工程問題公式

1、題，計(jì)算將變得比較簡便。)1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)十總份數(shù)=平均數(shù)2 、 1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)3 、速度X時(shí)間=路程4 、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)5 、加數(shù)+加數(shù)=和6 、被減數(shù)減數(shù)=差7 、因數(shù)X因數(shù)=積8 、被除數(shù)十除數(shù)=商總數(shù)十每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)十份數(shù)=每份數(shù)1、正方形:C-周長S-面積a-邊長工程問題公式(1)一般公式：工效X工時(shí)=工作總量；工作總量十工時(shí) =工效；工作總量十工效 =工時(shí)。 工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量十工作效率=工作時(shí)間工作總量十 工作時(shí)間=工作效率(2)用假設(shè)工作總量為“ 1”的方法解工程問題的公式：1十工作時(shí)間=單位時(shí)間完成工作總量的幾分之幾；1十單位時(shí)間能完成的

2、幾分之幾 =工作時(shí)間。(注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問幾倍數(shù)十1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)十倍數(shù)=1倍數(shù)路程*速度=時(shí)間路程*時(shí)間=速度總價(jià)*單價(jià)=數(shù)量總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積十一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)十商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù) 數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式周長=邊長X 4 C=4a面積=邊長X邊長 S=a X a=a22、正方體：V-體積a-棱長表面積=棱長X棱長X 6 S表=a X aX 6=6a2體積=棱長X棱長X棱長V=a X aX a=a

3、33、長方形：C-周長 S-面積 a- 邊長 周長=(長 + 寬)X 2 C=2(a+b) 面積=長乂寬 S=ab4、長方體:V-體積 S- 面積 a- 長 b- 寬 h- 高表面積(長X寬+長X高+寬X高)X 2 S=2(ab+ah+bh)體積=長乂寬X高V=abh5、三角形:S-面積a-底h-高面積=底乂咼* 2 S=ah 2三角形高=面積X 2十底三角形底=面積X 2十高6、平行四邊形：S-面積a-底h-高面積=底乂高 S=ah7、梯形：S-面積a-上底 b-下底 h-咼面積=(上底+下底)X咼* 28 、圓形：S-面積C-周長 n-圓周率 d-直徑 r- 半徑周長=直徑X圓周率=2X圓

4、周率X半徑C= n d=2n r面積=半徑X半徑X圓周率S= n r29 、圓柱體：V-體積h-高S-底面積r-底面半徑 C-底面周長 側(cè)面積=底面周長x高S 側(cè)=Ch表面積=側(cè)面積+底面積x 2 S 表=S側(cè)+2 n r2體積=底面積x高V=n r2h體積=底面積X高十3和差問題的公式（和+差）十2 =大數(shù)（和倍問題和十（倍數(shù)一1）=小數(shù)差倍問題差十（倍數(shù)一1）=小數(shù)體積=側(cè)面積* 2 X半徑10、圓錐體：V-體積h-咼S-底面積r-底面半徑和-差）十2 =小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)）植樹問題小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者 和小數(shù)=大數(shù)）1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情

5、形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么： 株數(shù)=段數(shù)+ 1 =全長十株距1 全長=株距X （株數(shù)1） 株距=全長* （株數(shù)一 1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長*株距 全長=株距X株數(shù) 株距=全長*株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)一 1=全長十株距一 1 全長=株距X （株數(shù)+ 1）株距=全長* （株數(shù)+ 1）2 、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長十株距全長=株距X株數(shù)株距=全長十株數(shù)盈虧問題（盈+虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（ 大盈-小盈）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧-小虧）十兩次分配量之差=

6、參加分配的份數(shù) 相遇問題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間速度和=相遇路程*相遇時(shí)間 追及問題追及距離=速度差X追及時(shí)間速度差=追及距離十追及時(shí)間 流水問題順流速度=靜水速度+水流速度相遇時(shí)間=相遇路程*速度和追及時(shí)間=追及距離十速度差逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）十2 水流速度=（順流速度逆流速度）十2 濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量十溶液的重量x100%濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量十濃度=溶液的重量利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)一成本利潤率=利潤十成本X100% (售出價(jià)十成本一1) X 100%漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)

