層次分析數(shù)學建模案例

1、基于層次分析法的護岸框架最優(yōu)方案選擇F FA AN NG GX XU UA AN NC CE EN NG G基于層次分析法的護岸框架最優(yōu)方案選擇【摘要】長期以來，四面六邊透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身穩(wěn)定性、透水性、阻水性好、適合地形變化等特性優(yōu)點而被廣泛的應用。但是，在拋投和使用過程中，存在被水流沖擊而翻滾移位、結構強度的不足、難以合理互相鉤連的問題，使框架群不能達到理想的堆砌效果。 本文主要探討如何合理設計改進現(xiàn)有護岸框架， 以最大程度減少框架群被水流沖擊翻滾移位的情況， 增加框架群在使用過程中互相鉤連程度和結構強度， 達到減速促淤效果。針對問題，我們結合四面六邊透水框架本

2、身的優(yōu)勢特性，在原有框架的基礎上進行改進設計，根據(jù)三角形穩(wěn)定性的特性，通過應用機理分析，進行物理圖形構造，設計出三種供選方案。模型一：構建四面六邊帶觸腳框架模型（圖5.2）,該模型在四面六邊透水框架的基礎上，運用觸腳設計，較好的融合增強四面六邊透水框架本身的優(yōu)點特性，使框架達到不易翻滾，并與其他的框架自然地相互鉤連。模型二：構建六面九邊帶觸腳框架模型（圖5.6）,該模型是對模型一的改進，綜合模型一和原型模型的結構，不僅具備良好的親水性、阻水性和穩(wěn)定性，而且觸腳比模型一更多，使框架更加穩(wěn)定，不易翻滾、框架群之間也更容易鉤連；同時，模型二施工簡單，更容易構造，也更加節(jié)約經(jīng)濟造價成本。模型三：構建雙

3、四面六邊護岸框架模型（圖5.12）,該模型設計內(nèi)外雙層四面六邊透水框架體，旨在增加護岸框架結構強度和穩(wěn)定性及阻水性。運用內(nèi)外雙層結構設計，形成內(nèi)外雙層保障。由三角形的穩(wěn)定性可以得知該模型結構強度高、穩(wěn)定性強。模型四：應用層次分析法對如何科學、合理地進行選擇護岸框架，進行系統(tǒng)的分析。選取施工日架空率易接近4到6、結構強度、不易翻滾程度、框架群間易鉤連程度、生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)、 施工簡易度六個因素指標為準則層， 選取原有護岸框架和本文設計的三個木S架模型作為方案層，運用Matlab軟件計算比較，最后得出結論為：模型二（六面九邊帶觸腳框架模型）為最優(yōu)護岸框架模型?！娟P鍵詞】護岸框架層次分析法立體圖形觸

4、腳設計Matlab_問題重述在江河中，堤岸、江心洲的迎水區(qū)域被水流長期沖刷侵蝕。在河道整治工程中，需要在受侵蝕嚴重的部位設置一些人工設施，以減弱水流的沖刷，促進該處泥沙的淤積，以保護河岸形態(tài)的穩(wěn)定。現(xiàn)在常用的設施包括四面六邊透水框架等。這是一種由鋼筋混泥土框桿相互焊接而成的正四面體結構，常見的尺寸為邊長約1m,框桿截面約0.1x0.1m,將一定數(shù)量的框架投入水中，在水中形成框桿群，可以使水流消能減速，達到減弱沖擊，防沖促淤的效果。對四面六邊透水框架在拋投時和在使用過程中，可能被水流沖擊而翻滾移位，使框架群不能達到理想的堆砌效果，對功能有不利影響。為了使框架在水中互相鉤連，需要設計新的形狀。但已

5、有的多數(shù)設計方案都存在問題，主要集中在兩個方面：結構強度不足，以及雖然原則上能夠互相鉤連，但依然不清楚最終堆砌而成的形狀是否合理。請你建立合理的數(shù)學模型，設計一個良好的框架結構。二、問題的分析近10年來，四面六邊透水框架作為一種新型的護岸防沖方式，在河道整治等工程中，得到了廣泛的應用。這種新型的護岸方式，不僅可以節(jié)省工程材料，而且具有良好的減速促淤效果，在投放區(qū)域起到了防止沖刷的作用，但是，在實際使用過程中，四面六邊透水框架可能被水流沖擊翻滾移位，使框架群不能達到理想的推砌效果，對功能有不利的影響。主要表現(xiàn)為：結構強度的不足，以及雖然原則上能夠互相鉤連，但是不清楚最終形狀是否合理。針對所給問題

