高中物理重難點(diǎn)解析：功與能

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 功與能一、難點(diǎn)形成原因：1、對功的概念及計(jì)算方法掌握不到位 高中學(xué)生剛接觸矢量與標(biāo)量，對功有正負(fù)但又是標(biāo)量不能理解，而在計(jì)算的時候，又不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式，誤以為計(jì)算功套上該公式就萬事大吉，豈不知該公式一般僅僅適用于恒力做功。2、不能靈活運(yùn)用動能定理動能定理是高中物理中應(yīng)用非常廣泛的一個定理，應(yīng)用動能定理有很多優(yōu)點(diǎn)，但是同學(xué)對該定理理解不深，或者不能正確的分析初、末狀態(tài)，或者不能正確的求出合外力的功，或者不能正確的表示動能變化量，導(dǎo)致對該規(guī)律的應(yīng)用錯誤百出。3、對守恒思想理解不夠深刻在高中物理學(xué)習(xí)過程中，既要學(xué)習(xí)到普遍適用的守恒定律能量守恒定律，又要

2、學(xué)習(xí)到條件限制下的守恒定律機(jī)械能守恒定律。學(xué)生掌握守恒定律的困難在于：對于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而對于機(jī)械能守恒定律，又不能正確的分析何時守恒，何時不守恒。4、對功和能混淆不清在整個高中物理學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)一直錯誤的認(rèn)為功與能是一回事，甚至可以互相代換，其實(shí)功是功，能是能，功和能是兩個不同的概念，對二者的關(guān)系應(yīng)把握為：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 二、難點(diǎn)突破：1、加深對功概念的理解、掌握功的常用計(jì)算方法功是力對位移的積累，其作用效果是改變物體的動能，力做功有兩個不可缺少的因素：力和物體在力的方向上的位移，這兩個因素同時存在，力才對物體做功。尤其要明

3、確，功雖有正負(fù)，但功是標(biāo)量，功的正負(fù)不表示方向，僅僅是表示力做正功還是克服力做功。功的常用計(jì)算方法有以下幾種： （1）功的公式：，其中是力的作用點(diǎn)沿力的方向上的位移，該公式主要用于求恒力做功和F隨做線性變化的變力功（此時F須取平均值） （2）公式，適用于求恒力做功，也適用于求以恒定功率做功的變力功。 （3）由動能定理求恒力做功，也可以求變力做功。圖5-1 （4）根據(jù)F-s圖象的物理意義計(jì)算力對物體做的功，如圖5-1所示，圖中陰影部分面積的數(shù)值等于功的大小，但要注意，橫軸上方的面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負(fù)功。（5）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，由此，對于大小、方向都隨時變化的變力F所做的功，可以

4、通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解。圖5-2例1：如圖5-2所示，質(zhì)量為m的小物體相對靜止在楔形物體的傾角為的光滑斜面上，楔形物體在水平推力F作用下向左移動了距離s，在此過程中，楔形物體對小物體做的功等于().A0BmgscosCFsDmgstan【審題】在審查該題時，一定要注意到兩點(diǎn)：一是小物體與楔形物體相對靜止，二是接觸面光滑?！窘馕觥恳?yàn)榻佑|面光滑，所以小物體只受重力和斜面的支持力，又小物體隨楔形物體一起向左移動，故二力合力方向水平向左，即重力和支持力的豎直分力平衡，小物體所受的合外力就是楔形物體對小物體支持力的水平分力，該力大小為mgtan，又物體向左移動了距離s，所以做

5、功為mgstan，答案應(yīng)選D?！究偨Y(jié)】利用楔形物體對小物體的支持力的豎直方向的分力與重力平衡條件，可求出支持力的大小，從而求出支持力的水平分力大小。例2：一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經(jīng)時間t后，前進(jìn)了距離s,此時恰好達(dá)到其最大速度vmax,設(shè)此過程中發(fā)動機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,則在這段時間里，發(fā)動機(jī)所做的功為().AFs BPtCmv2max+Fs-mv02 DF··t【審題】審題中要注意到，此過程中發(fā)動機(jī)始終以額定功率工作，這樣牽引力大小是變化的，求牽引力的功就不能用公式，而要另想他法?！窘馕觥恳?yàn)榘l(fā)動機(jī)額定功率為P，工作時間為t,故發(fā)