7、十原售價(jià)X100%(折扣V 1)利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率X時(shí)間X(1 20%)長度單位換算1 千米(km) =1000 米(m) 1 米(m)=10 分米(dm) 1 分米(dm)=10 厘米(cm) 1 米 (m)=100 厘米(cm) 1 厘米(cm)=10 毫米(mm)面積單位換算1平方千米(km2)=100公頃(ha) 1公頃(ha)=10000 平方米(m2)1 平方米(m2) =100 平方分米(dm2)1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2) 1平方厘米(cm2)=100平方毫米(mm2)體(容)積單位換算1 立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1

8、立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3) 1 立方分米(dm3)=1 升(I)1立方厘米(cm3) =1毫升(ml) 1立方米(m3) =1000升(I)重量單位換算1 噸(t)=1000 千克(kg) 1 千克(kg)=1000 克(g) 1 千克(kg)=1 公斤(kg) 人民幣單位換算1 元=10角 1 角=10分 1元=100分時(shí)間單位換算1 世紀(jì)=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012 月 小月(30天)的有:46911 月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1 日=24 小時(shí)(h)1 小時(shí)(h) =60 分(s)1 分(min)

9、 =60 秒(s)1小時(shí)(h) =3600 秒(s)追擊問題公式相向而行)：追及路程/追及速度和=追及時(shí)間(同向而行)：追及路程/追及速度差=追及時(shí)間 追及距離除以速度差等于追及時(shí)間追及時(shí)間乘以速度差等于追及距離追及距離除以追及時(shí)間等于速度差追及：速度差X追及時(shí)間 =追及路程追及路程十速度差=追及時(shí)間(同向追及)甲路程一乙路程=追及時(shí)相差的路程相遇：相遇路 程十速度和=相遇時(shí)間速度和X相遇時(shí)間=相遇路程速度差X追及時(shí)間 =追及路程追及路程十速度差=追及時(shí)間（同向追及）甲路程一乙路程=追及時(shí)相差的路集合我所搜到的答案基本容工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重 點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)

10、生抽象 邏輯思維能力的重要工具。它是函數(shù)一一對(duì)應(yīng)思想 在應(yīng)用題中的有力滲透。工程問題也是教材的難點(diǎn) 。工程問題是把工作總量看成單位“ 1”的應(yīng)用題 ，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。因此，在教學(xué)中，如何讓學(xué)生建立正確概念是 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵。本節(jié)課從始至終都以工程問題 的概念來貫穿，目的在于使學(xué)生理解并熟練掌握概 念。聯(lián)系實(shí)際談話引入。弓I入設(shè)懸，滲透概念。目 的在于讓學(xué)生復(fù)習(xí)理解工作總量、工作時(shí)間、工作 效率之間的概念及它們之間的數(shù)量關(guān)系。初步的復(fù) 習(xí)再次強(qiáng)化工程問題的概念。通過比較，建立概念。在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生 的主體地位，運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)“包含除”來解 決合作問題。合理運(yùn)用強(qiáng)化概

11、念。學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上，于頭腦中初步形成了概念的表象，具備概念的原型。一部分學(xué)生只是接受了概念，還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習(xí)題，目的在于通過學(xué)生運(yùn)用，來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、消化概念，使學(xué)生更加熟 練的找到了工程問題的解題方法。在學(xué)生大量練習(xí) 后，弓I出含有數(shù)量的工作問題，讓學(xué)生自己找到問 題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品， 完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工 作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的 基本數(shù)量關(guān)系是工作量=工作效率X時(shí)間在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”舉一個(gè)簡單例子：一件

12、工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個(gè)整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時(shí)間完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天” ，1天就是一個(gè)單位再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到所需時(shí)間=工作量十工作效率=6 （天）？兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設(shè)份額 還是上題，10與15的最小公倍數(shù)是 30.設(shè)全部工作 量為30份那么甲每天完成 3份，乙每天完成 2份. 兩人合作所需天數(shù)是30+（ 3+ 2 ） = 6 （天）