6、，我們要設計出一種新型的護岸框架結構，以解決以下實際生活中護岸框架存在的問題：1）結構強度的不足；2）科學、合理的相互鉤連；3）減輕框架群在使用過程中的翻滾移位率。我們知道混泥土四面六邊透水框架群作為新型的江河護岸工程技術1,和其他傳統(tǒng)的護岸框架（丁壩、拋石護腳等）相比，擁有取材方便、自身穩(wěn)定性好、透水性好、阻水性佳、基礎不易被沖刷、適合地形變化等特性優(yōu)點，特別是框架的尺寸、架空率和鋪設長度的設計，更是有效的綜合了透水性、穩(wěn)定性和阻水性。因此，我們考慮在設計新型護岸框架群時，應結合混泥土四面六邊透水框架群在護岸技術上的優(yōu)勢，在混泥土四面六邊透水框架群的基礎上優(yōu)化設計，發(fā)揮四面六邊透水框架群的優(yōu)

7、勢，并盡量彌補四面六邊透水框架群在結構強度、易鉤連程度、翻滾移位程度上的不足，并綜合考慮設計后的框架結構在架空程度、經(jīng)濟生產(chǎn)成本、施工的難易程度等指標，通過機理分析，確定出參數(shù)關系，從而設計出四面六邊帶觸腳框架模型（模型一）、六面九邊帶觸腳框架模型（模型二）和雙四面六邊透水框架群（模型三）然后，我們利用Matlab軟件2,建立框架群層次分析模型3（模型四）通過建立目標層、決策層和方案層，可以選取施工時架空率接近4-6的程度、結構強度、易翻滾程度、易鉤連程度、生產(chǎn)成本、施工簡易度六個指標對模型一、模型二、模型三所設計的改價護岸框架和四面六邊透水框架群原型進行綜合分析評價，以確立出最優(yōu)的新型護岸框

8、架方案。三、模型假設1,護岸框架焊接牢固。2.護岸框架材料均勻，規(guī)格一致。3,設計的各類框架選材和四面六邊透水框架一樣。5.設計的各類框架在施工過程中，不出現(xiàn)偷工減料等現(xiàn)象。6.不考慮不同市場間的材料的差價。四、符號說明符號含義dl單個四面六邊透水框架的尺寸（邊長與邊的橫截面的邊長之比）單個四面六邊透水框架的邊長rl四面六邊透水框架每一邊的橫截面（止方形）的邊長護岸框架的觸腳長A成對比較矩陣（準則層對目標層）Bi成對比較矩陣（方案層會目標層）bij矩陣中的元素w矩陣A的歸一化特征向量n矩陣的階數(shù)矩陣的最大特征值CI一致性指標RI隨機一致性指標CR一致性比率aij矩陣A中的元素亡模型的建立及求解

9、6.3模型一（四面六邊帶觸腳框架模型）本模型通過機理分析，在四面六邊框架（如圖5.1）的基礎上分析設計。6.3.1現(xiàn)有四面六邊框架分析圖5.1四面六邊框架表5.1四面六邊框架群優(yōu)缺點優(yōu)點本身可以近似的看作正三棱錐每一個面都為正三角形，根據(jù)物理學三角形具有固定性，四面六邊框架群本身就具備良好的穩(wěn)定性?？蚣苋汉侠砑芸章嗜≈捣峙?，擁啟恰當?shù)目障督Y構區(qū)別于傳統(tǒng)的護岸框架結構，基礎不易被沖刷、適合地形變化，具有良好的透水性和阻水性缺點結構強度的不足雖然原則上能夠互相鉤連，但依然不清楚最終堆砌而成的形狀是否合理被水流沖擊而翻滾移位在拋投時和在使用過程中，可能被水流沖擊而翻滾移位，使框架群不能達到理想的堆砌

