電磁波變化電場(chǎng)和化磁場(chǎng)在空間傳播

1、天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難1第四章第四章 機(jī)械波機(jī)械波電磁波：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間的傳播電磁波：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播 注：波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)（相位）或振動(dòng)能注：波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)（相位）或振動(dòng)能量在介質(zhì)中的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。量在介質(zhì)中的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。（1 1）波源：）波源：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源（2 2）彈性介質(zhì)：）彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)條件：產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)條件：天下事有難易乎,為之,則難者亦

2、易矣;不為,則易者亦難2橫波橫波(transverse wave)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。傳播方向垂直。縱波縱波(longitudinal wave)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。的傳播方向平行。波密波密波疏波疏 一、橫波與縱波一、橫波與縱波波谷波谷波峰波峰4.1 波的基本概念波的基本概念天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718橫波的形成：橫波的形成：縱波的形成：縱波的形成：顯然，波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過彈性介質(zhì)中的彈性顯然，波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通

3、過彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動(dòng)傳播開去，從而形成機(jī)械波。力，將振動(dòng)傳播開去，從而形成機(jī)械波。注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體中只能傳播縱波。體中只能傳播縱波。1 2 3 4 5 6 天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難4波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的的面簡(jiǎn)稱波面。面簡(jiǎn)稱波面。波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波波前：在任何時(shí)刻

4、，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。面即是波前。波前只有一個(gè)。平面波：波面為平面平面波：波面為平面球面波：波面為球面球面波：波面為球面 二、波面與波線二、波面與波線天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難5平面波平面波波波線線波波陣陣面面球面波球面波波波陣陣面面波波線線（1）在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。）在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。注：注：（2）在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部分，）在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部分，都可視為平面波。都可視為平面波。天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難6 1.波長(zhǎng)波長(zhǎng)：沿波的

5、傳播方向兩個(gè)相鄰的、相位差為：沿波的傳播方向兩個(gè)相鄰的、相位差為 的的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。2對(duì)橫波：對(duì)橫波：對(duì)縱波：對(duì)縱波：xyo2322 三、波的幾個(gè)參數(shù)三、波的幾個(gè)參數(shù)天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難7 2.周期周期t：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間。波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間。1t= = 4.波速波速u：在波動(dòng)過程中某一狀態(tài)（相位）在單：在波動(dòng)過程中某一狀態(tài)（相位）在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離。位時(shí)間內(nèi)傳播的距離。u t= 3.頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播完整波的數(shù)目。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播完整波的

6、數(shù)目。周期和頻率的關(guān)系為周期和頻率的關(guān)系為波的頻率就是振源振動(dòng)的頻率，與介質(zhì)無關(guān)。波的頻率就是振源振動(dòng)的頻率，與介質(zhì)無關(guān)。波的速度由介質(zhì)決定，所以波長(zhǎng)與介質(zhì)有關(guān)。波的速度由介質(zhì)決定，所以波長(zhǎng)與介質(zhì)有關(guān)。天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難8介質(zhì)中的波速：介質(zhì)中的波速：gueur rr r=- - -=- - -=- - -=- - -固體中：固體中：橫波橫波縱波縱波液體中：液體中：bur r=- - -=- - -縱波縱波e -楊氏彈性模量楊氏彈性模量g-切變彈性模量切變彈性模量 b-容變彈性模量容變彈性模量在氣體、液體中，只能傳播縱波在氣體、液體中，只能傳播縱波。天下事有難易

7、乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難9例例1 在室溫下，聲音在空氣中的速度在室溫下，聲音在空氣中的速度 ，在水中的速度在水中的速度 ，求頻率為，求頻率為 的聲的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？1340m/su = =21450m/su = =200hz解解 ：113401.7m200u=空氣中：空氣中：水中：水中：2214507.25m200u=天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難10 下面用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點(diǎn)在每一下面用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點(diǎn)在每一時(shí)刻的位移，這樣的函數(shù)時(shí)刻的位移，這樣的函數(shù) 稱為行波的波稱為行波的波函數(shù)。

8、函數(shù)。( , )yf x t= =以橫波為例說明平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。以橫波為例說明平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。 簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單最基本的一種波，是諧振動(dòng)在簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單最基本的一種波，是諧振動(dòng)在均勻、無吸收的介質(zhì)中形成的。均勻、無吸收的介質(zhì)中形成的。4.2 簡(jiǎn)諧波的描述簡(jiǎn)諧波的描述-波函數(shù)波函數(shù)天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難11已知在波的傳播路徑上的已知在波的傳播路徑上的o點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）振動(dòng)表點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）振動(dòng)表達(dá)式：達(dá)式：0cos()yat 研究沿研究沿 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波方程。軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波方程。oxxuoxyp1.右行波的波動(dòng)方程右行波的波動(dòng)方程天下事有難

9、易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難120(, )cos()xy x ta tu= =- -+ + 則則p點(diǎn)的相位落后于點(diǎn)的相位落后于o點(diǎn)點(diǎn) ，xuo點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳到 p點(diǎn)需用的時(shí)間點(diǎn)需用的時(shí)間 xtu 所以所以 p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，也就是右行波的波動(dòng)方程為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，也就是右行波的波動(dòng)方程為天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難130( , )cos()xy x ta tu= =- -+ +02( , )cosxy x tat= =- -+ +0( , )cos2 ()xy x ta t= =- -+ +0( , )cos2 ()txy x tat= =-

10、-+ +對(duì)右行波的波動(dòng)方程，對(duì)右行波的波動(dòng)方程，下面幾式等價(jià)：下面幾式等價(jià)：22t= = =utu= = =由于由于天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難140( , )cos ()xy x ta tu= =+ + +即即p點(diǎn)的相位超前于點(diǎn)的相位超前于o點(diǎn)相位：點(diǎn)相位：xu p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到 o 點(diǎn)需點(diǎn)需用時(shí)間：用時(shí)間： xtu= =xuoxyp所以所以 p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，也就是左行波的波動(dòng)方程為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，也就是左行波的波動(dòng)方程為2.左行波的波動(dòng)方程左行波的波動(dòng)方程天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難15綜上所述綜上所述, ,行波的波函數(shù)為行波的波函數(shù)為0

11、(, )cos()xy x tatu “” 號(hào)對(duì)右行波，號(hào)對(duì)右行波，“”號(hào)對(duì)左行波號(hào)對(duì)左行波22t= = =utu= = =天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難16例例2 頻率為頻率為3000hz的聲波，以的聲波，以1560m/s的傳播速度沿的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的一波線傳播，經(jīng)過波線上的a點(diǎn)后，再經(jīng)點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至而傳至b點(diǎn)。求點(diǎn)。求:(1) b點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)比a點(diǎn)落后的時(shí)間。點(diǎn)落后的時(shí)間。(2) 波在波在a、b兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？?jī)牲c(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？(3) 設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？傳播速度相等？530.138.33 10s1.56 10 xtu 解解:(1) b點(diǎn)比點(diǎn)比a點(diǎn)落后的時(shí)間為點(diǎn)落后的時(shí)間為(2)波函數(shù)波函數(shù)02( , )cosxy x tat= =- -+ +天下事有難易乎,為之,則難者亦易矣;不為,則易者亦難172babaxx b點(diǎn)比點(diǎn)比a點(diǎn)落后的相差為點(diǎn)落后的相差為1322522baxx 2波長(zhǎng)波長(zhǎng)31.5