雙向板肋梁樓蓋

1、2 雙向板肋梁樓蓋 對(duì)于四邊支承板，當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比l2 /l1 <2時(shí)，板上荷載將沿兩個(gè)方向傳至支座，所以板應(yīng)沿兩個(gè)方向分別配置受力鋼筋，這種板稱(chēng)為雙向板，由雙向板組成的肋形樓蓋稱(chēng)為雙向板肋形樓蓋。 同單向板一樣，雙向板的計(jì)算方法也有兩種，即彈性理論計(jì)算方法和塑性理論計(jì)算方法。2.1彈性理論計(jì)算方法 在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)常用的荷載分布及支承情況的雙向板，可利用已有的圖表手冊(cè)中的彎矩系數(shù)計(jì)算其內(nèi)力。 1均布荷載作用下單塊四邊支承雙向板的計(jì)算 附表1列出了6種不同邊界條件的矩形板，在均布荷載下的撓度及彎矩系數(shù)。板的跨中彎矩可按下式計(jì)算： （21） 式中：m1、m為平行于l01方向、l02方向板

2、中心點(diǎn)單位板寬內(nèi)的彎矩（kN·mm）；g、q作用于板上的均布恒載、活載設(shè)計(jì)值；l01、l02短跨長(zhǎng)跨方向的計(jì)算跨度（m），計(jì)算方法與單向板的相同。 由于附表系數(shù)是根據(jù)泊松比v=0制定的，而鋼筋混凝土的泊松比v=0.2，所以跨中彎矩需要按下式進(jìn)行修正： （22） 由于支座處只在一個(gè)方向有彎矩，因而板的支座彎矩可由下式直接求得： （23） 式中：、分別為固定邊中點(diǎn)沿l01方向、l02方向單位板寬內(nèi)的彎矩。 2均布荷載作用下連續(xù)四邊支承雙向板的計(jì)算 采用一定的簡(jiǎn)化原則，將多區(qū)格連續(xù)板中的每區(qū)格等效為單區(qū)格板，然后按上述方法計(jì)算。 (1)支座最大負(fù)彎矩 將全部區(qū)格滿布均布活荷載時(shí)，支座彎矩最

3、大。此時(shí)可假定各區(qū)格板都固結(jié)于中間支座，因而內(nèi)區(qū)格板可按四邊固定的單跨雙向板計(jì)算其支座彎矩；邊區(qū)格的內(nèi)支座按固定考慮，外邊界支座則按實(shí)際情況考慮。由相鄰區(qū)格板分別求得的同一支座負(fù)彎矩不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大者作為該支座最大負(fù)彎矩。 (2)跨中最大彎矩 雙向板跨中最大彎矩的計(jì)算方法見(jiàn)表21所示。表21 雙向板跨中最大彎矩的計(jì)算方法在求連續(xù)板跨中最大彎矩時(shí)，應(yīng)在該區(qū)格及其前后左右每隔一區(qū)格布置活荷載，即棋盤(pán)式布置(圖(a) 如前所述，梁可視為雙向板的不動(dòng)鉸支座，因此任一區(qū)格的板邊既不是完全固定也不是理想簡(jiǎn)支。而附表1中各單塊雙向板的支承情況卻只有固定和簡(jiǎn)支。為了能利用附表，可將活荷載設(shè)計(jì)值q分解為滿