10、效果，對功能后不利影響。針對四面六邊框架群在實際護岸中存在的問題和不足，我們?yōu)榱吮ＷC四面六邊框架群區(qū)別于傳統(tǒng)護岸框架的優(yōu)點，在四面六邊框架群的框架結構上進行四面六邊框架群作為近點（如表5.1所示）10年來新型的江河護岸工程技術，具有以下優(yōu)缺優(yōu)化設計。6.3.2第一種優(yōu)化設計方案四面六邊帶觸腳框架立體效果圖（如圖5.2）6.3.3四面六邊帶觸腳框架優(yōu)點分析四面六邊帶觸腳框架和四面六邊框架相比，具有以下優(yōu)點（表表5.2四面六邊帶觸腳框架優(yōu)點分析表圖5.2四面六邊帶觸腳框架立體效果圖5.2所示）四面六邊帶觸腳框架平面結構構造（如圖5.3所示）圖5.3四面六邊帶觸腳框架正視圖、左視圖、俯視圖不易翻滾：

11、四面六邊帶觸腳框架和四面六邊框架相比，在每個邊上新增了觸腳，能有效地阻止水流沖擊而導致的翻滾移位；護岸框架一般設置在淺水區(qū)域，觸腳設計能更好地運用地形優(yōu)勢，加大觸腳與淤泥的結合度，在一定程度上也減緩了易翻滾度?？蚣苋褐g更容易鉤連：四面六邊帶觸腳框架的觸腳設計，容易與框架群自然地相互鉤連，這種自然的相互鉤連方式相比而言，更加合理。6.3.4四面六邊帶觸腳框架設計步驟方法步驟一由于帶觸腳的四面六邊框架，相對于四面六邊框架有表5.2的優(yōu)勢，所以,我們在四面六邊框架的基石上，沿著一邊延伸的棱長。（如圖5.4所示）5圖5.4四面六邊透水框架延長一邊棱長步驟二確立參數(shù)尺寸。如圖5.5為圖5.4延長的觸腳

12、橫截面。圖5.5延長的棱長橫截面如圖5.5所示，r為框架每一邊的橫截面（正方形）的邊長，通過機理分析文獻資料和實驗數(shù)據(jù)1,我們知道尺寸并不是越大或者越小就越好，d的最優(yōu)取彳 1 為15至18。為了方便計算，我們?nèi)≈虚g值16,使：d-16r現(xiàn)實中，觸腳并不是越長越好，實際中，觸腳越長越容易折斷，觸腳越短，效果也就不明顯，為了方便計算，我們約定：觸腳長為3r。貝U：1_rl5即觸腳長為邊長的1/5。步驟三按照步驟一到步驟二的方法，同時延長其他幾個邊，到達如圖5.2所示的四面六邊帶觸腳框架。四面六邊帶觸腳框架在四面六邊框架的基礎上，新增了觸腳，使框架結構不盡具備四面六邊框架的基本優(yōu)點，而且不易翻滾，

13、容易鉤連，克服了四面六邊框架本身的不易鉤連。1616r16l:3r16r:3r-53模型二（六面九邊框架帶觸腳框架模型）是模型一的改進模型。一.8第二種優(yōu)化設計方案：六面九邊框架優(yōu)化設計方案模型二的立體效果圖（如圖5.6所示）圖5.6六面九邊帶觸腳框架立體圖六面九邊框架設計平面結構構造（如圖5.7）圖5.7六面九邊框架帶觸腳正視圖、左視圖、俯視圖模型二由上下兩個四面六邊框架構成，形成六面九邊框架，每個面都是三角形的六面九邊框架，具有更強的結構強度，穩(wěn)定性雖然相比四面六邊框架有所降低，但是與傳統(tǒng)的護岸框架穩(wěn)定性具有一定的優(yōu)勢。綜合模型一帶觸腳的特性，使模型二組成的框架群更加容易相互鉤連，觸腳容易

14、扎入泥土，使框架群更加穩(wěn)定，不易翻滾。一.8六面九邊帶觸腳框架在水流中的示例圖圖5.8六面九邊透水框架旋轉如圖5.8所示的框架結構，投到岸邊，觸腳插入泥土中的效果如圖5.9所示，圖5.9六面九邊框架觸腳插入泥沙示意圖此時為框架放在岸邊無水狀態(tài)下的示意圖，當有水流時，框架如圖5.10所示。一.8六面九邊帶觸腳框架的優(yōu)點分析六面九邊帶觸腳框架和模型一相比，擁有以下優(yōu)點（如表表5.3六面九邊帶觸腳框架優(yōu)勢分析表更加不易翻滾：如5.2.2六面九邊帶觸腳框架在水流中的示意圖（圖5.10）六面九邊帶觸腳框架在結構上，由上下兩個四面六邊框架構成，而且每條邊延伸的觸腳長，容易與框架群自然地相互鉤連，觸腳設計也

