上海市初二年級數(shù)學深層次期中測試卷(含答案解析)

1、.上海市2019初二年級數(shù)學深層次期中測試卷含答案解析上海市2019初二年級數(shù)學深層次期中測試卷含答案解析一、單項選擇題：本大題共8題，每題2分，總分值16分1函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是A x3 B x3 C x3 D x32以下二次根式中，與 是同類二次根式的是A B C D3以以下各組數(shù)為邊長的三角形中，可以構成直角三角形的是A 32，42，52 B C D4a、b、c是常數(shù)，且a0，那么關于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是A b24ac0 B b24ac0 C b24ac0 D b24ac05x1，y1和x2，y2是直線y=3x上的兩點，且x1x2，那么y1與y2的大小關

2、系是A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D 以上都有可能6以下說法正確的選項是A 三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足正比例關系B 長方形的面積一定時，它的長和寬滿足正比例關系C 正方形的周長與邊長滿足正比例關系D 圓的面積和它的半徑滿足正比例關系7假如三角形中兩條邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形一定是A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等邊三角形 D 直角三角形8以下說法錯誤的選項是A 在一個角的內(nèi)部包括頂點到角的兩邊間隔 相等的點的軌跡是這個角的平分線B 到點P間隔 等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓C 到直線l間隔 等于2 cm

3、的點的軌跡是兩條平行于l且與l的間隔 等于2cm的直線D 等腰ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線二、填空題：本大題共12題，每題3分，總分值36分9化簡： =10方程：xx1=2x的根是11在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2x3=12函數(shù) ，那么f3=13一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，那么實數(shù)k的值是14反比例函數(shù)y= 的圖象，當x0時，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是15一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設個位上的數(shù)字為x，列出關于x的方程：16如圖，AD是ABC的角平分線，假設ABC的面積是

4、48，且AC=16，AB=12，那么點D到AB的間隔 是17三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比3：2：1，假設它的最大邊長是18，那么最小邊長是18如圖，CD是ABC的AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，且ACD=DCE=ECB，那么B=°19某種貨物原價是x元，王老板購貨時買入價按原價扣去25%，王老板希望對此貨物定一個新價y元，以便按新價八折銷售時仍然可以獲得原價25%的利潤，那么新價y與原價x的函數(shù)關系式是20如圖，長方形ABCD紙片，AB=8，BC=4，假設將紙片沿AC折疊，點D落在D，那么重疊部分的面積為三、解答題：本大題共7題，總分值48分21用配方法解方程：x24x96=022

5、，求 的值23化簡： 24彈簧掛上物體后會伸長物體重量在010千克范圍內(nèi)，測得一彈簧的長度y厘米與所掛物體的質(zhì)量x千克有如下關系：x千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8y厘米 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 161此彈簧的原長度是厘米；2物體每增加一千克重量彈簧伸長厘米；3彈簧總長度y厘米與所掛物體的重量x千克的函數(shù)關系式是25等腰直角三角形ABC中，A=90°，B的平分線交AC于D，過點C向BD做垂線，并與BD延長線交于點E，求證：BD=2CE26等邊ABC的兩個頂點坐標是A0，0，B ，31求直線AB的解析式；2求ABC的邊長，直接寫出點C的坐

6、標2712分2019秋?長寧區(qū)期末如圖，ABCABAC，在BAC內(nèi)部的點P到BAC兩邊的間隔 相等，且PB=PC1利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的P點保存作圖痕跡，不必寫出作法；2過點P作AC的垂線，垂足D在AC延長線上，求證：ABAC=2CD；3當BAC=90°時，判斷PBC的形狀，并證明你的結論；4當BAC=90°時，設BP=m，AP=n，直接寫出ABC的周長和面積用含m、n的代數(shù)式表示上海市2019初二年級數(shù)學深層次期中測試卷含答案解析參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共8題，每題2分，總分值16分1函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是A x3 B x3 C x3 D x

7、3考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解解答： 解：根據(jù)題意得：3x0，解得x3應選D點評： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：1當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；3當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)2以下二次根式中，與 是同類二次根式的是A B C D考點： 同類二次根式分析： 先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答解答： 解：A、 與 被開方數(shù)一樣，故是同類二次根式；B、 與 被開方數(shù)不一樣，故不是同類二

8、次根式；C、 與 被開方數(shù)不一樣，故不是同類二次根式；D、 與 被開方數(shù)不一樣，故不是同類二次根式；應選A點評： 此題考察同類二次根式的定義，正確對根式進展化簡，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵3以以下各組數(shù)為邊長的三角形中，可以構成直角三角形的是A 32，42，52 B C D考點： 勾股定理的逆定理分析： 利用勾股定理的逆定理：假如三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由此斷定即可解答： 解：A、因為322+422522所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+ 213 2所以三條線段能組成直角三角形；C、因為 12+ 12