13、數(shù)計(jì)算，就方便些:2.或者說“工作量固定，工作效率與時(shí)間成反比例” 甲、乙工作效率的比是 15 : 10=3 : 2當(dāng) 知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題， 也需時(shí)間是因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體 1”的做法，而偏重 于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我 們的解題思路更靈活一些一、兩個(gè)人的問題標(biāo)題上說的“兩個(gè)人”，也可以是兩個(gè)組、兩 個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體例1 一件工作，甲做 9天可以完成，乙做 6天可以完成現(xiàn)在甲先做了 3天，余下的工作由乙繼續(xù) 完成乙需要做幾天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.

14、設(shè)全部工作量 是18份.甲每天完成2份，乙每天完成 3份.乙完成 余下工作所需時(shí)間是(18- 2 X 3 )+3= 4(天).解三：甲與乙的工作效率之比是6 : 9= 2 : 3.甲做了 3天，相當(dāng)于乙做了 2天.乙完成余下工 作所需時(shí)間是6-2=4 (天).例2 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了 6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？解：共做了 6天后，原來，甲做24天，乙做24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40= (24+16)天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做 16天 來代替.因此甲的工作效率如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是如果甲獨(dú)做，

15、所需時(shí)間是答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天.例3某工程先由甲獨(dú)做 63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完 成，那么乙還需要做多少天？解：先對(duì)比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15 （天），乙要多做48 -28=20 （天），由此得出甲的甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了 63-42=21 （ 天），相當(dāng)于乙要做因此，乙還要做28+28= 56（天）.答：乙還需要做56天.例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 10天完成，乙隊(duì) 單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了 2天

16、，乙隊(duì)休息了 8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？解一：甲隊(duì)單獨(dú)做 8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完 成工作量余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù) 是2+8+ 1= 11（天）.答：從開始到完工共用了 11天.解二：設(shè)全部工作量為 30份.甲每天完成3份 ，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做 2天之后，還需兩隊(duì)合作（30- 3 X 8- 1 X 2 ）-（ 3+1） = 1 （天）解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天后，還余下（甲隊(duì)） 10- 8= 2 （天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做 2 X 3=6 （天） .乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=

17、4 （天） 工作量4=3+1,其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合 作1天.例5 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20天完成，乙隊(duì) 單獨(dú)做30天完成現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì) 休息了 3天，乙隊(duì)休息了若干天從開始到完成共用 了 16天問乙隊(duì)休息了多少天？解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是乙隊(duì)休息期間未做的工作量是乙隊(duì)休息的天數(shù)是答：乙隊(duì)休息了 5天半.解二：設(shè)全部工作量為 60份.甲每天完成3份 ，乙每天完成2份.兩隊(duì)休息期間未做的工作量是（3+2）x 16- 60= 20（份）.因此乙休息天數(shù)是（20- 3 X 3 ）- 2= 5.5（天）.解三：甲

18、隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做 3天.甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息 4.5天.如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是16-6-4.5=5.5（天）.例6有甲、乙兩項(xiàng)工作，單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要 15天；單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要 20天如果每項(xiàng)工作 都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需 要多少天？解：很明顯，做甲工作的工作效率高，做乙工作的工作效率高因此讓先做甲，先做乙設(shè)乙的工作量為60份(15與20的最小公倍數(shù)),每天完成4份，每天完成3份.8天，就能完成甲工作.此時(shí)還余下乙工作(60-4 X 8)份.由、合作需要(60

19、-4 X 8)-( 4+3) =4 (天).8+4=12 (天).答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天.例7 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需 10天，乙獨(dú)做需15 天，如果兩人合作，他要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？解：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成 2份.兩人合作，共完成3X 0.8 + 2 X 0.9= 4.2(份).因?yàn)閮扇撕献魈鞌?shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工 作效率較高的甲.因?yàn)橐?天完成，所以兩人合 作的天數(shù)是(30-3 X 8)-( 4.2-3 ) =5 (天).很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問題 .例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲

20、的工作效率比單獨(dú)做時(shí)快如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做，需要多 少小時(shí)？解：乙6小時(shí)單獨(dú)工作完成的工作量是乙每小時(shí)完成的工作量是兩人合作6小時(shí)，甲完成的工作量是甲單獨(dú)做時(shí)每小時(shí)完成的工作量甲單獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間是答：甲單獨(dú)完成這件工作需要33小時(shí).這一節(jié)的多數(shù)例題都進(jìn)行了“整數(shù)化”的處理 但是，“整數(shù)化”并不能使所有工程問題的計(jì)算 簡便例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙 每有一點(diǎn)方便，但好處不大不必多此一舉二、多人的工程問題我們說的多人，至少有 3個(gè)人，當(dāng)然多人問題 要比2人問題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是 差不多例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作 45天完

21、成，甲、丙兩人合作要 60 天完成問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？解：設(shè)這件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完 成答：甲一人獨(dú)做需要 90天完成.例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180份，甲、乙合作每天完成 5份，乙、丙合作每天完成 4份 ，甲、丙合作每天完成 3份請?jiān)囈辉?，?jì)算是否會(huì) 方便些？例10 一件工作，甲獨(dú)做要 12天，乙獨(dú)做要18 天，丙獨(dú)做要24天這件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作問總共用了多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3

22、X 2=6 （ 天）.說明甲做了 2天，乙做了 2X 3=6 （天），丙做2X 6=12（天），三人一共做了2+6+12=20 （天）.答：完成這項(xiàng)工作用了 20天.本題整數(shù)化會(huì)帶來計(jì)算上的方便 .12 , 18, 24 這三數(shù)有一個(gè)易求出的最小公倍數(shù) 72.可設(shè)全部工 作量為72.甲每天完成6,乙每天完成4，丙每天完成3.總共用了例11 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由 甲、乙兩人合作1天問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少 天？解：丙2天的工作量，相當(dāng)乙 4天的工作量.丙 的工作效率是乙的工作效率的4十2=2 （倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也

23、就是甲做1天， 相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需<答：甲獨(dú)做需要26天.事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率 之比是3 : 2 : 1，就知甲做1天，相當(dāng)于乙、丙合 作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的 工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做 13天來完成.例12某項(xiàng)工作，甲組 3人8天能完成工作，乙 組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作 多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是1.甲組每人每天能完成乙組每人每天能完成甲組2人和乙組7人每天能完成答：合作3天能完成這項(xiàng)工作.解二：甲組3人8天能完成，因此2人

24、12天能完成；乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成.現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為：甲組獨(dú)做12天，乙組獨(dú)做4天，問合作幾天完成？小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運(yùn)用的典型，如果你心算較好，很快就能得出答數(shù).例13制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要 8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間 一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問丙車間制作了多少個(gè)零件？解一：仍設(shè)總工作量為 1.甲每天比乙多完成因此這批零件的總數(shù)是丙車間制作的零件數(shù)目是答：丙車間制作了 4200個(gè)零件.解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制

25、作零件全部工作量為30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8 X 2=16 （份），丙完成30-16=14 （份），就知乙、丙工作效率之比是 16 : 14=8 : 7.已知甲、乙工作效率之比是 3 : 2= 12 : 8.綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12 : 8 : 7.當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí)，丙制作的零件個(gè)數(shù)是2400-（ 12- 8 ） X 7= 4200（個(gè)）.例14搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫 A和B ，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開 始幫助甲搬運(yùn)，中途

26、又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是答：丙幫助甲搬運(yùn) 3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn) 5小時(shí).解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉 庫的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一 個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn)6，乙每小時(shí)搬運(yùn)5 ,丙每小時(shí)搬運(yùn) 4.三人共同搬完，需要60 X 2 -( 6+ 5+ 4 ) = 8 (小時(shí)).甲需丙幫助搬運(yùn)(60- 6 X 8 )+4= 3 (小時(shí)).乙需丙幫助搬運(yùn)(60- 5 X 8)+ 4= 5 (小時(shí)).三、水管問題從數(shù)學(xué)的容來看，水管問題與工程問題

27、是一 樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量 或排水量就是工作量單位時(shí)間里的注水量或排水 量就是工作效率至于又有注入又有排出的問題， 不過是工作量有加有減罷了 因此，水管問題與工 程問題的解題思路基本相同例15甲、乙兩管同時(shí)打開，9分鐘能注滿水 池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過 3分鐘就注滿了水池已知甲管比乙管每分鐘多注入 0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米？解：甲每分鐘注入水量是：(1-1/9 X 3 )+ 10=1/15乙每分鐘注入水量是：1/9-1/15=2/45因此水池容積是：0.6 +( 1/15-2/45 ) =27 (立方米）答：水池容積是27立方米.