4、布各區(qū)格的對(duì)稱(chēng)荷載q/2和逐區(qū)格間隔布置的反對(duì)稱(chēng)荷載±q/2兩部分(見(jiàn)圖(b)、(c) 當(dāng)全板區(qū)格作用有g(shù)+q/2時(shí)，可將中間支座視為固定支座，內(nèi)區(qū)格板均看作四邊固定的單塊雙向板；而邊區(qū)格的內(nèi)支座按固定、外邊支座按簡(jiǎn)支(支承在磚墻上)或固定(支承在梁上)考慮。然后按相應(yīng)支承情況的單區(qū)格板查表計(jì)算 當(dāng)連續(xù)板承受反對(duì)稱(chēng)荷載±q/2時(shí)，可視為簡(jiǎn)支，從而內(nèi)區(qū)格板的跨中彎矩可近似按四邊簡(jiǎn)支的單塊雙向板計(jì)算；而邊區(qū)格的內(nèi)支座按簡(jiǎn)支、外邊支座根據(jù)實(shí)際情況確定，然后查表計(jì)算其跨中彎矩即可 最后，將所求區(qū)格在兩部分荷載作用下的跨中彎矩值疊加，即為該區(qū)格的跨中最大彎矩2.2.2塑性理論計(jì)算方法

5、(塑性鉸線法) 設(shè)計(jì)中如果能考慮內(nèi)力重分布的特性，鋼筋可節(jié)省2025。 1試驗(yàn)研究 試驗(yàn)表明，承受均布荷載的矩形簡(jiǎn)支雙向板，在裂縫出現(xiàn)之前，板基本上處于彈性階段，隨著荷載的增加，第一批裂縫首先在板下平行于長(zhǎng)邊方向的跨中出現(xiàn)并逐漸伸長(zhǎng)，沿45。角向四角擴(kuò)展，同時(shí)，板頂面靠近四角處，出現(xiàn)垂直于對(duì)角線方向的環(huán)狀裂縫，這種裂縫的出現(xiàn)，促使板底裂縫的進(jìn)一步開(kāi)展(圖11-34)。當(dāng)裂縫截面的鋼筋達(dá)到屈服時(shí)，即形成塑性鉸。板中連續(xù)的一些截面均出現(xiàn)塑性鉸，將這些塑性鉸連在一起則稱(chēng)為塑性鉸線。當(dāng)板中出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸線，并被其分成幾個(gè)塊體成為可變體系時(shí)，板即達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。 由正彎矩所引起的稱(chēng)為塑性鉸線

6、出現(xiàn)在板底；由負(fù)彎矩所引起負(fù)塑性鉸線出現(xiàn)在板頂。 對(duì)承受均布荷載的矩形板當(dāng)不計(jì)其角部和邊界效應(yīng)時(shí)，其破壞圖式主要有倒錐形(圖21(a)、(b)、倒幕形(圖21(c)及正幕形三種。圖中粗實(shí)線和虛線分別表示正、負(fù)塑性鉸線。 當(dāng)雙向板的跨中鋼筋彎起或切斷過(guò)早時(shí)，則截?cái)嗵幍匿摻钣锌赡鼙瓤缰袖摻钕惹纬傻鼓恍蔚钠茐臋C(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)中通常采用構(gòu)造措施來(lái)防止出現(xiàn)這種破壞機(jī)構(gòu)導(dǎo)致極限荷載的降低。例如，規(guī)定跨中正彎矩鋼筋的下部彎起點(diǎn)和切斷點(diǎn)離支承梁邊緣的距離應(yīng)l1/4(l1為雙向板的短跨凈跨長(zhǎng))。圖21雙向板破壞時(shí)的裂縫分布 圖22塑性破損線圖(a)方形簡(jiǎn)支雙向板；(b)矩形簡(jiǎn)支雙向板；(c)連續(xù)雙向板 2塑性理

7、論計(jì)算方法 (1)均布荷載作用下單塊矩形雙向板的基本公式。 圖 23 雙向板四個(gè)板塊的極限平衡受力圖為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可取角部塑性鉸線傾斜角為45o。 按照均布荷載作用下四邊連續(xù)雙向板的塑性鉸線及破壞機(jī)構(gòu)圖（取虛位移=1）利用虛功原理，或按照雙向板四個(gè)板塊的極限平衡受力圖利用力矩平衡方程，可求得按塑性理論計(jì)算雙向板的基本公式(四邊連續(xù)雙向板的極限荷載)： qlx2(3ly-lx)/12=2Mx+2My+Mx'+Mx”+My'+My” （24）式中q為均布極限荷載；lx、ly分別為短跨、長(zhǎng)跨（凈跨）； Mx、My分別為跨中塑性鉸線上兩個(gè)方向的總彎矩： Mx=lymx ；My=lxmy

