橋梁工程-粱橋(5)

1、 第五章 簡支梁橋的計算*第一節(jié) 概述n簡支梁橋的計算單元：主梁、橫隔梁、橋面板、支座等。n 計算方法：擬定尺寸計算荷載計算內(nèi)力驗算n 驗算內(nèi)容： 強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。 n主梁主梁：主要承重結(jié)構(gòu)；n橫隔梁：橫隔梁：增加橋梁的橫向剛性，起分布荷載的作用；n橋面板：橋面板：行車道板，承受車輛集中荷載，傳遞荷載至主梁及橫隔梁；n支座：支座：傳遞上部荷載至墩臺。n第二節(jié) 行車道板的計算n一一. . 行車道板的類型行車道板的類型n1.單向板及雙向板n 四邊支承板：長短邊之比la/lb2 單向板n 長短邊之比la/lb2 雙向板n2. la/lb2 （單向板）T梁板：橫隔間距大，多為單向板；n 1）翼緣端

2、部為自由邊：懸臂板；（一端嵌固，一端自由）n 2）翼緣端部為鉸接邊：鉸接懸臂板；（一端嵌固，一端鉸接）n二二. . 車輪荷載在板上的分布車輪荷載在板上的分布n1.近似把接觸面視作a2b2的矩形（實際接近于橢圓形）；n2.由于板面鋪裝層的擴(kuò)散作用（按 角擴(kuò)散），板頂荷載壓力面為：n a1=a2+2Hn b1=b2+2Hn3.板面荷載：n P車輛后軸的軸重n （最重軸）n三三. .板的有效工作寬度板的有效工作寬度：n相鄰的部分板寬參與工作。n1. 單向板n跨中彎矩mx沿y軸方向的分布是曲線形（彈性薄板理論）045112baPp 設(shè) M-車輪荷載作用下的跨中總彎矩（Mx）nMxmax中心荷載處的最大

3、單寬彎矩na板的有效工作寬度，或荷載的有效分n布寬度，與支承條件，荷載性質(zhì)，n荷載作用位置有關(guān)：n1）單個車輪荷載作用于跨中：n （不小于 ）n對于邊距為d的多個車輪：n （不小于 ）n2）車輪荷載作用于板的支承處：n （ 不小于 ）n3）車輪荷載作用于板的支承處附近：n x-荷載離支承邊的距離31laa32ldaal31dl32taa13lxaax2MdymamxmaxmaxxmMa 2. 懸臂板 （或 ） n3.帶承托板的計算高度：n （ 時取 ）n四。四。 行車道板的內(nèi)力計算行車道板的內(nèi)力計算n 設(shè)計時通常取1米板寬的板條計算。n1.多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力n 板的支承條件取決于梁的抗扭剛度

4、，剛度大接近于固端梁，反之接近于多跨連續(xù)梁，實際情況往往介于兩者之間（彈性固接）。tanshhfetan31000max0215. 2465. 0llpPlmMax12baa012la 31n1）彎矩計算：近似計算方法：按簡支板計算跨中彎矩M0,乘以修正系數(shù)：n當(dāng)t/h1/4(主梁抗扭能力強(qiáng))：n M中=+0.5 M0 n M支=-0.7 M0n當(dāng) (主梁抗扭能力弱)：n M中=1）彎矩計算n M中=+0.7 M0n M支=-0.7 M0n式中：M0=M0p +M0g n2）剪力計算n剪力（支點）按有效分布寬度折算的荷載集度利用Q影響線計算：)2(8).1 (10blaPMp2081glMgt

5、/h1/4)(1 (222110yAyAglQ支n -板的計算跨徑，窄肋取梁間距，寬肋（含箱梁）：n n （但不大于 ）n 2. 鉸接懸臂板的內(nèi)力鉸接懸臂板的內(nèi)力nT梁翼緣板常用鉸接方式連接，n計算活載彎矩時，車輪荷載直n接作用于鉸縫上時為最不利位n置，此時鉸內(nèi)剪力為零，即為n各承受半個車輪荷載的懸臂板：ltll0bl 0 1）彎矩計算n 2）剪力計算n n3. 懸臂板的內(nèi)力懸臂板的內(nèi)力n將輪重（P/2）作用于板的邊緣：n 或 )4(4)1 (10blaPMAp2021glMAgaPQAp4)1 (201204).1 (21).1 (labPplMAp)(01lb )2(2)1 ()2()1

