文數(shù)弱科輔導(dǎo)練習(xí)—三角函數(shù)

1、1解：(1)f(x)cosxsinx，F(xiàn)(x)f(x)f(x)f2(x)cos2xsin2x12sinxcosx1sin2xcos2x1sin(2x)，函數(shù)F(x)的值域?yàn)?，1，最小正周期為T(mén).(2)f(x)2f(x)sinxcosx2cosx2sinx，cosx3sinxtanx，.2.解：(1)由三角函數(shù)定義得cos，sin，則原式2cos22×()2.(2)·0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin×()×.3已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的

2、值；(2)若a·b2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.，于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)a·bcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.4解：(1)f(x)a·bcos2sincoscosxsinxsin(x)，令2kx2k，kZ，則2kx2k，kZ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2 k，2k

3、，kZ.函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的簡(jiǎn)圖如下：(2)證明：法一：由(1)知，f(x)sin(x)，f(x)cos(x)，x，x，f(x)cos(x)<.函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間，上不存在與直線yx平行的切線5解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)，故1，即函數(shù)f(x)sin(2x)(1)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k，k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x)，由于x，則0

4、2x，故當(dāng)2x即x時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值2，當(dāng)2x即x時(shí)函數(shù)g(x)取得最小值2.6解：(1)由題意化簡(jiǎn)可知，將點(diǎn)代入得：所以，即函數(shù)的表達(dá)式為(2)由 解得：.令，解得：由于，所以所以函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)軸的方程為.7.解：（）又， ，所以，所以的面積為：（）由（）知，而，所以所以8. 【解】（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 解：（1）P=。 （2）。2解：（1）依題意知第三組的的頻率為，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為（件）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有（件）。（3）第四組的獲獎(jiǎng)率

5、是第六組上交的作品數(shù)量為（件）。第六組的獲獎(jiǎng)率為，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高。3 解：解法一：甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從成績(jī)的眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些。解法二： 甲組成績(jī)較乙組成績(jī)好。4解：（1）共有6（2）有3種。（3）概率是5、解：整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為。記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區(qū)域面積為；事件B所占區(qū)域面積為；事件C所占區(qū)域面積為。由幾何概型的概率公式，得(1) ；(2) ；(3) 。評(píng)析：對(duì)于（3）的求解，也可以直接應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解。6解：（）總體平均數(shù)為

6、4分（）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，共15個(gè)基本結(jié)果事件包括的基本結(jié)果有：，共有7個(gè)基本結(jié)果所以所求的概率為12分7、解:（）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.32分第一組的人數(shù)為，3分；第一組的頻率為0.2，所以：4分第二組人數(shù)為1000×q=1000×0.3=300 ，所以： 6分第四組人數(shù)a=1000×0.15=150，所以：a=150×0.4=607分（）因?yàn)槟挲g段的“環(huán)保族”與年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比值為60:30=2:1，采用

7、分層抽樣法抽取6人，年齡段的有4人，年齡段的有2人；9分設(shè)年齡段的4人為a、b、c、d，年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；其中恰有1人年齡在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種11分；所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率為12分8、解：()由于實(shí)數(shù)對(duì)的所有取值為：,共9種.所以直線共有9條 6分()設(shè)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的事件

8、為。直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，即，8分滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)的所有取值為：,共2對(duì). 即滿足條件的直線有2條，.11分 所以直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為。12分1.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)和前項(xiàng)和；（II）設(shè)，,證明數(shù)列是等比數(shù)列.解：（）設(shè)的公差為，由已知條件， 解得，所以（）， （常數(shù)）數(shù)列是等比數(shù)列. 2.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)，試比較與的大小。（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由 得。從而因?yàn)?所以，故通項(xiàng)公式，（）解：記因?yàn)椋?，?dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，。3.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為. （）求 及；（）令（）,求數(shù)列的

9、前n項(xiàng)和.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。4.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（）求的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，求.解：（），即，所以，又，成等比數(shù)列， ，即， 解得，或（舍去），故； （）法1：， 得， 得， 法2：，設(shè)， 則， 得， 5.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列所以因?yàn)?，所?（2）由（1）知，所以 所以， 則， 得， 所以6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，令，求.7.已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（1）解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，依