9、= 2，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為 2+ 2 2，所以三條線段不能組成直角三角形；應選：C點評： 此題考察了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算4a、b、c是常數(shù)，且a0，那么關于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是A b24ac0 B b24ac0 C b24ac0 D b24ac0考點： 根的判別式分析： 根據(jù)關于x的方程ax2+bx+c=0a0有實數(shù)根的條件是0即可得出正確的選項解答： 解：a、b、c是常數(shù)，且a0，關于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是：b24ac0，應選C點

10、評： 此題考察了根的判別式，當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根5x1，y1和x2，y2是直線y=3x上的兩點，且x1x2，那么y1與y2的大小關系是A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D 以上都有可能考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題： 數(shù)形結合分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可作出判斷解答： 解：y=3x中30，y隨x的增大而減小，x1x2，y1y2應選B點評： 此題考察了正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)k的取值判斷出函數(shù)的增減性是解題的關鍵6以下說法正確的選項是A 三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足正比例關系B 長方形的

11、面積一定時，它的長和寬滿足正比例關系C 正方形的周長與邊長滿足正比例關系D 圓的面積和它的半徑滿足正比例關系考點： 正比例函數(shù)的定義分析： 分別利用三角形、矩形、圓的面積公式得出函數(shù)關系，進而判斷得出即可解答： 解：A、三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足反比例關系，故此選項錯誤；B、長方形的面積一定時，它的長和寬滿足反比例關系，故此選項錯誤；C、正方形的周長與邊長滿足正比例關系，正確；D、圓的面積和它的半徑滿足二次函數(shù)關系，故此選項錯誤；應選：C點評： 此題主要考察了正比例函數(shù)的定義，正確把握各函數(shù)的定義是解題關鍵7假如三角形中兩條邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角

12、形一定是A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等邊三角形 D 直角三角形考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)解答解答： 解：如圖，CA、CB的中點分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點O，且點O落在AB邊上，連接CO，OD是AC的垂直平分線，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O為圓心，以AB為直徑的圓周上，C是直角應選D點評： 此題考察的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵8以下說法錯誤的選項是A 在一個角的內(nèi)部包括頂點到角的兩邊間隔 相等的點的軌跡是這個角的平分線B 到點

13、P間隔 等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓C 到直線l間隔 等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的間隔 等于2cm的直線D 等腰ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線考點： 軌跡分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結合圖形進展解答即可解答： 解：在一個角的內(nèi)部包括頂點到角的兩邊間隔 相等的點的軌跡是這個角的平分線，A正確；到點P間隔 等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓，B正確；到直線l間隔 等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的間隔 等于2cm的直線，C正確；等腰ABC的底邊BC固定，頂點A的軌

14、跡是線段BC的垂直平分線BC的中點除外，D錯誤，應選：D點評： 此題考察的是點的軌跡，掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題：本大題共12題，每題3分，總分值36分9化簡： =3 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進展化簡即可解答： 解：原式=3 故答案為：3 點評： 此題考察的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵10方程：xx1=2x的根是0或3考點： 解一元二次方程-因式分解法分析： 先移項，然后利用提取公因式法對等式的左邊進展因式分解，最后解方程即可解答： 解：由原方程，得xx12=0，即xx

15、3=0，所以x=0或x3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3點評： 此題考察理解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解11在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2x3= 考點： 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式分析： 首先解一元二次方程x2x3=0，即可直接寫出分解的結果解答： 解：解方程x2x3=0，得x= ，那么：x2x3= 故答案是： 點評： 此題考察實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式假設是關于一個字母的二次三

16、項式分解，可以利用一元二次方程的求根公式進展分解，在實數(shù)范圍內(nèi)進展因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止12函數(shù) ，那么f3= +1考點： 函數(shù)值分析： 根據(jù)函數(shù)關系式，把x的值代入，即可解答解答： 解：f3= = = = ；故答案為： +1點評： 此題考察了函數(shù)關系式，解決此題的關鍵是用代入法求解13一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，那么實數(shù)k的值是2考點： 兩條直線相交或平行問題分析： 由平行直線的特征可求得k的值解答： 解：一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，k=2故答案為：2點評： 此題主要考察平行直線的特征，掌握平行直線的比例系數(shù)k相等是解題的關鍵14反比

17、例函數(shù)y= 的圖象，當x0時，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是k3考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)專題： 探究型分析： 先根據(jù)當x0時，y隨x的增大而增大判斷出k3的符號，求出k的取值范圍即可解答： 解：反比例函數(shù)y= 的圖象，當x0時，y隨x的增大而增大，k30，解得k3故答案為：k3點評： 此題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= k0的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大15一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設個位上的數(shù)字為x，列出關于x的方程：x2+x+42=x+10x+44