15、更容易扎深泥沙層，使框架結構更加不易翻框架群之間更容易鉤連：模型二的觸腳設計，容易使框架群自熱相互鉤連，而不是為2了鉤連而鉤連，真正達到科學、合理，而且相比模型一而言，模型二觸腳更多，鉤連效果更為明顯。3施工簡單，由兩個四面六邊透水框架上下組成，更容易構造。節(jié)約經(jīng)濟成本，由兩個四面六邊透水框架上下組成的結構，使六面九邊框架在成本計算上，每一個比同等條件下兩個四面六邊透水框架節(jié)約3根混合泥土的造價成本。一.8六面九邊帶觸腳框架設計步驟步驟一參數(shù)確定設置。如圖5.1所示，我們在四面六邊透水框架的基礎上設計，取每一個框架的一根邊的的邊長為l,橫截面邊長為r,每一跟延伸的觸腳長為l-,參數(shù)計算方法同模

16、型一的參數(shù)計算。5步驟二在圖5.1的基礎上，焊接如圖5.11所示的六面九邊框架結構，由上下兩個四面六邊透水框架構成。5.3所示）圖5.11無觸腳的六面九邊框架步驟三如模型一的步驟一到步驟三，在框架結構的邊上延伸觸腳長，形成最終效果圖（如圖5.6所示）。5.3模型三（雙四面六邊護岸框架模型）模型三的設計旨在不大范圍改變四面六邊透水框架的整體基本特性的基礎上，增加四面六邊透水框架結構強度和穩(wěn)定性，設計內(nèi)外雙層四面六邊透水框架體，以達到更好的防沖促淤的效果。 一甀洀戀攀爀攀攙開攙昀戀 攙 愀攙昀 愀攙攀攙愀挀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開攙戀挀 攀 昀攙挀01521 一甀洀戀攀爀攀攙開愀 攙 愀挀 攙攀愀攀

17、攀昀第三種優(yōu)化方案：雙四面六邊護岸框架模型優(yōu)化設計結構方案模型三的立體效果圖（如圖5.12所示）圖5.12雙四面六邊護岸框架立體效果圖雙四面六邊護岸結構內(nèi)外層框架結構構造模型三外部框架Z構為（如圖5.13）圖5.13雙四面六邊護岸外層框架結構如圖5.13所示，雙四面六邊護岸外層框架中，底部新增一條輔助軸，以達到固定內(nèi)部框架的目的。模型三內(nèi)部框架Z構為（如圖5.14所示），圖5.14雙四面六邊護岸內(nèi)層框架結構雙四面六邊護岸內(nèi)外層整體構造（如圖5.15）圖5.15雙四面六邊護岸內(nèi)外層框架結構構造雙四面六邊護岸框架設計平面結構構造（如圖5.16所示），圖5.16雙四面六邊護岸框架正視圖、左視圖、俯視

18、圖 一甀洀戀攀爀攀攙開攙昀戀 攙 愀攙昀 愀攙攀攙愀挀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開攙戀挀 攀 昀攙挀01521 一甀洀戀攀爀攀攙開愀 攙 愀挀 攙攀愀攀攀昀雙四面六邊護岸框架模型優(yōu)點分析雙四面六邊護岸框架和四面六邊框架相比，擁有以下優(yōu)點（如表5.4所示）表5.4雙四面六邊護岸框架優(yōu)勢分析表1結構強度：雙四面六邊護岸框架在結構上由內(nèi)外兩層四面六邊框架構成，結構復雜，而且結構強度比模型一、模型二和四面六邊框架更好2穩(wěn)定性強：結構設計上，由于都是四面六邊框架，保留了四面六邊框架本身在透水性、阻水性上的優(yōu)勢，比模型一穩(wěn)定性更強3雙層結構設計，由兩個四面六邊透水框架內(nèi)外兩層組成，很大程度上相互保護，外層四面六

