并聯(lián)機構(gòu)機電耦合動力學(xué)計算_武建新_圖文

1、基金項目 :內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金資助項目 (200308020204作者簡介 :武建新 (1971- , 男 , 內(nèi)蒙古四王子旗人 , 副教授 , 博士生 .并聯(lián)機構(gòu)機電耦合動力學(xué)計算武建新 , 李 強 , 趙衛(wèi)國 , 孫 燕(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院 , 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051摘要 :并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)模型是一個多輸入 、 多輸出 、 非線性 、 強 耦合的 復(fù)雜機 電系統(tǒng) , 目前 還沒有 一個成 熟的并 聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)建模和仿真計算方法 . 針對三自由 度并聯(lián)機構(gòu) , 建立了包括機械機構(gòu) 、 伺服電機一體化的 動力學(xué)模 型 . 最后在設(shè)計好的運動平臺軌跡下 , 計算了移動腿的位移 、

2、 驅(qū)動電 機的負載轉(zhuǎn)距 ; 分析了移動腿 的誤差 . 計算機 仿真結(jié)果展示了控制器對機構(gòu)位移和伺服電機轉(zhuǎn)距良好的控制 . 關(guān)鍵詞 :并聯(lián)機構(gòu) ; 動力學(xué) ; 機電耦合系統(tǒng) 中圖分類號 :T H 113. 2Electromechanical coupling dynamic calculationfor parallel mechanismWU J ian -xin , LI Qiang , ZHAO Wei -guo , SUN Yan(School of Mech anical Engin eering , Inner Mon gol ia Un iversity of Technol o

3、gy , Hohhot 010051, China Abstract :Due that the dynamic model of a parallel mechanism is a multiple -input , multiple -output , non -lin -ear , tight -coupling and complicated electromechanical system , an effective modeling and simulation method is still lacking for a parallel mechanism . In this

4、study , an integ rated dynamic model , including a mechanical manipulato r and an alternative current (AC servo motor , is established in terms of a three deg ree -of -freedom(DOF parallel mechanism . Such parameters as sliding block displacement and servo mo tor torque have been calculated based on

5、 the predetermined track of a moving table . In addition , the errors of sliding block are ana -lyzed . As a result , it is indicated that the m anipulator displacement and servo moto r torque are effectively con -trolled in this approach . Key words :parallel mechanism ; dy namics ; electromechanic

6、al coupling system 并聯(lián)機構(gòu)是機器人技術(shù)和現(xiàn)代數(shù)控機床技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物 . 它能夠提供機器人的靈活與柔性 , 又具有機 床的剛度和精度 , 是集多種功能于一體的新型機電一體化設(shè)備 13. 該機構(gòu)具有剛度高 、 響應(yīng)速度快 、 實 現(xiàn)多自由度運動 、 靈活實現(xiàn)空間姿態(tài)的能力等特點 . 并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)模型的建立和分析是機構(gòu)的軌跡規(guī) 劃 、 整機動態(tài)設(shè)計和控制器參數(shù)整定的重要理論基礎(chǔ) , 可歸結(jié)為已知刀具的運動規(guī)律 (軌跡及其速度和加 速度 , 求解各關(guān)節(jié)的內(nèi)力和驅(qū)動力 . 其動力學(xué)模型通常是一個多自由度 、 多變量 、 高度非線性 、 多參數(shù)耦合 的復(fù)雜系統(tǒng) . 相應(yīng)的建模方法可采

7、用幾乎所有可以利用的力學(xué)原理 , 如牛頓 -尤拉法 、 拉格朗日方程 、 虛功 原理 、 凱恩方程等 . 國內(nèi)外許多學(xué)者對此進行了研究 46, 但目前還沒有對機電耦合并聯(lián)機床動力學(xué)問題 進行研究 .由于并聯(lián)機構(gòu)是一種機電一體化裝備 , 其電機的電磁參數(shù)與機械系統(tǒng)的動力參數(shù)構(gòu)成參數(shù)耦合 , 共同 影響整個系統(tǒng)的動力學(xué)性能 7, 所以只有在并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)建模的同時考慮伺服機構(gòu)的作用 , 該動力學(xué)第 4卷第 4期 2006年 10月中 國 工 程 機 械 學(xué) 報CH INESE JO URNAL OF CONSTRUCT ION MACH INERY Vol . 4No . 4 Oct . 2006

