分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

1、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 設(shè)計科學、合理的抽樣方法，其核心問設(shè)計科學、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性性.如果要調(diào)查我校高一學生的平均身高，由如果要調(diào)查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣，于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣，可能使樣本不具有好的代表性可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決，問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決，這就是本節(jié)課我們研究的問題這就是本節(jié)課我們研究的問題 某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年

2、級分別有10001000，800800和和700700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為為100100的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：分析：分析：（2）能否在）能否在2500名學生中隨機抽取名學生中隨機抽取100名學生？為什么？名學生？為什么？（3）能否在三個年級中平均抽??？）能否在三個年級中平均抽取？（1 1）總體、個體、樣本、樣本容量分）總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？別是什么？ 某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年級分別有10001000，8

3、00800和和700700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為為100100的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：分析：分析： （4 4）三個年級中個體有較大差別，應(yīng)如何提高）三個年級中個體有較大差別，應(yīng)如何提高樣本的代表性？樣本的代表性？ 應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。（5）如何確定各年級所要抽取的人數(shù)？如何確定各年級所要抽取的人數(shù)？ 計算樣本容量與總體容量的比值，再按比計算樣本容量與總體容量的比值，再按比例分配各年級，得各年級所要抽取的個體數(shù)。

4、例分配各年級，得各年級所要抽取的個體數(shù)。 某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年級分別有10001000，800800和和700700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為為100100的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：高一年級占高一年級占10002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 10002500=40名；名；然后分別在各年級（層）運用系統(tǒng)抽樣方法抽取然后分別在各年級（層）運用系統(tǒng)抽樣方法抽取.高二年級占高二年級占8002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 8002500=32

5、名；名；高三年級占高三年級占7002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 7002500=28名。名。解：一般地，當總體由差異明顯幾部分組成時，我一般地，當總體由差異明顯幾部分組成時，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較明們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較明顯的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實施顯的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣分層抽樣?！咀ⅰ俊咀ⅰ糠謱映闃佑址Q分層抽樣又稱類型抽樣類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：下要求：（1 1）分層：將相似的個體歸入一類，分層要求每層的分層：將相似的個體歸

6、入一類，分層要求每層的各個個體互不交叉，即各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏遵循不重復、不遺漏的原則。的原則。（2 2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。近。探究新知：探究新知：一、分層抽樣的定義。一、分層抽樣的定義。二、分層抽樣的步驟：二、分層抽樣的步驟：(1) (1) 將總體按一定的標準分層；將總體按一定的標準分層；(2)(2)計算各層的個體數(shù)

7、與總體的計算各層的個體數(shù)與總體的 個體數(shù)的比；個體數(shù)的比；(3)(3)按各層個體數(shù)占總體的個按各層個體數(shù)占總體的個 體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取 的樣本容量；的樣本容量；(5)(5)綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組成樣本. .(4)(4)在每一層進行抽樣在每一層進行抽樣; ;（可用簡單（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣) )開始分層分層計算計算比比定層抽取容量定層抽取容量抽樣抽樣組樣組樣結(jié)束例例1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年級人，其中高一年級300300人，高二年級人，高二年級200200人，高三年級人，高三年級400400人，現(xiàn)采用分

8、層抽樣抽取容量為人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為4545的的樣本，那么高一、高二、高三各年級樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為抽取的人數(shù)分別為( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D數(shù)學應(yīng)用2、某校有老師、某校有老師200人，男學生人，男學生1200人，女學生人，女學生1000人，人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的的樣本，已知女學生中抽取的人數(shù)為樣本，已知女學生中抽取的人數(shù)為80，則

9、，則n=1921921、某單位有職工、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人，管理人員人員32人，后勤人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為量為20的樣本，則抽取管理人員（的樣本，則抽取管理人員（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B3、某大學數(shù)學系共有本科生、某大學數(shù)學系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年級的學生比為三、四年級的學生比為4：3：2：1，用分層抽樣的，用分層抽樣的方法抽取一個容量為方法抽取一個容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學生為（的學生為（ ）人。）人。A

10、、80 B、40 C、60 D、20B B請問請問：應(yīng)該：應(yīng)該怎樣抽樣？怎樣抽樣？ 為了了解高一年級為了了解高一年級1000名同名同學的視力情況，從中抽取學的視力情況，從中抽取100名名同學進行檢查。同學進行檢查。問題情境問題情境(1)(1)隨機將這隨機將這10001000名學生編號為名學生編號為1 1，2 2，3 3，10001000(2)(2)將總體按編號順序平均分成將總體按編號順序平均分成100100部分，每部分部分，每部分包含包含1010個個體；個個體；(3)(3)在第一部分的個體編號在第一部分的個體編號1 1，2 2，1010中，中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如利用簡單隨機抽樣

11、抽取一個號碼，比如 3 3；(4)(4)以以 3 3為起始號，每間隔為起始號，每間隔1010抽取一個號碼抽取一個號碼, ,這樣就這樣就得到一個容量為得到一個容量為100100的樣本的樣本:3:3，1313，2323，33 33 ，973973， 983983， 993993。 方方 法：法： 將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本樣本, ,這種抽樣叫做這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）。（也稱為等距抽樣）。 解解: :(1)(1)隨機將這隨機將這