19、邊透水框架損壞，也還有內(nèi)層結構4獨特框架設計，內(nèi)外雙層框架結構同時又把整體框架劃分為小型四囿 K 邊透水框架，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，小型的框架結構在很大程度上提高了結構本身穩(wěn)定性。 一甀洀戀攀爀攀攙開攙昀戀 攙 愀攙昀 愀攙攀攙愀挀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開攙戀挀 攀 昀攙挀01521 一甀洀戀攀爀攀攙開愀 攙 愀挀 攙攀愀攀攀昀雙四面六邊護岸框架設計步驟方法步驟一參數(shù)確定設置。外框架的邊長設置仍然為l,橫截面同樣邊長為r,外框架層輔助軸長度為四,如圖5.12所示內(nèi)框架層棱長為-,內(nèi)框架層橫截面22邊長為r。步驟二制作框架時， 有意識的在外框架層內(nèi)制作如圖所示的內(nèi)框架層結構， 內(nèi)框架層結構和外框架結

20、構方向剛好相反，使總體框架形成內(nèi)外雙層結構，并形成4個小型四面六邊框架。步驟三3在外框架底層焊接l長度的輔助軸，以達到更好的固定內(nèi)框架層的目2的，效果如圖5.12所示。5.4四面六邊透水框架框架一一原型模型為了方便比較設計后的護岸框架模型，我們選取四面六邊透水框架，作為原型與之比較，效果圖如圖5.1所示。四面六邊透水框架設計平面結構構造(如圖5.17所示)，圖5.17四面六邊透水框架正視圖、左視圖、俯視圖原型的尺寸為：每邊長度為l,橫截面邊長為r。原型的優(yōu)缺點如表5.1所示。5.5模型四(層次分析法確定優(yōu)化設計方案選擇)問題分析四種護岸框架模型，哪種護岸框架效果最好，我們這里采用在原有方案和可

21、以選取施工時架空率接近4至6的程度、結構強度、易翻滾程度、易鉤連程度、生產(chǎn)成本、施工簡易度六個指標對所設計的三種改進護岸框架和四面六邊透水框架原型進行綜合分析評價，確立出最優(yōu)的新型護岸框架模型方案。建立層次結構模型目標是選擇一個最優(yōu)護岸框架，選取準則為施工時架空率易接近4至6、結構強度、不易翻滾程度、框架群間易鉤連程度、生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)、施工簡準則說明:(1)施工時架空率易接近4至6:架空率表示框架群內(nèi)部空隙的相對大小。我們根據(jù)文獻資料和大量的實驗數(shù)據(jù)1得知，設計的護岸框架結構架空率在4至6的時候，阻水性和親水性效果最佳，到達最好的減速促淤效果。(2)結構強度：指在河岸上的護岸框架自身的穩(wěn)定性

22、，結構強度越大則自身的穩(wěn)定越強，構造也越復雜，結構的強度同時也是四面六邊透水框架在實際運用中存在，需要克服的問題之一。(3)不易翻滾程度：指護岸框架在實際投入運用過程中，受水流沖擊而不易翻滾移位的程度，一個好的護岸框架設計應盡量避免框架結構受水流而翻滾移位，所以不易翻滾程度同樣也是評價設計好壞的重要指標因素之一。(4)框架群間易鉤連程度：指護岸框架與其他框架的相互鉤連程度，護岸以上設計的三種方案基礎上，建立框架群層次分析模型3的決策方法，首先,易度，方案層為原型模型、模型一、模型二、模型三4種方案?？蚣芙Y構越容易與其他的框架鉤連，就易形成框架群，在實際投入使用過程中,也就越穩(wěn)定，越能形成良好的

23、減速促淤效果。（5）生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)：在實際生活投入使用過程中，同樣經(jīng)濟生產(chǎn)成本也是重要指標之一，結構強度、穩(wěn)定性、阻水性、透水性再好，如果生產(chǎn)成本太大，現(xiàn)實中也是不會投入使用的。（6）施工簡易度：即生產(chǎn)施工框架的便易程度，越容易生產(chǎn)的框架結構，就越容易生產(chǎn)出來，生產(chǎn)效率也就越高，但是就不能保證其減速促淤效果以及框架結構本身的阻水性、透水性和穩(wěn)定性，所以施工簡易度雖然也是一項影響因素，但和另外因素相比，比重相對較低。構建層次分析圖我們運用AHP對其進行系統(tǒng)的分析，得出如圖5.18所示的結構模型圖圖5.18護岸框架形狀決策問題的層次結構圖方案層中的框架A是四面六邊透水框架框架原型模型，框架B是模

