探索型問(wèn)題的解法和分類

1、演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案探索型問(wèn)題的解法和分類探索型問(wèn)題的解法和分類一、內(nèi)容綜述：1、探索存在型問(wèn)題共有三種解法 直接解法：從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要求的結(jié)論。 假設(shè)求解法：假設(shè)某一命題成立相等或矛盾，通過(guò)推導(dǎo)得出相反的結(jié)論。 尋求模型法2、探索型問(wèn)題分類 結(jié)論探索型問(wèn)題：一般是由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論， 解題中往往要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。 條件探索型問(wèn)題：條件探索型問(wèn)題， 一般是由給定的結(jié)論反思探索命題， 應(yīng)具備的條件。二、例題精講：例 1已知點(diǎn) A(0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m)，其中 m<

2、;6，以 M 為圓心， MC 為半徑作圓，則（ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)， M 與直線 AB相切（2）當(dāng) m=0 時(shí)， M 與直線 AB 有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng) m=3 時(shí)， M 與直線 AB 有怎樣的位置關(guān)系？精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案（ 3）由第（ 2）題驗(yàn)證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說(shuō)出在什么范圍內(nèi)取值時(shí)， M 與直線 AB 相離？相交？（ 2），（3）只寫結(jié)果，不要過(guò)程）（江蘇常州）分析：如圖（ 1）只需 d=r。作 MDAB ,當(dāng) MD=MC，直線和圓相切， MD 用相似可求。（ 2）d 與 r 比較（ 3）（1）是三種位置關(guān)

3、系中的臨界位置說(shuō)明：在解有關(guān)判定直線與圓的位置這類問(wèn)題時(shí)， 一般應(yīng)先求出這一直線與圓位置 相切時(shí)應(yīng)滿足的條件，然后再輔以圖形運(yùn)動(dòng)，分別考察相離，相交的條件。解：（1）連 MC，MC=，過(guò) M 作 MDAB 于 D， Rt ADMRt AOB， ， ， DM=(6-m)若 M 與 AB 相切，CM=DM， (6-m) m2+3m-4=0 m=-4 或 m=1，經(jīng)檢均是， m<6, m=1 或 m=-4 時(shí)，直線 AB 與 M 相切。（2）當(dāng) m=0 時(shí)， MC=2，MD=，MDMC，AB 與 M 相離，當(dāng) m=3 時(shí)， MC=，MD=， MDMC，AB 與 M 相交。精心收集精心編輯精致閱

4、讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案（ 3）由（ 1），（2）知，當(dāng) -4<m<1 時(shí)， M 與直線 AB 相離，當(dāng) 1<m<6 時(shí)或 m<-4 時(shí)， M 與 AB相交。說(shuō)明：判斷探索性的問(wèn)題：是指幾何圖形的形狀，大小的判定，圖形與圖形的位置關(guān)系判定，方程（組）解的判定等一類問(wèn)題。例 2已知 a,b,c 分別是 ABC的 A，B，C 的對(duì)邊 (a>b)，二次函數(shù) y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的圖象，頂點(diǎn)在 x 軸上，且 sinA,sinB是關(guān)于 x 的方程 (m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩個(gè)根。（ 1）

5、判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由。（ 2）求 m 的值（ 3）若這個(gè)三角形的外接圓面積為 25，求 ABC的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）的邊長(zhǎng)。分析：（1）頂點(diǎn)在 x 軸上，判別式0，可得 a,b,c 的關(guān)系，從而得到三角形的形狀 ;（ 2）再利用同角的關(guān)系得 m ;（ 3）需分類來(lái)求。解：（1）由已知二次函數(shù)化簡(jiǎn)，整理得：y=x2-2(a+b)x+c2+2ab頂點(diǎn)在 x 軸上，所以： =0，整理得： a2+b2=c2,ABC是 Rt.（ 2） ABC為 Rt ， C=90°， A+B=90°， sinB=cosA,精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)

6、調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案 sinA,cosA為已知方程的兩根，又 sin2A+cos2A=1 (sinA+cosA)2-2sinAcosA=1, ()2-=1m2-24m+80=0 m1=20 或 m2=4，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。 ，但：當(dāng) m=20 時(shí)， sinA+cosA>0, sina·cosA>0當(dāng) m=4 時(shí)， sinA+cosA>0, sina·cosA<0，舍去， m=20.（ 3）解：外接圓的面積為 25， R5，則斜邊 c=10, m=20 時(shí)，原方程變?yōu)?25x2-35x+12=0x1=, x2=,所以； a=8, b

