2022年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）專題檢測(cè)12《統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例》（教師版）

1、專題檢測(cè) 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為()A73B78C77 D76解析：選B樣本的分段間隔為5，所以13號(hào)在第三組，則最大的編號(hào)為13(163)×578.故選B.2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,20 B200,20C200,10 D100,10解析：選B由題圖甲可知

2、學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%20，故選B.3從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由直方圖可知()A估計(jì)體重的眾數(shù)為50或60Ba0.03C學(xué)生體重在50,60)有35人D從這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在60,80)的概率為解析：選C根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對(duì)應(yīng)的底邊中點(diǎn)為55，所以估計(jì)眾數(shù)為55，A錯(cuò)誤；根據(jù)頻率和為1，計(jì)算(a0.0350.03

3、00.0200.010)×101，解得a0.005，B錯(cuò)誤；體重在50,60)內(nèi)的頻率是0.35，估計(jì)體重在50,60)內(nèi)的學(xué)生有100×0.3535人，C正確；體重在60,80)內(nèi)的頻率為0.30.20.5，用頻率估計(jì)概率，知這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在60,80)的概率為，D錯(cuò)誤4如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2018年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣

4、州D平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤，選D.5一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14

5、解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.二、填空題7如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這10場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)為_解析：把10場(chǎng)比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中間兩個(gè)為14與16，故中位數(shù)為15.答案：158已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a>0)的方差為8，則a的值為_解析：根據(jù)

6、方差的性質(zhì)可知，a2×28，故a2.答案：29某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k7.8226.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.01

7、99%三、解答題10某市教育學(xué)院從參加市級(jí)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其競(jìng)賽成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)；(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)×101，所以a0.03.所以參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)為45×0.155

8、×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571，成績(jī)的眾數(shù)為75.設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的中位數(shù)為x，則0.10.150.15(x70)×0.030.5，解得x73.3，所以中位數(shù)為73.3.(2)因?yàn)楦鲗尤藬?shù)分別為6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為，所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1.11某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400(單位：克)中，經(jīng)

9、統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：A方案是所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B方案是對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)?fù)ㄟ^計(jì)算確定該種植園選擇哪種方案獲利更多解：(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是250268.75.(2)A方案可獲利：(125×0.002175×0.002225×0.003275×0.008325×0.004375&

10、#215;0.001)× 50×10 000×10×0.00125 750(元)B方案可獲利：(0.0020.0020.003)×50×10 000×2(0.0080.0040.001)×50×10 000×3 26 500(元)由于25 750<26 500，因此該種植園選擇B方案獲利更多12某淘寶店經(jīng)過對(duì)“十一”七天假期的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在金額不超過1 000元的消費(fèi)者中男女之比約為14，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表：女性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,2

11、00)200,400)400,600)600,800)800,1 000人數(shù)51015473男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人數(shù)231032若消費(fèi)金額不低于600元的消費(fèi)者稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、低于600元的消費(fèi)者稱為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手是否更闊綽？(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)”.女性男性總計(jì)“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”總計(jì)附：K2，其中nabcd.P

12、(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)女性消費(fèi)的平均數(shù)為×(100×5300×10500×15700×47900×3)582.5(元)男性消費(fèi)的平均數(shù)為×(100×2300×3500×10700×3900×2)500(元)雖然女性消費(fèi)者的平均消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為712元)低于“男網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為780元)，所以平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手不一定更

13、闊綽(2)2×2列聯(lián)表如下表：女性男性總計(jì)“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”50555“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”301545總計(jì)8020100K29.091，因?yàn)?.0917.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下可以認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)”B組大題專攻補(bǔ)短練1金鄉(xiāng)縣首屆“誠(chéng)信文藝獎(jiǎng)”評(píng)選“百姓大舞臺(tái)”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場(chǎng)，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評(píng)判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手打分的莖葉圖(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)對(duì)每一組計(jì)算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？并說

14、明理由解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為554213；B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A×(424244454647474749505055)47，B×(364246474955586266687073)56，所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s×(4247)2(4247)2(5547)2×(252594149964)12.5，s×(3656)2(4256)2(7356)2×(40019610081491436100144196289)133.因?yàn)閟&l

15、t;s，所以小組A的成員的相似程度高由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該更高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的2海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率并估計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62，所以舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率估計(jì)值為0.62；新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值為37.5×0.004×542.5×0.020×547.5×