24、型一（四面六邊帶觸腳框架模型），框架C是模型二（六面九邊帶觸腳框架模型），框架D是模型三（雙四面六邊護岸框架模型）其中，重要性的標度如表5.5所示表5.5數(shù)值重要性標度表目標層準則層方案層最優(yōu)護岸框架選擇施工簡易Bi與Bj同樣重要Bi比Bj稍微重要Bi比Bj比較重要Bi比Bj十分重要Bi比Bj絕對重要上述相鄰判斷的中間值1111112為當架空率接近4到6時框架的減速消能效果最好。達到設計的初衷：減速消能。同理，施工時架空率易接近4到6因素比框架群的易鉤連程度稍微重要;比生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)程度明顯比較重要，與施工的簡易相比，比較重要，所以a143,a56,a165。如果護岸框架容易翻滾，那么就算施

25、工時，架空率接近4到6,隨著護岸框架的翻滾，架空率也會很快變化，所以不易翻滾程度與施工時架空率易接近4到6同等重要。所以a131。矩陣中a23a241表示結構強度與不易翻滾程度和框架群易鉤連程度同等重要，因為這些因素都是影響框架消能減速效果的重要因素；結構強度比生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)、施工簡易更為重要，因為我們的目的是設計出一個較之有效的護岸框架，如果說生產(chǎn)成本高或者有些難施工也可以接受的。所以a25a264。矩陣中a342表示不易翻滾程度比框架群易鉤連程度微小重要，因為如果框架群易翻滾，無論鉤連程度好壞也會散開；不易翻滾程度比生產(chǎn)成本和施工簡易更為重要，因為我們需要的是能夠到達減速促淤效果的護岸框

26、架。所以,a35a364。同理，框架群的易鉤連程度與生產(chǎn)成本及易生產(chǎn)和施工簡易相比是比較重要。所以，345a465。而如果生產(chǎn)成本低而且容易生產(chǎn)，但施工起來很困難也是不可行的，所以生產(chǎn)成本與施工簡易相比，后者比前者稍微數(shù)值標度含義5.5.4構建判斷矩陣我們利用兩兩比較的方法,由各準則對比，得到正反矩陣如下矩陣中a123,表示施工時架空率易接近4到6比結構強度稍微重要，因bij1bij3bij5bij7bij9，2,4,6,81311316根據(jù)判斷依據(jù),重要。所以a56-o3利用Matlab軟彳2對矩陣 A 求最大特征值（代碼詳見附錄），得:=6.3303,歸一化特征向量為：w0.3331,0.

27、1697,0.2312,0.1671,0.0392,0.0596一致性指標6.330360.0660661表5.6隨機一致性指標RI的數(shù)值n123456789RI000.580.91.121.241.321.411.45由上表知，當n6時，RI1.26,所以一致性比列在護岸框架形狀決策中，已經(jīng)得到了第2層（準則層）對第1層（目標層）的權向量。用同樣的方法構造第3層（方案層）對第2層的每一個準則的成對比較陣，分別如下有資料3可查出隨機一致性指標RI的數(shù)值表（如表5.6所示），CRCIRI0.066061.240.05330.1即一致性檢驗通過，上述w可作為權向量。BI141211512351B2

28、12121515131B3151311這里矩陣Bk（k1,2,3,4,5,6）中的元素h：k）（i是方案（護岸框架形狀）形狀i與形狀j對于準則因素k的優(yōu)越性比較尺度。由第3層的陳對比較陣Bk（k1,2,3,4,5,6）通過Matlab2計算出權向量wf，（代碼詳見附錄），最大特征根k,一致性指標CIk和一致性比率CRk結果列入下表（表5.7）。表5.7護岸框架形狀決策問題第3層的計算結果k1234560.09100.10930.08030.10510.44760.1996wk4)0.28710.10930.27530.30780.28290.14040.50000.20900.53040.49

29、440.16360.49500.12200.57250.11400.09270.10590.1650k4.09614.00424.17424.03254.07104.0606CIK0.03200.00140.05800.01080.02370.0202CRk0.03560.00150.06450.01200.02630.0225由上表可知，所有矩陣的一致檢驗均通過。根據(jù)以上數(shù)據(jù)分別計算出框架A、框架日框架C、框架D在目標中的組合權重列表（如表5.8）表5.8各框架在目標中的組合權重計算結果w0.33310.16970.23120.16710.03920.0596總排序框架A0.09100.10

