高中數(shù)學(xué) 1.3組合（一） 教案 北師大選修2-3

1、1.3組合（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)重點(diǎn)：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元

2、素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、講解新課：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元

3、素的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：（2）組合數(shù)的公式：或例子：1、計(jì)算：（1）； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：1202、求證：證明：3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進(jìn)行檢查(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？4、名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以，一共有+100種方法解法二

4、：（間接法）課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合的意義，組合數(shù)的計(jì)算公式課堂練習(xí)： 課后作業(yè)：1.2.2組合（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2.進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分

5、如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：（2）組合數(shù)的公式：或二、講解新課：1 組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；或2組合數(shù)的性質(zhì)2：+一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，

6、這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： +3.例子1（1）計(jì)算：；（2）求證：+解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊2解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.（2）原方程可化為，即，解得或， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 3. 有同樣大小的4個(gè)紅球，6

7、個(gè)白球。(1)從中任取4個(gè)，有多少種取法？(2)從中任取4個(gè)，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個(gè)，至少有一個(gè)是紅球，有多少種取法？(4)假設(shè)取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)白球得1分。從中取4個(gè)球，使總分不小于5分的取法有多少種？課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.2組合（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；2、能夠解決一些組合應(yīng)用問題 教學(xué)重點(diǎn)：解決一些組合應(yīng)用問題 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素

8、相同2組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：（2）組合數(shù)的公式：或4.組合數(shù)的性質(zhì)1：5.組合數(shù)的性質(zhì)2：+二、講解新課：例子1(1)把n+1個(gè)不同小球全部放到n個(gè)有編號(hào)的小盒中去，每小盒至少有1個(gè)小球，共有多少種放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n個(gè)有編號(hào)的小盒中去，每盒至少有1個(gè)小球，又有多少種放法？(3)把n+1個(gè)不同小球，全部放到

9、n個(gè)有編號(hào)的小盒中去，如果每小盒放進(jìn)的球數(shù)不限，問有多少種放法？2從編號(hào)為1，2，3，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？ 解：分為三類：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有+3現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其 中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：我們可以分為三類：讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事英語翻譯工作，有；讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事德語翻譯工作，有；讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有，一共有+42種方法4甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表 ？解法一：（排除法）解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有，一共有+42種方法56本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個(gè)元