8、mx、my分別為跨中塑性鉸線上兩個(gè)方向單位寬度內(nèi)的極限彎矩；Mx'、Mx”、My'、My”分別為兩個(gè)方向支座塑性鉸線上的總彎矩： Mx'=Mx”=lymx'=lymx”；My'=My”=lxmy'=lxmy” mx'=mx”、my'=my”分別為兩個(gè)方向支座塑性鉸線上單位寬度內(nèi)的極限彎矩?；痉匠毯?個(gè)未知數(shù)(mx、my、mx'=mx”、my'=my”)，而只有一個(gè)方程式，不可能求得唯一的解，故需先選定彎矩間的比值、：為此，令 (25) 這樣，只要、值給定，代入式基本公式(24)即可求得，進(jìn)而求得mx、my、mx

9、'=mx”、my'=my”。、如何取值呢?考慮正常情況下，裂縫不致過(guò)寬，所以跨中兩方向的配筋比可采用彈性理論求出的配筋比，即1/n (n= l2/l1)，是支座配筋與跨中配筋之比，為避免支座鋼筋過(guò)大，配筋過(guò)多，造成施工不便，所以一般取=l25，而中間區(qū)格取22.5為宜。如跨中鋼筋全部伸入支座，則由基本公式可求得mx ： mx=(3n-1)qlx2/24(n+)(1+) 由選定的、可依次計(jì)算my、mx'=mx”、my'=my”，再根據(jù)這些彎矩計(jì)算跨中及支座截面所需配置的受力鋼筋。 一般來(lái)講，連續(xù)雙向板的配筋計(jì)算從中間區(qū)格開(kāi)始，然后向鄰近區(qū)格擴(kuò)展，直至樓蓋的邊區(qū)格及

10、角區(qū)格。其計(jì)算步驟如下。中間區(qū)格：選定鋼筋配筋比、值；用mx表示跨內(nèi)及支座彎矩my、mx'=mx”、my'=my”，并代人基本公式(24)，即可求得mx；由式(25)依次求得其余的鋼筋截面面積my、mx'=mx”、my'=my” 相鄰區(qū)格：由于公共支座的鋼筋截面面積已知，因此可求得該支座處的彎矩值；重復(fù)上面、，只不過(guò)此時(shí)公共支座彎矩已知。2.1.3截面設(shè)計(jì)與構(gòu)造要求 1.彎矩的折減同單向板一樣，對(duì)于四周與梁整體連接的雙向板，也應(yīng)考慮由于板的實(shí)際軸線呈拱形對(duì)板的彎矩降低的影響。因此，規(guī)范規(guī)定，截面的計(jì)算彎矩值應(yīng)予以折減。 中間區(qū)格的跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為

11、0.8。 邊區(qū)格的跨中截面及樓板邊緣算起的第二支座： 當(dāng)<1.5時(shí)，折減系數(shù)為0.8；當(dāng)1.52時(shí)，折減系數(shù)為0.9；當(dāng)>2時(shí)，不折減。其中l(wèi)b為沿樓板邊緣方向的計(jì)算跨度(圖249)；，為垂直于樓板邊緣方向的計(jì)算跨度。 樓板角區(qū)格不應(yīng)折減。 圖24邊區(qū)格的計(jì)算跨度示意圖2. 有效高度的確定由于短跨方向的彎矩比長(zhǎng)跨方向彎矩大，故短跨方向的受力鋼筋應(yīng)放在長(zhǎng)跨方向受力鋼筋的外側(cè)(在跨中正彎矩截面短跨方向鋼筋放在下排；支座負(fù)彎矩截面短跨方向鋼筋放在上排)，以充分利用板的有效高度h0。在估計(jì)h0時(shí)：短向h0=h-20mm；長(zhǎng)向h0=h-30mm。3.鋼筋配置 (1)受力鋼筋的分布方式 根據(jù)雙

