廣東省惠州市惠東燕嶺學(xué)校2017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)等比數(shù)列ppt課件

1、第一課時第一課時 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): 1、等差數(shù)列、等差數(shù)列: 普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差常用字母數(shù)列的公差常用字母“d表示表示. 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式: 2、等差中項：、等差中項： 假設(shè)三個數(shù)假設(shè)三個數(shù) a，A，b 成等差數(shù)成等差數(shù)列，那么列，那么A叫做叫做a與與b的等差中項的等差中項. 3、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式:daann1dnaan) 1(1( n 2，n N *)2

2、A= a+b 引例：引例： 以下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：以下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1 ，2 ，4 ，8 ， . “一尺之棰，日取其半，萬世不竭。一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 現(xiàn)代言語現(xiàn)代言語 ：一尺長的木棒，每天取它的一：一尺長的木棒，每天取它的一 半，永遠(yuǎn)也取不完。半，永遠(yuǎn)也取不完。 假設(shè)把假設(shè)把“一尺之棰看成單位一尺之棰看成單位“1， 1 , .21,81,41,那么，得到的數(shù)列是：那么，得到的數(shù)列是：(第一輪第一輪)第二輪第二輪被感染計算被感染計算機機20臺臺被感染計算被感染計算機機202臺臺 計算機病毒的傳播計算機病毒

3、的傳播每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1 , 20 , 202 , 203 , .郵件接納郵件接納者者 銀行另一種支付利息的方式銀行另一種支付利息的方式復(fù)利復(fù)利 計算本利和的公式是：計算本利和的公式是： 本利和本利和 = 本金本金1+利率存期。利率存期。 如今存入銀行如今存入銀行10000元錢，年利率是元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：下面的數(shù)列：10000 1.0198,410000 1.0198,210000 1.0198,310000 1.0198,510000 1.01

4、98. 察看察看:這四個數(shù)列有什么共同特點？這四個數(shù)列有什么共同特點？共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的 比等于同一個常數(shù)比等于同一個常數(shù). 1 , 2 , 4 , 8 , .1 , .21,81,41,1 , 20 , 202 , 203 , .10000 1.0198,410000 1.0198,210000 1.0198,310000 1.0198,510000 1.0198.等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義: 普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第2 2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列與它的前一項

5、的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列叫做等比數(shù)列. . 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比. .公比通常用字母公比通常用字母q(q0)q(q0)表示表示. .*(n2nN )，qaann1*(n1,nN )1nnaqa或或數(shù)學(xué)符號表示：數(shù)學(xué)符號表示：(判別一個數(shù)列能否為等比數(shù)列的根據(jù))留意：留意：1.1.公比是等比數(shù)列從第公比是等比數(shù)列從第2 2項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的比的前一項的比, ,不能顛倒不能顛倒. .2.2.對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個常數(shù)。同一個常數(shù)。 類比等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程，他能推導(dǎo)

6、出公比是類比等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程，他能推導(dǎo)出公比是q q的等比數(shù)列的等比數(shù)列 的通項公式嗎？的通項公式嗎？ na思索：思索：3、等比數(shù)列的通項公式：、等比數(shù)列的通項公式： 法一：遞推法法一：遞推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得：由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得： 11nnqaa等等比比數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列daa12daa213daa314由此歸納等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：的通項公式可得： dnaan) 1(1類比類比3、等比數(shù)列的通項公式：、等比數(shù)列的通項公式： 迭乘法迭乘法qaa12qaa23

7、qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 項項等等比比數(shù)數(shù)列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+等等差差數(shù)數(shù)列列類比類比3、等比數(shù)列的通項公式：、等比數(shù)列的通項公式：11nnqaanN,q01.知等比數(shù)列 an ：(1) an 能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用以下方法表示的數(shù)列中能確定 是等比數(shù)列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能不能能能非零的非零的 常數(shù)列常數(shù)列 23,2

8、,4,8,.mmmm概念辨析當(dāng)當(dāng) q1，a10，數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列是遞增數(shù)列.或或 0q1，a11，a10，數(shù)列是遞減數(shù)列數(shù)列是遞減數(shù)列.或或 0q0 時，時，qaann1闡明：闡明： (1) 由于等比數(shù)列每一項都能夠作分母，由于等比數(shù)列每一項都能夠作分母，所以每一項均不為所以每一項均不為0， 因此因此 q0 .(2) 當(dāng)當(dāng)q0時，時， 數(shù)列單調(diào)性不定數(shù)列單調(diào)性不定.例如：數(shù)列an的首項是a1=1,公比q=2, 那么通項公式是：上式還可以寫成nna221可見，這個等比數(shù)列的圖象都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。xy221 0 1 2 3 4 nan87654321思索思索2：等比數(shù)列的通項公式與

