函數(shù)的概念及其三要素(定義域、值域和解析式)(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的概念及其三要素（定義域、值域和解析式）適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中一年級適用區(qū)域人教A版課時時長（分鐘）60知識點函數(shù)的定義、兩個函數(shù)的相等、映射的定義教學(xué)目標(biāo)（1）理解函數(shù)的概念；（2）函數(shù)的三要素；（3）會求簡單函數(shù)的定義域、值域和它的表達(dá)式教學(xué)重點函數(shù)概念的理解，能根據(jù)概念判斷對應(yīng)、圖象是否為函數(shù)會求簡單函數(shù)的定義域教學(xué)難點了解分段函數(shù)、抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)及其三要素的知識網(wǎng)絡(luò)圖：二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)初中函數(shù)的定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么稱y是x的函數(shù).其中x是自變量，y是

2、因變量。初中學(xué)過哪些函數(shù)？ 一次函數(shù)y=kx+b（k0）； 反比例函數(shù)y=k/x（k0）； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）。三、知識講解考點1 函數(shù)的定義 設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），xA。 其中，x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|xA叫做函數(shù)的值域，值域是B的子集。注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y

3、=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x考點2 函數(shù)的三要素 （1）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 （2）三要素的運用之判斷兩個函數(shù)的相等：當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).考點3 區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a,bx|axb開區(qū)間(a,b)x|axb半開半閉區(qū)間a,b)x|aa(a,bx|xa(-,ax|x0時,求f(a),f(a-1)的值.【規(guī)范

4、解答】(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿足解得-3x-2,即函數(shù)的定義域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1;f()=.(3)a0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意義.則f(a)=+; f(a-1)=.【總結(jié)與反思】(1)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍;有意義,則x+30, 有意義,則x+20,轉(zhuǎn)化解由x+30和x+20組成的不等式組.(2)f(-3)表示自變量x=-3時對應(yīng)的函數(shù)值,f()表示自變量x=時對應(yīng)的函數(shù)值.(3)f(a)表示自變量x=a時對應(yīng)的函數(shù)值,f(a-1)表示自變量x=a

5、-1時對應(yīng)的函數(shù)值.分別將a,a-1代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(a),f(a-1)的值.【例題3】【題干】設(shè)M=x|2x2，N=y|0y2，函數(shù)f（x）的定義域為M，值域為N，則f（x）的圖象可以是（ ）【規(guī)范解答】A項定義域為2，0，D項值域不是0，2，C項對任一x都有兩個y與之對應(yīng)，都不符.故選B.【總結(jié)與反思】仔細(xì)觀察，圖象與定義域值域一一對應(yīng)【例題4】【題干】已知f(x+1)的定義域為-1,1，求f（2x-1）的定義域。【規(guī)范解答】f(x+1)的定義域為-1,1； ； f(x)的定義域為0,2；f(2x-1)中，f(2x-1)的定義域為【總結(jié)與反思】本題旨在考查復(fù)合函數(shù)的定義域（1）定義

6、域是指x的取值范圍（2）“（）”內(nèi)的范圍相同【例題5】【題干】求的值域【規(guī)范解答】帶有根號的函數(shù)利用換元法求值域令，【總結(jié)與反思】帶根號的函數(shù)都利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)即可課程小結(jié)1.判斷所給對應(yīng)是否是函數(shù)的基本步驟（1）集合A、B是否是非空數(shù)集，（2）集合A中數(shù)x的任意性，集合B中數(shù)y的唯一性.即：A中元素必須用盡，B中元素可以有剩余。（3）對應(yīng)可以是“一對一”、“多對一”，但不能是“一對多”。2.函數(shù)的定義域(1)整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.(2)分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.(3)二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合(5)對于由實際問題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實際問題的制約.3.求值域的方法（1）配方法，（2）換元法，（3）分離常數(shù)法。4.求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求