7、=6, 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x。圖 。圖 CH=， ，= ,x=.例 3如圖，已知ABC是等腰直角三角形， C=90°（1）操作并觀察，如圖，將三角板的 45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C 重合，使這個(gè)角落在 ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB 交于 E、F 兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在 ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F 的位置發(fā)生變化時(shí)， AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF？精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案寫出觀察結(jié)果。（ 2）探索： AE、EF、FB這三條線段能否組成以 EF為斜邊的直角三角形（即能否有 EF2=AE2+BF2）？

8、如果能，試加以證明。分析：操作、觀察不是重點(diǎn)，探索、猜測(cè)才是整個(gè)題目的重點(diǎn)，是難點(diǎn)，也就是說(shuō)，從操作中獲取信息是探索問(wèn)題的過(guò)程中最重要的。（ 1）中只須旋轉(zhuǎn) ECF中用刻度尺量一量或觀察，即可得到。（ 2）要判斷 EF2=AE2+EF2，思路是把 AE、EF、FB 搬到一個(gè)三角形中，通常用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，此題目用翻折的方法，出現(xiàn)和線段 AE、BF 相等的線段，并且和 EF在一個(gè)三角形中。解：（1）觀察結(jié)果是：當(dāng) 45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn) C在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn) C在 ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)， AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線段始終是EF。（ 2）AE、EF、FB

9、三條線段能構(gòu)成以 EF為斜邊的直角三角形，證明如下：如圖在 ECF的內(nèi)部作 ECG=ACE，使 CG=AC，連結(jié) EG，F(xiàn)G， ACEGCE， A=1，同理 B=2， A+B=90°， 1+2=90°， EGF=90°， EF為斜邊。精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案例 4（北京朝陽(yáng)區(qū)，最后一題）如圖，一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口 A，B， C，每?jī)蓚€(gè)出口之間有一條 60 米長(zhǎng)的道路，組成正三角形 ABC，在中心點(diǎn) O 處有一亭子，為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路 OD，OE，OF，使另一出口 D、E、

10、F 分別落在 ABC分成三個(gè)全等的多邊形，以備種植不同品種的花草。（ 1）請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案，將你的設(shè)計(jì)方案分別畫在圖 1，圖 2 中，并附簡(jiǎn)單說(shuō)明。（ 2）要使三條小路把 ABC分成三個(gè)全等的等腰梯形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)把方案畫在圖 3 中，并求此時(shí)三條小路的總長(zhǎng)。（ 3）請(qǐng)你探究出一種一般方法，使得出口 D 不論在什么位置，都能準(zhǔn)確地找到另外兩個(gè)出口 E、F 的位置，請(qǐng)寫明這個(gè)方法。（ 4）你在（ 3）中探究出的一般方法適用于正五邊形嗎？請(qǐng)結(jié)合圖 5 予以說(shuō)明，這種方法能推廣到正n 邊形嗎？解：（ 1）方案 1：D，E，F(xiàn) 與 A，B，C 重合，連 OD，OE，OF，方案 2：O

11、D，OE，OF分別垂直于 AB，BC，AC（2）ODAC，OEAB，OFBC，如圖（ 3）作 OMBC于 M，連 OB， ABC是等邊 ， BM=BC=30，且 OBM=30°， OM=10，精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案 OEAB， OEM=60°， OE=20，又 OE=OF=OD， OE+OF+OD=3OE=60，答：略。（ 3）如圖（ 4）方法 1：在 BC，CA，AB 上分別截取 BE=CF=AD，連結(jié) OD，OE，OF方法 2：在 AB 上任取一點(diǎn) D，連 OD，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) OD 120°兩次，

12、得 E，F(xiàn)。（ 4）設(shè) M1 為 A1A2 上任一點(diǎn)，在各邊上分別取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，連 OM1.OM5 即可，可推廣到正 n 邊形。例 5某房地產(chǎn)公司要在一塊地（圖中矩形 ABCD）上規(guī)劃建造一個(gè)小區(qū)公園（矩形 GHCK），為了使文物保護(hù)區(qū) AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn) G 不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知 AB=200m, AD=160m,AE=60m, AF=40m。（ 1）求矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn) G 恰是 EF的中點(diǎn)時(shí)，公園的面積。（ 2）當(dāng) G 在 EF上什么位置時(shí)，公園面積最大？分析：第一問(wèn)比較容易，求出矩形 GHCK的長(zhǎng)和寬，注意利用AEF的條件。第二問(wèn)是

13、個(gè)探索性的問(wèn)題， 求面積的最大值， 常用的辦法是將面積表示成長(zhǎng)（或者寬）的函數(shù)。解：延長(zhǎng) HG交 AD 于 H1，延長(zhǎng) KG交 AB 于 K1， ABCD與 GHCK都是矩形，精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案 GHAB， KGAD，（ 1）當(dāng)頂點(diǎn) G 恰在 EF的中點(diǎn)時(shí)， H1GAE，K1GAF， H1G=AE=30， K1G=AF=20， GH=HH1-H1G=200-30=170，KG=KK1-K1G=160-20=140。故公園的面積為GH×KG=170×140=23800(m2).（ 2）設(shè) H1G=x(m),

