾趕到排頭