6、動機(jī)所做的功可表示為Pt，B正確；還要注意到求發(fā)動機(jī)的功還可以用動能定理，即W- Fs = mv2max-mv02，所以W= mv2max+Fs-mv02，C正確，所以本題答案應(yīng)選BC?！究偨Y(jié)】本題易錯之處就在于容易把牽引力分析成恒力，而應(yīng)用W=Fs求解。例3：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）【審題】可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代，也可進(jìn)行類比遷移，采用類似根據(jù)勻變速直線速度-時間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象

7、求功.圖5-3【解析】解法一：（平均力法）鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=f=kx,可用平均阻力來代替.如圖5-3所示，第一次擊入深度為x1,平均阻力=kx1,做功為W1=x1=kx12.第二次擊入深度為x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移為x2-x1,做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）. 兩次做功相等：W1=W2.解后有：x2=x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm.解法二：（圖象法）圖5-4因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（如圖5-4所示），曲線上面積的值等于F對

8、鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：S1=S2（面積），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1）,所以x=x2-x1=0.41 cm【總結(jié)】利用平均力求力做的功，或者利用F-x圖象求面積得到力做的功，這兩種方法應(yīng)用不多，但在探究問題時應(yīng)用較大，比如探究彈簧彈力做功的特點(diǎn)就可以用這兩種方法。2、深刻理解動能定理，充分利用其優(yōu)越性動能定理不涉及物體運(yùn)動過程中的細(xì)節(jié)，因此用它處理某些問題一般要比應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式更為方便，同時它還可以解決中學(xué)階段用牛頓運(yùn)動定律無法求解的一些變力問題和曲線運(yùn)動問題，因此能用動能定理解決的問題（尤其是不涉及加速度和時間的問題）應(yīng)盡量用動能定理解決。應(yīng)用動

9、能定理解決問題時，要注意以下幾點(diǎn)：（1）對物體進(jìn)行正確的受力分析，一定要做到不漏力，不多力。（2）分析每個力的做功情況，弄清每個力做不做功，是做正功還是負(fù)功，總功是多少。（3）有的力不是存在于物體運(yùn)動的全過程，導(dǎo)致物體的運(yùn)動狀態(tài)和受力情況都發(fā)生了變化，物體的運(yùn)動被分成了幾個不同的過程，因此在考慮外力做功時，必須看清該力在哪個過程做功，不能一概認(rèn)為是全過程做功。（4）當(dāng)物體的運(yùn)動由幾個物理過程組成時，若不需要研究全過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看成一個整體過程，從而避免分析每個運(yùn)動過程的具體細(xì)節(jié)，這時運(yùn)用動能定理具有過程簡明、方法巧妙、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)。例4：一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行

10、使，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時間內(nèi)列車通過的路程?！緦忣}】以列車為研究對象，水平方向受牽引力F和阻力f，但要注意機(jī)車功率保持不變，就說明牽引力大小是變化的，而在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力?！窘馕觥恳粤熊嚍檠芯繉ο?，列車水平方向受牽引力和阻力,設(shè)列車通過路程為s。根據(jù)動能定理： 【總結(jié)】發(fā)動機(jī)的輸出功率P恒定時，據(jù)P = F·V可知v變化，F(xiàn)就會發(fā)生變化，牽引力F變化，a變化。應(yīng)對上述物理量隨時間變化的規(guī)律有個定性的認(rèn)識，下面通過圖象給出定性規(guī)律。（如圖5-5所示）圖5-5例5：某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是20

11、m/s，空氣的密度是=1.3kg/m3。一風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有效受風(fēng)面積為S=20m2，如果風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后風(fēng)速減為12m/s，且該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率為=80%，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率多大？【審題】風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后速度減小說明風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，但要注意到減少的動能并沒有全部轉(zhuǎn)化為電能，還有一個效率問題。【解析】風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，討論時間t內(nèi)的這種轉(zhuǎn)化，這段時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣是一個以S為底、v0t為高的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為m=Sv0t，它通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)所減少的動能用以發(fā)電，設(shè)電功率為P，則代入數(shù)據(jù)解得 P=53kW圖5-6【總結(jié)】解決該類問題，要注意研究對象的選取，可以選擇

