中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)與式學(xué)生版

1、小蘇老師 中考數(shù)學(xué)提高課題： 數(shù)與式 課前小測(cè)1. （2016佛山，1,3分）的絕對(duì)值是（ ） A.2 B. - 2 C. D.2. （2015年廣東3分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 3. （2016年韶關(guān)二模，16，4分）的算術(shù)平方根是 .4. （2016佛山，12,4分）分解因式：= .5. (2016佛山，17,6分)計(jì)算：教學(xué)內(nèi)容第一講 實(shí)數(shù)u 考綱要求：Ø 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值

2、;Ø 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；Ø 了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根;Ø 了解近似數(shù)的概念，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍;Ø 了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理數(shù)的基本構(gòu)造式，會(huì)求它們的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值，了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算.u 知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（1）實(shí)數(shù)1 實(shí)數(shù)的分類2 實(shí)數(shù)的大小比較（2） 數(shù)軸 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方形和單位長(zhǎng)度。 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。（3）

3、 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值（4） 平方根、算術(shù)平方根、立方根（5） 無(wú)理數(shù)的估算例1：在1，0，2，-3這四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3拓展：如圖所示，與b的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 例2：1 2016的相反數(shù)是（ ） A.-2016 B.2016 C. D.2 等于（ ） A. 2 B. -2 C. D.3 -2的倒數(shù)是（ ）A. 2 B. C. D.-1 例3：1 9的算術(shù)平方根是 。 2 - 8的立方根是 。例4：估計(jì)的值在（ ） A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1） 乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（

4、2） 運(yùn)算法則（3） 混合運(yùn)算:乘方 開方 乘除 加減 例1：若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是 。練習(xí)：已知，則（ ） A. -8 B. -6 C. 6 D. 8例2：（計(jì)算題）1 計(jì)算：練習(xí)：1 計(jì)算：2 計(jì)算：知識(shí)點(diǎn)三：科學(xué)計(jì)數(shù)法例題：據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過(guò)夜游客約27 700 000人，將27 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D.u 題型分析、講解題型一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 （2015年深圳，17,5分）計(jì)算：【小結(jié)：ü 規(guī)律歸納：（?？嫉模?】其余題型看知識(shí)點(diǎn)后面的例題u 課堂練習(xí)1.四個(gè)數(shù)1，0, ，中為無(wú)理數(shù)的是（

5、 ） A. 1 B.0  C. D.2.3的倒數(shù)為（） A. B. C.3 D. - 33.地球半徑約為6 400 000m，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 m4.計(jì)算：+20150+（2）3+2×sin60°第二講 整式u 考綱要求Ø 了解整式及其相關(guān)概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則，Ø 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的加、減運(yùn)算；Ø 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算Ø 掌握乘法公式和完全平方公式，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。u 知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式（1） 用含有字母的式子表示數(shù)注意：ü 數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常省略不寫

6、或?qū)懗伞啊?，且?shù)字要寫在字母的前面，例：可以寫成或。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍用“”；ü 數(shù)字的因數(shù)是1或-1時(shí)，“1”省略不寫；ü 若數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)，例：要寫成；ü 式子中出現(xiàn)除法時(shí)，寫成分?jǐn)?shù)的形式。（2） 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式（3） 列代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系例題：多項(xiàng)式的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（ ） A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3知識(shí)點(diǎn)二：整式及其運(yùn)算法則（1） 整式的有關(guān)概念1 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。2 同類項(xiàng)：3 合并同類項(xiàng)： 例：計(jì)算的結(jié)果是（ ）（2） 整式指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘法則（m，n為整式，

7、）冪的乘方法則（m，n為整式，）積的乘方法則（m，n為整式，）同底數(shù)冪相除法則（m，n為整式，）（3） 整式的加、減、乘、除 知識(shí)點(diǎn)三:乘法公式平方差公式完全平方公式立方和（差）公式知識(shí)點(diǎn)四：因式分解（1） 提公因數(shù)法（2） 公式法u 題型分析、講解例1：1 下列選項(xiàng)正確的是（ ） A. B. C. D.2 下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D.3 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.例21 若，則等于（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 22 設(shè)，若代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果為，請(qǐng)你求 出滿足條件的值。 .例31 先化簡(jiǎn)，在求值：，其中.2 練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 3