9、函數(shù)有怎樣的關(guān)系？：等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？-12nna anOn1 2 3 4 5 6 710987654321等比數(shù)列圖象等比數(shù)列圖象是函數(shù)是函數(shù) 圖象上一群孤立的點圖象上一群孤立的點nna221 xy221 :221的的圖圖象象等等比比數(shù)數(shù)列列nna 等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列 等差數(shù)列通項公式等差數(shù)列通項公式:等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式:a n = pn + q，n N +a n= a 1 q n1(a 1 0 且且 q 0,n N +)d=pd=pa1=p+qa1=p+qa n = a 1 + ( n1 ) d，n N +一次函數(shù)方式：一次函數(shù)方式：q=c

10、q=ca1=bca1=bc指數(shù)函數(shù)方式：指數(shù)函數(shù)方式：a n= b c n函數(shù)觀念；函數(shù)觀念；函數(shù)觀念；函數(shù)觀念；方程思想方程思想. .方程思想方程思想. .方程中有四個量，知方程中有四個量，知三求一，這是公式最三求一，這是公式最簡單的運用簡單的運用. .方程中有四個量，知方程中有四個量，知三求一，這是公式最三求一，這是公式最簡單的運用簡單的運用. .【即時練習(xí)】【即時練習(xí)】等比中項等比中項 察看如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，察看如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，這三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：這三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：1 11 1， ，9 9 2 2-1-1， ，-4-43 3-1

11、2-12， ，-3 -3 4 41 1， ，1 13 32 26 61 1 假設(shè)在假設(shè)在a a與與b b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)G G，使，使a a，G G，b b成等比成等比數(shù)列，那么數(shù)列，那么G G叫做叫做a a與與b b的等比中項。的等比中項。abG留意：留意： 假設(shè)假設(shè)a，b異號那么無等比中項；假設(shè)異號那么無等比中項；假設(shè)a，b同同號那么有兩個等比中項號那么有兩個等比中項A 【即時練習(xí)】【即時練習(xí)】例例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多，這種物質(zhì)的半衰

12、期為多長長(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1年年) ？解解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過經(jīng)過n年年,剩留量是剩留量是a n. 由條件可得由條件可得,數(shù)列數(shù)列a n是一個等比數(shù)列是一個等比數(shù)列,其中其中 a1 = 0.84，q = 0.84， 設(shè)設(shè)a n = 0.5，那么，那么 0.84 n = 0.5， 兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù),得得 n lg 0.84 = lg 0.5， 解得解得 n4. 答答:這種物質(zhì)的半衰期大約為這種物質(zhì)的半衰期大約為4年年.分析分析:經(jīng)過經(jīng)過1年剩留量年剩留量: 0.84 2 0.842 3 0.843 n 0.84 n 當(dāng)當(dāng) n=？時，？時，0.84 n = 0.

13、5放射性物質(zhì)衰變到放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時原來的一半所需時間稱為這種物質(zhì)的間稱為這種物質(zhì)的半衰期半衰期.例例2 2 根據(jù)如圖的框圖，寫出所根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前打印數(shù)列的前5 5項，并建立數(shù)列項，并建立數(shù)列的遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)的遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？列嗎？開場開場輸出輸出A A終了終了否否A=1A=1n=1n=1n=n+1n=n+1A=2AA=2An n5?5?是是A= AA= A12圖圖，121324354=111=2211=2411=2811=.216aaaaaaaaa 由由可可知知，將將來來數(shù)數(shù)記記為為【解解析析】1 12 23 3若若打打印印出出的

14、的依依次次a a( (即即A A) ), ,a a , ,a a , , . .11121.2nnnnaaa 由由于于，因因此此這這個個數(shù)數(shù)列列是是等等比比數(shù)數(shù)列列，其其通通項項公公式式是是（ ）= =遞遞，11=11(1).2nnaaan 于于是是，可可得得推推公公式式例例3：一個等比數(shù)列的第：一個等比數(shù)列的第3項和第項和第4項分別是項分別是12和和 18，求它的第，求它的第1項和第項和第2項。項。 18123121qaqa316,231aq解：設(shè)首項為解：設(shè)首項為a1，公比為，公比為q，那么有，那么有解得：解得： 所以所以 a2 = 8分析分析:123a184a1221qa1831qa課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、了解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：、了解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式： ，n 2，n N；2、掌握等比中項的定義、掌握等比中項的定義.3、要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式：、要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式： )0(1qqaann)0,(111qaqaann