6、(10101blaPblpbMAp)(01lb 0glQAgn例：圖示鉸接懸臂板n荷載：公路級n橋面鋪裝：n8cm泥青混凝土（ ）n9cmC30砼 （ ）n 翼板鋼筋砼：（ ）n1.恒載及內(nèi)力n 1）每米板上的恒載g:n 泥青層：C30砼：T梁翼板：n 2）每米板寬的恒載內(nèi)力:2021glMAg3/24mKN3/23mKN3/25mKN0glQAgn2.車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力(單輪）n P=140KN a2=0.20m b2=0.60m a1=a2+2H=0.20+20.17=0.54（m）n b1=b2+2H=0.60+20.17=0.94（m）n則 ).(7 . 171. 075. 62121

7、220mKNglMAg)(79. 471. 075. 60KNglQAg)(96. 171. 0254. 0201mlaa).(0 .11)494. 071. 0)(96. 141403 . 1 ()4(4)1 (10mKNblaPMAp)(2 .2396. 141403 . 14)1 (KNPQApn 1.4 （分布寬度發(fā)生重疊）（分布寬度發(fā)生重疊）nn3.荷載組合荷載組合).(86.12)494. 071. 0)(36. 3414023 . 1 ()4(42)1 (10mKNblaPMAp96. 171. 0254. 0201 lamdlaa36. 34 . 171. 0254. 0201

8、)(08.2736. 3414023 . 142)1 (KNPQAp).(96.194 . 1)86.12(2 . 170. 14 . 12 . 1mKNMMMApAgA)(66.4308.274 . 179. 42 . 14 . 12 . 1KNQQQApAgAn第三節(jié) 荷載橫向分布計算n一一. . 橫向分布的概念：橫向分布的概念：n 對于單梁： 該截面的內(nèi)力影響線為 一單值函數(shù)，梁在xoz平面內(nèi)受力和變形， 是一種簡單的平面問題?？捎糜绊懢€來求出內(nèi)力。n而對于梁式板橋：由于結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系必然會使荷載在x,y方向內(nèi)傳遞，結(jié)構(gòu)受力和變形具有空間性，必須用影響面來求內(nèi)力。n用影響面來求最不利內(nèi)力

9、值是非常復(fù)雜的工作，為方便應(yīng)用，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化成簡單的平面問題，即將影響面的雙值函數(shù)分離成兩個單值函數(shù)的乘積，則：n 為一單梁某一截面的內(nèi)力影響線，則 就為“單位荷載”沿橫向作用在不同位置時對某梁所分配荷載的比值變化曲線，即該梁的荷載橫向分布影響線。nP作用在任一點（x,y）時分配給某梁的荷載為：n則 （形式同單梁）n根據(jù)某梁的荷載橫向分布影響線按最不利布置求得并令 nm就稱為荷載橫向分布系數(shù)。)()(),(12xyPyxPS)(2yPP)(1xPSmPP )(.1x)(.2y 由此可見：橫向連接剛度越大，荷載橫向分布作用越顯著，各主梁分擔(dān)的荷載越趨均勻。 根據(jù)不同的橫向結(jié)構(gòu)簡化計算模型

10、，擬定出不同的計算方法： 杠杠原理法、偏心壓力（剛性橫梁）法、修正偏心壓力法、鉸接板（梁）法、剛接梁法、比擬正交異性板（G-M）法等。nm值與梁位（不同梁號）、荷載類型、橫向連接方式有關(guān)。n 橫向無聯(lián)系 0 n受荷梁承受全部荷載P 受荷梁承受mP 各梁承受P/n n m=1 m m=1/n HEIHEIn二二.杠桿原理法杠桿原理法n基本假定：忽略主梁之間的橫向聯(lián)系作用，橋面板在主梁上斷開，相當(dāng)于橫向支承于主梁上的簡支梁（懸臂梁）。n n 為了求出主梁所受的最大荷載，利用反力影響線，按最不利荷載位置求出相應(yīng)的橫向分布系數(shù)。n適用范圍：靠近主梁支點，荷載的絕大部分通過相鄰主梁直接傳遞給墩臺。n箱形

