等差數(shù)列的前n項與 說課稿 3

1、 數(shù)數(shù) 學學普普 通通 高高 中中 課課 程程 標標 準準 實實 驗驗 教教 科科 書書經(jīng)全國中小學教材審定委員會經(jīng)全國中小學教材審定委員會2004年初審通過年初審通過必 修人民教育出版社課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心編著人 民 教 育 出 版 社A A版版2.32.3等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項項和和教材分析教材分析板書設計板書設計教學過程設計教學過程設計學情分析學情分析教法與學法分析教法與學法分析說說一、教材分析1、地位與作用 等差數(shù)列的前n項和是在前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法和等差數(shù)列后的繼續(xù)學習通過本節(jié)課的學習有利于深化對等差數(shù)列本質(zhì)的理解，同時還將為后面學習“等比

2、數(shù)列的前n項和”提供學習的思想和方法并且等差數(shù)列的前n項和是將來學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系，具有承上啟下的重要作用。一、教材分析1、地位與作用2、教學目標 知識與技能： （1）理解等差數(shù)列前n項和公式的推導過程 （2）掌握等差數(shù)列前n項和的公式 （3）會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些相關的問題過程與方法 通過公式的推導和公式的運用，讓學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的思路和方法，提高學生的數(shù)學思維水平；情感態(tài)度與價值觀： 通過公式的推導，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美，使學生逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，獲得

3、發(fā)現(xiàn)的成就感，體驗學習數(shù)學的快樂。 一、教材分析1、地位與作用2、教學目標3、教學重點和難點 （1）重點： 等差數(shù)列前n項和公式 等差數(shù)列前n項和公式的應用 （2）難點：等差數(shù)列前n項和公式推導過程 靈活應用公式解決一些與之相關的問題 生理和心理特征知識基礎 認知水平與能力 學生已掌握了數(shù)列及其性質(zhì)等有關基礎知識，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。 學生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立地解決問題 學生有較強的好奇心和求知欲，對學習數(shù)學有一定的興趣和積極性二、學情分析三、教法與學法分析 教法分析 (1)講授法 (2)討論法 (3)練習法 學法分析： (1)探究式學習 (2)合作學習

4、 (3)自主學習四、教學過程設計時間分配 復習回顧，引入新課 23 分鐘； 創(chuàng)設情境，講授新知1516 分鐘； 例題講解，鞏固新知 810 分鐘； 課堂練習，升華新知 78 分鐘； 歸納總結，布置作業(yè) 23 分鐘。復習回顧，引入新課1、等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項公式 我們學習了等差數(shù)列一些基本知識，那我們能不能求出等差數(shù)列的前n項和呢？ dnaan) 1(1創(chuàng)設情境，講授新知 高斯上小學時，有一次數(shù)學老師給同學們出了一道題：計算從1到100的自然數(shù)之和。那個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就有一個學生舉手說：“老師，我做

5、完了?！崩蠋煷蟪砸惑@，原來是班上年紀最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學書送給他。 思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？ 100+99+98+ +2 + 150502)1001 (10010099321創(chuàng)設情境，講授新知問題1:計算 1 + 2 + 3 +99+100 設計意圖：以德國數(shù)學家高斯小時候的數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，引出等差數(shù)列的求和問題，介紹倒序相加的方法，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，提升課堂的學習氣氛。創(chuàng)設情境，講授新知問題2：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+ +n=? 1 + 2

6、 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）可知2)1(.321nnn 設計意圖：問題2的出現(xiàn)使學生思考它與問題1聯(lián)系與區(qū)別，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想，鞏固倒序相加法的使用。創(chuàng)設情境，講授新知 我們把 a1a2 a3 an 叫做問題3：設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an) 2)(1nnaanS 設計意圖：通過學生討論，教師引導學生利用“

7、倒序相加法”推導出公式（I） 。這一過程培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析和邏輯推理的能力，符合學生從特殊到一般的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生的類比思維能力。再由學生由等差數(shù)列的前n項和公式（II）2)(1nnaanS)(Nn2)1(1dnnnaSn)(Nn例題講解，鞏固新知例1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應等差數(shù)列的前n項和 （1） , , （2） , , 設計意圖：為使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，精心設計了兩個例題。例1的第（1）小題是知道了首項，末項，和項數(shù)，利用等差數(shù)列前n項和的公式（I） 直接求解，達到熟悉公式的目的。第（2）小題是已知首項、公差和項數(shù)，采用公式（II）來求得

8、結果，目的是讓學生掌握公式的變形，熟練運用等差數(shù)列的前n項和公式。4a1188a8n2a17d10n例2、數(shù)列 是公差 的等差數(shù)列，如果 , ,求 ， ， 設計意圖：例2既考察了學生的綜合能力，又是對這種整體觀點的鞏固，并為下一節(jié)等比數(shù)列的前n項的學習作鋪墊。這一過程通過由簡到繁，層層遞進的例題設置，使學生的思維由發(fā)散到集中，直到最后有了跳躍式的發(fā)展。 na2d12321aaa751098aaa1ad10S課堂練習，鞏固新知布置以下練習題： 1. 已知 ， ， ，求 。 2. 已知數(shù)列 的前n項和為 ，求這個數(shù)列的通項公式。 3. 求集合 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。 設計意圖：這一環(huán)節(jié)目的

9、是使學生熟記公式，靈活運用公式。5 .141a7 . 0d32nanS332412nnSn60m,12M且Nnnmm na歸納總結，布置作業(yè) 在教師的指導下，學生自主總結新知識，建構知識網(wǎng)絡： 1、等差數(shù)列前n項和公式。 2、用所推導的兩個公式解決有關習題，熟悉對 公式的運用。 3、具體用公式時，要根據(jù)已知條件靈活選擇公式（I）或（II），。 設計意圖：在教師的指導下，學生自主總結新知識，建構知識網(wǎng)絡，可以培養(yǎng)學生分析綜合能力，又可把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質(zhì)，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)。必做題：課本46頁A組第3，4題 3.為

10、了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學給自己制定了 7天的訓練計劃：第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m。這個同學7天一共將跑多長的距離？ 4.一個多邊形的周長等于158cm,所用各邊長成等差數(shù)列，最大邊的長等于44cm，公差等于3cm，求多邊形的邊數(shù)。選做題：課本46頁B組第2題 已知數(shù)列 是等差數(shù)列， 是其前n項和，求證 S6， S12-S6，S18-S12 也是等差數(shù)列。 設計意圖：學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列前n項和公式，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異布置了有層次的訓練題，留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到提高學生運用知識的綜合能力。為下一節(jié)等差數(shù)列前 項和性質(zhì)的學習引線搭橋。 nanS五、板書設計： 50502)1001 (10010099321等差數(shù)列的前n項和一、公式1、高斯算法推導公式計算 1 + 2 + 3 +99+10