8、方程才有可能應(yīng)用于機構(gòu)控制算法 . 文中針對三自由度并聯(lián)機構(gòu)建立了包括機械機構(gòu) 、 伺服電機的一體化 動力學(xué)系統(tǒng)方程 .1 運動方程三自由度并聯(lián)機構(gòu)由動平臺 、 靜平臺 、 連接兩平臺的桿件 (腿 和滑塊組成 ; 連接桿兩端都為虎克鉸 , 通 過絲杠副驅(qū)動三個滑塊沿導(dǎo)軌的運動實現(xiàn)動平臺沿三個坐標(biāo)方向的平動 . 如圖 1.圖 1 三自由度并聯(lián)機構(gòu)示意圖 Fig . 1 3D OF parallel manipulator在圖 1所示的機構(gòu)中 , 下平臺為靜平臺 , 上平臺為動平臺 , 它們 均為正三角形 . 將坐標(biāo)系放置在靜平臺中 心 O b , 設(shè)運動平臺 中心 O a 在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 q

9、 =x a y a z a T. 因為運動平臺只有三 個移動自由度 , 而位姿并無變化 , 所以機構(gòu)的位置逆解為p i =z a -l -(x i +x a -(y i +y a , i =1, 2, 3(1式中 :p i 為三個滑塊沿 z 軸移動的距離向量 ; p =p 1, p 2, p 3T ; l 為連接桿長 ; x i =R cos (2i /3 ; y i =R sin (2i /3 ; R 為動靜 平臺外接圓半徑之差 . 式 (1 兩邊對時間求導(dǎo)數(shù) , 就可獲得滑塊到動 平臺的速度變換p ·=Jq·(2式中 :p ·, q ·分別為機構(gòu)關(guān)節(jié)

10、和執(zhí)行器的速度向量 ; J 為速度雅克比矩陣 . 式 (2 兩邊再對時間求導(dǎo)數(shù)得到滑 塊到動平臺的加速度變換為p ··=J ·q ·+Jq··(32 機電耦合動力學(xué)方程2. 1 并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)方程Lagrange 方法建立動力學(xué)方程是以能量方法建立微分方程 , 得到的動力學(xué)方程在形式上相對簡單整 齊 . 雖然推導(dǎo)較復(fù)雜 、 計算量較大 , 但用矩陣形式表示的動力學(xué)模型既能用于動力學(xué)控制 , 又能用于系統(tǒng)動 力學(xué)模擬 , 而且能清楚地表示出各構(gòu)件間的耦合特性 , 有利于對系統(tǒng)的耦合特性做深入研究 . 因此本文采 用 Lagrange 方

11、法建立動力學(xué)方程 .廣義坐標(biāo)選擇動平臺質(zhì)心坐標(biāo) , 拉格朗日函數(shù)為L 12m t q ·q ·T +m t gz a + i =1, 2, 312m l v i v T i 12I l i Ti 12m l g (z a -p i 式中 :m t , m l 分別為動平臺和連接腿的質(zhì)量 ; I l 為連接腿轉(zhuǎn)動慣量 ; v i , i 分別為連接腿質(zhì)心速度和角速 度 .v i =12x ·a y ·a z ·a -p ·i Ti =12-x ·a l -x a-y ·a l -y ap ·i -z

12、83;al -(z a -p i T將拉格朗日函數(shù)帶入拉格朗日動力學(xué)方程 :=d d t L q·- L q (4式中 :為在廣義坐標(biāo)方向機構(gòu)所受的廣義外力 , 并不是沿滑塊方向的外力 , 根據(jù)虛功原理 8, 有 :F =J T , F 為沿滑塊方向的外力 .2. 2 永磁同步伺服電機動力學(xué)方程現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中 , 永磁同步電機 (PMSM 以其優(yōu)良的性能而廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化 、 數(shù)控機床 、416 中 國 工 程 機 械 學(xué) 報 第 4卷 機器人及航空航天等領(lǐng)域 . 永磁同步電機伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間模型建立在假設(shè)磁路不飽和 、 不計磁滯和渦流 損耗影響 、 空間磁場呈正弦分布的條件