11、截面的處理：對于無橫隔的裝配式箱形截面，箱及懸挑部分豎標(biāo)值取1。n三三.偏心壓力法（剛性橫梁法）偏心壓力法（剛性橫梁法）n基本假定：對于有中間橫隔梁，且寬跨比B/L0.5(窄橋)，橫隔梁的彈性撓曲相比主梁很小， 計算模型：“多個彈性支座的剛性梁”。n1.偏心荷載P對各主梁的荷載分布n 將偏心荷載P=1代換為中心荷載和偏心力矩的疊加。n 1）中心荷載P=1的作用n 橫梁產(chǎn)生剛性位移：n根據(jù)材料力學(xué)： n ( 為簡支梁跨中集中荷載)n設(shè) （常數(shù)）n n則 （1）n由反力平衡條件: n n 代入（1） HEI321.nEIlRii483348lEiiiIR111iniiiniIRniiiI11iR

12、n得n當(dāng)各主梁截面相同：n 2）偏心力矩M=1.e的作用n在力矩的作用下，橋的橫截面繞中心轉(zhuǎn)動，其撓度為：n (2)n 由力矩平衡條件: n則 （ 為常數(shù)）代入（2）式得n荷載位置e(ak)和梁位ai的乘積同側(cè)取正，異側(cè)取負(fù)。niiIiIIR1nRRRN1.21taniiaeIaaRniiiinii1121niiiIae12iniiIa12niiiiiiIaIeaR12iiiiiiiIaIaIRtann當(dāng)各主梁截面相同：n2）偏心荷載P=1的總作用：n （等截面 ）n同理：n若主梁截面相同： （反力互等） kikiRRniiiikiikIaIaaR12niikiikaaaR12niiiikin

13、iiiikIaIaaIIR121kiikniiiikiniiiikniiikkiniikkiRIIIaIaaIIIIIaIaaIIR)(121121niikiikaaanR121如P=1作用在1號梁上其邊主梁1、5號梁所受的總荷載為：n由對稱關(guān)系： 則: n有了兩個邊主梁的豎標(biāo)值就可以作1號梁的荷載橫向分布影響線，若各主梁截面相同，則可簡化為：n按最不利位置布置單位荷載即可求得主梁的橫向分布系數(shù)：n （車輛荷載）n （人群荷載）niiiniiIaIaIIRR12121115111)(51II 5115RR)()(15151111RRniiaan12211qcqm21crmn四四.修正偏心壓力法

14、修正偏心壓力法n偏心壓力法在偏心矩作用下只考慮了主梁反力的作用，而沒有考慮主梁的抗扭作用，實際上抗扭作用是存在的。n由 M=0 （1）n由“材料力學(xué)”簡支梁考慮自由扭轉(zhuǎn)n時截面扭矩與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系：n n （2）n n豎向力與撓度的關(guān)系：n幾何關(guān)系：n得 eMaRniTiinii111TiTiGIlM4iiataniiiEIlR483iiiEIalR483n代入（2）式：n 為了計算任意k號梁的荷載，利用幾何關(guān)系：n則n將 和 代入平衡方程（1）得 iTTiiiiGIlMEIalR4483kkiikikiIRIRaa/kkiikiIaIaRRTiMiReIEGlIaIaRniTiniiikkk)

15、12(11212iiTiiTiEIaGIlRM122eEIaGIlIaIaRIaIaRiiiTkkiikkkiinik12221n 稱為剛度修正系數(shù)，與梁號無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性有關(guān)，且1.n因此，考慮主梁抗扭作用后的任意k號梁的橫向影響線豎標(biāo)為：n若主梁截面相同則：)1211(1221212122iiniTiniiikkniTiiikkkIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaRniiikkIaIea12niiikkniikkiIaIeaII121niikkiaean121n如P=1作用在1號梁（e=a1）則1號梁的兩個豎標(biāo)值為：512211iiaan1511此時：當(dāng)主梁間距相同