12、向板的破壞特征，雙向板的板底應(yīng)配置得平行于板邊的雙向受力鋼筋以承擔(dān)跨中正彎矩；對(duì)于四邊有固定支座的板，在其上部沿支座邊尚應(yīng)布置承受負(fù)彎矩的受力鋼筋。與單向板中配筋方式相類(lèi)似，雙向板的配筋方式有分離式和彎起式兩種。為簡(jiǎn)化施工，目前在工程中多采用分離式配筋；但對(duì)于跨度及荷載均較大的樓蓋板，為提高剛度和節(jié)約鋼筋宜采用彎起式。 當(dāng)內(nèi)力按彈性理論計(jì)算時(shí)，所求得的彎矩是中間板帶的最大彎矩，并由此求得板底配筋，而跨中彎矩沿著板長(zhǎng)或板寬向兩邊逐漸減小，因此配筋應(yīng)向兩邊逐漸減少?？紤]到施工方便，將板在l1和l2方向各分為三個(gè)板帶：兩邊板帶的寬度為較小跨度l1的1/4；其余為中間板帶。在中間板帶均配置按最大正彎矩

13、求得的板底鋼筋，兩邊板帶內(nèi)則減少一半，但每米寬度內(nèi)不得少于3根。而對(duì)支座邊界板頂?shù)呢?fù)彎矩鋼筋，為了承受板四角的扭矩，沿全支座寬度均勻配置。 按塑性理論計(jì)算時(shí)，鋼筋可分帶布置，但為了施工方便，也可均勻分布。 由于雙向板短向正彎矩比長(zhǎng)向的大，故沿短向的跨中受力鋼筋應(yīng)放在沿長(zhǎng)向的受力鋼筋下面。 (2)支座負(fù)鋼筋的配置 沿墻邊、墻角處的構(gòu)造鋼筋，與單向板樓蓋設(shè)計(jì)相同。 1)簡(jiǎn)支雙向板 在簡(jiǎn)支的雙向板中，考慮到計(jì)算時(shí)未計(jì)及的支座部分約束作用，故每個(gè)方向的正鋼筋均應(yīng)彎起l/3。 2)固定支座的雙向板及連續(xù)雙向板 板底鋼筋可彎起1/22/3作為支座負(fù)鋼筋，不足時(shí)，則另外設(shè)置板頂負(fù)鋼筋。1.2.3雙向板支承梁

14、的計(jì)算 1支承梁上的荷載 如前所述，雙向板上的荷載沿兩個(gè)方向傳給四邊的支承梁或墻上，但要精確計(jì)算每根支承梁上分到的荷載是相當(dāng)困難的，一般采用簡(jiǎn)化方法。即在每一區(qū)格板的四角作45°線(圖25)，將板分成四個(gè)區(qū)域，每塊面積內(nèi)的荷載傳給與其相鄰的支承梁。這樣，對(duì)雙向板的長(zhǎng)邊梁來(lái)說(shuō)，由板傳來(lái)的荷載呈梯形分布；而對(duì)短邊梁來(lái)說(shuō)，荷載則呈三角形分布。 2支承梁的內(nèi)力計(jì)算 (1)按彈性理論設(shè)計(jì) 為了計(jì)算簡(jiǎn)化，對(duì)承受三角形和梯形荷載的連續(xù)梁，在計(jì)算內(nèi)力時(shí)，可按支座彎矩相等的原則把它們換算成等效均布荷載(圖26)，求得等效均布荷載作用下的支座彎矩，然后取各跨為隔離體，將所求該跨的支座彎矩和實(shí)際荷載一同作用在該跨梁上，按靜力平衡條件求跨中最大彎矩。