江蘇省姜堰市2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試 文 蘇教版

1、姜堰市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題（文）注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1.已知全集U=R，集合A=，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2已知，則 3. 命題：“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆命題為 4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)是 5. 已知各個(gè)命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，則D是A的 條件.6. 有這樣一段“三段論”推理，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)

2、，大前提：如果f(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f(0)=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)。以上推理中錯(cuò)誤的原因是 錯(cuò)誤（填大前提；小前提；結(jié)論）。7. 函數(shù)的減區(qū)間是 8.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍 9直線與函數(shù)f(x)=x3圖像相切，且與直線垂直，則直線的方程為 10.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，則“”是“為銳角三角形”成立的 條件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）11.下面給出三個(gè)類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）； “,若，則”類比推出“,若，則” “，若復(fù)數(shù)

3、，則，”類比推出“，若，則，”。 “,若，則”類比推出“,若，則”其中類比結(jié)論正確的序號(hào)是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）12.下列幾個(gè)命題：方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則； 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋?設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_。13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 14. 若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 15（本小題

4、共14分）已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍16（本小題共14分）設(shè)命題：曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角；命題：直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；若命題和命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題共14分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)的值18（本小題共16分）閱讀下面材料： 根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . (1) 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:; (2)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,直接利用閱讀材料及

5、(1)中的結(jié)論試判斷的形狀.19（本小題共16分）已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍；20（本小題共16分）已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)的全體： 在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；在的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間，使得在上的最小值是，最大值是。請(qǐng)解答以下問題：（1）判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由，若是，請(qǐng)找出滿足的閉區(qū)間；（2）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。姜堰市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 2 3若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列 4假設(shè)三內(nèi)角都大于

6、605必要不充分 6大前提 7 8 910必要不充分 11 12 13或 14二、解答題：（本大題共6小題,共90分）16. 解：若命題為真命題，則對(duì)恒成立，2分，得；分若命題為真命題，則方程組有兩組不同的解，即有兩個(gè)不等根，得；10分那么，命題為真命題而命題為假命題時(shí)，即且，得，；12分命題為假命題而命題為真命題時(shí)，即，得，；當(dāng)命題和命題中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，1分18. 解：()證明:因?yàn)椋? 2分- 得4分 令有，代入得.8分() 由()中的結(jié)論有，10分 因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)?，所?所以.從而.12分又,所以，故.14分所以為直角三角形. 16分19. 解：（1）由原式得 4分（2）由 得,5分,此時(shí)有.由得或x=-1 , 6分又8分所以f(x)在上的最大值為最小值為10分（3）的圖象為開口向上且過點(diǎn)的拋物線, 12分由條件得 14分 即 ,