高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課件理北師大版

1、1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.命題命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫作命題，其中 的語(yǔ)句叫作真命題， 的語(yǔ)句叫作假命題.2.四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系知識(shí)梳理判斷真假判斷為真判斷為假若q,則p若綈p, 則綈q若綈q, 則綈p若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件p是q的 條件pq且qpp是q的 條件pq且qpp是q的 條件pqp是q的 條件pq且qp(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有 的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題

2、，它們的真假性 .3.充分條件、必要條件與充要條件的概念充分條件、必要條件與充要條件的概念相同沒(méi)有關(guān)系充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要從集合的角度理解充分條件與必要條件若p以集合a的形式出現(xiàn)，q以集合b的形式出現(xiàn)，即ax|p(x)，bx|q(x)，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為：(1)若ab，則p是q的充分條件；(2)若ab，則p是q的必要條件；(3)若ab，則p是q的充要條件；(4)若ab，則p是q的充分不必要條件；(5)若ab，則p是q的必要不充分條件；(6)若ab且a b，則p是q的既不充分又不必要條件.【知識(shí)拓展】題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正

3、確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)“對(duì)頂角相等”是命題.()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”.()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.()(4)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立.()(5)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件.()基礎(chǔ)自測(cè)123456題組二教材改編題組二教材改編2.下列命題是真命題的是 a.矩形的對(duì)角線相等b.若ab，cd，則acbdc.若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)d.命題“若x20，則x1”的逆否命題3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)123

4、456答案充分不必要題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾4.命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是 a.若xy，則x2y，則x2y2 d.若xy，則x2y2解析解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”.解析答案1234565.“sin 0”是“是第一象限角”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件解析解析由sin 0，可得是第一或第二象限角及終邊在y軸正半軸上；若是第一象限角，則sin 0，所以“sin 0”是“是第一象限角”的必要不充分條件.故選b.解析123456答案6.已知集合a bx|1

5、x3，即m2.題型分類(lèi)深度剖析1.下列命題是真命題的是 題型一命題及其關(guān)系自主演練自主演練答案2.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是 a.不擁有的人們會(huì)幸福 b.幸福的人們不都擁有c.擁有的人們不幸福 d.不擁有的人們不幸福答案3.(2018青島調(diào)研)下列命題：“若a2b2，則a1，則ax22axa30的解集為r”的逆否命題；“若 x(x0)為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)”的逆否命題.其中正確的命題是 a. b. c. d.答案解析解析解析對(duì)于，否命題為“若a2b2，則ab”，為假命題；對(duì)于，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，為假命題；對(duì)于，當(dāng)a1時(shí)，12a1或xx2，則

6、綈p是綈q的 a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分又不必要條件解析解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要條件，故選a.解析答案充分條件、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題.(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問(wèn)題.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017贛中南五校聯(lián)考)已知，均為第一

7、象限角，那么“”是“sin sin ”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件解析答案充分性不成立；故“”是“sin sin ”的既不充分又不必要條件.(2)設(shè)向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，則“ab”是“tan 成立”的_條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析必要不充分答案典例典例 已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m.若xp是xs的必要條件，求m的取值范圍.解解由x28x200，得2x10，px|2x10.由xp是xs的必要條件，知sp.解答題型三充分必要條件的應(yīng)用師生共研師生共研

8、當(dāng)0m3時(shí)，xp是xs的必要條件，即所求m的取值范圍是0,3.若本例條件不變，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使xp是xs的充要條件.引申探究引申探究解解若xp是xs的充要條件，則ps，解答即不存在實(shí)數(shù)m，使xp是xs的充要條件.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)設(shè)p：|2x1|0)；q： 0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).解析解析解析由|2x1|0)，得m2x10，

9、(0,2答案(2)設(shè)nn，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.3或4答案解析解析解析由164n0，得n4，又nn，則n1,2,3,4.當(dāng)n1,2時(shí)，方程沒(méi)有整數(shù)根；當(dāng)n3時(shí)，方程有整數(shù)根1,3，當(dāng)n4時(shí)，方程有整數(shù)根2.綜上可知，n3或4.典例典例 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).解析答案等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用思想方法思想方法思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo) 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是指在解題中將一些復(fù)雜的、生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題.本題中既有對(duì)題目中條件的化簡(jiǎn)，又有充分必要條件和集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化.9，)解

10、析解析綈p是綈q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件.即p是q的充分不必要條件，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0).q對(duì)應(yīng)的集合為x|1mx1m，m0.設(shè)mx|1mx1m，m0.p對(duì)應(yīng)的集合為x|2x10.設(shè)nx|2x10.由p是q的充分不必要條件知，nm，解得m9.實(shí)數(shù)m的取值范圍為9，).課時(shí)作業(yè)1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在0，)上是減函數(shù)，則m1”的否命題是 a.若函數(shù)f(x)exmx在0，)上不是減函數(shù)，則m1b.若函數(shù)f(x)exmx在0，)上是減函數(shù)，則m1c.若m1，則函數(shù)f(x)exmx在0，)上是減函數(shù)d.若m1，則函數(shù)f(x)exmx在0，)上不是減

11、函數(shù)基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析解析“若p，則q”形式的命題的否命題是對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)否定，故選a.解析答案2.命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為 a.1 b.2 c.3 d.4解析解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題.因此4個(gè)命題中有2個(gè)假命題.解析答案123456789101112131415163.“(2x1)x0”是“x0”的 a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分又不必要條件答案123456789101112131415164.已知命

12、題p：若a1，則a21，則下列說(shuō)法正確的是 a.命題p是真命題b.命題p的逆命題是真命題c.命題p的否命題是“若a1，則a21”d.命題p的逆否命題是“若a21，則a1，命題p為假命題，a不正確；命題p的逆命題是“若a21，則a0，b0，則“ab”是“aln abln b”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件解析解析設(shè)f(x)xln x，顯然f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要條件，故選c.解析答

13、案123456789101112131415167.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件解析解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選a.解析答案123456789101112131415168.(2017江西紅色七校二模)在abc中，角a，b均為銳角，則“cos asin b”是“abc為鈍角三角形”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件答案1234567891

14、0111213141516解析又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)ycos x在(0，)上單調(diào)遞減，所以abc為鈍角三角形；12345678910111213141516即cos asin b.故“cos asin b”是“abc為鈍角三角形”的充要條件.若abc為鈍角三角形，角a，b均為銳角，123456789101112131415169.“若ab，則ac2bc2”，則原命題及命題的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是_.解析解析其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.解析2答案1234567891011121314151610.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是

15、q的_條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析解析當(dāng)x1，y1時(shí)，xy2一定成立，即pq，當(dāng)xy2時(shí)，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要條件.解析12345678910111213141516充分不必要答案11.已知命題p：axa1，命題q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_.解析解析令mx|axa1，nx|x24x0 x|0 x4.p是q的充分不必要條件，mn，解析(0,3)答案1234567891011121314151612.有下列幾個(gè)命題：“若ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x2

16、4，則2x2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是_.解析解析原命題的否命題為“若ab，則a2b2”，錯(cuò)誤；原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，正確；原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”，正確.解析答案1234567891011121314151613.已知p：函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函數(shù)，則綈p是q的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件技能提升練答案12345678910111213141516解析解析易知p成立a1，q成立a1，所以綈p成立a1，則綈p是q的充要條件.故選c.解析14.已知條件p：2x23x10，條件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析1234567891011121314151