8、 已知多項(xiàng)式.a. 化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；b. 若，求A的值.例41 把分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D.2 因式分解：= .練習(xí)：分解因式：= .練習(xí)：分解因式：= .練習(xí)：分解因式：= .第三講 分式與二次根式u 考綱要求u 知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：分式的概念及其基本性質(zhì)（1） 分式的有關(guān)概念整式A除于整式B，可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式v 分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；v 判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷v 分式有無(wú)意義的條件：在分式中， 當(dāng)B0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分式有意

9、義時(shí)，B0 當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)，B=0 當(dāng)B0且A = 0時(shí)，分式的值為零（2）分式的基本性質(zhì) 例1 （分式的意義）（2014年廣州，13,3分）代數(shù)式有意義，則應(yīng)滿足 . 練習(xí)：使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C.且 D.一切實(shí)數(shù)【小結(jié)：代數(shù)式有意義，就是要使代數(shù)式中的分式的分母不為零；代數(shù)式中的二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).】練習(xí)：當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義?值為零?知識(shí)點(diǎn)二、分式的運(yùn)算 約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去; 通分:據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式.加減運(yùn)算 同分母：分母不變，把分子相加減。異分母：先通分，化為同分母的分式

10、，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.乘法運(yùn)算 分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.除法運(yùn)算把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘乘方運(yùn)算把分子分母分別乘方兩個(gè)必記的指數(shù)運(yùn)算零指數(shù)負(fù)整數(shù)指數(shù)（，p為正整數(shù)）分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的例21 （2016年廣東，18,6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.2 （2016廣州，20,10分）已知（且）.a. 化簡(jiǎn)A；b. 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，求A的值.練習(xí)1：（2015廣州，19,10分）已知a. 化簡(jiǎn)A；b. 當(dāng)滿足不等式組且為整數(shù)時(shí)，求A的值. 練習(xí)2（2015廣東，18,6分）先化

11、簡(jiǎn)，再求值：，其中.知識(shí)點(diǎn)三、二次根式（1）二次根式的概念：二次根式最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式（2）二次根式的主要性質(zhì)異同點(diǎn)：看【備注】積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：若，則.【備注】與的異同點(diǎn)：不同點(diǎn)：ü 表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示 一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；ü 在中，而中可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)注意與都是非負(fù)數(shù)，即，.相同點(diǎn)：ü 當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，；時(shí)，無(wú)意義，而.（3） 二次根式的簡(jiǎn)單運(yùn)算二次根式的加減運(yùn)算只需對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并：先化為最簡(jiǎn)二次根式，再類比整式加減運(yùn)算，二次根式的乘除運(yùn)算二次根式

12、的混合運(yùn)算先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；ü 注意：二次根式的運(yùn)算結(jié)果必須要化為最簡(jiǎn)二次根式.例3：（2016梅州，6,3分）二次根式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.例4：（2013年佛山，5,3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.練習(xí)：計(jì)算：； 【小結(jié)】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算課后作業(yè) 一、選擇題1明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12 500 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A

13、B C D. 2四個(gè)數(shù)5，0.1，中為無(wú)理數(shù)的是()A5 B0.1 C. D. 3已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是()A B C D 42的倒數(shù)是() A2 B2 C. D5下列等式一定成立的是()A. BC D6. 分解因式的結(jié)果是（ ） A B C. D2、 填空題7. 的相反數(shù)是-6，則 .8. 16的平方根是 .9. 若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則常數(shù)的值為 .10. 化簡(jiǎn)：_.11. 若分式的值為0，則的值是 .12分解因式：2x28_.13要使式子有意義，則a的取值范圍為_14觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個(gè)圖形共有120 個(gè)3、 解答題15. （1）計(jì)算：； (2)計(jì)算：16 已知多項(xiàng)式. （1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A； （2）若，求A的值.17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.18. 觀察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×4