上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷-七校聯(lián)考八校聯(lián)考(第二次)-試題先行版

1、2010屆上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷·七校聯(lián)考（第二學(xué)期）本卷文理合用，考試時間120分鐘，滿分150分一、填空題 (本大題滿分 56 分) 本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則=_.2. 不等式的解集為_.3. 已知等差數(shù)列的前3項的和為6，前5項的和為5，則=_.4. (理)已知集合，若且，則實數(shù)滿足的條件為_.(文)已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為_.5. 由下列程序框圖，所打印數(shù)列的最后一項是_.6. (理)如圖，一質(zhì)點從空間坐標(biāo)系的原點D出發(fā)，沿棱長為4的正方體的棱運動，每秒鐘

2、前進一個單位。運動方向是DABB1，從開始在DA上稱為第1棱動，AB上稱為第2棱動，上稱為第3棱動，且第棱動所在棱與第n棱動所在的棱是異面直線。經(jīng)過2010秒運動后，質(zhì)點所在的空間坐標(biāo)是_.(文)質(zhì)點從正方體的頂點A出發(fā)，沿正方體的棱運動。每經(jīng)過一條棱稱為一次運動。第一次從A到B，第二次從B到C，運動規(guī)律滿足第次運動所在棱與第n次運動所在棱成異面直線。那么質(zhì)點經(jīng)2010次運動后到達頂點位置為_.7. (理)函數(shù)，則_.(文)函數(shù)，則_.8. 從正方體的8個頂點中取出四個不同的頂點，這四個頂點能作為三棱錐的頂點的概率等于_(用最簡分?jǐn)?shù)作答).9. (理)在的二面角的棱上有A、B兩點，AC、BD分

3、別是這個二面角的兩個面內(nèi)垂直于AB的線段。已知，則_.(文)已知一長方體的長、寬、高的比為3:2:1，其對角線的長為cm，則此長方體的體積為_cm3.10. 已知二次函數(shù)的圖像與x軸兩個交點間的距離為2，若將此圖像沿y軸方向向上平移3個單位，則圖像恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與x軸兩交點之間的距離為4。則此二次函數(shù)的值域_.11. 過直線上的點P向圓作兩條切線，設(shè)的夾角為，則的最大值為_.12. 已知橢圓的兩個焦點分別為。若橢圓上存在點P，使得成立，則的取值范圍為_.13. 的展開式中x的系數(shù)是，展開式中所有項的系數(shù)和為則=_.14. 已知數(shù)列的通項公式分別是，且對于一切的正整數(shù)n，恒有成立，則實數(shù)a

4、的取值范圍是_.二、選擇題 (本大題滿分 16 分) 本大題共有 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分.15. 如果向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為A. zB. C. D. 16. 已知直線l經(jīng)過點P(1, 2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為s，若滿足條件的直線有四條，則s的可能值為A. 2B. 3C. 4D. 517. 將個互不相等的數(shù)按從小到大的順序排列起來。前n個數(shù)的中位數(shù)是a，平均數(shù)為p；后n個數(shù)的中位數(shù)是b，平均數(shù)是q。給出下列命題:(1)這2n個數(shù)的中位數(shù)是；(2)這2n個數(shù)的平均數(shù)是；(3)若

5、此2n個數(shù)成等差數(shù)列，則；(4)若此2n個數(shù)成等比數(shù)列，總體中位數(shù)是m，則a, m, b成等比數(shù)列.其中正確的命題個數(shù)為A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個18. 已知函數(shù)，且不等式解集不是空集，當(dāng)時，必有。若方程有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為A. B. C. D. (0, 1)三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分14分)(理)已知向量，函數(shù)的最小正周期為。若點是函數(shù)圖像的對城中心，且，求點A的坐標(biāo).(文)已知向量，函數(shù)的最小正周期為。求函數(shù)的最大值與取得最大值的x集合.20. (本題

6、文理合一，理科第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分，滿分16分；文科第一小題5分，第二小題6分，第三小題7分，滿分18分)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，拋物線上一點到焦點F的距離為5.(1)求拋物線的方程與實數(shù)a的值；(2)直線l過焦點F，且點M到直線l的距離為4，求直線l的方程；(3)O是拋物線的頂點，在拋物線弧OM上求一點P，使的面積最大.21. (本題滿分16分，第一小題8分，第二小題8分)已知在數(shù)列中，。又?jǐn)?shù)列滿足: .(1)求證: 數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍.22. (本題滿分14分，第一小題理科5分，文科6分，

7、第二小題理科9分，文科8分)10列貨用列車裝載一批物資從A站勻速駛往相距2000千米的B站，其時速都為每小時v千米，為了安全起見，要求每兩列貨用列車的間隔等于千米(列車的長度忽略不計)，常數(shù)k稱為安全系數(shù)，且。這批貨物的運送時間t是指第一列列車由A站出發(fā)到最后一列列車到達B站所用的時間。(1)求函數(shù)的解析式；(2)(理)要使這批貨物在20小時內(nèi)(包括20小時)運達，求安全系數(shù)k的最大值與列車速度v的最小值；(文)問: 這批貨物能否在17小時內(nèi)運達? 說明理由。23. (本題理科滿分18分，第一小題5分，第二小題5分，第三小題8分；文科滿分16分，第一小題6分，第二小題4分，第三小題6分)(理)

8、如圖，圓錐底面半徑為1，高為2.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值? 說明理由；(3)若圓錐的底面半徑為a，高為b，試討論圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值。(文)如圖，已知一圓錐的底面半徑為r，高為2。且在這個圓錐中有一個高為x的圓柱。(1)若，求圓柱側(cè)面積的最大值；(2)若，圓柱的全面積是否存在最大值，說明理由；(3)試探討，當(dāng)r滿足什么條件時，圓柱的全面積有最大值。2010屆上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷·七校聯(lián)考 5 P.F. Productions 20092010 制作著作2010屆上海市數(shù)學(xué)散