18、考點： 由實際問題抽象出一元二次方程專題： 數(shù)字問題分析： 根據(jù)個位數(shù)與十位數(shù)的關系，可知十位數(shù)為x+4，那么這兩位數(shù)為：10x+4+x，這兩個數(shù)的平方和為：x2+x+42，再根據(jù)兩數(shù)的值相差4即可得出答案解答： 解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個數(shù)為：x+10x+4這兩個數(shù)的平方和為：x2+x+42，兩數(shù)相差4，x2+x+42=x+10x+44故答案為：x2+x+42=x+10x+44點評： 此題考察了數(shù)的表示方法，要會利用未知數(shù)表示兩位數(shù)，然后根據(jù)題意列出對應的方程求解16如圖，AD是ABC的角平分線，假設ABC的面積是48，且AC=16，AB=12，那么點D到AB的間隔 是 考點：

19、角平分線的性質(zhì)分析： 過D作DEAB與E，過D作DFAC于F，由AD是ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，又由ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，SABC=SABD+SACD，即可求得答案解答： 解：過D作DEAB與E，過D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，SABC=SABD+SACD= AB?DE+ AC?DF= AB?DE+ AC?DE= DEAB+AC，即 ×DE×12+16=48，解得：DE= 故答案為： 點評： 此題考察了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問

20、題，正確的作出輔助線是解題的關鍵17三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比3：2：1，假設它的最大邊長是18，那么最小邊長是9考點： 含30度角的直角三角形分析： 先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解解答： 解：先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，設三角形最小的內(nèi)角為x，那么另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，此三角形是直角三角形，它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為： ×18=9，故答案是：9點評： 此題考察的是三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形

21、解答此題的關鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀18如圖，CD是ABC的AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，且ACD=DCE=ECB，那么B=30°考點： 全等三角形的斷定與性質(zhì)；等腰三角形的斷定與性質(zhì)分析： 過E作EFBC于F，證出ADCEDC，得到AD=DE，根據(jù)CE是AB邊上的中線，得到AE=BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=DE，由于sinB= = ，于是得到結論解答： 解：過E作EFBC于F，CDAB，ADC=EDC=90°，在ADC與EDC中， ，ADCEDC，AD=DE，CE是AB邊上的中線，AE=BE，DCE=ECB，EF=DE，DE= AE=

22、 BE=EF，sinB= = ，B=30°故答案為：30°點評： 此題考察了全等三角形的斷定和性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和中線，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵19某種貨物原價是x元，王老板購貨時買入價按原價扣去25%，王老板希望對此貨物定一個新價y元，以便按新價八折銷售時仍然可以獲得原價25%的利潤，那么新價y與原價x的函數(shù)關系式是 考點： 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式分析： 根據(jù)題意可得：新價×八折=買入價+利潤，根據(jù)等量關系代入數(shù)據(jù)進展計算即可解答： 解：由題意得：y×80%=125%x+25%x，整理得：y

23、= x故答案為： 點評： 此題主要考察了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，關鍵是正確理解題意，掌握售價、進價、利潤的關系20如圖，長方形ABCD紙片，AB=8，BC=4，假設將紙片沿AC折疊，點D落在D，那么重疊部分的面積為10考點： 翻折變換折疊問題分析： 過點F作FEAC，垂足為E，由勾股定理得：AC=4 ，然后證明ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長，接下來證明AEFABC，從而可求得EF的長為 ，最后根據(jù)三角形的面積公式求得ACF的面積即可解答： 解：如下圖：過點F作FEAC，垂足為E由勾股定理得：AC= =4 DCAB，DCA=CAB由翻折的性質(zhì)可知：DCA=DCAFAC

24、=FCAAF=CF又FEACAE=CE=2 EAF=BAC，F(xiàn)EA=CBA=90°，AEFABC ，即 EF= =10故答案為：10點評： 此題主要考察的是相似三角形的性質(zhì)和斷定、勾股定理、翻折變換，證得ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長是解題的關鍵三、解答題：本大題共7題，總分值48分21用配方法解方程：x24x96=0考點： 解一元二次方程-配方法分析： 移項，配方后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：x24x96=0x24x+4=96+4，配方得：x22=100，開方得：x2=±10，解得x1=12，x2=8點評： 此題考察了

25、配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)22 ，求 的值考點： 二次根式的化簡求值分析： 先將化簡，再代入即可解答： 解：x=3 ，原式=點評： 此題主要考察了二次根式的化簡求值，先化簡再代入是解答此題的關鍵23化簡： 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定a的取值范圍為a0，再進展化簡，即可解答解答： 解：根據(jù)題意得 a0，原式=6a+12a+a=74a點評： 此題考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決此題的關鍵是確定a的取值范圍24彈簧掛上物體后會伸長物體重量在010千克范圍內(nèi)，