16、時設(shè)式中：B橋?qū)?-與主梁根數(shù)有關(guān)的系數(shù)： n 4 5 6 7 1.067 1.042 1.028 1.02151221211iiTaEIGInl2212Bani 于是： 上式表明，長寬比（l/B）越大，抗扭剛度對橫向分布系數(shù)影響就越大。 砼：G=0.425E 開口截面近似計算方法：各矩形截面抗扭慣矩之和。 -矩形截面抗扭剛度系數(shù)，按t/b值查表： t/b 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 t/b 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1/32)(11BlEIGI

17、T31iimiiTtbcIicicicn五五.鉸接板（梁）法和剛接梁法鉸接板（梁）法和剛接梁法n（一）鉸接板（梁）法n基本假定：n 對于用企口縫連接的裝配式板（梁）橋，當(dāng)其中一塊板受荷時，除引起縱向撓曲外（橫向極?。渌鍓K而相應(yīng)發(fā)生撓曲，顯然是接縫在傳遞荷載，由于接縫相對于主梁板剛度微小，除豎向剪力外，其他內(nèi)力很小，近似鉸接。n n相鄰板塊（1、2號板梁為例）有下列關(guān)系：n 板塊內(nèi)力撓曲微分關(guān)系：n 則：常數(shù))()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx)()(xEIxM)()( xEIxQ常數(shù))()()()()()()()(212 1 2121xPxPxxx

18、xxxn為方便分析，將板面集中荷載P(x)用分布荷載（半波正弦）n ( )代替，使其變化規(guī)律、板縫豎向剪力g(x)與撓度與撓度 三者協(xié)調(diào)一致。n平衡條件：各板塊分配豎向荷載 峰值為（ 作用在1#板塊）： lxpxpsin)(010p)(xlxgxgiisin)(10p#11111gp#22121ggp#33231ggp#44341ggp#5451gp n“力法”正則方程：n常系數(shù)的計算（取跨中單位長度，作用相應(yīng)峰值 ）01414313212111pgggg02424323222121pgggg03434333232131pgggg04444343242141pgggg1ig)2(2443322

19、11b)2(433221342312b0424131241413p10432pppn設(shè)剛度參數(shù) ，正則方程簡化為：n解此聯(lián)立方程得：n對于彈性板梁，荷載與撓度成正比關(guān)系n由變位互等定理： 2b1)1 ()1 (221gg0)1 ()1 (2)1 (321ggg0)1 ()1 (2)1 (432ggg0)1 (2)1 (43gg4321,ggggiip121ii11111iipn梁截面相同，比例常數(shù) 就相同，則： n上式表明，單位荷載作用在1號板梁上時，任一板梁所分配的荷載等于單位荷載作用在任一板梁上時1號板梁所分配的荷載（反力互等）。n1號板梁的影響線豎標(biāo)為：n同樣，將單位荷載作用在2號板時，

20、就可以求得2號板的影響線。n剛度參數(shù)值的計算： n將板邊作用正弦荷載 分為作用于板軸線的正弦荷載 與正弦分布扭矩 之和 i11iipp111111gp212112ggp323113ggp434114ggp45115gp 2blxpxpsin)(lxpbxmTsin2)(n1）梁的撓曲微分方程（板梁軸線上作用正弦荷載 ）：n n逐次積分：n由兩端簡支的邊界條件： lxpxpxEIsin)()( AlxplxEIcos)( BAxlxplxEIsin)(22CBxAxlxplxEI2cos)(233DCxBxAxlxplxEI26sin)(23440, 0)0(, 0Dx則0, 0)0(B則lxp

21、xpsin)(n因此撓曲方程為：n跨中（ ）撓度為：n2）梁的扭轉(zhuǎn)微分方程（板梁作用正弦分布扭矩 ）：n逐次積分: 061, 0)(,3ClAlllx則0, 0, 0)(CAl則 lxEIplxsin)(442lx EIpl44lxpbxmTsin2)(lxpbxmxGITTsin2)()(AlxpblxGITcos2)(BAxlxpblxGITsin2)(22n由兩端的邊界條件（無扭角）：n因此扭角方程為：n跨中（ ）扭角為：nn n閉合薄壁截面的抗扭慣矩：n影響線豎標(biāo)值 按剛度參數(shù) 查附表。 0, 0)0(, 0Bx則0, 0)(,Allx則lxGIpblxTsin2)(222lx TEI