12、10031003個個體進行編個個體進行編1,2,31,2,3，10031003。 (2) (2)利用利用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣，先從總體中剔除，先從總體中剔除3 3個個體個個體( (可以隨機數(shù)表法可以隨機數(shù)表法),),剩下的個體數(shù)剩下的個體數(shù)10001000能被能被100100整除，整除，然后按然后按系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的方法進行。的方法進行。問題：如果個體總數(shù)不能被樣本容量整除時該怎問題：如果個體總數(shù)不能被樣本容量整除時該怎么辦么辦? ?比如上題中學生有比如上題中學生有10031003人該怎么抽樣？人該怎么抽樣？系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機的方式將總體中的采用隨機的方式將總體中的

13、N N 個體編號。個體編號。在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔加上間隔k，得到第得到第2個編號個編號l+k, ,第第3個編號個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）。獲取整個樣本）。 整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔隔k k。當。當 （N N為總體中的個體的個數(shù)，為總體中的個體的個數(shù)，n n為樣本容量）是為樣本容量）是整數(shù)時，整數(shù)時，k= k= ；當；當 不是整數(shù)時，通過

14、從總體中剔除一不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)些個體使剩下的總體中個體的個數(shù) N ,N ,能被能被n n整除，這時整除，這時 k= k= ；NnNnNnNn如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差差.例如學號按照男生單號女生雙號的方法例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排編排,那么那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生可能會是全部男生或全部女生.思考思考: :下列抽樣中下列抽樣中不是不是系統(tǒng)抽樣的是系統(tǒng)抽樣的是

15、 （ ）A A、從標有、從標有1 11515號的號的1515個小球中任選個小球中任選3 3個作個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,i,以后為以后為i+5, i+10(i+5, i+10(超過超過1515則從則從1 1再數(shù)起再數(shù)起) )號入樣；號入樣；B B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；一件產(chǎn)品檢驗；C C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事

16、先規(guī)定的調(diào)查抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；人數(shù)為止；D D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為（每排人數(shù)相等）座位號為1414的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。C【例題解析】【例題解析】 例例1 1、某校高中三年級的、某校高中三年級的295295名學生已經(jīng)編名學生已經(jīng)編號為號為1 1，2 2，295295，為了了解學生的學習情，為了了解學生的學習情況，要按況，要按1 1：5 5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。樣的方法進行抽取，并寫出過程。解解: :樣本容量為

17、樣本容量為2952955=59. 5=59. 確定分段間隔確定分段間隔k=5,將編號分段將編號分段 15,610,291295;采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5 5名學名學生中抽出一名學生，如確定編號為生中抽出一名學生，如確定編號為3 3的學生的學生, ,依次取出的學生編號依次取出的學生編號3,8,13,3,8,13,288,293,288,293,這這樣就得到一個樣本容量為樣就得到一個樣本容量為5959的樣本的樣本. .例例2 2、從編號為、從編號為1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取的某種型號的導彈中隨機抽取5 5枚來進

18、行發(fā)枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5 5枚導彈的編枚導彈的編號可能是（號可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B例例3:3:采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為8383的總體中的總體中抽取一個樣本容量為抽取一個樣本容量為1010的樣本，那么每個個體的樣本，那么每個個體入樣的可能性為入樣的

19、可能性為 _. _. 練習：從練習：從2004名學生中選取名學生中選取50名組成參名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從抽樣從2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000個再按個再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.無法確定無法確定C1083 方法方法 類別類別 共同共同 特點特點抽樣特征抽樣特征相互聯(lián)系相互聯(lián)系適應(yīng)范圍適應(yīng)范圍簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣分層分層抽樣抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個個體個個體

20、被抽取被抽取的概率的概率相等相等將總體分成將總體分成均衡幾部分，均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取抽取將總體分將總體分成幾層，成幾層，按比例分按比例分層抽取層抽取用簡單隨用簡單隨機抽樣抽機抽樣抽取起始號取起始號碼碼總體中總體中的個體的個體數(shù)較少數(shù)較少總體中總體中的個體的個體數(shù)較多數(shù)較多總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成從總體中從總體中逐個不放逐個不放回抽取回抽取用簡單隨用簡單隨機抽樣或機抽樣或系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣對各層抽對各層抽樣樣1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：從從10臺冰箱中抽取臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；臺進行質(zhì)量檢

21、查；某電影院有某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個座位，座位號為個座位，座位號為1 40。 有一次報告會坐滿了聽眾，會議結(jié)束后為聽取意見，留下座位有一次報告會坐滿了聽眾，會議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號為號為18的的32名聽眾進行座談；名聽眾進行座談； 某學校有某學校有160名教職工，其中教師名教職工，其中教師120名，行政人員名，行政人員16名，名，后勤人員后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意名。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為見，擬抽取一個容量為20的樣本。的樣本。 分層抽樣分層抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣2 2、某工廠有工人、某工廠有工人1 0211 021人，其中高級工人，其中高級工程師程師20 20 人，現(xiàn)抽取普通工人人，現(xiàn)抽取普通工人4040人，高級工人，高級工程師程師4 4人組成代表隊參加某項活動，怎樣抽人組成代表隊參加某項活動，怎樣抽樣？樣？ 點評點評(1)(1)當問題比較復雜時，可以考慮在一個問當問題比較復雜時，可以考慮在一個問題中交叉使用多