課題對數(shù)函數(shù)

1、課題對數(shù)函數(shù)教學目標在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念, 能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質 解決簡單問題.通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù) 形結合，分類討論的思想.通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思 維能力，調動學生學習的積極性.教學重點，難點重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質.難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù) 圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質.教學方法啟發(fā)研討式教學用具投影儀教學過程引入新課今天我們一起再來研究一種常見函數(shù). 前面的幾種函數(shù)都是以形 式定義的方式給出

2、的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟 悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).提問：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.并由一個學生口 答求反函數(shù)的過程：由得.又的值域為，所求反函數(shù)為.那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-對數(shù)函數(shù).2. 8對數(shù)函數(shù)（板書）對數(shù)函數(shù)的概念定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這 個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎？最初步的 認識是什么？教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去

3、認識，從而找出對數(shù)函 數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的， 故有著相同的限制條件.在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質.二. 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（板書）作圖方法提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像 ？學生應能想到利用互為 反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系， 利用圖像變換法畫圖.同時教師 也應指出用列表描點法也是可以的， 讓學生從中選出一種，最終確定 用圖像變換法畫圖.由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的 圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和，并分別以 和 為例畫圖.具體操作時，要求學生做到：指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確（關鍵點的位置，圖像

4、的變化趨 勢等）.畫出直線.的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸 對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折， 在左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.（此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內）如圖：草圖.教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質（要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明）性質定義域：值域：由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.截距：令 得，即在 軸上的截距為1,與軸無交點即以 軸為漸近線.奇偶性：既不是

5、奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱.共2頁，當前第1頁12單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r， 可以再問能否看待何時函數(shù)值為正？學生看著圖可以答出應有兩種情 況：當時，有；當時，有.學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù) 在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負， 并把它當作第（6）條性質板書記下來.最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖. 且應 將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶.（特別強調它們單調性的一致 性）

6、對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.三. 簡單應用（板書）研究相關函數(shù)的性質求下列函數(shù)的定義域：(1) (2) (3)先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和 底數(shù)的條件限制.利用單調性比較大小(板書)比較下列各組數(shù)的大小(1)與；與；(3)與；與.讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比 較過程.三. 鞏固練習練習：若，求的取值范圍.四. 小結五. 作業(yè)略板書設計教案點評：根據(jù)教材內容和課程標準的要求，本節(jié)課的重點是理解對數(shù)函數(shù) 的定義，掌握圖像和性質。教案的編寫從四個環(huán)節(jié)設計教學過程。各 個教學環(huán)節(jié)，依據(jù)教學內容和教學目標的不同要求，呈現(xiàn)的教學方式、 方法各有不同，第一個環(huán)節(jié)從復習指數(shù)函數(shù)開始，有學生熟悉的指數(shù) 函數(shù)入手，引起學生興趣；第二個環(huán)節(jié)是對數(shù)函數(shù)的定義；第三個環(huán) 節(jié)：因為學生已經(jīng)具有一定的作圖能力，