動量與能量專題訓(xùn)練(計(jì)算題解析版)(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上動量與能量專題訓(xùn)練（計(jì)算題）二、計(jì)算題1如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量M=30kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質(zhì)量m=10kg的物體C以初速度零從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并繼續(xù)一起運(yùn)動。若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.80m，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，（取g=10m/s2），求： （1）物體與小車保持相對靜止時的速度； （2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間； （3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離。解答： （1

2、）下滑過程機(jī)械能守恒 得v0=4m/s （2分）物體相對于小車板面滑動過程動量守恒 （2分）所以 （2分）（2）對小車由動量定理有 （2分） （2分）（3）設(shè)物體相對于小車板面滑動的距離為L由能量守恒有，摩擦生熱： （4分）代入數(shù)據(jù)解得： （2分）2. 如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L=4R處，重力加速度g取10m/s2，求：ABabC（1）碰撞結(jié)束時，小

3、球A和B的速度大?。唬?）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)？解答：（1）分別以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v3表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，則對A由平拋運(yùn)動規(guī)律有：L=v3t (2分) 和 h=2R=gt2/2 （2分）解得： v3=2m/s. (1分)對A運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：mv12/2=2mgR+mv32/2 (2分)以A和B為系統(tǒng)，碰撞前后動量守恒：Mv0=Mv2+mv1 （2分）聯(lián)立解得：v1=6m/s ， v2=3.5m/s. （2分）（2）小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)彈力為零、重力作為向心力，故有：Mg=mvc2/R （2分）由機(jī)械能守恒定律有

4、：MVB2/2=2RMg+Mvc2/2 （2分）解得：vB=3.9m/s>v2，可知小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)。（2分）3在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為m1的小車，小車上放置一個質(zhì)量為m2的物塊，現(xiàn)將輕彈簧壓縮在物塊與小車左邊固定擋板之間，并用細(xì)線拴住，使m2靜止在小車上的A點(diǎn)，如圖所示。設(shè)物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)為，O點(diǎn)為彈簧原長的位置，將細(xì)線燒斷后，m2 、m1開始運(yùn)動。(1)問m2 位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)時，物體m2 的速度最大？(2)若物體m2 達(dá)最大速度時，物體m2 已相對小車移動了距離s，求此時m1的速度和這一個過程彈簧釋放的彈性勢能；(3)如果在細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢

5、能為E，A點(diǎn)到小車最右端的距離為L，則當(dāng)E滿足什么條件物塊m2能離開小車，并求離開小車時物塊的速度解：(1)對m2，先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動，當(dāng)彈力等于摩擦力時，速度最大，則m2速度最大在O點(diǎn)的左側(cè)3分(2) 3分3分 (3) 2分3分3分 1分方向水平向右2分4如圖所示，質(zhì)量為m1=2Kg的物體A經(jīng)一勁度系數(shù)為K=100N/m的輕彈簧與地面上的，質(zhì)量為m2=1Kg的物體B相連，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài).另有一質(zhì)量為m3=1Kg的物體C從物體A的正上方距離 h=0.45m處自由下落，落到A上立刻與A粘連并一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，最終恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.（A、B、C均

6、可視為質(zhì)點(diǎn)） （1）求C與A粘連后一起向下運(yùn)動的速度v. （2）從AC一起運(yùn)動直至最高點(diǎn)的過程中彈簧對AC整體作的功.ABCKh （3）若將C的質(zhì)量增大至2Kg，讓它仍從原高度下落，則AC一起運(yùn)動時能將B從地面拉起，求B剛要離開地面時AC整體的動能.解：(1)設(shè)物體C與A碰撞前速度為v0,則根據(jù)動能定理: m3gh = v0=3m/s 根據(jù)動量守恒: m3v0 = (m1m3)v v = 1m/s (2)AC一起運(yùn)動直至最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動能定理: W(m1m3)gh = 0 h' = 解得W= 1.5J (3) 物體C與A碰撞后的速度v= 1.5m/s根據(jù)動能定理: W(m1m3)

7、gh = EK EK = 2J5. 如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L = 0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度0.2，由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運(yùn)動已知A的質(zhì)量m = l kg，g 取10m/ s 2 。求：（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A 的速度；（2）木塊A 壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能解答：(1)彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為V，從木塊A開始沿滑板B表面向右運(yùn)動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A

8、、B系統(tǒng)的動量守恒：mV0(M+m)V 木塊A的速度：V2m/s (2)木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大。由能量關(guān)系，最大彈性勢能： EP39J 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分、式各4分，式2分；式3分，式2分6五塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為0.5m，質(zhì)量為0.6 kg。在第一塊長木板的最左端放置一質(zhì)量為0.98 kg的小物塊。已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。一顆質(zhì)量為0.02 kg的子彈以的150 m/s水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長木板表面滑行，重力加速