26、測得一彈簧的長度y厘米與所掛物體的質(zhì)量x千克有如下關系：x千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8y厘米 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 161此彈簧的原長度是12厘米；2物體每增加一千克重量彈簧伸長0.5厘米；3彈簧總長度y厘米與所掛物體的重量x千克的函數(shù)關系式是y=0.5x+12考點： 函數(shù)關系式分析： 1觀察表格，當所掛物體質(zhì)量為0時，即是彈簧不掛物體時的長度；2根據(jù)當x=1時，y=12.5，即可解答；3根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關系，設y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關系式；解答： 解：1彈簧的原長度是12厘米，故答案為12；2x=1時，y=

27、12.5，物體每增加一千克重量彈簧伸長12.512=0.5厘米，故答案為：0.5；3設y=kx+b，將點0，12，2，13代入可得解得：那么y=0.5x+12故答案為：y=0.5x+12點評： 此題考察了函數(shù)關系式及函數(shù)值的知識，解答此題的關鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關系式25等腰直角三角形ABC中，A=90°，B的平分線交AC于D，過點C向BD做垂線，并與BD延長線交于點E，求證：BD=2CE考點： 全等三角形的斷定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題： 證明題分析： 根據(jù)條件，易證BFEBCE，所以BF=BC，所以F=BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)可得：CE=FE，再證

28、明ABDACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE解答： 證明：延長CE，交BA延長線于點FBE平分ABC，ABD=DBC，又BEEC，BEC=BEF=90°，在BEF和BEC中，BEFBEC，EF=EC，即CF=2EC，AB=AC，BAC=90°CAF=90°RtABD中，ABD+ADB=90°，RtAEF中，ABD+F=90°，ADB=F，在ABD和ACF中，ABDACF，BD=CF，CF=2EC，BD=2CE點評： 此題考察了全等三角形的斷定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是純熟應用等邊對等角以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)26等邊AB

29、C的兩個頂點坐標是A0，0，B ，31求直線AB的解析式；2求ABC的邊長，直接寫出點C的坐標考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析： 1因為直線過0，0，因此此函數(shù)是正比例函數(shù)，設解析式：y=kxk0，把B 代入可解出k的值，進而可得答案；2根據(jù)A、B兩點坐標可得AB的長，再由三角形是等邊三角形可得C點坐標解答： 解：1設直線AB的解析式：y=kxk0，把B 代入得： ，解得 AB直線的解析式為 2A0，0，B ，3，ABC是等邊三角形， 和C0，6點評： 此題主要考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等邊三角形的斷定，關鍵是掌握但凡經(jīng)過原點的直線都是正比例函數(shù)2712分2019秋?長寧區(qū)期

30、末如圖，ABCABAC，在BAC內(nèi)部的點P到BAC兩邊的間隔 相等，且PB=PC1利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的P點保存作圖痕跡，不必寫出作法；2過點P作AC的垂線，垂足D在AC延長線上，求證：ABAC=2CD；3當BAC=90°時，判斷PBC的形狀，并證明你的結論；4當BAC=90°時，設BP=m，AP=n，直接寫出ABC的周長和面積用含m、n的代數(shù)式表示考點： 全等三角形的斷定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形分析： 1作BAC的平分線和線段BC的垂直平分線，兩線交于點P，那么點P即為所求；2如圖2，作PEAB于點E，聯(lián)結PB、PC，由點P在BAC的平分線上，得到PD

31、=PE，證得RtPEBRtPDC，得到BE=CD，推出RtAEPRtADP，得到AE=AD，由于AE=ABBE，AD=AC+CD，即可得到結論；3根據(jù)等腰直角三角形的斷定和性質(zhì)即可得到結論；4由3證得BPC是等腰直角三角形，推出AEP是等腰直角三角形，求得AE= AP，即AE= n，由于AE=AD，BE=CD，于是得到AB+AC=AE+AD= n，求得ABC的周長= m+n，根據(jù)RtPEBRtPDC，得到SABC=S四邊形ABPCSBPC= n2= m2解答： 解：1如圖1所示，點P即為所求作的點；2如圖2，作PEAB于點E，聯(lián)結PB、PC，點P在BAC的平分線上，PD=PE，在RtPEB和RtPDC中，RtPEBRtPDC，BE=CD，在RtAEP和RtADP中，RtAEPRtADP，AE=AD，AE=ABBE，AD=AC+CD，ABBE=AC+CD，又BE=CD，ABAC=2CD；3BAC=90°，EAP=PAC=45°，在RtAEP中，EAP+EPA=90°，EPA=45°，同理APD=45