12、t時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對象，也可以選擇單位時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對象，還可以選擇單位長度的空氣為研究對象。例6：如圖5-6所示，斜面傾角為，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長.求滑塊從開始運(yùn)動到最后停止滑行的總路程s.【審題】該題中滑塊初速度沿斜面向上，而且是一個多次碰撞問題，所以不可能用運(yùn)動學(xué)公式解決，而每次碰撞沒有能量損失就暗示了可以考慮應(yīng)用動能定理。【解析】選取滑塊為研究對象，因?yàn)橹亓ρ匦泵娴姆至Υ笥诨瑒幽Σ亮Γ曰瑝K最終一定停在

13、擋板上，在此過程中，只有重力和摩擦力對滑塊做功，故由動能定理可得：所以：s=【總結(jié)】取全過程進(jìn)行分析，應(yīng)用動能定理解決該問題，可使該問題大大簡化，但一定注意分析力做功的特點(diǎn)，此題中，重力做正功且與路徑無關(guān)，摩擦力總做負(fù)功，與路程成正比。3、緊扣守恒條件，抓住初末狀態(tài)，體現(xiàn)守恒法優(yōu)越性在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個物理變化過程時，對其中的各個量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找到整個過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關(guān)鍵。這就是物理學(xué)中最常用到的一種思維方法守恒法。高中階段涉及到的守恒量主要有普遍意義的“能量”和條件限制下

14、的“機(jī)械能”，這里主要闡述一下機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。首先是機(jī)械能是否守恒的判斷，這是能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提。機(jī)械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功。這句話本身很籠統(tǒng)，事實(shí)上可以這樣理解，要分析一個物體機(jī)械能是否守恒，可先對該物體進(jìn)行受力分析，若該物體只受重力或彈力作用，則該物體機(jī)械能一定守恒，若受到其他的力，則看其他力是否做功，若其他力不做功，則機(jī)械能也守恒，若其他力也做功，再看這些力做功的代數(shù)和是否為零，若做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能同樣守恒。有時對系統(tǒng)來講，力做功的情況不好判斷，還可從能量轉(zhuǎn)化角度來判斷，若系統(tǒng)內(nèi)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

15、判斷清楚機(jī)械能守恒后，就可以根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式列方程解決問題了，機(jī)械能守恒的表達(dá)式主要有以下幾種：（1） 即機(jī)械能守恒的過程中，任意兩個狀態(tài)的機(jī)械能總量相等。（2） 即機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。（3） 即由兩部分A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時，A部分增加（或減少）的機(jī)械能等于B部分減少（或增加）的機(jī)械能。以上各式均為標(biāo)量式，后兩個表達(dá)式研究的是變化量，無需選擇零勢能面，有些問題利用它們解決顯得非常方便，但一定要分清哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個物體機(jī)械能增加，哪個物體機(jī)械能減少。而對于能量守恒定律可從以下兩個角度理解：（1）某種形式的能量減少，一

16、定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。O圖5-7（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。例7：如圖5-7所示，一根長為l的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，并在過O點(diǎn)的水平面上方，與水平面成30°角從靜止釋放小球，求小球通過O點(diǎn)正下方時繩的拉力大小。圖5-8【審題】對本題要進(jìn)行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，機(jī)械能的損失，不能直接對小球從初位置到末位置列機(jī)械能守恒的方程求最低點(diǎn)速度?！窘馕觥窟x小球?yàn)檠芯繉ο?，其運(yùn)動過程可分為三個階段如圖5-8

17、所示：（1）從A到B的自由落體運(yùn)動據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgl=mvB2 (2)在B位置有短暫的繩子對小球做功的過程，小球的速度由豎直向下的vB變?yōu)榍邢虻膙B,動能減小則有：vB=vBcos30° (3)小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)的曲線運(yùn)動，機(jī)械能守恒則有：mvB/2+mgl(1-cos60°)= mvC2 在C點(diǎn)由牛頓第二定律得T-mg=m 聯(lián)立以上方程可解得： T=mg【總結(jié)】在分析該題時一定要注意繩在繃緊瞬間，有機(jī)械能損失，也就是說整個過程機(jī)械能并不守恒，不能由全過程機(jī)械能守恒定律解決該問題，但是在該瞬間之前和之后的兩個過程機(jī)械能都是守恒的，可分別由機(jī)械能守恒定律求解。ABO圖5

