機(jī)控2-系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、0主講人：崔曉斌主講人：崔曉斌機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修課機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修課11 1、課程準(zhǔn)備、課程準(zhǔn)備2 2、緒、緒 論論4 4、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3 3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5 5、系統(tǒng)的頻率特性分析、系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析23.1 3.1 引言引言3.2 3.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程3.3 3.3 拉氏變換與反變換拉氏變換與反變換3.4 3.4 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念3.5 3.5 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3.6 3.6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立3.7 3.7 傳遞函數(shù)方框圖的等效轉(zhuǎn)化

2、傳遞函數(shù)方框圖的等效轉(zhuǎn)化3.8 3.8 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.9 3.9 相似原理相似原理3.10 3.10 本章小結(jié)本章小結(jié)3.3.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型33.1 3.1 引言引言4（解析法、機(jī)理分析法）（解析法、機(jī)理分析法）（系統(tǒng)辨識(shí)法）（系統(tǒng)辨識(shí)法）563.2 3.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程78910111213141516q為負(fù)載流量；p為負(fù)載壓降（pp1-p2）；x，y分別為閥芯的位移和活塞的位移；A為活塞面積；c為粘性阻尼系數(shù)。1718193.3 3.3 拉氏變換與反變換拉氏變換與反變換 拉式變換與反變換的定義拉式變換與反變換的定義 若已知若已

3、知F(s)，求原函數(shù)，求原函數(shù)f(t)，則稱(chēng)為，則稱(chēng)為L(zhǎng)aplace反（逆）變換（簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏反反（逆）變換（簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏反（逆）變換），即（逆）變換），即拉式變換：拉式變換：拉式反變換：拉式反變換：記為：記為： 顯然，若顯然，若F(s)是是f(t)的拉氏變換，則的拉氏變換，則f(t)就是就是F(s)的拉氏反變換。的拉氏反變換。20 幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換（1 1）階躍函數(shù)）階躍函數(shù)（2 2）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)21 幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換（3 3）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)（4 4）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)22（5 5）t的冪函數(shù)的冪函數(shù)

4、幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換23（6 6）單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) (t) 幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換24拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理（1 1）疊加定理）疊加定理（2 2）比例定理）比例定理25拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理（3 3）相似性定理）相似性定理26拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理（4 4）微分定理）微分定理27拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理（5 5）積分定理）積分定理（6 6）實(shí)位移（延遲）定理）實(shí)位移（延遲）定理28拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理

5、（7 7）復(fù)位移定理）復(fù)位移定理（8 8）初值定理）初值定理（9 9）終值定理）終值定理29拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理（1010）卷積定理）卷積定理30拉式反變換拉式反變換反演公式反演公式查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）a.試湊法試湊法 b.系數(shù)比較法系數(shù)比較法 c.留數(shù)法（基本方法）留數(shù)法（基本方法）拉式變換法求解線性微分方程拉式變換法求解線性微分方程31拉式反變換拉式反變換a.試湊法試湊法 b.系數(shù)比較法系數(shù)比較法32拉式反變換拉式反變換c.留數(shù)法（基本方法）留數(shù)法（基本方法）33拉式反變換拉式反變換34拉式反變換拉式反變換35拉式反變換拉式反變換36拉式

6、反變換拉式反變換37拉式反變換拉式反變換38拉式反變換拉式反變換39拉式反變換拉式反變換403.4 3.4 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念41424344453.5 3.5 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)4647TsXi(s)X0(s)圖2-19 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)控制作用控制作用48 微分特性總是與慣性并存，理想的微分環(huán)節(jié)只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)微分特性總是與慣性并存，理想的微分環(huán)節(jié)只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)或物理上的近似。或物理上的近似。49微分環(huán)節(jié)的控制作用：微分環(huán)節(jié)的控制作用：1) 使輸出提前使輸出提前輸入：輸入：斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)r(t) = t，Xi(s)=1/s2在比例環(huán)節(jié)在比例環(huán)節(jié)Kp上

7、并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)上并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)KpTs 獲得同樣的輸出獲得同樣的輸出，t t1 1tt2 2，即：使輸出提前。，即：使輸出提前。 微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù) ，它反映輸入的變化趨勢(shì)，它反映輸入的變化趨勢(shì)即等于對(duì)系統(tǒng)有關(guān)輸入變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。即等于對(duì)系統(tǒng)有關(guān)輸入變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 對(duì)系統(tǒng)提前施加校正作用，提高系統(tǒng)的靈敏度。對(duì)系統(tǒng)提前施加校正作用，提高系統(tǒng)的靈敏度。 常用來(lái)改善控制系統(tǒng)的常用來(lái)改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能。502) 增加了系統(tǒng)阻尼增加了系統(tǒng)阻尼增加微分環(huán)節(jié)s前的系數(shù)和阻尼有關(guān)微分環(huán)節(jié)的控制作用：微分環(huán)節(jié)的控制作用：513) 強(qiáng)化噪聲的作用強(qiáng)化噪聲的作用微

