2018年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科

1、.2018年XX省XX市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）集合A=0，1，2，B=x|1x2，則AB=（）A0B1C0，1D0，1，22（5分）如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）ABCD23（5分）該試題已被管理員刪除4（5分）已知變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測得如下一組數(shù)據(jù)：x651012y6532則變量x與y之間的線性回歸直線方程可能為（）A=0.7x2.3B=0.7x+10.3C=10.3x+0.7D=10.3x0.75（5分）已知數(shù)列

2、an滿足：a1=1，an0，an+12an2=1（nN*），那么使an5成立的n的最大值為（）A4B5C24D256（5分）已知函數(shù)f （x）=2sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f （x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（）B（）C（）D（）7（5分）若0m1，則（）Alogm（1+m）logm（1m）Blogm（1+m）0C1m（1+m）2D8（5分）已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）AB4C3D9（5分）函數(shù)f（x）=x3+x2ax4在區(qū)間（1，1）內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍為（）A（1，5）B1，5）C（1，5D（，

3、1）（5，+）10（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（）AB48C24D1611（5分）設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，已知，則S2018等于（）ABCD12（5分）已知拋物線C：x2=4y，直線l：y=1，PA，PB為拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則“點(diǎn)P在l上”是“PAPB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x4y的最小值為14（5分）數(shù)列an滿足：若log2an+1=1+l

4、og2an，a3=10，則a8=15（5分）若圓O1：x2+y2=5與圓O2：（x+m）2+y2=20（mR）相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是16（5分）函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值X圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，求角C的值18（12分）某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示

5、（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡；（2）若已從年齡在35，45），45，55的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率19（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)（1）證明：MN平面 BCE；（2）求三棱錐BEMN的體積20（12分）已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值X圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex，

6、直線l的方程為y=kx+b，（kR，bR）（1）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）kx+b對(duì)任意xR成立；（2）若f（x）kx+b對(duì)任意x0，+）恒成立，XX數(shù)k，b應(yīng)滿足的條件請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|23已知函數(shù)f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）|2x+1|1的解集M；（2）設(shè)a，bM，證明：

7、f（ab）f（a）f（b）2018年XX省XX市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）集合A=0，1，2，B=x|1x2，則AB=（）A0B1C0，1D0，1，2【解答】解：A=0，1，2，B=x|1x2AB=0，1故選C2（5分）如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）ABCD2【解答】解：=+i由=得b=故選C3（5分）該試題已被管理員刪除4（5分）已知變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測得如下一組數(shù)據(jù)：x651012y6532則變量x

8、與y之間的線性回歸直線方程可能為（）A=0.7x2.3B=0.7x+10.3C=10.3x+0.7D=10.3x0.7【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且變量y隨變量x的增大而減小，是負(fù)相關(guān)，所以，驗(yàn)證=時(shí)，=0.7×+10.34，即回歸直線=0.7x+10.3過樣本中心點(diǎn)（，）故選：B5（5分）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an0，an+12an2=1（nN*），那么使an5成立的n的最大值為（）A4B5C24D25【解答】解：由題意an+12an2=1，an2為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，an2=1+（n1）×1=n，又

9、an0，則an=，由an5得5，n25那么使an5成立的n的最大值為24故選C6（5分）已知函數(shù)f （x）=2sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f （x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（）B（）C（）D（）【解答】解：由圖象可知：T=，T=，=2，又×2+=（或×2+=），=，f （x）=2sin（2x），由2k2x2k+，得其單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k+當(dāng)k=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：，顯然，（，），故選D7（5分）若0m1，則（）Alogm（1+m）logm（1m）Blogm（1+m）0C1m（1+m）2D【解答】解：0m1，函數(shù)y=logmx是（0，+）上的減函數(shù)，又

10、1+m1m0，logm（1+m）logm（1m）；A不正確；0m1，1+m1，logm（1+m）0；B不正確；0m1，01m1，1+m1，1m（1+m）2；C不正確；0m1，01m1，函數(shù)y=（1m）x是定義域R上的減函數(shù)，又，；D正確；故選：D8（5分）已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）AB4C3D【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，截面是等腰梯形FHDE，正方體的棱長為2，F(xiàn)H=，DE=，梯形的高為該截面的面積為S=故選：A9（5分）函數(shù)f（x）=x3+x2ax4在區(qū)間（1，1）內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍為（）A（1，5）B

11、1，5）C（1，5D（，1）（5，+）【解答】解：由題意，f（x）=3x2+2xa，則f（1）f（1）0，即（1a）（5a）0，解得1a5，另外，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x2x4在區(qū)間（1，1）恰有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x25x4在區(qū)間（1，1）沒有一個(gè)極值點(diǎn)，故選：B10（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（）AB48C24D16【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三