22、pbl2222224422)(8 . 5)(4222lbIIlbGIEIEIplGIpblbbTTttdsIT24ikn（二）鉸接T型梁法的計算特點n 鉸接T型梁與鉸接板的不同點在于“單位荷載作用下增加了翼緣板的撓度f, 正則方程中n令n 分別為翼緣板的寬度和厚度。n實際應(yīng)用中，當(dāng)懸臂不長（0.7m0.8m左右）和跨度l10m時， 遠(yuǎn)大于 ，可忽略 的影響而采用一般鉸接板梁用表計算。n北京市政設(shè)計院編制了用剛度系數(shù) 查橫向影響線用表。)2(2fbii11,hd 1)1 (2cf3114443131)(3904,hdlIEIlEhdf則n在有必要計入 的影響時，也可以利用 的表格，按下式近似計算

23、：)1 (1)(iiiiiiikikik1)(0n（三）剛接梁法的計算特點n 剛接梁法的計算特點是在鉸接T型梁的基礎(chǔ)上增加了接縫贅余彎矩mi的作用。n正則方程為： + =0 (i,j=1,26)n涉及剪力的系數(shù)同鉸接T梁，涉及彎矩的系數(shù) 為：ijixip654,xxx)(26655446554564506446 n對稱彎矩不產(chǎn)生相當(dāng)撓度，切縫兩側(cè)剪力不引起相對轉(zhuǎn)角：0635241362514262512615b253423524b061431634 （分離） 當(dāng)單位正弦荷載作用于1號梁軸線上時：p1065432ppppp代入正則方程解出贅余力，并得出影響線豎標(biāo)值。表格見同濟(jì)大學(xué)原路橋教研室公路

24、橋梁荷載橫向分布計算六六.比擬正交異性板法比擬正交異性板法(G-M法)n基本假定：n 1.板中面的法線（垂直線）在板彎曲變形前保持為直線，并且與彎曲后的板中面垂直；n 2.板的法線方向沒有伸縮，及豎向位移w沒有變化且與z沒有關(guān)系；n 3.板的中面上各點，沒有平行于中面的位移，而只有撓度w；n 4.板的厚度方向的法向應(yīng)力 與橫截面內(nèi)的應(yīng)力 n等相比均很小，可以忽略不計。zxyyx、n（一）彈性板的撓曲微分方程應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系： xyxyxyxyyyxxEGEE)1 ( 1)(1)(122n應(yīng)變與位移關(guān)系： yxzyzxzxyyx222222內(nèi)力與位移關(guān)系： yxDMxyDMxxDMxyyx2222

25、22222)1 (式中:)1 (123EhD 板的單寬抗彎剛度。n內(nèi)力與荷載平衡關(guān)系：n 將內(nèi)力代入平衡關(guān)系式得撓曲微分方程得：n 采用類似的方法可以推出正交異性板的撓曲微分方程：n n式中: ， 分別為x,y方向的單寬抗彎剛度， 為單寬抗扭剛度， 為單寬相關(guān)抗彎剛度。pyMyxMxMyxyx22222Dpyyxx44224442),(24422444yxpyDyxHxDyx123hEDxx123hEDyy63GhDxyxyDDH11231hED n（二）比擬正交異性板撓曲微分方程n比擬后的單寬剛度為：n 其中： 為常數(shù)，稱為扭彎參數(shù)（01）n則撓曲微分方程為：n 形式上與正交異性板相同，不同

