第二課向量的加法

1、向量的概念向量的概念: 既有大小大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法向量的表示方法: 用一條有向線段，或用 a ,或用有向線段的起點和終點字母表示零向量和單位向量零向量和單位向量: 長度為0的向量叫零向量，長度為1個單位長度的向量叫單位向量。平行向量平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共線向量。相等向量相等向量: 長度相等且方向相同的向量叫相等向量。1. 1.三角形法則三角形法則 2.2.平行四邊形法則平行四邊形法則 ABCABCABC 由此得什么結論由此得什么結論？ACBCAB(3)(3)船的速度為船的速度為 ，水流的速度為，水流的速度為 , ,則兩個速度的和則兩個速

2、度的和 + + 是：是：ABBCABBCACACAC (2)(2)飛機從飛機從A A到到B,B,再改變方向從再改變方向從B B到到C,C,則兩次的位移的和則兩次的位移的和 應是應是: :ABBC+(1)(1)一人從一人從A A到到B B，再從，再從B B按原方向到按原方向到C C，則兩次的位移之和，則兩次的位移之和 是是ABBC+ab作法（1）在平面內任取一點OoAB這種作法叫做向量加法的三角形法則三角形法則三角形法則首尾首尾相接，始終相連相接，始終相連ba求作向量b,a已知向量:例題b,aOA (2)作ABbaOB (3)則baACbaAC又如何作出來?ba為共線向量時,b, a當向量ABC

3、ABCaa00a注：(1) 同向ba(2)反向ab 使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量相加。 (首尾相接，首尾連）abcdAEBCDAEDECDBCABABC0CABCABabABaaCbbDABaDbC這種作法稱為向量加法的平行四邊形法則說明向量滿足交換律交換律:abba平行四邊形法平行四邊形法則則首首首首相相接，始終相連接，始終相連)()(cbacba向量還滿足結合律結合律:bcdaabcdABCDO 1ABBCCD ； 2OBBCCA 計算： 例例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5 km/h，求該船的實際航行速度 ABDC的平行四

4、邊形法則，AD是船的實際航行速度，顯然 AC AB 解解 如圖所示， 表示船速， 為水流速度，由向量加法22ADABAC 22125=13 512tanCAD利用計算器求得 67 23CAD 即船的實際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線的夾角約67 23例例4 用兩條同樣的繩子掛一個物體,設物體的重力為k，兩條，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力1f2f與的大小 繩子的方向與垂線的夾角為f1f2k1212cos，fffk12coskf解解 利用平行四邊形法則，可以得到所以（3）abbba ababa （4）（2）abba b一、用三角形法則求向量的和a（1）bbba 二、用平行四邊形法則求向量的和課堂達標3.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是 ，最小是 。COBOOCOA化簡. 2B BA A7 7k km m/ /h h3 3k km m/ /h h為，則飛機兩次位移的和南飛行，然后改變方向向一架飛機向西飛行kmkm100100. 1km2100方向飛行向西南西南)cb(ac)ba(abba首首首首相接，始終相連相接，