浙江省湖州市2013屆高三第二次教學質(zhì)量測試數(shù)學理試題

1、2013 年湖州市高三教學質(zhì)量檢測年湖州市高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學數(shù)學(理理)注意事項：注意事項： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答 2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁，全卷滿分150 分，考試時間 120 分鐘參考公式參考公式:如果事件，互斥，那么 柱體的體積公式AB P ABP AP BVSh如果事件，相互獨立，那么 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高ABSh 錐體的體積公式 P A BP AP B如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那 Ap13VSh么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高nAkSh 臺體的體積公式

2、10 1 2n kkknnP kC ppkn，球的表面積公式 112213Vh SS SS 其中分別表示臺體的上、下底面積， 表示24SR12SS，h臺體的高球的體積公式343RV其中表示球的半徑R第第 卷卷 （選擇題選擇題，共共 50 分分）一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的有一項是符合題目要求的 ）1. 設(shè)全集，集合，集合，則( )U R2|20Ax xx|1xBy yeAB A. B. C. D. |12xx|2x x |1x x |12xx2

3、. 復數(shù)( 是虛數(shù)單位)表示復平面內(nèi)的點位于( )22iiiA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直線平面，直線平面，則“”是“”的( )l m /lmA. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 設(shè)為等比數(shù)列na的前項和，若，則( )nSn2580aa42SSA. B. C. D. 858155. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)sin2cos2yxx4解析式可以是 ( )A. B. cos2sin2yxxcos2sin2yxxC. D. sin2cos2yxxsin cosyxx6. 某

4、程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是( )S A. B. C. D. 10121001027. 直線與拋物線和圓3440 xy24xy從左到右的交點依次為，則2211xyA B C D，的值為( )ABCDA. B. C. D. 161164148. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且時， f xR0 x ，則函數(shù)在上的 12xf x sinF xf xx ，零點個數(shù)為( )A. B. C. D. 23459. 已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標A B P，2222100yxabab，A B，原點，若直線的斜率乘積，則雙曲線的離心率為( )OPA PB，3PAPBkkA. B. C. D. 2

5、32510. 定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立， 02， f x fx tanf xfxx則( )A. B. 3243ff 12sin16ffC. D. 264ff 363ffks5u第第 卷卷 （非選擇題部分非選擇題部分，共共 100 分分）二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 7 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 28 分分.)11. 二項式的展開式中，的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）72xx3x12. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 .是否(第 6 題)輸出 S結(jié)束開始S=0i 100?i =1i =2i+1S=S+213. 已知實數(shù)滿足，則x y，2

6、212xyxyx ，的2zxy 最小值是 . 14. 將支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個7 筆筒中至少放兩支筆，有 種不同的放法.(用數(shù) 字作答) 15. 已知數(shù)列滿足，()，則數(shù)列 na11a 21252742435nnnanannn*N 的通項公式為 . na16. 已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是_. 21010 xxf xx，212fxfxx17. 正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩1111ABCDA BC D2MN點之間的連線段稱為球的弦） ，為正方體表面上的動點，當弦最長時，PMN的取值范圍是 .PM PN 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 5 小

7、題，共小題，共 72 分分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18. (本小題滿分 14 分)在中，內(nèi)角的對邊長分別為，且滿足，ABCA B C，a b c，3ACB.3cos5BC ()求的值；sinC()若，求的面積.5a ABC19. (本小題滿分 14 分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有個白球和個黑球，乙箱子里裝有32 個白球和個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出12個球，若摸出的白球不少于個，則獲獎. (每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)22()求在 次游戲中，1（i）摸出個白球的概率； 3（ii）獲獎

8、的概率；()求在次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.2X E X11正視圖11俯視圖(第12題)側(cè)視圖3120. (本小題滿分 14 分)如圖，一個正和一個平行四邊形在同一個平面內(nèi)，其中ABCABDE，的中點分別為. 現(xiàn)沿直線將翻折成843ABBDAD，AB DE，F(xiàn) G，ABABC，使二面角為，設(shè)中點為.ABCCABD120CEH() (i)求證：平面平面；/CDFAGH(ii)求異面直線與所成角的正切值；ABCE()求二面角的余弦值.CDEF21. (本小題滿分 15 分)已知橢圓的右焦點在圓上，直線2221103yxCaa：F2221Dxy：交橢圓于兩點.30l xmym：MN，()求橢

9、圓的方程；C()設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，且直線與軸交于點，試問的面積Nx1N1N MxPPMN是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.22. (本小題滿分 15 分)已知函數(shù)，. ks5u lnf xx xaxaR()若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；2a f x1 e，()若恒成立，求的取值范圍. 0f x a注：是自然對數(shù)的底數(shù)，約等于.e2.718282013 年湖州市高三教學質(zhì)量檢測年湖州市高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學數(shù)學(理理)參考答案參考答案一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分 ）ks5u題號題號12345678

10、910第20題 ABCFDEGDEGABFHC答案答案DAABCBBDCD二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 7 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 28 分分 ）11 12 13 14 845 33511215 16 17 25767nnna121x 0 2，三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 5 小題，共小題，共 72 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ）18. 解解：()由，-1 分34ACBBB所以，-2 分3coscos45BCC 因為，-4 分24sinsin1cos445BCCC所以sinsinsincosc

