拋物線課件(公開課)

1、復習復習:橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的的點的軌跡點的軌跡2. 當e1時，是雙曲線。1. 當0e 1時，是橢圓；MFl0e 1lFMe1定點叫焦點，定直線叫準線。定點叫焦點，定直線叫準線。我國古代石拱橋我國古代石拱橋-趙州橋趙州橋密西西比河河畔的薩爾南拱門密西西比河河畔的薩爾南拱門雨過天晴后美麗的彩虹 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程 投籃運動投籃運動畫拋物線平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l（l l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F F）的距離相等的點的軌跡叫

2、做的距離相等的點的軌跡叫做FMl定點定點F F 拋物線的拋物線的定直線定直線l 拋物線的拋物線的, MFdM則的軌跡方程為拋物線思考：若l經(jīng)過點F呢？答：M軌跡：過F且垂直于l的直線FFMlN2.標準標準方程方程求曲線方程的基本求曲線方程的基本步驟是怎樣的？步驟是怎樣的？（1）建系設點建系設點（2）列方程）列方程（3）化簡）化簡（4）檢驗）檢驗？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyoFMlNK設焦點到準線的距離，即設焦點到準線的距離，即KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設點設點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）取

3、過焦點取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線l的直線為的直線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂的中垂線線y y軸軸 由定義可知，由定義可知，M Fd22()22ppxyx？展示3組P P幾何意義：幾何意義：對稱軸：對稱軸：開口方向：開口方向：頂點頂點：焦點：焦點：準線：準線： 向右向右標準方程標準方程 y y2 2 = 2px(p0) = 2px(p0)的的特點：特點：焦點到準線焦點到準線的距離的距離 p0p0F F（p/2 ,0p/2 ,0），在），在x x軸的正半軸上軸的正半軸上x = - p/2x = - p/2xyoFl關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱（0,0）圖形圖形標準方程焦點坐標準線方程

4、y2=2px(p0)y2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)xyo(,0)2p2px (,0)2pxyolFlxyoFxyolF(0,)2p(0,)2p2py2px 2py xOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp相同點：相同點：（1）標準形式，）標準形式，p0（2）頂點為原點）頂點為原點; 對稱軸對稱軸為坐標軸為坐標軸;（3）頂點為頂點為FK中點中點.不同點：不同點：（1）一次項變量為）一次項變量為x(y)，則對稱軸為，則對稱軸為x(y)軸軸;（2）一次項系數(shù)為正（負），則開口方向坐標軸的正（負）方向）一次項系數(shù)為正（負），則開口方向坐標軸的正（負）方向.一次項體現(xiàn)軸一次項體現(xiàn)軸正負決定開口正負決定開口例例1(1)1(1)已知拋物線的標準方程是已知拋物線的標準方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的焦點坐標和準線方程，求它的焦點坐標和準線方程; ;2(1)4yx2(2)60 xy2(3)20yx 展示5組練習1 求下列拋物線的焦點和準線方程3.3.典型例題典型例題例2 已知拋物線的焦點是F（0,-2），求它的標準方程。 練習2 根據(jù)下列所給條件，寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是F(3，0)； (3)焦點到準線的距離是2展示8組展示4組先定性，