9、度g取10 m/s2。（1）分析小物塊滑至哪塊長木板時，長木板才開始在地面上滑動。（2）求物塊在整個運(yùn)動過程中相對出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離。¬v0解答：（1）設(shè)子彈、小物塊、長木板的質(zhì)量分別為m0、M、m，子彈的初速度為v0，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v1，由動量守恒定律m0 v0=(M+ m0) v1-子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M，且M= M+ m0設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時，木板才開始運(yùn)動1Mg2M+(6n)mg -其中1、2分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)由式解得n4.3即物塊滑上第五塊木板時，木板才開始在地面上滑動（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時的速度為v2，每

10、塊木板的長度為L，由動能定理1 Mg×4L=Mv22Mv12-由式解得v2=1m/s-物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)歷時間t，物塊與木板能獲得相同的速度v3，由動量定理1 Mgt=Mv3Mv3-1 Mg2(M+m)t=m v3-由式解得v3=m/s-在此過程中，物塊發(fā)生的位移為s1，由動能定理1 Mg s1=Mv32Mv22-解得s1=m0.5m即物塊與木板獲得m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動s2后靜止由動能定理2 （M+m）g s2=(M+m)v32 -解得s2=m所以物塊總共發(fā)生的位移s=4L+ s1+ s2 -解得s2.27m- 本題共

11、20分，其中各3分，各2分，各1分。其他方法正確也給分。7如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求：（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)。解

12、：（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達(dá)B點(diǎn)時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R。由機(jī)械能守恒定律，有：mgh=mv2 根據(jù)牛頓第二定律，有：9mgmg=m解得h=4R則物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。（2）設(shè)物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時與小車的共同速度為v'，物塊在小車上由B運(yùn)動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R。由滑動摩擦力有： F=mg由動量守恒定律，有mv=(m+3m)v/ 對物塊、小車分別應(yīng)用動能定理，有F(10R+s)=mv/2 mv2 Fs=(3m)

13、v/20 0.38如圖所示，在水平桌面上放一質(zhì)量為 M 的玩具小車在小車的水平平臺上（小車的一部分）有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺上，另一端用一小球?qū)椈蓧嚎s一定距離后用細(xì)線系住，用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線，小球瞬間被彈出，落在車上的 A 點(diǎn)，OAL ?，F(xiàn)讓小車不固定靜止而燒斷細(xì)線，球落在車上的 B 點(diǎn)O BK L（K1），設(shè)車足夠長，球不致落在車外求小球的質(zhì)量（不計(jì)所有摩擦）解析：設(shè)彈簧的彈性勢能為 E，小球的質(zhì)量為 m，小球在空中運(yùn)動的時間為 t，第一次彈出時小球的速度為 v 。則有 （2分）運(yùn)動的水平距離 （1分）設(shè)第二次彈出時小球的速度為 v1 ，小車的速度為 v2 則

14、有 （2分）且 （2分）而 （2分）由、得 （1分）9如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質(zhì)量m1=1.0kg的物體A，平衡時物體下表面距地面h1= 40cm，彈簧的彈性勢能E0=0.50J。在距物體m1正上方高為h= 45cm處有一個質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與物體碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動（兩物體粘連在一起），當(dāng)彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。圖h1m1m2hAB（1）已知彈簧的形變（拉伸或者壓縮）量為x時的彈性勢能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時的自然長度l0；（2）求兩物體做簡諧運(yùn)動的振幅;（3）求兩物體運(yùn)

15、動到最高點(diǎn)時的彈性勢能。解析：（1）設(shè)物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為x1，彈簧的勁度系數(shù)為k根據(jù)力的平衡條件有 m1g=k x1 而 解得：k=100N/m， x1=0.10m 所以，彈簧不受作用力時的自然長度l0=h1+x1=0.50m（2）兩物體運(yùn)動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡諧運(yùn)動的平衡位置 設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x2，則 （m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，設(shè)此時彈簧的長度為l2，則 l2=l0-x2 ,解得：l2=0.30m ,當(dāng)彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為h2=6.55cm 兩物體做

16、簡諧運(yùn)動的振幅A=l2-h2 =23.45cm（3）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v1，則 解得：v1=3.0m/s， 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2，根據(jù)動量守恒 m2 v1=（m1+ m2）v2， 解得：v2=1.5 m/s， 由簡諧運(yùn)動的對稱性，兩物體向上運(yùn)動過程達(dá)到最高點(diǎn)時，速度為零，彈簧長度為l2+A=53.45cm碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時的彈性勢能EP，則 解得EP6.0×10-2J。10在光滑的水平面上有一質(zhì)量M = 2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量m = 2kg的滑塊B

