山東省濟南市市中區(qū)九年級數(shù)學上學期期末試卷

1、山東省濟南市九年級上期末數(shù)學試卷1.2.4.5.、選擇題共12小題，每題4分，總分值48分，每題只有一個選項符合題意4分以下是一元二次方程的是A. 2x+1= 02 /B. y +x= 14分如下圖的組合體，它的主視圖是3.，定成立的是C.B.D.D.2 /+X = 1C. m= 4n4分在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如下圖，那么A. 1B.V23D.mn= 12tan B的值為D.V334分拋物線y=-X- 2 2-1的頂點坐標是A. (- 2, 1)B. (- 2, - 1)1)D.(2,-1)6.7.4分點3，- 4在反比例函數(shù)D. 1000y =.,的圖象上，那么以下各點也在該反比例函

2、數(shù)圖象上的是9.A. (3, 4)C. (- 2, 6)D. (2, 6)B(-3, - 4)&4分在反比例函數(shù) y =-BOC= 120 °,那么/BAC的度數(shù)是C. 60°D. 30°圖象上有三個點 A xi, yi、BX2, y2、C xs, ys,假設xi< Ov X2< X3,那么以下結(jié)論正確的選項是A. ya< y2< yiB. yi< ya < y2C. y2< y3< yiD. y3< yi< y210. 4分如圖，矩形 EFGO勺兩邊在坐標軸上，點 O為平面直角坐標系的原點，以y

3、軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD且點B, F的坐標分別為-4, 4, 2, i,D0GF0£乜(0, 3)B. (0,那么位似中心的坐標為)Ax的2.5 )AC. (0, 2)D. (0, i.5 )ii. 4分假設關于元二次方程 kx2 - 6x+9= 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍 A. k< i且心0B.心0C. k < iD. k > ii2. 4分如圖，拋物線2a+4 作x軸的平行線y = a( x - i) +k( a> 0)經(jīng)過點(-i, 0),頂點為 M 過點 P ( 0, ,1與拋物線及其對稱軸分別交于點A B、H.以下結(jié)

4、論：當x是定值；當 a= 2時，y= |a=3.1 時，y> 0 :存在點 P,使 Al PH 3 BP- APl有四個交點，其中正確的選項是A.B.C.D.二、填空題共6小題，每題4分：總分值分24分13. 4分小明和小紅在陽光下行走，小明身高1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是米.14. 4分某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，假設設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為那么可列方程:15. 4分在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和假設干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過屢次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附

5、近，那么估計口袋中白球大約有個.16. 4分如圖，一扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°, AB長為25cm貼紙局部的寬 BD為15cm假設紙扇兩面貼紙,那么貼紙的面積為.結(jié)果保存17. 4 分如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, D是AB的中點，過 D點作AB的垂線交 AC于點E,BC= 6, sin A=,貝U DE=518. 4 分如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90°, AC= 2, BC= 4, AC/ x 軸，A B兩點在反比例函數(shù)y= x > 0的圖象上，延長 CA交y軸于點D, AD= 1 將 ABC繞點B

6、順時針 x旋轉(zhuǎn)得到厶EBP使點C落在x軸上的點F處，點A的對應點為E，那么點E的坐標是三、解答題本大題共 9個小題，共78分.19. 6 分計算：3 -n °+.：一：- 8si n45 °220. 6 分解方程：x - 4X-5 = 0.21. 6分某路口設立了交通路況顯示牌如圖立桿 AB高度是3m從側(cè)面D點測 得顯示牌頂端 C點和底端B點的仰角分別是60°和45 °,求路況顯示牌BC的長度.結(jié) 果保存根號22. 8分如圖，BE是0的直徑，點 A和點D是OO上的兩點，過點 A作O O的切線交BE 延長線于點C.(1)假設/ ADE= 25°，

7、求/ C的度數(shù);23. 8分小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A 樓梯、B 客廳、C 走廊三盞電燈，按下任意一個開關均可翻開對應的一盞電燈，因剛搬進新房不久，不熟悉情況.(1) 假設小明任意按下一個開關，那么以下說法正確的選項是 .A. 小明翻開的一定是樓梯燈B. 小明翻開的可能是臥室燈C. 小明翻開的不可能是客廳燈D. 小明翻開走廊燈的概率是 丄(2 )假設任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，那么正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明.24. (10分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD其