26、之處在于單寬剛度中：正交異性板中E不同，I相同 ;而比擬板則E相同，I不同。解此四階非齊次偏微分方程，可得任一點的撓度值w,根據(jù)荷載與撓度的正比關(guān)系求得相應(yīng)的內(nèi)力值。xxEJD yyEJD yxJJEH2yxTyTxJJEJJG2)(),(24422444yxpyDyxHxDyxn（三）G-M法（Guyon-Massennet）求荷載橫向分布影響線n 設(shè)板上任意橫向位置k作用單位正弦荷載 ,任一板條沿nx方向產(chǎn)生彈性撓曲 ： 跨中 撓度與受力關(guān)系為n（峰值）： ， ，, nC彈性常數(shù)，與截面剛度和跨度有關(guān)。n平衡條件：n 同樣： n 兩式相等得： n將荷載等分作用于各板條可得平均撓度 ，則有l(wèi)

27、xxpsin1)(lxxisin)()2(lx 11Ck22CknnkC1)(11).(121Aniiknkkk1)(11).(121CACCniin)(1AC BA2)(n n當(dāng)p=1作用在跨中截面k點時，任一板條所分配的荷載峰值為：n 根據(jù)變位互等定理和反力互等定理：n令 n則 (單寬）n上式為：單位荷載p=1作用在任意點i時分配至k點的荷載，即k點的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值。n計算步驟：1.計算幾何參數(shù)；n 2. 計算參數(shù)；n 3.由 查圖得影響線系數(shù)值 ；BC21BCikikik2Bkiki2kikiKBKkiki2,01,KKn 4.用內(nèi)查法計算梁位的 值，n 再計算n 5.計算梁影

28、響線豎標(biāo)：n式中： 梁寬n七七.荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化n 1.支點適用于“杠桿原理法”計算的橫向分布系數(shù)；n 2.跨中適用于其他方法；n 3.對于無橫隔梁或一根中橫梁，從支點 范圍直線過渡，對于多橫隔梁支點至第一根橫隔梁直線過渡；n 4.計算彎矩時，除中梁(且橫隔梁少于三根時），可取不變的 .n 5.計算剪力時，可只考慮近端的變化。01,KK)(010KKKKanKnBBKkikiki22nBKKaki2,4lcmn第四節(jié) 主梁內(nèi)力計算n對于一般小跨徑簡支梁，只需計算跨中最大彎矩 ，支點及跨中截面的剪力，跨中和支點間剪力近似按直線規(guī)律變化，彎矩近似按二次拋物線

29、規(guī)律變：n一.恒載內(nèi)力計算n1.一般情況，為方便計算，可將橋上所有恒載均勻分?jǐn)偨o各主梁承受；n2.精確計算：將人行道，欄桿，燈柱，管道等按荷載橫向分布規(guī)律計算；n3.按施工階段確定一期恒載和二期恒載（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）。n二. 活載內(nèi)力計算n車道荷載：n n人群荷載：n maxM)()1 (yPqmSkjkircrpmS)(42maxxlxlMMxn式中： 同號影響線面積。n當(dāng)計算簡支梁的最大彎矩 和跨中最大剪力時，可用 不變的跨中橫向分布系數(shù)。n對于支點截面的剪力，應(yīng) 考慮荷載橫向分布系數(shù)在 端區(qū)的變化：或多車道折減系數(shù)。 12 . 1 )()(2)1 (00kckcAPmmyqmmaQAkkcA

30、QPqmQ) 12 . 1()1 (j2 . 1)(22)1 (00kkckcAPmyqmmaqmlQ三三. . 主梁內(nèi)力組合和包絡(luò)圖主梁內(nèi)力組合和包絡(luò)圖對于小跨徑簡支梁（l10m）,只計算跨中彎矩，支點和跨中剪力，彎矩包絡(luò)圖按二次拋物線、剪力包絡(luò)圖按直線變化，跨徑較大時增加1/4點等計算。)(211100QjknjQjckQQGikmiGiudSSSS)(210100QjdnjcdQGidmiudSSSSn第五節(jié)第五節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計算（偏壓法）橫隔梁內(nèi)力計算（偏壓法）n基本假定：豎向支承在多根彈性主梁n 上的多跨彈性支承連續(xù)梁，n 多根內(nèi)橫隔梁時，跨中橫n 隔梁受力最大，通常只計n 算中橫隔梁內(nèi)力。n 1. 橫隔梁內(nèi)力影響線n 已知各主梁（支座）的荷載n（反力）影響線，根據(jù)平衡條件n得任一