17、。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離L = 2m，如圖所示。某時刻木板A以A = 1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以B = 5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距時，二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。若在二者共同運(yùn)動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物），g取10m/s2。求：（1）第一次二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時的共同速度；LQPBBAA（2）B與A的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)（3）滑塊B最終停在木板A上的位置。（1）解：設(shè)M、m共同速度為，定水平向右為正方向，由動量守恒定律得 3分 3分 （2）對A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒 3分代入數(shù)據(jù)得 3分 （3

18、）木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒。由支量守恒定律得 1分 1分 設(shè)B相對A的路程為S，由能量守恒得 2分代入數(shù)據(jù)得 1分由于，所以B滑過Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為 1分11一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s=2m，動摩擦因數(shù)為=0.25

19、現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時不損失機(jī)械能若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，試問：（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求此高度h（2）若滑塊B從h/=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力（3）若滑塊B從h/=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求小Os/2s/2AhB球做完整圓周運(yùn)動的次數(shù)解：（1）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動，它到最高點(diǎn)的速度為v0，在最高點(diǎn)，僅有重力充當(dāng)向心力，則有 在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，

20、并設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，則又有 解有m/s (3分)滑塊從h高處運(yùn)動到將與小球碰撞時速度為v2，對滑塊由能的轉(zhuǎn)化及守恒定律有 因彈性碰撞后速度交換m/s，解上式有h=0.5m （2）若滑塊從h/=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有 解得 滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運(yùn)動，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有 解式得T=48N （3）滑塊和小球最后一次碰撞時速度為，滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為，同理有 小球做完整圓周運(yùn)動的次數(shù)為 解、得，n=10次 12如圖所示，質(zhì)量均為m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射

21、管內(nèi)(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度。ABBAR解：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能,則彈簧彈性勢能為 E彈=mgH 2分AB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時速度為v0 , 解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為vA、vB 則有 2mgR=2×m v02/2 2分2m v0 =mvA+m vB 2分 2×m v02/2+ E彈= m vA2/2+ m vB2/2 3分

22、將 vB=2 v0 -vA代入能量關(guān)系得到 2mgR+mgH= m vA2/2+ m (2 v0 -vA)2/2 v0 =(2gR)1/2 1分得到： vA =(2gR)1/2+（gH）1/2 2分相對水平面上升最大高度h, 則： h+R= vA2/2g 2分 h=H/2+(2RH)1/2 3分13如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛平板車C，在車上的左端放有一木塊B。車左邊緊鄰一個固定在豎直面內(nèi)、半徑為R的圓弧形光滑軌道，已知軌道底端的切線水平，且高度與車表面相平?，F(xiàn)有另一木塊A（木塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，然后滑行到車上與B發(fā)生碰撞。兩木塊碰撞后立即粘在一起在平板車

23、上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質(zhì)彈簧作用后被彈回，最后兩木塊剛好回到車的最左端與車保持相對靜止。已知木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為2m，小車C的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，設(shè)木塊A、B碰撞的時間極短可以忽略。求：木塊A、B碰撞后的瞬間兩木塊共同運(yùn)動速度的大小。木塊A、B在車上滑行的整個過程中，木塊和車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能。ABO解析：設(shè)木塊A到達(dá)圓弧底端時得速度為v0，對木塊A沿圓弧下滑過程用機(jī)械能守恒定律，有；A、B碰撞過程兩木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰撞后共同速度大小為v1，則 mv0=(m+2m)v1，解得：A、B在車上滑行的過程中，系統(tǒng)動量

24、守恒。 設(shè)A、B滑到車的最左端時與車具有共同的速度v，根據(jù)動量守恒定律，有(m+2m)v1= (m+2m+3m)v；A、B在車上滑行的整個過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為 設(shè)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，木塊與車有相同的速度v2，彈簧具有最大的彈性勢能E，根據(jù)動量守恒定律有(m+2m)v1= (m+2m+3m)v2，所以v2=v。設(shè)木塊與車面摩檫力為f，在車上滑行距離為L，由能量守恒對于從 A、B一起運(yùn)動到將彈簧壓縮至最短的過程有：對于從彈簧被壓縮至最短到木塊滑到車的左端的過程有：，解得14如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質(zhì)量為M，平面部分的上表面光滑且足夠長。在距滑板的A端為l的B

25、處放置一個質(zhì)量為m、帶電量為q的小物體C（可看成是質(zhì)點(diǎn)），在水平的勻強(qiáng)電場作用下，由靜止開始運(yùn)動。已知：M=3m，電場的場強(qiáng)為E。假設(shè)物體C在運(yùn)動中及與滑板A端相碰時不損失電量。求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小v0。若物體C與滑板A端相碰的時間極短，而且碰后彈回的速度大小v1是碰前速度大小的1/5，求滑板被碰后速度v2的大小。求小物體C從開始運(yùn)動到與滑板A第二次碰撞這段時間內(nèi)，電場力對小物體C做的功。ACECBBl解析：v0= v2= W =（提示：第一次碰后滑板做勻速運(yùn)動，C做勻變速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)歷時間t再次相遇，則這段時間兩物體的位移相同，設(shè)位移為s，則有，可得。） 15如圖所