8、中ADC MN矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.(1 )假設a= 20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻 AD的長；(2) 求矩形菜園 ABC爾積的最大值.I丿 3/ADBC25. (10分)如圖1,在平面直角坐標系 xOy中， ABC / ABC= 90°,頂點 A在第一 象限，B, C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè))，BC= 2, AB= 2- _； , ADCfA ABC關于 AC所在的直線對稱.(1 )當OB= 2時，求點D的坐標；(2)假設點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求0B的長；(3) 如圖2，將(2)中的四邊形 ABCD向右平移，

9、記平移后的四邊形為ABGD,過點D的反比例函數(shù)y =上(k工0)的圖象與 BA的延長線交于點 P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P, A, D為頂點的三角形是直角三角形？假設存在，請直接寫 出所有符合題意的k的值；假設不存在，請說明理由.26. (12分)如圖，在正方形 ABCD中，邊長為4，/ MDN 90°，將/ MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線 BA直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F;連接EF,且EF與直線AC交于點P.(1)如圖1，點E在線段AB上時，求證： AE= CF求證：DP垂直平分EF；(2 )當AE= 1時，求PC的長.備用團27.

10、(12分)如圖，拋物線y二x2+bx+c經(jīng)過 ABC勺三個頂點其中點A( 0,1),點B (- 9, 10), AC/ x 軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式;(2) 過點P且與y軸平行的直線I與直線AB AC分別交于點E、F,當四邊形AECP勺面 積最大時，求點P的坐標；(3) 當點P為拋物線的頂點時，在直線 AC上是否存在點 Q使得以C P、Q為頂點的三角形與 ABC相似，假設存在，求出點 Q的坐標，假設不存在，請說明理由.1>AC0 K0X山東省濟南市市中區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題共12小題，每題4分，總分值48分，每題只有一個選項符

11、合題意2的整式方程叫一元二次方1. 4分以下是一元二次方程的是2 2A. 2x+1= 0B. y+x= 1C. x - 1 = 0【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是程進行解答即可.【解答】解：A不是一元二次方程，故此選項錯誤;B不是一元二次方程，故此選項錯誤；C是一元二次方程，故此選項正確；D不是一元二次方程，故此選項錯誤；應選：C.【點評】此題主要考查了元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后；“一個未知數(shù)“未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； “二次項的系數(shù)不等于0； “整式方程2. 4分如下圖的組合體,它的主視圖是0B.D.【分析】找到從正面看所得

12、到的圖形即可.【解答】解：這個組合體的主視圖是應選：C.【點評】此題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3. 4分2_,那么以下式子中一定成立的是A. 4m= 3nB. 3m= 4nC. m= 4nD. mn= 12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：分子分母交叉相乘，可得答案.A 4m= 3n,故A正確;B 4m= 3n,故B錯誤;C，故C錯誤;4D 4m= 3n,故D錯誤;應選：A.【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)：分子分母交叉相乘是解題關鍵.A. 14. 4分在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如下圖，那么 tan B的值為B. 鼻C. “ 心D.23【分析】根據(jù)圖形，可以得

13、到 tan B的值，此題得以解決.【解答】解：由圖可知，4tan B= 1,4應選：A.【點評】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，解答此題的關鍵是明確正切值的定義.5. 4分拋物線 y=- X- 2 2- 1的頂點坐標是A. ( 2, 1)B( 2, - 1)C. (2, 1)D. (2,- 1)2【分析】二次函數(shù)表達式中的頂點式是：y = a x- h +k a*0,且a, h, k是常數(shù)，它的對稱軸是x= h,頂點坐標是h, k.【解答】解：拋物線y =- x - 2 2- 1的頂點坐標是2, - 1.應選：D.【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求掌握頂點式中的對稱軸及頂點坐標6. 4分如圖顯

14、示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果隨著試驗次數(shù)的增加,“釘尖向上的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上D. 1000【分析】 結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【解答】解：由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上的概率是0.618 .應選：B .【點評】此題比擬容易，考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7. 4分點3, - 4在反比例函數(shù) y二的圖象上，那么以下各點也在該

15、反比例函數(shù)圖象上的是A. (3, 4)B(-3, - 4)C. (- 2, 6)D. (2, 6)的圖象上,【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷.【解答】解：點3, - 4在反比例函數(shù)y=k = 3X( 4)=- 12,而 3 X 4=- 3X( - 4)= 2X 6 = 12,- 2X 6 =- 12,點(-2, 6)在該反比例函數(shù)圖象上.應選：C.【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=L k為常數(shù)，kx工0的圖象是雙曲線，圖象上的點 X, y的橫縱坐標的積是定值 k，即xy = k.& 4分如圖，O O是厶ABC勺外接圓，/ B0& 12

