【圖文】雙曲線.拋物線的參數(shù)方程ppt

1、 解：根據(jù)條件，設(shè)點M，A，B的坐標(biāo)分別為( x，y 2 (2 pt12， 2 pt1 ， (2 pt 2 ， 2 pt 2 ( t1 ¹ t 2，且t1 × t 2 ¹ 0則 OM = ( x， y ，OA = (2 pt ， 2 pt1 ， OB = (2 pt ， 2 pt 2 2 1 2 2 AB = (2 p( t - t ，2 p( t 2 - t1 2 2 2 1 因為OA OB ，所以O(shè)A OB = 0，即 (2 pt1 t 2 2 + (2 p2 t1 t 2 = 0，所以t1 t 2 = -1 (8 因為OM AB，所以O(shè)M AB = 0，即

2、2 px( t - t + 2 py( t2 - t1 = 0， 2 2 2 1 所以x( t1 + t2 + y = 0， y 即t1 + t 2 = - ( x ¹ 0 x 因為 AM = ( x - 2 pt ，y - 2 pt1 ， 2 1 (9 2 MB = (2 pt 2 - x， 2 pt 2 - y ，且A，M，B三點共線， 所以( x - 2 pt (2 pt 2 - y = (2 pt - x ( y - 2 pt1 ， 2 1 2 2 化簡，得y( t1 + t 2 - 2 pt1 t 2 - x = 0 (10 將(8，(9代入(10，得到 y y ( - +

3、 2 p - x = 0， x 即x 2 + y 2 - 2 px = 0( x ¹ 0，這就是點M的軌跡方程. 解：直線OA的方程為y = kx，直線OB的方程為y = - 1 x k 2p 2p y = kx 解方程組 2 得點A的坐標(biāo)是( 2 ， ， y = 2 px k k ì 1x ï y = 2 ï 解方程組 í - 2 pk ， k 得點B的坐標(biāo)是(2 pk ， 2 ï ï î y = 2 px 設(shè)點M的坐標(biāo)為( x，y 則 2p 2p 2 + 2 pk - 2 pk 2 p p 2 k k x= =

4、 2 + pk ，y = = - pk 2 2 k k 所以，線段AB的中點N的軌跡的參數(shù)方程是 ì p 2 ï x = + pk ï 2 ï k ( k為參數(shù) . 化為普通方程是什么？ í p ï ï y = pk ï k î 探究：在例 3中，弦 AB 的中點 N 的軌跡方程是 什么？ 探究：在例3中，點A，B在什么位置時，DAOB的 面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?? 由例3可得 OA (2 pt + (2 pt1 = 2 p t1 t + 1 ， 2 2 1 2 2 1 OB = (2 pt + (2 pt 2 = 2 p t 2 t + 1 ， 所以，DAOB的面積為 2 2 2 2 2 2 S DAOB = 2 p t1 t 2 ( t + 1 × ( t + 1 2 2 1 2 2 = 2 p t + t + 2 = 2 p ( t1 + t 2 + 4 ³ 4 p