26、示，兩塊完全相同的木塊A、B并排靠在一起放在光滑水平桌面上靜止，它們的質(zhì)量都是M=0.60kg。一顆質(zhì)量為m=0.10kg的子彈C 以v0=40m/s的水平速度從左面飛來射向A，射穿A后接著射入B，并留在B中。此時A、B都還沒有離開桌面。測得A、B離開桌面后的落地點(diǎn)到桌邊的水平距離之比為12。求：A、B、C 系統(tǒng)在桌面上相互作用的全過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？（取g=10m/s2）A Bv解析：73.2J（提示：射穿A、射入B過程系統(tǒng)動量守恒，而且平拋的初速度vAvB=12，得vA=2m/s，vB=4m/s；在桌面上相互作用過程系統(tǒng)動能的減小等于產(chǎn)生的內(nèi)能。）16. 如圖所示，光滑水平面右端B處連

27、接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動到C處后又正好落回A點(diǎn)，求：(1)推力對小球所做的功.(2)x取何值時，完成上述運(yùn)動所做的功最少?最小功為多少？(3)x取何值時，完成上述運(yùn)動用力最小?最小力為多少？解(1)質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動又回到A點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為v,質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間為t，在水平方向x=v0 t(2分)豎直方向上2R=gt2(2分)解式有v0 = (1分)對質(zhì)點(diǎn)從A到C由動能定理有WF-mg·2R=mv02（3分）解得 WF=mg(16R2+x2) /8R

28、 （1分）(2)要使F力做功最少，確定x的取值，由WF=2mgR+mv02知，只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)速度最小，則功WF就最小，就是物理極值. (1分）若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過C點(diǎn)，其在C點(diǎn)最小速度為v，由牛頓第二定律有mg=,則v= (3分)由式有,解得x=2R時， (1分)WF最小，最小的功WF=mgR. (1分)(3)由式WF=mg() (1分)而F=mg() (1分)因0，x0，由極值不等式有：當(dāng)時，即x=4R時=8， (2分)最小的力F=mg. (1分)17. 如圖所示，將帶電量Q=0.5C、質(zhì)量m=0.3 kg的滑塊放在小車絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M=0.5 kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)=0.4

29、，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20 T的水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示開始時小車靜止在光滑水平面上，一擺長L=1.25 m、擺球質(zhì)量m=O.15 kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止(g取10ms2)求： (1)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能E； (2)碰撞后小車的最終速度解：（1）小球下擺過程,機(jī)械能守恒 mgL=（2分） 小球與小車相撞過程,動量守恒 mv0=Mv1（2分） 碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能 E=1.3J（2分）（2）設(shè)滑塊與小車的最終相同速度V ， 動量守恒 Mv1=（Mm）V= mv0（2分

30、） 此時對滑塊,洛侖茲力f=BQ V 而有 f>mg 滑塊已離開小車（1分）滑塊離開小車時速度v2 ，則BQ v2=mg（2分）小車此時速度v3，滑塊與小車動量守恒 Mv1=M v3m v2 = mv0（3分） v3=1.3m/s（2分）小車此后保持1.3m/s速度勻速運(yùn)動（1分）18一塊足夠長的木板C質(zhì)量2m，放在光滑的水平面上，如圖所示。在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的物塊，兩物塊質(zhì)量均為m，與木板間的動摩擦因數(shù)均為。開始時木板靜止不動，A、B兩物塊的初速度分別為v0、2v0，方向如圖所示。試求：木板能獲的最大速度。A物塊在整個運(yùn)動過程中最小速度。全過程AC間的摩擦生熱跟BC

31、間的摩擦生熱之比是多少？v02v0ABC解析： （提示：開始A、B、C的加速度大小都是g，A、C先達(dá)到共速v/2，當(dāng)時B的速度為3v/2，此時A的速度最小；此后A、C保持相對靜止，共同加速。）29（提示：全過程系統(tǒng)摩擦生熱等于系統(tǒng)動能減小，即11mv2/8；AC間相對滑動的摩擦生熱是是mv2/4。） 19如圖，傾角為的斜面固定。有n個質(zhì)量都為m的相同的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在斜面上。相鄰兩小木塊間距離都為，最下端的木塊距底端也是，小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)都為。在開始時刻，第一個小木塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止，由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞。設(shè)每次碰撞的時間極短，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動，