11、ossin444444CCCC.-7 分227 234525210() 由已知得，-8 分24sinsin1cos5ABCBC因為，所以由正弦定理得7 25sin410aBC，sinsinsinabcABC，解得.-12 分5254427 25210bc25 235 288bc，所以的面積.-14 分ABC25 27 217511sin52281016SabC 19. 解解：（I） （i）解：設(shè)“在 次游戲中摸出 i 個白球”為事件，則1(0 1 2 3)iA i ， -3 分 2132322531.5CCP ACC （ii）解：設(shè)“在 1 次游戲中獲獎”為事件，則，又B23BAA ，2211

12、13222222222535312CCC CCP ACCCC 且互斥，所以.-7 分23AA、 237112510P BP AP A （II）解：由題意可知的所有可能取值為.-8 分X0 1 2、 ，2790110100P X 12772111101050P XC. - ks5u -11 分 2749210100P X 所以的分布列是XX012P9100215049100所以的數(shù)學期望.-14 分X 949721012100501005E X 20. 解法一解法一：() (i)證明：連. 因為為平行四邊形，分別為中點，F(xiàn)DABDEF G、AB DE、所以為平行四邊形，所以. -1 分FDGA/

13、FDAG又分別為的中點，所以. -2 分 HG、CEDE、/HGCD平面，平面，所以平面，平面，F(xiàn)D CD 、AGHAG HG、AGH/FDAGH/CDAGH而平FD CD 、面，所CDF以平面平面/CDF.-AGH-4 分 (ii)因為，所以或其補角即為異面直線與所成的角.-5/DEABCEDABCE分 因為為正三角形，為中點，所以，從而ABCBDADFABABCFABDF，平面，而，所以平面，因為平面，所以AB CFD/DEABDE CFDCD CFD.-7 分DECD 由條件易得，又為二面角2214 33 32CFDFBDAB，CFD的平面角，所以，所以CABD120CFD，222cos

14、111CDCFDFCF DFCFD所以.-9 分111tan8CDCEDDE() 由()的(ii)知平面，即，所以即為二面角DE CFDCDDE FDDE，CDF第20題ABCFDEGDEGCABFH的平面角.-12 分CDEF.-14 分2225 371112748cos2372 111 3 3CDDFCFCDFCD DF解法二解法二：() (i)同解法一； (ii) 因為為正三角形，為中點，所以，從ABCBDADFABABCFABDF，而為二面角的平面角且平面，而平面，所以平CFDCABDAB CFDAB ABDE面平面. CFD ABDE 作平面于，則在直線上，又由二面角的平面角為CO

15、ABDEOODFCABD，故在線段的延長線上. 由得.-6 分120CFDODF4 3CF 2 36FOCO， 以為原點，為軸建立空間直角坐標系，如圖，則由上述及已知FFA FD FZ、xyz、條件得各點坐標為，0 4 0A，04 0B，3 3 0 0D，3 3 8 0E，所以，.-8 分2 3 0 6C ，08 0AB ，5 3 86CE ，所以異面直線與所成角的余弦值為，ABCE648cos8 5 75 7AB CEAB CEABCE ，從而其正切值為.- ks5u -10 分25 76411188 () 由()的(ii)知，設(shè)平面的法向量為5 3 060 8 0CDDE ，CDE1n，則

16、由，得x y z，1nCD 1nDE5 36080.xzy，令，得.-12 分5 3z 1n6 0 5 3，又平面的一個法向量為，而二面角為銳二面角，所以DEF20 0 1，nCDEF二面角的余弦為.-14 分CDEF1212125 37cos37，nnnnnnABCFDEG第20題xDEGCABFHyzO21. 解解：()由題設(shè)知，圓的圓心坐標是，半徑是 ，2221Dxy：2 0，1 故圓與軸交與兩點，.-1分Dx3 0，1 0，所以，在橢圓中或，又，3c 1c 23b 所以，或(舍去，因為10a) .- 3分212a 24a 于是，橢圓的方程為.-4 分C221123yx()因為、 11M

17、 xy，22N xy，聯(lián)立方程 ，2211233yxxmy224630mymy所以，.-7 分12264myym 12234y ym 因為直線的方程為，令，1N M112121yyxxyyxx0y 則1211 22 112112yxxy xy xxxyyyy12122123my yyyyy，所以點.-10 分2226184464mmmmmm2446mm4 0P， 解法一解法一：212121211422PMNSFPyyyyy y-13 分22222223611122 32444mmmmm.22112 32 31912161mm 當且僅當即時等號成立.213m 2m 故PMN的面積存在最大值.-1

18、5 分1 (或: .2222221112 32 3444PMNmSmmm令， 211044tm，則. 22112 332 331612PMNSttt 當且僅當時等號成立，此時.11064t，22m 故的面積存在最大值為 .-15 分PMN1解法二解法二：22221212121214MNxxyymyyy y. 22222223611214 3444mmmmmm點到直線l的距離是. -12 分 P2243111mm所以，2222224 31112 32414PMNmmSmmm.-13 分222112 3344mm令， 211044tm，則. 22112 332 331612PMNSttt 當且僅當時等號成立，此時.11064t，22m 故的面積存在最大值為 .-15 分PMN122. 解：() 若，則.2a ( )2lnf xx xx當時，2xe， 22lnf xxxx， 22211220 xxfxxxx所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；- ks5u -2 分 f x2 e，當時，1 2x， 22lnf xxxx . 22211220 xxfxxxx 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，-4 分 f x1 2，所以在區(qū)間上有最小值，又因為， f x1 2， 2ln2f 11f，而， 21f ee e21 1e e 所以在區(qū)間上有最大值.-6 分 f x1 e， 11f() 函