材料力學(xué) 簡單超靜定問題 習(xí)題解

1、第六章 簡單超靜定問題 習(xí)題解習(xí)題6-1 試作圖示等直桿的軸力圖解：把B支座去掉，代之以約束反力（）。設(shè)2F作用點(diǎn)為C，F(xiàn)作用點(diǎn)為D，則：變形諧調(diào)條件為：（實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即：）故：軸力圖如圖所示。習(xí)題6-2 圖示支架承受荷載，1，2，3各桿由同一種材料制成，其橫截面面積分別為，。試求各桿的軸力。 解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對象，其受力圖如圖所示。(1)(2)變形諧調(diào)條件：設(shè)A節(jié)點(diǎn)的水平位移為，豎向位移為，則由變形協(xié)調(diào)圖（b）可知：設(shè)，則(3)(1)、(2)、(3)聯(lián)立解得：；（方向如圖所示，為壓力，故應(yīng)寫作：）。習(xí)題6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷

2、載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受多少力。解：以剛性板為研究對象，則四根柱子對它對作用力均鉛垂向上。分別用表示。由其平衡條件可列三個方程：(1)(2)(3)由變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程 。（4）(1)、（2）、（3）、（4）聯(lián)立，解得：習(xí)題6-4 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如所示。如已知，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解：以AB桿為研究對象，則：(1)變形協(xié)調(diào)條件：(2) (1)、(2)聯(lián)立，解得：習(xí)題6-5 圖示剛性梁受均布荷載作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿BD和CE的橫截面面積和

3、，鋼桿的許用應(yīng)力，試校核該鋼桿的強(qiáng)度。 解：以AB桿為研究對象，則：(1)變形協(xié)調(diào)條件：(2)(1)、（2）聯(lián)立，解得： （壓）；（拉）故可記作：；強(qiáng)度校核： ，符合強(qiáng)度條件。 ，符合強(qiáng)度條件。習(xí)題6-6 試求圖示結(jié)構(gòu)的許可荷載F。已知桿AD，CE，BF的橫截面面積均為A，桿材料的許用應(yīng)力為，梁AB可視為剛體。解：以AB桿為研究對象，則：(1)(2)變形協(xié)調(diào)條件： .(3)(1)(2)(3)聯(lián)立，解得： ；強(qiáng)度條件：故：習(xí)題6-7 橫截面積為的短木柱，用四根的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力，彈性模量；木材的許用應(yīng)力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載F。解：（1）木柱與角

4、鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：                   （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有                          &

5、#160;       （2）由物理關(guān)系：                    （3）式（3）代入式（2），得 （4）解得：  代入式（1），得： （2）許可載荷  由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 習(xí)題6-8 水平剛性橫梁AB上部由于某1桿和2桿懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。由于制造誤差，桿1和長度短了。已

6、知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且，。試求裝配后兩桿的應(yīng)力。解：以AB梁為研究對象，則：(1)變形協(xié)調(diào)條件：.(2) (1)、(2)聯(lián)立，解得： ；習(xí)題6-9 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：設(shè)裝配后，支座B的反力為（），則： （D為60kN集中力的作用點(diǎn)）變形協(xié)調(diào)條件：。故： ； ； 。軸力圖如下圖所示。習(xí)題6-10 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿的彈性模量為，線膨脹系數(shù)。試求當(dāng)溫度升高后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：變形協(xié)調(diào)條件：習(xí)題

7、6-11 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。若，試求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩圖。解：把B支座去掉，代之以約束反力偶 ，其矩為，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r針方向，則：變形協(xié)調(diào)條件：A、B為兩固定端支座，不允許其發(fā)生轉(zhuǎn)動，故：式中，故： （順時針方向轉(zhuǎn)動）AB軸的軸力圖如下：習(xí)題6-12 圖示一兩端固定的鋼圓軸，其直徑。軸在截面C處承受一外力偶矩。已知鋼的切變模量。試求截面C兩側(cè)橫截面上的最大切應(yīng)力和截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：把B支座去掉，代之以約束反力力偶，其矩為，逆時針方向轉(zhuǎn)動。，則：變形協(xié)調(diào)條件：A、B為兩固定端支座，不允許其發(fā)生轉(zhuǎn)動，故：，故： C截面左側(cè)的最大切應(yīng)力： 式中，抗扭截

8、面模量C截面右側(cè)的最大切應(yīng)力：C截面的轉(zhuǎn)角： 式中，習(xí)題6-13 一空心圓管套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一角。現(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對準(zhǔn)，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知桿A和桿B的極慣性矩分別和；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束（逆時針方向轉(zhuǎn)動），則由于B桿錨固時處于彈性變形階段，所以解除約束II之后，端相對于截面C轉(zhuǎn)了角。因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個角，故變形協(xié)調(diào)條件為 習(xí)題6-14 圖示圓截面桿AC的直徑，A端固定，在截面B處承受外