30、930.08030.10510.44760.19960.1144框架B0.28710.10930.27530.30780.28290.14040.2487框架C0.50000.20900.53040.49440.16360.49500.4432B414121151451B5B611231213113131131233111231213A,B,C,D；jA,B,C,D)框架D0.12200.57250.11400.09270.10590.16500.1936層次分析法中方案層對目標層的組合一致性比率為CR1CI12CI2mCIm-TRI2RImRi?其中i為第2層對第1層的權向量w的第i個元素。

31、護岸框架形狀決策問題中方案層對目標層的組合一致性比率為0.33310.03200.16970.00140.05960.0202CR0.03140.10.33310.900.16970.90.05960.90所以，組合一致性檢驗通過檢驗。結果表明，在護岸框架形狀中，框架C（六面九邊帶觸腳框架）的綜合護岸減速效果最為優(yōu)越。六、結論根據(jù)護岸框架所需求的親水性、穩(wěn)定性、阻水性、結構強度、互相鉤連程度、易翻滾程度和成本綜合考量，我們設計出了三種框架模型和原型：模型一：構建四面六邊帶觸腳框架模型，運用觸腳設計，很好的結合四面六邊透水框架本身的優(yōu)點特性，在構造上，使框架達到不易翻滾，并與其他的框架自然、合理

32、的相互鉤連；模型二：構建六面九邊帶觸腳框架模型，不僅具備良好的親水性、阻水性和穩(wěn)定性，而且觸腳比模型一更多，使框架更加不易翻滾、框架群之間也更容易鉤連；同時，模型二施工簡單，更容易構造，也更加節(jié)約經(jīng)濟造價成本。模型三：構建雙四面六邊護岸框架模型，該模型增加護岸框架結構強度和穩(wěn)定性。運用內(nèi)外雙層結構設計，形成內(nèi)外雙層保障，而且獨特框架設計把整體框架劃分為4個小型四面六邊透水框架，利用三角形的穩(wěn)定性，該模型結構強度高、穩(wěn)定性強。四面六邊透水框架原型模型：具有穩(wěn)定性、透水性、阻水性好的特點。三個模型各有優(yōu)缺點，我們通過模型四（層次分析模型）運用AHP對其進行系統(tǒng)的分析。通過建立判斷矩陣，運用一致性檢

33、驗，通過Matlab軟件計算、比較，最后得出結論為：模型二（六面九邊帶觸腳框架模型）最為優(yōu)越。所以，我們最終選取我們設計的模型二：六面九邊帶觸腳框架模型方案。七、模型的評價模型的優(yōu)點(1)本模型運用層次分析法(AHB,通過構建層次結構和判斷矩陣， 結合占權比重大的指標準則， 科學、系統(tǒng)、合理地選擇優(yōu)化方案；(2)模型設計過程中，運用機理分析確立參數(shù)的選擇；(3)獨特觸腳設計結構，使框架結構達到不易翻滾的目的，并與其他的框架自然、合理的相互鉤連；(4)模型設計運用三角形的穩(wěn)定性定理；(5)立體水流示意模擬，讓框架結構更加形象；(6)運用Matlab軟件進行層次分析的計算特征值、特征向量和一致性檢

34、驗；(7)立體圖形結合平面構圖，直觀、具體地反應出框架設計結構，使人一目了然。模型的缺點模型的缺點層次分析模型(AHP模型中，準則層的指標選擇雖然是本問題中按護岸框架影響因素權重最大的六種因素，但是還是存在一定的主觀性。模型的改進與推廣模型的改進在建模過程中，因時間倉促，所構建的設計框架模型有限，這樣使方案層的選擇方式也有限，這些問題留在以后進行改進。模型的推廣模型可以推廣到其他框架結構的設計；立體圖形的構造；物理模型。層次分析法可以推廣于人力資源管理模型、人口統(tǒng)計模型以及旅游選擇、資源分配等選擇性、決策性和最優(yōu)的問題。參考文獻1張文捷，王玲，麻夏，王南海，江河護岸新技術，北京：中國水利水電出版社，2002.2趙海濱，MATLA而用大全，北京：清華大學出版社，2012.3姜啟源，謝金星，數(shù)學模型，北京：高等教育出版社，2011.十