18、-9例8：如圖5-9所示，有一根輕桿AB，可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在AB端各固定一質(zhì)量為m的小球，OA和OB的長度分別為2a和a，開始時，AB靜止在水平位置，釋放后，AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置，A、B兩端小球的速度各是多少？【審題】因?yàn)閮尚∏蚬潭ㄔ谳p桿的兩端，隨桿一起轉(zhuǎn)動時，它們具有相同的角速度，則轉(zhuǎn)動過程中，兩小球的線速度與半徑成正比。同時要注意到兩小球在轉(zhuǎn)動過程中，桿對它們都做功，即對每個小球來說，機(jī)械能并不守恒?！窘馕觥績尚∏蚪M成的系統(tǒng)與外界沒有能量轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，故對該系統(tǒng)從水平到豎直的過程中可由機(jī)械能守恒定律得：又： 所以可解得：【總結(jié)】該題的關(guān)鍵之處在于，對每個小球來講機(jī)

19、械能并不守恒，但對兩小球組成的系統(tǒng)來講機(jī)械能是守恒的。圖5-10例9：如圖5-10所示，皮帶的速度為3m/s，兩圓心距離s=4.5m，現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為=0.15，電動機(jī)帶動皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送到右輪正上方時，電動機(jī)消耗的電能是多少？【審題】在審題過程中要分析清楚小物體何時速度達(dá)到與傳送帶相同，二者速度相同之后，小物體就做勻速直線運(yùn)動。即小物體在從左上方運(yùn)動右上方的過程中可能一直做勻加速直線運(yùn)動，也可能先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動?！窘馕觥课矬w在相對滑動過程中，在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動，則，相對滑動時間物體對地面的位移

20、摩擦力對物體做的功物體與皮帶間的相對位移發(fā)熱部分的能量從而，由能量守恒可得電動機(jī)消耗的電能為【總結(jié)】在該題中，根據(jù)能量守恒可知，電動機(jī)消耗的電能最終轉(zhuǎn)化為物體的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，只要求出物體增加的動能和系統(tǒng)增加的熱能就不難求出電動機(jī)消耗的電能。4、理解功能關(guān)系，牢記“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度；能屬于物體，功屬于系統(tǒng)；功是過程量，能是狀態(tài)量。做功的過程，是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程：可以是不同形式的能量在一個物體轉(zhuǎn)化，也可以是不同形式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。力學(xué)中，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系主要有以下幾種：（1）重力對物體做功，物體的重力勢能一定變化，重力勢能的變化只跟

21、重力做的功有關(guān)：，另外彈簧彈力對物體做功與彈簧彈性勢能的變化也有類似關(guān)系：。（2）合外力對物體做的功等于物體動能的變化量：動能定理。（3）除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量：功能原理。圖5-11例10：一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖5-11所示，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過程中，繩索AB的重心位置（ ）A逐漸升高 B逐漸降低C先降低后升高D始終不變【審題】在C點(diǎn)施加豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，則外力對繩做正功?！窘馕觥吭贑點(diǎn)施加豎直向下的力做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化為繩的機(jī)械能，又繩的動能不增加，所以繩的重力勢

22、能增加了，即繩的重心位置升高了，所以本題正確答案為A?！究偨Y(jié)】功是能量轉(zhuǎn)化的量度，對繩做了功，繩的能量一定增加，此能量表現(xiàn)為重力勢能增加。例11：如圖5-12所示，質(zhì)量為m的小鐵塊A以水平速度v0沖上質(zhì)量為M、長為、置于光滑水平面C上的木板B，正好不從木板上掉下，已知A、B間的動摩擦因數(shù)為，此時木板對地位移為s，求這一過程中：圖5-12（1） 木板增加的動能；（2） 小鐵塊減少的動能；（3） 系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；（4） 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量?！緦忣}】在此過程中摩擦力做功的情況是：A和B所受摩擦力分別為F1、F2，且F1=F2=mg，A在F1的作用下勻減速，B在F2的作用下勻加速；當(dāng)A滑動到B的右端時，A、B達(dá)到一樣的速度v，就正好不掉下?！窘馕觥浚?）對B根據(jù)動能定理得：從上式可知：（2）滑動摩擦力對小鐵塊A做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知：即小鐵塊減少的動能為 （3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量：（4）m、M相對位移為，根據(jù)能量守恒得：【總結(jié)】通過本題可以看出摩擦力做功可從以下兩個方面理解：（1）相互作