9、力偶矩，截面C的上、下兩點(diǎn)處與直徑均為的圓桿EF、GH鉸接。已知各桿材料相同，彈性常數(shù)間的關(guān)系為。試求桿AC中的最大切應(yīng)力。解：把EF桿與GH桿切斷，代之以約束反力。由軸AC的受力特點(diǎn)可知，這兩個約束反力構(gòu)成一力偶，設(shè)它的力偶矩為（順時針方向轉(zhuǎn)動）。桿EF、GH的作用是阻止C截面轉(zhuǎn)動，但因這這兩根桿件是可變形固體，故C截面仍有轉(zhuǎn)角。變形協(xié)調(diào)條件為：式中，故：。 故：桿AC的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在AB段的圓軸表面：習(xí)題6-15 試求圖示各超靜定梁的支反力。6-15（a）解：把B支座去掉，代之以約束反力，則變形協(xié)調(diào)方程為：查附錄IV，得：故， （）由得： （） 由得：（逆時針方向轉(zhuǎn)動）6-15(b)解：

10、把B支座去掉，代之以約束反力，則變形協(xié)調(diào)方程為：查附錄IV，得：故， （負(fù)號表示方向向下，即） 由得： （） 由得：，（逆時針方向轉(zhuǎn)動）6-15(c)解：把B支座去掉，代之以約束反力和，方向如圖所示。則變形協(xié)調(diào)條件為： ；查附錄IV，得：故， (1) 查附錄IV，得：故， (2)(1)、（2）聯(lián)立，解得：（）；（順時針方向轉(zhuǎn)動）。根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)在對物荷載作用下的性質(zhì)可知， （）；（逆時針方向轉(zhuǎn)動）習(xí)題6-16 荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長比和剛度比分別為：和。解：把連接梁AB與梁CD的墊塊去掉，代之以約束反力（）和（）。顯然，它們是一對作用力反作用力。

11、查附錄IV得：AB在B處的撓度：CD在C處的撓度為：變形協(xié)調(diào)方程： （）。即，梁CD在C處所受的力。梁AB在B處所受的合力為：（）。習(xí)題6-17 梁AB因強(qiáng)度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁AC加固，如圖所示。試求： （1）二梁接觸處的壓力；（2）加固后梁AB的最大彎矩和B點(diǎn)的撓度減小的百分?jǐn)?shù)。解：（1）求二梁接觸處的壓力以AB為研對象，把C處的圓柱墊去掉，代之以約束反力（）；以AC為研究對象，作用在C處的力為（）。與是一對作用與反作用力，。AB梁在C處的撓度： 。查附錄IV得： 故，AC梁在C處的撓度：變形協(xié)調(diào)方程： （）（2）求加固后梁AB的最大彎矩和B點(diǎn)的撓度減小的百分?jǐn)?shù) 彎矩的變

12、化情況 加固前：加固后： 顯然，AB梁的最大彎矩減?。?（負(fù)彎矩只表示AB梁上側(cè)受拉） B點(diǎn)撓度的變化情況加固前：加固后：故，B點(diǎn)撓度減小的百分?jǐn)?shù)為：習(xí)題6-18 圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求多余未知力把剛性桿EF去掉，代之以約束反力（）和（）。它們是一對作用與反作用力。AB梁在E處的撓度為：CD梁在F處的撓度為：變形形協(xié)調(diào)方程：由對稱性可知，（）（2）作CD梁的彎矩圖CF段的彎矩方程： 令 得：當(dāng)時，彎矩取最大值。FD段的彎矩方程： 由對稱性可知：CD梁的彎矩圖如下圖所示。（3）作CD梁的剪力圖習(xí)題6-19 在一直線上

13、打入個半徑為的圓樁，樁間距均為。將厚度為的平鋼板按圖示方式插入圓樁之間，鋼板的彈性模量為，試求鋼板內(nèi)產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力。解：以AC為研究對象。把AC彎成目前形狀時，在A、C必須向上的力；B樁相當(dāng)于向下的集中荷載F（）。變形協(xié)調(diào)條件為：根據(jù)對稱性，A樁對鋼板的作用力也是F。故AC段的最大彎矩出現(xiàn)在B處：因?yàn)樗粤?xí)題6-20 直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A和C上，梁與支座B間有一間隙。當(dāng)加上均布荷載后，梁在中點(diǎn)處與支座B接觸，因而三個支座都產(chǎn)生約束力。為使這三個約束力相等，試求其值。解：把B支座去掉，代之以約束反力（）。則B的撓度為：令 （）習(xí)題6-21 梁AB的的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動了一個微小角度時，試確定梁的約束反力，。解：把A支座去掉，代之以約束反力和變形協(xié)調(diào)方程為：查附