拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫 做拋物線的焦點(diǎn)，直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線。列呵二點(diǎn)M到直線/的距離拋物線定義范圉x>O,yeRx<O.yeRa e 7?, y < 0對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱佳占（一仝°）焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上（。申頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=l準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離 焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離焦半徑A（Wi）AF=-y1.直線與拋物線的位置關(guān)系直線心二總十b,拋物線C：b=2丹，y = kxbb = 2j,消y得：疋”+2(妊一刃兀+護(hù)=0(I)當(dāng)k二0時(shí)，直線

2、/與拋物線的對(duì)稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng) kHO 時(shí)，A>0,直線/與拋物線相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)；二0,直線/與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)；A<0,直線/與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)。(3)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切嗎？(不一定)2.關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題常用處理方法直線/： y = kx+b 拋物線C：b = 2丹，(/?>o)聯(lián)立方程法：3 - k. + h =>k2x2+ kb_ /?) Y + b2 =0br = 2px設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xy), B(x2,y2),則有”()，以及xx +x2,xlxz,還可進(jìn)一步求出 y +y2 =k +b

3、 + kx2 +b = kxx + x2） + 2/?yy2 =伙舛 +b)(kx2 +h) = k2xx2 + kbxx +x2) + b2a.在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問(wèn)題時(shí)，常用此法，比如 相交弦AB的弦長(zhǎng)AB = Jl + 疋卜 -a-2| = Jl + 疋 J（X +七）2 _4x2 = Vl+Pyj-_兒1 =丿+右Jo4”兒=J1 + /尋b.中點(diǎn) M(Xo，y°),兒=匕3土， 兒=2121點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為川心”)，3(心，兒)，代入拋物線方程，得y>2 = 2/?x2昇=218將兩式相減，可得(Ji- y2Xji + y2) = 2p(xi-x2)兀-兒_ 2pXXX2 y】+)'2a. 在涉及斜率問(wèn)題時(shí)，%=丄一y + $2b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí)，設(shè)線段A3的中點(diǎn)為Mg,兒)，兒-力一 2_2p _ p ,州一農(nóng) X + )22>-()兒'即k刖匕,)?0同理，對(duì)于拋物線妒=2億y(“HO),若直線/與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M (心兒)是弦AB的中點(diǎn)，則有kAB =上衛(wèi)=紐=