6橢圓課件 新人教A版 課件

1、考綱要求1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)3會(huì)用橢圓的定義解題4會(huì)求橢圓的方程.熱點(diǎn)提示1.對(duì)橢圓的考查(1)橢圓的定義的靈活運(yùn)用(2)利用標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)，尤其是離心率求值問題(3)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容之一，因而是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查橢圓的定義，橢圓的性質(zhì)，借助橢圓的形式把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的變形能力.1橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離的和等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(ellipse)這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2

2、|叫做橢圓的焦距標(biāo)準(zhǔn)方程(ab0)(ab0)范圍 x ， y. y ， x .對(duì)稱性 是橢圓的對(duì)稱軸， 是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的 頂點(diǎn)橢圓的對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)叫做橢圓的 離心率eaabbaabb坐標(biāo)軸原點(diǎn)中心頂點(diǎn)答案：C答案：D答案：B5若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(1,0)，A(1,0)的距離和為定值m，試求點(diǎn)P的軌跡方程解：|PA|PA|m，|AA|2，|PA|PA|AA|，m2.(1)當(dāng)m2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡就是線段AA.其方程為y0(1x1)(2)當(dāng)m2時(shí)，由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、A為焦點(diǎn)的橢圓2c2,2am，思路分析：本題中，PF1F2是一個(gè)面積等于9的直

3、角三角形，分析這個(gè)三角形的特點(diǎn)解決答案：3思路分析：利用待定系數(shù)法求橢圓方程運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)法建立關(guān)于a、b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時(shí)，考慮是否兩解，有時(shí)為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2ny21(m0，n0，mn)，由題目所給條件求出m、n即可. 思路分析：關(guān)鍵是找到a，c所滿足的方程，根據(jù)點(diǎn)M在橢圓上解決本題考查橢圓、兩直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生運(yùn)算求解能力和方程思想的運(yùn)用試題設(shè)計(jì)的思路非常明確，就是求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓方程得到一個(gè)關(guān)于a，c的齊次方程，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程解決. 思路分析：(1

4、)可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；(2)解法一：設(shè)斜率為k，表示出直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；解法二：設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差變形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率求解(即點(diǎn)差法)(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)已知圓的方程為(x2)2(y1)25，所以圓心M的坐標(biāo)為(2,1)，從而可設(shè)直線l的方程為：yk(x2)1，代入橢圓C的方程得：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即8x9y250.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)1求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法及注意問題(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程除了直接用定義外，常用待定系數(shù)法(2)確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩個(gè)方面，“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量”是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，應(yīng)首先挖掘圖形的幾何性質(zhì)，看能否確定軌跡的類型，而不要起步就代入坐標(biāo)，以免陷入繁瑣的化簡(jiǎn)運(yùn)算中 2.橢圓的幾何性質(zhì)(3)橢圓上任意一點(diǎn)P(x，y)(y0)與兩焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)