14、 H1A=y(m) FH1GFAE , 即， y=40-x, 公園面積為 S=(200-x)(160-40+x) =-x2+x+24000=-(x2-20x-36000)=-(x2-20x+100-36100)=-(x-10)2+ 當(dāng) x=10 時(shí)，Smax=,即 G 在 EF上，且到 AD 的距離為 10m 時(shí)公園面積最大。說(shuō)明：對(duì)于探索某一個(gè)量最大、最小的問(wèn)題，利用函數(shù)思想是首選的方法，可以設(shè)置適當(dāng)?shù)淖兞浚蟮牧坑盟鼇?lái)表示，從而用函數(shù)的最大最小來(lái)求。例 6某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向，且OA=200米，一精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料

15、心得體會(huì)策劃方案部拖拉機(jī)從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 5 米的速度沿北偏西 53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為 130 米，試問(wèn)教室 A 是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在， 請(qǐng)說(shuō)明理由； 若在，求出教室 A 受污染的時(shí)間有幾秒？（已知： sin53° 0.80, sin37° 0.60, tan37° 0.75）（福州）解：過(guò) A 作 AD OM，AD=200·sin37° 200×=120(米) AD=120<130米， 教室 A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)， 設(shè)當(dāng)拖拉機(jī)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，教室 A 受污染，即 AC=130

16、.在 Rt ADC中， DC=50（米）從 C到 D 所用時(shí)間 t=50÷5=10 秒，在經(jīng)過(guò)這樣一段時(shí)間 A 才能脫離污染，共 20 秒。說(shuō)明：這種問(wèn)題在近幾年各地的中考題目中出現(xiàn)較多。要求：1、要能準(zhǔn)確畫出輔助方位圖；2、完成從實(shí)際問(wèn)題到幾何模型的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)成解直角三角形的問(wèn)題。例 7如圖的曲線表示一輛自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，騎車者九點(diǎn)離開(kāi)家，十五點(diǎn)回家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題。（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案（ 2）何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？（ 3）第一次休息時(shí)，離

17、家多遠(yuǎn)？（ 4）11：00 到 12：00，他騎了多少千米？（ 5）他在 9：0010：00 和 10：0010：30 的平均速度各是多少？（ 6）他在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？（ 7）他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？（ 8）返回時(shí)的平均速度是多少？（ 9）11：30 和 13：30 時(shí)，分別離家多遠(yuǎn)。（ 10）何時(shí)距離家 22 千米？分析：這個(gè)曲線圖， 與課本上函數(shù)圖象的不同點(diǎn)在于橫軸表示的時(shí)間不是從 0 開(kāi)始的，而是從 9 開(kāi)始，橫、縱軸上的數(shù)值代表著截然不同的實(shí)際含意。解：（1）12 點(diǎn)， 30 千米（ 2）10 點(diǎn)半，半小時(shí)（ 3）離家 17 千米（ 4）11：00 到 12：

18、00，他騎了 13 千米（ 5）9：0010： 00 的平均速度為 10 千米 / 時(shí)，10：0010：30 的平均速度是 14 千米 / 時(shí)（ 6）12 點(diǎn)到 13 點(diǎn)（ 7）返回騎了 30 千米（ 8）2 小時(shí)， 15km/h.精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿工作總結(jié)調(diào)研報(bào)告講話稿事跡材料心得體會(huì)策劃方案（ 9）首先確定直線段 DE所在直線的解析式， 設(shè)其為：S=kt+b ，將 D(11,17),E(12,30)代入得到 S=13t-126當(dāng) t=11.5 時(shí)， S=23.5(km)同理：確定 FG所在的直線，設(shè)為 L=mt+n,將 F（13，30）、G（15，0）代入得到： L

19、 15t+225當(dāng) t=13.5 時(shí)， L22.5km（10）DE所在直線 : S=13t-126,代入 S=13t-12622, 得到 t 11.4,就是 11 點(diǎn) 24 分距離家 22 千米另外： 13 點(diǎn)到 15 點(diǎn)的時(shí)速為 15km/h ，從 F 點(diǎn)到 22km 處走了 8 千米，故需小時(shí) (即 32 分鐘 )故 13 點(diǎn) 32 分距離家也是 22 千米。例 8有一批貨，如果月初售出，可獲利 1000 元，并可得本利和再去投資，到月末獲利 1.5%；如果月末售出這批貨，可獲利 1200元，但要付 50 元保管費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)這批貨在月初還是月末售出好？解：設(shè)這批貨成本為a 元，月初出售到月末可獲利潤(rùn)P1=10