角函數(shù)半角公式Word版

1、三角函數(shù)半角公式復(fù)習(xí)重點(diǎn):半角角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)復(fù)習(xí)難點(diǎn):半角公式的應(yīng)用 復(fù)習(xí)內(nèi)容: 倍角和半角相對(duì)而言，兩倍角余弦公式的變形可引出半角公式.推導(dǎo)過程中可得到一組降次公式，即， 進(jìn)一步得到半角公式: 降次公式在三角變換中

2、應(yīng)用得十分廣泛，“降次”可以作為三角變換中的一個(gè)原則.半角公式在運(yùn)用時(shí)一定要注意正、負(fù)號(hào)的選取，而是正是負(fù)取決于所在的象限.而半角的正切可用的正弦、余弦表示，即:.這個(gè)公式可由二倍角公式得出，這個(gè)公式不存在符號(hào)問題，因此經(jīng)常采用.反之用tan也可表示sin, cos, tan，即: ，這組公式叫做“萬能”公式. 教材中只要求記憶兩倍角公式，其它公式并沒有給出，需要時(shí)可根據(jù)二倍角公式及同角三角函數(shù)公式推出. 例3化簡(jiǎn)求值:(1) csc10°-sec10°(2) tan20°+cot20°-2sec50° - 2 - / 11解:(1) csc1

3、0°-sec10° (2) tan20°+cot20°-2sec50° 例4求:sin220°+cos250°+sin30°sin70° 解:sin220°+cos250°+sin30°sin70° 例5已知:.求: cos4+sin4的值. 解:, , 即， 即 ， cos4+sin4 例6求cos36°·cos72°的值. 解:cos36°·cos72° 例7求:的值. 解: 上述兩題求解方法一致，都是

4、連續(xù)應(yīng)用二倍角的正弦公式.而能采用這種方法求值的題目要求也是嚴(yán)格的，要滿足（1）余弦相乘，（2）后一個(gè)角是前一個(gè)角的兩倍，（3）最大角的兩倍與最小值的和（或差）是.滿足這三個(gè)條件即可采用這種方法. 例8已知:2cos=1+sin，求. 方法一: 2cos=1+sin， 或， , , 或 =2. 方法二: 2cos=1+sin， , , 或 , 或 =2. 例9已知:，求:tan的值. 解:， ， 0, , (1)當(dāng)時(shí), ， 則有,， ， ， . (2)當(dāng)，則有 ， ， ，. 注意:1與sin在一起時(shí)，1往往被看作，而1與cos在一起時(shí)，往往應(yīng)用二倍角余弦公式把1去掉. 例10已知:sin, s

5、in, cos為等差數(shù)列;sin,sin, cos為等比數(shù)列.求證:2cos2=cos2. 證明: ， 4sin2=1+2sin2 2-4sin2=2-1-2sin2 2cos2=cos2. 課后練習(xí): 1若，則（ ）. A、PQB、PQC、P=QD、PQ= 2若A為ABC的內(nèi)角，則cos2A=（ ）. A、B、C、D、 3若，則sin2=（ ）. A、B、C、D、 4若，則sin=（ ）. A、B、C、D、- 5若，則=（ ）. A、B、C、1D、-1 6若，則cos=_. 7. 若為第二象限角，且，則=_. 8已知sinA+cosA=2sinB. 求證:cos2B=cos2. 參考答案:1.C2.B3.C4.C5.B 6. 7.