12、角形，所以AE=AO=所求球的體積為：=32故選A11（5分）設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，已知，則S2018等于（）ABCD【解答】解：a1=a2=2×1=，a3=2×1=，a4=2×=a5=2×=，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，a1+a2+a3+a4=+=2，S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=1008+=，故選：B12（5分）已知拋物線C：x2=4y，直線l：y=1，PA，PB為拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則“點(diǎn)P在l上”是“PAPB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【

13、解答】解：由x2=4y，對(duì)其求導(dǎo)得設(shè)A，B，則直線PA，PB的斜率分別為kPA=，kPB=由點(diǎn)斜式得PA，PB的方程分別為：y=（xx2），聯(lián)立解得P，因?yàn)镻在l上，所以=1，所以kPAkPB=1，所以PAPB反之也成立所以“點(diǎn)P在l上”是“PAPB”的充要條件故選：C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x4y的最小值為1【解答】解：由z=3x4y，得y=x，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=x，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=x的截距最大，此時(shí)z取得最小值，將B的坐標(biāo)代入z=3x4y=34=1，即

14、目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最小值為1故答案為：114（5分）數(shù)列an滿足：若log2an+1=1+log2an，a3=10，則a8=320【解答】解：log2an+1=1+log2anan+1=2an數(shù)列an是2為公比的等比數(shù)列a8=a325=320故答案為：32015（5分）若圓O1：x2+y2=5與圓O2：（x+m）2+y2=20（mR）相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是4【解答】解：由題 O1（0，0）與O2：（m，0），根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得|m|再根據(jù)題意可得O1AAO2，m2=5+20=25，m=±5，利用，解得：AB=4故

15、答案為：416（5分）函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值X圍是（，）【解答】解：方程f（x）=mx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象如下，由題意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，f（x）=；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC =；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值X圍是（，）故答案為：（，）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和

16、值域；（2）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，求角C的值【解答】解：（1）因?yàn)?，所以f（x）的最小正周期為2因?yàn)閤R，所以，所以f（x）的值域?yàn)?，1（2）由（1）得，所以因?yàn)?A，所以，所以，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以sinB=1，因?yàn)?B，所以，故得：18（12分）某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡；（2）若已從年齡在35，45），45，55的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在

17、不同的年齡組的概率【解答】解：（1）由圖可得，各組年齡的人數(shù)分別為：10，30，40，20估計(jì)所有使用者的平均年齡為：0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37（歲）（2）由題意可知抽取的6人中，年齡在35，45）X圍內(nèi)的人數(shù)為4，記為a，b，c，d；年齡在45，55X圍內(nèi)的人數(shù)為2，記為m，n從這6人中選取2人，結(jié)果共有15種：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（），（dm），（dn），（mn）設(shè)“這2人在不同年齡組“為事件A則事件A所包含的基本事件有8種，故

18、，所以這2人在不同年齡組的概率為19（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)（1）證明：MN平面 BCE；（2）求三棱錐BEMN的體積【解答】（1）證明：取AE中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP由題意可得MPADBC，MP平面BCE，BC平面BCE，MP平面BCE，同理可證NP平面BCEMPNP=P，平面MNP平面BCE，又MN平面MNP，MN平面BCE；（2）解：由（1）可得MPDA，且MP=DA，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，且DAAB，DA平面ABE，M到平面ENB的距離為，N為AB的中點(diǎn)，=20（12分）已知

19、橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值X圍【解答】解：（I）由題意，|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=c=1，a=2，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1 （4分）（II）設(shè)P（x0，y0），則A（2，0），F(xiàn)1（1，0），=（1x0）（2x0）+y02=x2+3x+5，由橢圓方程得2x2，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸x=62當(dāng)x=2時(shí)，取最小值0，當(dāng)x=2時(shí)，取最大值12的取值X圍是0，12（12分）21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b，（kR，bR）（1）若

20、直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）kx+b對(duì)任意xR成立；（2）若f（x）kx+b對(duì)任意x0，+）恒成立，XX數(shù)k，b應(yīng)滿足的條件【解答】解：（1）因?yàn)閒'（x）=ex，設(shè)切點(diǎn)為（t，et），所以k=et，b=et（1t），所以直線l的方程為：y=etx+et（1t），令函數(shù)F（x）=f（x）kxb，即F（x）=exetxet（1t），F(xiàn)'（x）=exet，所以F（x）在（，t）單調(diào)遞減，在（t，+）單調(diào)遞增，所以F（x）min=f（t）=0，故F（x）=f（x）kxb0，即f（x）kx+b對(duì)任意xR成立（2）令H（x）=f（x）kxb=exkxb，x0，+）H'（x）=exk，x0，+），當(dāng)k1時(shí)，H'（x）0，則H（x）在0，+）單調(diào)遞增，所以H（x）min=H（0）=1b0，b1，即，符合題意當(dāng)k1時(shí)，H（x）在0，lnk上單調(diào)遞減，在lnk，+）單調(diào)遞增，所以H（x）