導體系統(tǒng)的電容

1、導體系統(tǒng)的電容導體系統(tǒng)的電容主要內(nèi)容v電位系數(shù)v電容系數(shù)v部分電容學習目的v掌握兩導體系統(tǒng)之間電容的求解v了解電位系數(shù)、電容系數(shù)的物理意義一、兩導體間的電容一、兩導體間的電容 babc例：設內(nèi)導體球帶電量為q1，外導體球殼帶電量為q2，可求得：內(nèi)球上電位外球殼上電位1210011144qqabcc12204qqc因此可將 、 與 之間的關系表示如下：12q111 1122221 1222p qp qp qp q（1）（2）1、電位系數(shù)、電位系數(shù) 對于由N個導體構成的導體系統(tǒng)，系統(tǒng)中各導體的電位表示為：111 112121 12222121222.nnnnnnnnnnp qp qpp qp qp

2、qqp qqp qp：ijp 稱為電位系數(shù)稱為電位系數(shù)11nniijijjjjp qpij物理意義： 電位系數(shù)pij表示當導體j帶1庫侖正電荷，而其他導體不帶電時，導體j對導體i產(chǎn)生的電位，即1,0()jkijijjqqkjpq 當i=j時，pii稱為自電位系數(shù)；ij時，pij稱為互電位系數(shù)，它滿足：0ijjiijppp由（1）、（2）式可改為用 表示電荷量q，如下：11111222211222qq （3）（4）2、電容系數(shù)、電容系數(shù)11nniijijjjjqq 對于由N個導體構成的導體系統(tǒng)，各導體的電荷量q表示為：11111222211221211222.:.nnnnnnnnnnqqq ij

3、 稱為電容系數(shù)稱為電容系數(shù)ij物理意義： 它表示當導體j電位為1v，其余導體均接地時，導體i上的感應電荷量。即：1,0()jkijijjkjq 當i=j時， ii 稱為電容系數(shù)；ij時， ij稱為感應系數(shù)，它滿足：0()0ijjiijiiij互部分電容互部分電容自部分電容自部分電容 為表示系統(tǒng)中各導體之間的電容關系，將（3）、（4）式改寫為： 11112112122212121222qq 令1,()niiijijijjCCij 代入后得1111121222121222qCCqCCCij滿足：0ijjiijCCC兩導體構成電容器時，電容C為11221212Cppp3、部分電容、部分電容1211C

4、1221CC22C111 112122212122211221122.().():()() .()(.)(nnnnnnnnnnnnnCCqqCCqCCCCC用導體間的電位差表示時，各導體的電荷量q表示為：10Niiiiijijjj iqCCiiq與導體i的電位成正比ijq與導體i、j的電位差成正比其比值：0iiiiiqCijijijijqqCU電容器的電容：qCU+- - - - - - - - - - - - -d1.電容是反映電容器本身性質的物理量。（大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關。與所帶電荷量無關。）2.電容是描述電容器容納電荷或儲存電能的物理量。 如圖1所示,若在一平行

5、板電容器中置入一金屬球，請問：平行板間的電容如何變化？1323121323C CCCCC式中 、 和 稱為導體系統(tǒng)的部分電容，其等效電路如圖2所示。12C13C23C圖1 含金屬球的平行板電容器圖2 三導體系統(tǒng)的等效電路【例1】：在導體半徑為a和b的球形電容器內(nèi)充滿電介質，電介質的介電常數(shù)與離中心的距離r有關，并按規(guī)律變化 ，求該電容器的電容?！窘狻浚涸O內(nèi)、外導體的帶電量分布為Q、-Q。由高斯定理得：202( )arr2( )4rQD rer 因此導體內(nèi)外間的電壓為2200()dd44bbraaQQ baUEreraa故電容器的電容為204UbQCaa20( )( )4rD rQE rea 【

6、例2】 一同軸線內(nèi)導體的半徑為a,外導體半徑為b，內(nèi)外導體間填充兩種絕緣材料， 的介電常數(shù)為 ， 的介電常數(shù)為 如圖所示，求單位長度的電容。（教材2-12）0arr10rrb2【解】：設內(nèi)外導體單位長度帶電分別為 和 。由高斯定理得：lld22lsllrDSqlrlDlDer 當 時，0arr1112lrDEer 當 時，0rrb2222lrDEer 內(nèi)外導體間電壓為：00120201dddlnln22brbaarllUErErErrbra 單位長度電容為：0201211lnlnlrbQUraCU【例3】：平行板電容器的長寬分別為a和b，極間距離為d.電容器的一半厚度用介電常數(shù)為 的介質填充。

7、如圖。（1）板上外加電壓 ，求板上的自由電荷面密度、極化電荷面密度。（2）若已知極板上的自由電荷總量Q,求此時極板間電壓和極化電荷面密度。（3）求電容器的電容量。0U000022EEddEEU解得0000002()2()UEdUEd由邊界條件【解】（1）設介質中的電場為 ，空氣中的電場為 在介質分界面上由于 故邊界條件zEe E00zEe E 12nnDD0s12nnsDD故上極板自由電荷面密度為000002()sUEd 故下極板自由電荷面密度為00102()snUDEd電介質中的極化強度為0000002()()()zUPDEEed 故介質下表面的極化電荷面密度為00002()()()spzU

8、P nPed 下故介質上表面的極化電荷面密度為00002()()spzUP nP ed 上（2）由于0002()sUQQSabd可得極板間電壓為000()2dQUab 所以下極板極化電荷面密度為0spQab 下（）所以上極板極化電荷面密度為0spQab上（）（3）電容器的電容為0002()abQCUd 【思考】：同軸線的內(nèi)導體半徑為a,外導體半徑為b，其間填充相對介電常數(shù)為 的介質。當外導體接地，內(nèi)導體的電位為 時，求：rra0UED（1）介質中的 和 （2）介質中極化電荷分布（3）同軸線單位長度的電容。111 112121 12222121222.nnnnnnnnnnp qp qpp qp qpqqp qqp qp：11111222211221211222.:.nnnnnnnnnnqqq 111112122212122211221122.().():()().()(.)(nnnnnnnnnnnnnCCqqCCqCCCCCijp 稱為電位系數(shù)，物理意義表示當導稱為電位系數(shù)，物理意義表示當導體體j帶帶1庫侖正電荷，而其他導體不帶庫侖