13函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性 (2)

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性67. 456. 771.1960.331990 19941997哈市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表哈市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值(億元億元)年份年份302010198579.1013.1204.1438.151985199010155 哈市高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表哈市高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表 人數(shù)人數(shù)(萬(wàn)人萬(wàn)人)年份年份1994199742335920917619851990 19941997450150250350人數(shù)人數(shù)(人人) 哈市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表哈市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份年份96.3332.3278.3080.29哈市耕地面積統(tǒng)計(jì)表哈市耕

2、地面積統(tǒng)計(jì)表198519901994199728303234 面積面積(萬(wàn)公頃萬(wàn)公頃)年份年份yx1 1-1Oyx1xy2yx1 1-1OOyxy2x2 xy21yx1 1-121OOOyyxxy2x2 yx22x 1xy2yxOyx1 1-121OOOyyxxy2x2 yx22x xy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述

3、上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyx1x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖

4、象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1,

5、 x2函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如

6、何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定

7、區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為減函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)

8、函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在

9、這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù)

10、.2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果

11、對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間

12、上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的

13、任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自

14、變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)

15、，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間單調(diào)性，區(qū)間D叫做叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5,

16、 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，解：解：-2321

17、-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間2, 1)，3, 5上是增函數(shù)上是增函數(shù)解：解：例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5

18、,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間2, 1)，3, 5上是增函數(shù)上是增函數(shù)圖象法圖象法解：解：例例1 右圖是定義在右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)變式變式1：求求yx24x5的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.例例2 證明：函數(shù)證明：函數(shù)f(x)3x2在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù) 判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)

19、性的方法步驟方法步驟:3. 判斷上述差的符號(hào)判斷上述差的符號(hào);4. 下結(jié)論下結(jié)論1. 設(shè)設(shè)x1, x2給定的區(qū)間，且給定的區(qū)間，且x1x2;2. 計(jì)算計(jì)算f(x1)f(x2) 至最簡(jiǎn)至最簡(jiǎn);(若差若差0，則為增函數(shù)則為增函數(shù); 若差若差0，則為減函數(shù)則為減函數(shù)).定義法定義法例例2 證明：函數(shù)證明：函數(shù)f(x)3x2在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)定義法定義法變式變式1：函數(shù)函數(shù)f(x)3x2在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？還是減函數(shù)？例例2 證明：函數(shù)證明：函數(shù)f(x)3x2在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)定義法定義法變式變式2：函數(shù)函數(shù)f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函數(shù)還是減函數(shù)？函數(shù)還是減函數(shù)？變式變式1：函數(shù)函數(shù)f(x)3x2在在R上是增