16、0°，那么/ BAC勺度數(shù)是A. 120°B. 80°C. 60°D. 30°【分析】由00是厶ABC的外接圓，/ B0& 120 ° ,根據(jù)圓周角定理可求得/ BAC的度數(shù).【解答】解：TO 0是厶ABC的外接圓，/ BO& 120°,./ BAC=丄/ BOC=丄X 120°= 60°.2 2應選：C.【點評】此題考查了圓周角定理與三角形外接圓的知識此題比擬簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.9. 4分在反比例函數(shù) y =-2圖象上有三個點 A X1, yj、B X2, y2、C X3,

17、 ys,假設X1< 0V X2< Xs,那么以下結(jié)論正確的選項是A. ys< y2< y1B. y1< ys < y2C. y2< ys< yD. ys< y1< y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答.【解答】解：T A X1, y1在反比例函數(shù) y=-一二圖象上，X1< 0,.y1> 0,對于反比例函數(shù)y =-,在第二象限，y隨x的增大而增大，T 0 < X2 < X3, y2< ys< 0, y2< ys< y1應選：C.【點評】 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

18、，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵.10. 4分如圖，矩形 EFGO勺兩邊在坐標軸上，點 O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABC D且點B, F的坐標分別為-4, 4, 2, 1,那么位似中心的坐標為v-D亡A. 0, 3B. 0, 2.5 C. 0, 2D. 0, 1.5 【分析】連接BF交y軸于P,根據(jù)題意求出CG根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP求出點P的坐標.【解答】解：如圖，連接 BF交y軸于P,iDJ C尸G0E四邊形ABC和四邊形EFGO是矩形，點 B F的坐標分別為-4, 4, 2, 1,點C的坐標為0, 4,點G的坐標為0 , 1

19、,CG= 3 ,/ BC/ GFGPGF-1PCBC2GP= 1, PC= 2 ,點P的坐標為0, 2,應選：C.【點評】 此題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相 似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做 位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關鍵.211. 4分假設關于x的一元二次方程kx - 6x+9= 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍 A. kv 1 且心 0 B.心 0C. k v 1D. k > 1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令>0且二次項系數(shù)不為 0即可.【解答】解：關于x的一元二次

20、方程 kx2-6x+9= 0有兩個不相等的實數(shù)根，> 0,即6 2- 4X 9k>0,解得，k v 1,為一元二次方程，-k 豐 0, k v 1 且 k 豐 0.應選：A.【點評】此題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：1 > 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；2 = 0?方程有兩個相等的實數(shù)根；3Av 0?方程沒有實數(shù)根.12. 4分如圖，拋物線 y = ax- 1 2+k a>0經(jīng)過點-1, 0,頂點為M過點P 0, a+4作x軸的平行線I ,1與拋物線及其對稱軸分別交于點A B、H.以下結(jié)論：當x=3.1時，y> 0 :存在點P,使AP= PH 3B

21、P- AP是定值；當a= 2時，y=|ax - 1 2+k|的圖象與直線I有四個交點，其中正確的選項是1L /1A.B.C.D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得拋物線與 x軸的另一個交點的坐標為3, 0，且拋 物線開口向上，可對作判斷；根據(jù)圖形中與 x軸交點坐標-1, 0和對稱軸與x軸 交點1, 0 可對作判斷；根據(jù)對稱性得：AHh BH根據(jù)線段的和與差可對作判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可對作判斷.【解答】解：由題意得：a>0，開口向上，拋物線對稱軸是 x = 1，且經(jīng)過點-1, 0,拋物線過x軸另一個點為3, 0,當 x= 3.1 時，y > 0;故正確； 當P在0點時，AP=

22、PH a> 0, P不可能與O重合，故不正確； BP- AP= BHPH - AP= AH+PH- AP= 2PH= 2, 故正確； 當a= 2時，a+4= 6, P 0, 6，如下圖， 故正確.所以正確的有：，【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、與 x軸的交點、關于x軸對稱的點的特點，利用 數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關鍵，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題共6小題，每題4分：總分值分24分13. 4分小明和小紅在陽光下行走，小明身高 1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是1.92 米.【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂

23、 部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.【解答】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為175- 7= 168 厘米，設小紅的影長為x厘米L75 1&8200it解得：x = 192,小紅的影長為1.92米,故答案為：1.92 .【點評】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，表達了方程的思想.14. (4分)某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，假設設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，那么可列方程：2 ( 1+x) +2 ( 1+x)=8 .【分析】關鍵描述語是：“預計今明兩年的投資總