13、下 , 當(dāng)永磁同步電機轉(zhuǎn)子為圓筒形 (L d =L q 時 , 得 d , q 坐標(biāo)系上永磁同步電機的狀態(tài)方程為P i d i q=R s L d p m 0-p m -R s L q -p L q 01. 5p J -B mJ i d i q + u d L d u qL qT l J(5式中 :P 為微分算子 ; R s 為繞組等效電阻 ; L q 為等效 q 軸電感 , H ; L d 為等效 d 軸電感 , H ; p 為電機磁極 對數(shù) ; m 為轉(zhuǎn)子機械角速度 , rad ·s -1; 為每對磁極磁通 , Wb ; T l 為折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩 , N ·

14、m ; i d 為 d 軸電流分量 , A ; i q 為 q 軸電流分量 , A ; J 為折算到電機軸上總的轉(zhuǎn)動慣量 , kg ·m 2.根據(jù)矢量原理 , 控制三相定子電流合成矢量 i s 位于 q 軸上 , 和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空?; 就能保證合成矢量 必與 q 軸重合 , 即 i q =i s , i d =0, 這樣可以將永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為直流電動機模型 , 從而可 圖 2 PMSM 空間矢量控制系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig . 2 Structure of space vector control system of PMSM 以仿照直流電機的方法來控制 . 三相定子系電

15、流 i a , i b , i c 到轉(zhuǎn)子系 電流 i d , i q , 轉(zhuǎn)換如下式 :i d i =3cos ( m t cos (m t -2/3 cos (m t +2/3sin (m t sin (m t -2/3 sin (m t +2/31/21/21/2i a i b i 本文 采 用 i d =0的 控 制 方 法 . PMSM (Permanent M ag net Sy n -chronous M achine 空間矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 2所示 .將式 (4 和 (5 聯(lián)立即為并聯(lián)機構(gòu)機電耦合動力學(xué)方程 , 其中電 機軸負載轉(zhuǎn)距與滑塊的驅(qū)動力之間的關(guān)系為 :T l =

16、s F /2,s 為滾珠絲杠導(dǎo)程 .3 動力學(xué)算例根據(jù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院研制的 3DOF 并聯(lián)機床 , 確定機構(gòu)參數(shù)如表 1. 伺服電機參數(shù)如表 2.表 1 并聯(lián)機構(gòu)參數(shù)表Tab . 1 Parallel manipulato r parameters動平臺直徑 /mm 170動平臺厚度 /mm 50動平臺鉸點分布角 /rad 2/3移動腿直徑 /mm 32移動腿長度 /mm 667絲杠直徑 /mm 25絲杠長度 /mm 900絲杠導(dǎo)程 /mm 4靜平臺鉸點分布角 /rad 2/3靜平臺直徑 /mm370表 2 電機參數(shù)Tab . 2 Servo motor parameters額定功

17、率 /kW 1. 3額定轉(zhuǎn)速 /(r ·min -1 3000額定轉(zhuǎn)距 /(N ·m 6相電阻 /0. 62定子電感 /H 0. 002075每對永磁體磁通 /Wb 0. 08627轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量 /(kg ·m 20. 000508定子極對數(shù)4 動平臺質(zhì)心的軌跡設(shè)定為 :首先在動平臺初始位置處插補中心為 (0, 0 , 邊長為 0. 1m 的正方形 ; 然后 沿 z 軸上升 0. 5m , 再插補圓心為 (0, 0 , 半徑為 0. 1m 的圓 ; 曲線如圖 3.通過求解微分方程 , 各腿隨時間實際運動軌跡如圖 4. 滑塊的位置 、 速度隨時間的變化如圖 5和圖

18、6.417 第 4期 武建新 , 等 :并聯(lián)機構(gòu)機電耦合動力學(xué)計算移動腿驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩如圖 7, 由于并聯(lián)機構(gòu)沒有外部負載 , 所以轉(zhuǎn)距較小 .圖 8為電機定子繞組中的三相電流的局部放大圖 . 可以清楚地看到定子三相電流為 PM SM 要求的正 弦電流. 圖 3 動平臺機構(gòu)運動軌跡 Fig . 3 Motion platform settrajectory圖 4 動平臺質(zhì)心位移Fig . 4 Centroidal position of motionplatform 圖 5 滑塊位移 Fig . 5 Sliding blockposition圖 6 滑塊速度 Fig . 6 Sliding