8、分環(huán)節(jié)的控制作用：微分環(huán)節(jié)的控制作用： 對(duì)輸入能預(yù)測(cè)，因此對(duì)噪聲（即干擾）也能預(yù)測(cè)，所以對(duì)噪聲對(duì)輸入能預(yù)測(cè)，因此對(duì)噪聲（即干擾）也能預(yù)測(cè)，所以對(duì)噪聲靈敏度提高，增大了因干擾引起的誤差。靈敏度提高，增大了因干擾引起的誤差。52G(s) -R1Cs53特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出累加特性；輸出累加特性； 輸出的滯后作用輸出的滯后作用; ; 記憶功能記憶功能動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1/TsXi(s)X0(s)圖2-20 積分環(huán)節(jié)54單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)xi(t)=1(t)凡具有凡具有儲(chǔ)能元件或積累特點(diǎn)儲(chǔ)能元件或積累特點(diǎn)的元件，都具有積分環(huán)節(jié)的特性。的元件，都具有積分環(huán)節(jié)的特性。積分環(huán)節(jié)常

9、用來(lái)改善系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能。 輸出量為輸入量對(duì)時(shí)間的累積輸出量為輸入量對(duì)時(shí)間的累積 ，, ,輸出幅值呈線性增長(zhǎng)輸出幅值呈線性增長(zhǎng)對(duì)于階躍輸入，輸出要在對(duì)于階躍輸入，輸出要在t=Tt=T時(shí)，才等于輸入，故有滯后作用。時(shí)，才等于輸入，故有滯后作用。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累后，當(dāng)輸入為經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累后，當(dāng)輸入為0 0時(shí)，輸出不再增加，保持該值不變，時(shí)，輸出不再增加，保持該值不變，具有記憶功能。具有記憶功能。5556 振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件，儲(chǔ)能元件振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件，儲(chǔ)能元件之間的能量交換引起振蕩。之間的能量交換引起振蕩。57585960

10、61623.6 3.6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立63646566673.7 3.7 傳遞函數(shù)方框圖的等效簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)方框圖的等效簡(jiǎn)化686970717273747576777879803.8 3.8 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)8182833.9 3.9 相似原理相似原理84 在機(jī)械、電氣、液壓系統(tǒng)中，在機(jī)械、電氣、液壓系統(tǒng)中，阻尼、電阻、流阻都是耗能元件；而阻尼、電阻、流阻都是耗能元件；而質(zhì)量、電感、流感與彈簧、電容、流容都是儲(chǔ)能元件，前三者稱(chēng)為慣質(zhì)量、電感、流感與彈簧、電容、流容都是儲(chǔ)能元件，前三者稱(chēng)為慣性或感性?xún)?chǔ)能元件，后三者稱(chēng)為彈性或容性?xún)?chǔ)能元件

11、。性或感性?xún)?chǔ)能元件，后三者稱(chēng)為彈性或容性?xún)?chǔ)能元件。每當(dāng)系統(tǒng)每當(dāng)系統(tǒng)增加增加一個(gè)儲(chǔ)能元件一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí)，其內(nèi)部就增加一層能量的交換，即增加一層信息的時(shí)，其內(nèi)部就增加一層能量的交換，即增加一層信息的交換，一般來(lái)講，交換，一般來(lái)講，系統(tǒng)的微分方程將增高一階系統(tǒng)的微分方程將增高一階。 根據(jù)根據(jù)系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)可以來(lái)判斷可以來(lái)判斷系統(tǒng)的微分方程的階數(shù)系統(tǒng)的微分方程的階數(shù)，但是一定要注意：但是一定要注意：每一個(gè)彈性元件、每一個(gè)慣性元件是否是獨(dú)立每一個(gè)彈性元件、每一個(gè)慣性元件是否是獨(dú)立。853.10 3.10 本章小結(jié)本章小結(jié)3.1 3.1 引言引言3.2 3.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程863.3 3.3 拉氏變換與反變換拉氏變換與反變換 拉式變換與反變換的定義拉式變換與反變換的定義 幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換與反變換 幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉式變換拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式變換的主要運(yùn)算定理拉式反變換拉式反變換3.4 3.4 傳