24、額為8萬元，等量關系為：今年的投資的總額+明年的投資總額=8,把相關數(shù)值代入即可.【解答】解：去年對實驗器材的投資為2萬元，該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x,今年的投資總額為 2 (1+x);明年的投資總額為 2 (1+x) 2;預計今明兩年的投資總額為8萬元， 2 (1+x) +2 (1+x) 2= &【點評】解決此題的關鍵是找到相關量的等量關系，注意預計明年的投資總額是在今年的投資總額的根底上增加的.15. (4分)在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和假設干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過屢次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，那么估計口袋中白球大約有

25、15 個.【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.【解答】解：設白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,口袋中得到紅色球的概率為0.25 ,51x+54解得：x = 15,即白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵.16. 4分如圖，一扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°, AB長為25cm貼紙局部的寬 BD為15cm假設紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為350 n亦.結(jié)【分析】求出AD先分別求出兩個扇形的面積，再求出答

26、案即可.【解答】解：I AB長為25cm貼紙局部的寬 BD為15cm, AD= 10cm,貼紙的面積為S= 2X (S 扇形ABC S扇形2)=350 n ( cm)故答案為：350 n cm2.【點評】此題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵.17. 4分如圖，在 Rt ABC中, Z ACB= 90°, D是AB的中點，過 D點作AB的垂線交 AC于點 E, BC= 6, sin A=，貝U DE=5 4 【分析】在Rt ABC中，先求出AB AC繼而得出AD,再由 AD0AACB利用對應邊成比例可求出DE【解答】解:BC= 6, AB= 10, AC=亠 8

27、,/ D是AB的中點， AD=- -AB= 5,2/ ADEo ACB DE _ AD 即口 DE 5. . ,4 | JBC AC 68解得：DE=- 4故答案為:15【點評】此題考查了解直角三角形的知識，解答此題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達式.18. (4 分)如圖，在 Rt ABC中，/ C- 90°, AC 2, BC 4, AC/ x 軸，A B兩點在反比例函數(shù)y-二(x > 0)的圖象上，延長 CA交y軸于點D, AD= 1 .將 ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到厶EBP使點C落在x軸上的點F處，點A的對應點為E,那么點E的坐標是OF A【分析】作BML

28、x軸于M EN1 x軸于N,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BF- BC 4, EF- AC -2, / BFE=Z BCA= 90°, / CBF等于旋轉(zhuǎn)角， 再計算出 BM= CM- BC- 2,那么在 Rt BMF 中，利用三角函數(shù)可求出/ MB- 60°, MF= : ；BM= 2二 于是得到旋轉(zhuǎn)角為 120°,然 后證明Rt BMP Rt FNE利用相似比求出 FN和EN從而可得到 E點坐標.【解答】解：作BMLx軸于M ENLx軸于N,如圖， ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到厶EBF BF- BC- 4 , EF- AC- 2, / BFE=Z BCA= 90

29、76;, / CBF等于旋轉(zhuǎn)角， BCLx 軸,A (1, 6), BM= CM- BC- 6 - 4- 2 ,在 Rt BMF中 , / cos / MB-阻一Z-丄,BF 42/ MB- 60° , MF- . '；BM= 2、,/ CBF= 180° -Z MB- 120° ,旋轉(zhuǎn)角為120°Z BFMZ MB- 90 ° , Z BFMZ EFN= 90° ,/ MB EFN二 Rt BMR Rt FNE亜，即 _L3=1EF FN NE 2 FN=1, EN=二 ON OMMF+FN= 3+2；+1 = 4+2 3,

30、 E點坐標為4+2二：；,故答案為：4+2;，.-;【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解決此題的關鍵是作BMLx軸于M ENLx軸于N,構(gòu)建Rt BMP Rt FNE三、解答題本大題共 9個小題，共78分.19. 6 分計算：3 -n °+.：；- 8si n45 °【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=1+2 :：- 8x2J_=1+2 . ?- 4 . :=1 - 2 二【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.220. 6 分解方程：x - 4x- 5 = 0.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解：x+1 X-

31、5= 0,貝U x+1 = 0 或 x - 5 = 0, x =- 1 或 x = 5.【點評】此題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方 法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇適宜、簡便的 方法是解題的關鍵21. 6分某路口設立了交通路況顯示牌如圖立桿 AB高度是3m從側(cè)面D點測得顯示牌頂端 C點和底端B點的仰角分別是60°和45 °,求路況顯示牌BC的長度.結(jié) 果保存根號高鐵虹【分析】在Rt ABD中，知道了角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在Rt ABC中，知道了角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而