19、blockvelocity 圖 7 伺服電機負載轉(zhuǎn)距 Fig . 7 Load to rque of servomotor圖 8 電機定子三相電流放大圖 Fig . 8 Zoom in stator current 圖 9為電流控制器脈沖寬度調(diào)節(jié) (PWM 輸出的脈沖電壓 .圖 9 PWM 控制器輸出電壓 Fig . 9 PWM voltage of stator4 結(jié)論本文推導(dǎo)了三自由度并聯(lián)機構(gòu)的拉格朗日動力學(xué)方程并聯(lián)立永磁同步伺服電機狀態(tài)方程建立了該機構(gòu)的機電耦合動力學(xué)微分 方程 . 在已知動平臺運動規(guī)律的前提下求解該微分方程 , 得到了滑 塊的運動規(guī)律 、 電機的負載轉(zhuǎn)距 、 電機定子三

20、相電流和電流控制器 的 PWM 電壓 . 計算結(jié)果驗證了機電耦合動力學(xué)建模的正確性 .該方法不僅為機電耦合系統(tǒng)的設(shè)計提供了參數(shù)選擇依據(jù) . 而且 對深入研究機電耦合動力學(xué)問題提供了一種新的方法 .(下轉(zhuǎn)第 432頁 3 試驗驗證及結(jié)論在美國 UD 公司的振動機上進行了相同量級的隨機振動試驗 , 由于儀器安裝及探頭空間位置的限制 , 取 1號點為靠近損壞器件邊緣 , 2號點為電路板中心位置 , 3號點為儀器頂部中心處 . x 向正弦振動加速度 響應(yīng) 1號點從 391. 8m ·s -2下降到 224. 0m ·s -2, 2號點從 471. 9m ·s -2下降到

21、243. 7m ·s -2, 3號點從 173. 3m ·s -2下降到 170. 8m ·s -2. x 向隨機振動實驗加速度響應(yīng) 1號點從 985m ·s -2下降到 883m ·s -2, 2號點從 1080m ·s -2下降到 665m ·s -2, 3號點從 231. 3m ·s -2下降到 225. 0m ·s -2. 加強后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)情 況明顯改善 , 尤其在中心點處 , 由于加強結(jié)構(gòu)在電路板中心增加了與框架的連接點 , 因此該處改善最明顯 . 另外 , 從圖 11, 12曲線也可以看出 ,

22、 未加強結(jié)構(gòu) 1號點和 2號點的第一個尖峰在 120H z 左右 , 加強后的結(jié) 構(gòu)第一個尖峰頻率后移至 160Hz 左右 , 加強結(jié)構(gòu)的低頻響應(yīng)特性有了很大的改善 . y 向測點響應(yīng)略有增 大 , 但實驗得到 y 向響應(yīng)對電路性能影響不大 . z 向略優(yōu)于未改進結(jié)構(gòu) , 局部響應(yīng)稍大可通過加強頂部結(jié) 構(gòu)加以解決 . 因此可以得到以下兩個結(jié)論 :(1 由試驗可知 , x 向振動對電路板上器件的影響最大 , 加強框改善了電路板在 x 向的力學(xué)特性 .(2 通過有限元分析的辦法對電路板加固進行模擬計算達到工程要求的精度 , 可有效地指導(dǎo)設(shè)計 . 參考文獻 :1 隋允康 , 杜家政 , 彭細榮 .

23、有限元動力分析與優(yōu)化設(shè)計實用教程 M . 北京 :科學(xué)出版社 , 2004.2 楊洪波 . 空間遙感器動力學(xué)計算機仿真 J . 光學(xué)精密工程 , 1998, 6(6 :39-44.3 徐灝 , 蔡春源 , 嚴(yán)雋琪 . 機械設(shè)計手冊 M . 北京 :機械工業(yè)出版社 , 2000.4 倪振華 . 振動力學(xué) M . 西安 :西安交通大學(xué)出版社 , 1989.5 陳榮利 , 趙信民 , 解永杰 , 等 . 高分辨率空間相機的工程分析 J . 光子學(xué)報 , 2005, 34(2 :268-271.6 盧鍔 . 空間遙感相機結(jié)構(gòu)的計算機輔助設(shè)計 J . 光學(xué)機械 , 1989(4 :16-23.(上接第 418頁 參考文獻 :1 FITZGE R ALD J M . Evaluating the stew art platform for manufacturing J . Robotics Today , 1993, 6(1 :1-3.2 S TANLEY M . Virtual axis machining -the shape of things to come J . Tooling &Production , 1994(7 :13-14.3 JACK H . Hexapods