第十二講因子分析中的若干問題

1、李毓秋E-mail：主成分因子分析中的若干問題特征根特征根貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率因子載荷（因子負(fù)荷）因子載荷（因子負(fù)荷）因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)確定公因子數(shù)量的原則和方法確定公因子數(shù)量的原則和方法公共因子的命名公共因子的命名特征根是確定主成分的數(shù)量（即提取公是確定主成分的數(shù)量（即提取公共因子的數(shù)量）的依據(jù)。共因子的數(shù)量）的依據(jù)。該統(tǒng)計(jì)量反映原始變量的總方差該統(tǒng)計(jì)量反映原始變量的總方差在各公共因子上重新分配的結(jié)果。在各公共因子上重新分配的結(jié)果。特征根的值越大，說明該公共因特征根的值越大，說明該公共因子越重要。子越重要。貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率是指各公共因子所包含的貢獻(xiàn)率是指各公共因子所包含的信息占總信息的百分比。信息占總信息

2、的百分比。每個(gè)公共因子所提供的方差占總每個(gè)公共因子所提供的方差占總方差的百分比就是該因子的貢獻(xiàn)率。方差的百分比就是該因子的貢獻(xiàn)率。貢獻(xiàn)率越高，說明該公共因子所貢獻(xiàn)率越高，說明該公共因子所能代表的原始信息量越大。能代表的原始信息量越大。因子載荷將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化變量之將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化變量之后，與某個(gè)公共因子之間的相關(guān)系數(shù)，后，與某個(gè)公共因子之間的相關(guān)系數(shù)，即為該變量在某個(gè)公因子上的因子載即為該變量在某個(gè)公因子上的因子載荷。荷。因子載荷值越大，說明貢獻(xiàn)程度因子載荷值越大，說明貢獻(xiàn)程度越高。越高。因子旋轉(zhuǎn)所謂所謂“因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)”是指坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。是指坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)后因子載荷將在新的坐標(biāo)系旋

3、轉(zhuǎn)后因子載荷將在新的坐標(biāo)系中重新分配，使因子載荷的差異盡可中重新分配，使因子載荷的差異盡可能變大。能變大。旋轉(zhuǎn)可以使每個(gè)原始變量在盡可旋轉(zhuǎn)可以使每個(gè)原始變量在盡可能少的因子上有較高的載荷。能少的因子上有較高的載荷。一個(gè)假設(shè)的因素矩陣測(cè)測(cè) 驗(yàn)驗(yàn)因素因素因素因素1詞匯詞匯.74.542類推類推.64.393句子完成句子完成.68.434句子排列句子排列.32.235閱讀理解閱讀理解.70.506加法加法.22-.517乘法乘法.40-.508算術(shù)問題算術(shù)問題.52-.489方程關(guān)系方程關(guān)系.43-.3710數(shù)字系列完成數(shù)字系列完成.32-.25一個(gè)假設(shè)的因素模式一個(gè)假設(shè)的因素模式經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因素矩陣

4、測(cè)測(cè) 驗(yàn)驗(yàn)因素因素因素因素1詞匯詞匯.91-.062類推類推.75.023句子完成句子完成.80.004句子排列句子排列.39-.025閱讀理解閱讀理解.86-.046加法加法-.09.557乘法乘法.07.648算術(shù)問題算術(shù)問題.18.689方程關(guān)系方程關(guān)系.16.5410數(shù)字系列完成數(shù)字系列完成.13.38因子旋轉(zhuǎn)的方法正交旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中坐標(biāo)軸的夾角為旋轉(zhuǎn)過程中坐標(biāo)軸的夾角為90度，度，因子之間不相關(guān)。因子之間不相關(guān)。斜交旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn)因子之間具有一定的相關(guān)，坐標(biāo)因子之間具有一定的相關(guān)，坐標(biāo)軸的夾角不是軸的夾角不是90度。度。確定公共因子數(shù)量的原則和方法Kaiser準(zhǔn)則準(zhǔn)則主成分因子