32、由BC= AC- AB得解.【解答】 解：在 Rt ADB,Z BDA= 45°, AB= 3mDA= 3n,在 Rt ADC中，/ CDA= 60°,tan60 ° ,AD.CA=.BC= CA- BA= 3- 3米.【點評】 此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高 或垂線構(gòu)造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把 實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.22. 8分如圖，BE是0的直徑，點 A和點D是OO上的兩點，過點 A作

33、O O的切線交BE 延長線于點C.1假設/ ADE= 25°，求/ C的度數(shù)；2假設AC= 4, CE= 2，求O O半徑的長.【分析】1連接OA根據(jù)圓周角定理求出/ AOC根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ OAC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;2設OA= 0匚r,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可./ ADE= 25°,由圓周角定理得：/ AOG 2/ AD& 50°, AC切O O于 A,/ OAC= 90 °,/ C= 180° -Z AOC-Z OAC= 180°- 50°- 90°= 402 設 OA= O

34、E= r,在Rt OAC中，由勾股定理得：oA+aC= oC,即 r2+42= r+2 2,解得：r = 3,答：OO半徑的長是3.【點評】此題考查了圓周角定理、 切線的性質(zhì)和勾股定理等知識點，能求出Z OAC和Z AOC的度數(shù)是解此題的關鍵.23. 8分小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A 樓梯、B 客廳、C 走廊三盞電燈，按下任意一個開關均可翻開對應的一盞電燈，因剛搬進新房不久，不熟 悉情況.1假設小明任意按下一個開關，那么以下說法正確的選項是D .A. 小明翻開的一定是樓梯燈B. 小明翻開的可能是臥室燈C. 小明翻開的不可能是客廳燈D. 小明翻開走廊燈的概率是 丄2 假設任意按

35、下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，那么正好客廳燈和走廊燈同時 亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明.【分析】1由小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A 樓梯、B 客廳、C 走廊三盞電燈，直接利用概率公式求解即可求得答案；2首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與正好客廳燈和走廊燈同時亮的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：1 小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A 樓梯、B 客廳、C 走廊三盞電燈，小明任意按下一個開關，翻開走廊燈的概率是應選：D.2畫樹狀圖得：開始S c A C A B 共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的

36、有2種情況， 正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是丄=丄.【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記求隨機事件的概率公式是解題的關鍵.24. 10分如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN某人利用舊墻和木欄圍成100米木一個矩形菜園 ABCD其中ADC MN矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了欄.(1 )假設a= 20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻 AD的長;(2)求矩形菜園ABC畫積的最大值.【分析】(1 )設AB= xm,貝U BC=( 100 - 2x) m,利用矩形的面積公式得到 x (100 - 2x)=

37、450,解方程得X1 = 5, X2= 45,然后計算100 - 2x后與20進行大小比擬即可得到AD的長；(2)設AD= xm,利用矩形面積得到 S=2x (100 - x),配方得到S=-L (x - 50) m.【點評】 此題考查了二次函數(shù)的應用：解此類題的關鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此+1250, 2園2討論：當a> 50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250m ；當0v av 50時，那么當0v xc a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a-丄a2.【解答】 解：(1)設 AB= xm,貝

38、U BC=( 100 - 2x) m,根據(jù)題意得 x (100 - 2x) = 450，解得 X1= 5, X2= 45,當x = 5時，100 - 2x= 90> 20,不合題意舍去;當 x = 45 時，100- 2x = 10,答：ad的長為10m(2 )設 AD= xm,(100-x)(x- 50)2+1250,當a>50時，貝U x = 50時，S的最大值為1250;當0 v av 50時，那么當0 vxc a時，S隨x的增大而增大，當 x = a時，S的最大值為50a綜上所述，當a>50時，S的最大值為1250吊；當0 v av 50時，S的最大值為(50a -丄

39、 a2)2在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.25. (10分)如圖1,在平面直角坐標系 xOy中， ABC / ABC= 90°,頂點 A在第一 象限，B, C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè))，BC= 2, AB= 2 - , ADCfA ABC關于 AC所在的直線對稱.(1 )當OB= 2時，求點D的坐標；(2) 假設點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；(3) 如圖2，將(2)中的四邊形 ABCD向右平移，記平移后的四邊形為ABCD,過點 D的反比例函數(shù)y =二(k工0)的圖象與BA的延長線交于點 P問：在平移過程中，是 否存在這樣的k，使得以點P,