9、裝同步試卷·八校聯(lián)考（第二次）本卷文理合用，考試時間120分鐘，滿分150分一、填空題 (本大題滿分 56 分) 本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 函數(shù)的反函數(shù)_.2. 設(shè)，若z是虛數(shù)，則m的取值范圍為_.3. 設(shè)函數(shù)，若，則x0的取值范圍是_.4. (理)已知直線l的極坐標(biāo)方程，若直線l與雙曲線的一條漸近線平行，則正實數(shù) _.(文)直線的方向向量與直線的法向量垂直，則實數(shù)_.5. (理)在10件產(chǎn)品中有2件次品，任意抽取3件，則抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是_.(文)已知，若，則實數(shù)a的取值范圍是_.6. 已知

10、圓錐的母線長為5 cm，側(cè)面積為cm2，則此圓錐的體積為_cm3.7. (理)若數(shù)列的通項，為數(shù)列的前n項和，則_.(文)若等差數(shù)列中，則公差_.8. (理)等差數(shù)列的前n項和為，若，則_.(文)如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的_.9. 在中，角的對邊分別為，若，則角B的取值范圍為_.10. (理)若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”. 已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是_.(文)已知的展開式中二次項系數(shù)之和為512，且展開式中的系數(shù)為9，常數(shù)a的值為_.11. 函數(shù)，又的最小值等于，則正數(shù)的值為_.12. (理)已知，若，則實數(shù)a的取值范圍是_.(文)若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件

11、的k的值的和為_.13. (理)對于函數(shù)的圖像上任意兩點，設(shè)點C分的比為. 若函數(shù)為，則直線AB必在曲線段AB的上方，且由圖像的特征可得不等式. 若函數(shù)為，請分析該函數(shù)的圖像特征，類比上述不等式可以得到不等式_.(文)在中，角的所對邊分別為，AH為BC邊上的高，在以下結(jié)論中；，其中，正確結(jié)論的序號是_.14. (理)設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，其前n項的積為，并且滿足條件，給出 下列結(jié)論: 使成立的最小自然數(shù)n等于199，其中正確結(jié)論的序號是_.(文)設(shè)(1)b的取值范圍是_.(2)設(shè)，點T的坐標(biāo)為，若方向上投影的最小值為，則b的值為_.二、選擇題 (本大題滿分 16 分) 本大題共有 4 題，每

12、題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分.15. “”是“”的A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 非充分非必要條件16. (理)如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的A. 12B. 13C. 14D. 15(文)一個正三棱柱和它的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的表面積為A. B. C. D. 17. (理)在中，角的所對邊分別為，AH為BC邊上的高，在以下結(jié)論中:；，其中，正確結(jié)論的序號是A. B. C. D. (文)2010年上海世博會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作. 若每天排早、中、晚三班，每班4人

13、，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A. B. C. D. 18. (理)已知上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題:若對任何都有，則p的取值范圍是；若對任何都有，則p的取值范圍是；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，則p的取值范圍是；若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則p的取值范圍是；若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則p的取值范圍是，其中正確的命題的個數(shù)為A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個(文)以下有四個命題:一個等差數(shù)列中，若存在，則對于任意正整數(shù)，都有；一個等比數(shù)列中，若存在，則對于任意，都有；一個等差數(shù)列中，若存在，則對于任意，都有；一個等比數(shù)列中，若存在正整數(shù)k，使，

14、則對于任意，都有.其中真命題的個數(shù)是A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (理)(本題滿分14分，第一小題8分，第二小題6分)如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，垂足F在AD上，且， ，E是BC的中點，四面體的體積為.(1)求異面直線EF與PC所成的角；(2)求點D到平面PBF的距離.(文)(本題滿分14分，第一小題8分，第二小題6分)如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，垂足F在AD上， ，E是BC的中點，四面體的體積為.(1)求異面直線EF與PC所成的角；(

15、2)求點E到平面PBF的距離.20. (本題滿分14分，第一小題6分，第二小題8分)如圖，在半徑為的圓O中，作一關(guān)于圓心對稱，鄰邊互相垂直的十字形，其中. 設(shè).(1)將十字形的面積表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；(2)為何值時(用反三角函數(shù)表示)，十字形的面積最大? 最大面積是多少?21. (本題滿分16分，理科學(xué)生完成13小題，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分；文科學(xué)生完成12小題，第一小題7分，第二小題9分)已知復(fù)數(shù)，記的實部為. 若函數(shù)是關(guān)于x的偶函數(shù).(1)求k的值；(2)求函數(shù)上的最小值；(3)求證: 對任意實數(shù)m，函數(shù)圖像與直線的圖像最多只有一個焦點.22. (本題滿分1

16、6分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分)(理)設(shè)向量，滿足，已知定點.(1)求動點的軌跡C的方程；(2)過原點O作直線l交軌跡C于兩點M、N，若，試求的面積：(3)過原點O作直線l與直線交于D點，過點A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于G、H(不妨設(shè)點G在直線OD上方)，試判斷線段OG的長度是否為定值? 并說明理由.(文)設(shè)向量，滿足，已知定點.(1)求動點的軌跡C的方程；(2)已知直線m: 交軌跡C與兩點M、N兩點，A、B在直線MN兩側(cè)，求四邊形MANB的面積的最大值；(3)過原點O作直線l與直線交于D點，過點A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點G、H(不妨設(shè)點G在直線OD上方)，求證: 線段OG的長為定值.23. (本題滿分18分，理科第一小題4分，第二小題8分，第三小題6分；文科