5、分析所提取的公共因主成分因子分析所提取的公共因子的數(shù)量是那些特征根的值大于子的數(shù)量是那些特征根的值大于1的的因子數(shù)量。因子數(shù)量。特征根的值越大，表示該因子的特征根的值越大，表示該因子的解釋力越強(qiáng)。解釋力越強(qiáng)。確定公共因子數(shù)量的原則和方法Kaiser準(zhǔn)則的應(yīng)用準(zhǔn)則的應(yīng)用應(yīng)用準(zhǔn)則時(shí)，因子分析的題目數(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則時(shí)，因子分析的題目數(shù)量最好不要超過量最好不要超過30個(gè)。個(gè)。題目的平均共同性最好在題目的平均共同性最好在0.70以以上。當(dāng)樣本容量大于上。當(dāng)樣本容量大于250時(shí)，平均共時(shí)，平均共同性應(yīng)該在同性應(yīng)該在0.60以上。以上。確定公共因子數(shù)量的原則和方法碎石圖檢驗(yàn)法碎石圖檢驗(yàn)法根據(jù)碎石圖的形狀，可以作為

6、提根據(jù)碎石圖的形狀，可以作為提取公因子數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)。取公因子數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)。提取公共因子的數(shù)量是碎石圖中提取公共因子的數(shù)量是碎石圖中最大拐點(diǎn)前最大拐點(diǎn)前“碎石碎石”的數(shù)量。的數(shù)量。確定公共因子數(shù)量的原則和方法累積貢獻(xiàn)率原則累積貢獻(xiàn)率原則根據(jù)前幾個(gè)成分累積貢獻(xiàn)率所達(dá)根據(jù)前幾個(gè)成分累積貢獻(xiàn)率所達(dá)到的百分比來確定公共因子的數(shù)量。到的百分比來確定公共因子的數(shù)量。這種方法雖然可以保證較高的累這種方法雖然可以保證較高的累計(jì)貢獻(xiàn)率，但提取的公共因子數(shù)量較計(jì)貢獻(xiàn)率，但提取的公共因子數(shù)量較多。多。數(shù)據(jù)是否適合做因子分析的原則KMO值值當(dāng)當(dāng)KMO值越大時(shí)，表示變量間的共值越大時(shí)，表示變量間的共同因素越多，越適合做因子分

7、析。同因素越多，越適合做因子分析。KOM大于大于0.9是最好的，大于是最好的，大于0.8較好，較好，大于大于0.7是中等水平，大于是中等水平，大于0.6較差，大于較差，大于0.5是最低水平。小于是最低水平。小于0.5時(shí)不適合做因子時(shí)不適合做因子分析。分析。數(shù)據(jù)是否適合做因子分析的原則Bartletts 球形檢驗(yàn)球形檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣是否為一用于檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣是否為一個(gè)單位矩陣。個(gè)單位矩陣。因子分析中，因子分析中， Bartletts 球形檢驗(yàn)球形檢驗(yàn)結(jié)果的結(jié)果的2 2必須顯著。若必須顯著。若P0.05則說明則說明該數(shù)據(jù)不適合做因子分析。該數(shù)據(jù)不適合做因子分析。因子分析中篩選題目刪掉在兩

8、個(gè)或兩個(gè)以上的公共因子上刪掉在兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共因子上具有接近因子載荷的題目，這樣的題目是具有接近因子載荷的題目，這樣的題目是有歧義的。有歧義的。刪掉在公共因子中載荷很小，共同度刪掉在公共因子中載荷很小，共同度也很小的題目（如分別小于也很小的題目（如分別小于0.35，0.40）。）。某個(gè)公因子下只有某個(gè)公因子下只有1個(gè)題目時(shí)要結(jié)合個(gè)題目時(shí)要結(jié)合各方面情況小心處理各方面情況小心處理。SPSS的主成分因子分析功能選擇分析變量選擇分析變量待分析變量待分析變量設(shè)定輸出的描述統(tǒng)計(jì)量選擇分析變量選擇分析變量待分析變量待分析變量設(shè)定提取公因子的指標(biāo)選擇分析變量選擇分析變量待分析變量待分析變量選擇分析變量選擇分析變量待分析變量待分析變量選擇分析變量選擇分析變量課堂練習(xí)運(yùn)用運(yùn)用