40、 Ai, D為頂點的三角形是直角三角形？假設存在，請直接寫 出所有符合題意的k的值；假設不存在，請說明理由.【分析】(1)如圖1中，作DELx軸于E,解直角三角形清楚 DE CE即可解決問題；(2 )設 OB= a,那么點 A 的坐標(a,2二)，由題意CE= 1.DE . 一;，可得 D( 3+a,：;),點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2 Ua=.二(3+a),清楚a即可；(3) 分兩種情形：如圖 2中，當點 A在線段CD的延長線上，且 PA/ AD時，/ PAD=90°.如圖3中，當/ PD>A= 90°時.分別求解；【解答】解：(1)如圖1中，作DELx軸

41、于EyiJ0B C E/ ABC= 90°,- tan / ACB=、；蘋,BC/ ACB= 60°,根據(jù)對稱性可知： DC= BC= 2,Z ACD=/ ACB= 60° ,DC= 60° ,/ CD = 90°- 60° = 30°, CE= 1, DE=二 OE= OBBGCE= 5,點D坐標為5,：；.(2)設OB= a,那么點A的坐標(a, 2 .=), 由題意 CE= 1. DE=:;,可得 D(3+a, .：；), 點A D在同一反比例函數(shù)圖象上， 2 _(3+a), a= 3, OB= 3.如圖2中，當點A在

42、線段CD的延長線上,J70$ c圖2(3)存在理由如下:在 Rt ADA中，/ DAA= 30°, AD= 2 二PA/ AD時，/ PAD= 90AA=ADcos30=4,在 Rt APA中，/ APA= 60°, PA=: PB= 1 ''3由2可知 k = 10 二如圖3中，當/ PDA= 90°時.作 DMLAB于M AN丄MD交MD勺延長線于 N./ PAJ KDA= 90°,/ AKP=Z DKA, AKPA DKA,AKPKKDK冷P.KKAtAKDK/ AKD=/ PKA, KADhA KPA,/ KPA=/ KAD= 3

43、0° pd/sa d,四邊形AMNA!矩形， AN= AM=.三，/ PDMbA DAN, PM=；DN 設 DN= m 貝y PMk . :-；m P 3 ,： . 'm , D 9+m 打;, P , D在同一反比例函數(shù)圖象上， 3= Vs9+m,二 P ( 3, 4:J, k = 12.二【點評】此題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直 角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了 可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.26. (12分)如圖，在正方形 ABCD中，邊長為4，/ MD比90°，將/

44、 MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，其 中DM邊分別與射線 BA直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F;連接EF,且 EF與直線AC交于點P.(1) 如圖1，點E在線段AB上時，求證： AE= CF求證：DP垂直平分EF；(2 )當AE= 1時，求PQ的長.【分析】(1)只要證明 ADEA CDE( ASA即可解決問題；利用相似三角形的性質(zhì)證明/PDQ= 45°即可解決問題；(2)當點E在線段 AB上時，作 QHLAD于H, QG_AB于G由厶AQDA EQP可知AQ ?PQ= DQEQ想方法求出 AQ EQ DQ即可解決問題；當點 E在BA的延長線上時，作QHL AD于 H, QQ AB

45、于G方法類似.【解答】(1 證明：四邊形 ABCD1正方形， DA= DC / ADC=Z DAE=Z DCF= 90° ,/ ADC=/ MD比 90° ,/ ADE=Z CDF ADE CDE( ASA , AE= CF.ADEA CDE(ASA ,DE= DF, / MD比 90° ,/ DEM 45/ DAC 45°,:丄 DAC / PEQt/ AQCZ EQPAQD EQPAQDQPQ.壘L=匹，/aqm/ pqdDQ PQ AQE DQP/ QDM/ QAM 45°,:丄 DPE= 90°, DPI EF, DE= DF, PE= PF, dp垂直平分線段EF.(2)解：當點 E在線段AB上時，作 QHLAD于 H, QGLAB于G 在 Rt ADE中，DE=血護+肛？ = S' 1 丁 ,/ QAM / QAC 45 °, HO= QE= AH= EQ 設 QH= x ,.丄x 4X x+丄x 1 X x = x 1 X 4 ,2 2 2 AQ4 二,DO I Y l： , EO十,/ AQg EQP ac?pq= dc?eq4a/T7 V17pq=554逅當點E在BA的延長線上時，作 QHLAD于 H, QG_AB于G在 Rt ADE中,DE=, -1 &#