28、例16有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定的時(shí)間的1/3，再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時(shí)間注滿水池，如果開始時(shí)就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿水池問開始時(shí)打開了幾根水管？分析：增開水管后，有原來 2倍的水管，注水時(shí)間是預(yù)定時(shí)間的 1-1/3=2/3 ，2/3是1/3的2倍,因此增開水管后的這段時(shí)間的注水量，是前一段時(shí)間注水量的4倍。設(shè)水池容量是1,前后兩段時(shí)間的 注水量之比為：1 : 4，那么預(yù)定時(shí)間的1/3 （即前一段時(shí)間）的注水量是 1/ （ 1+4）=1/5。10根水管同時(shí)打開，能按預(yù)定時(shí)間注滿水，每根水管的注水量是 1/10，預(yù)

29、定時(shí)間的1/3，每根水官的注水量是 1/10 X 1/3=1/30要注滿水池的1/5，需要水管1/5十1/30=6 （ 根）解：前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1 :（1-1/3 ）- 1/3 X 2=1 : 4前段時(shí)間注水量是：1+（ 1+4） =1/5每根水管在預(yù)定1/3的時(shí)間注水量為：1 + 10X 1/3=1/30開始時(shí)打開水管根數(shù)：1/5 + 1/30=6 （根）答：開始時(shí)打開6根水管。例17蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí).要排光一池水，單開乙管需要4小，丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在水池有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順

30、序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？分析：，否則開甲管的過程中水池里的水就會(huì)溢出以后（20小時(shí)），池中的水已有此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬 30尺才能到達(dá)井 口，每小時(shí)它總是爬 3尺，又滑下2尺問這只青蛙 需要多少小時(shí)才能爬到井口？看起來它每小時(shí)只往上爬 3- 2= 1（尺），但爬了 27小時(shí)后，它再爬1小時(shí)，往上爬了 3尺已到 達(dá)井口 因此，答案是28小時(shí)，而不是30小時(shí)例18 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4立方米水.如 果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果 打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打 開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間

31、才能把水放空？解：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4 X 60= 240 （立方米）時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水 量是240 -（ 5 X 150- 8 X 90 ） = 8 （立方米）,8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8X8 X 90 ,其中90分鐘流入水量是 4 X 90，因此原來水池中存有水 8 X 8 X 90-4 X 90= 5400（立方米）打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8X 13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存 的5400，需要5400 -（ 8 X 13- 4 ） =54 （分鐘）答：打開13個(gè)龍頭，放空水池要

32、54分鐘 水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中 原存有的水這在題目中卻是隱含著的例19 一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每 小時(shí)滲入水量是固定的打開A管，8小時(shí)可將滿池 水排空，打開C管，12小時(shí)可將滿池水排空如果 打開A, B兩管，4小時(shí)可將水排空問打開B，C兩 管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？解：設(shè)滿水池的水量為 1.A管每小時(shí)排出A管4小時(shí)排出因此，B，C兩管齊開，每小時(shí)排水量是B, C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時(shí)間是答：B，C兩管齊開要4小時(shí)48分才將滿 池水排完本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲 入水量由于不知具體數(shù)量，像工程問

33、題不知工作 量的具體數(shù)量一樣這里把兩種水量分別設(shè)成“ 1” 但這兩種量要避免混淆事實(shí)上，也可以整數(shù)化， 把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù)24.17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓寫過一本普遍 算術(shù)一書，書中提出了一個(gè)“牛吃草”問題，這 是一道饒有趣味的算術(shù)題從本質(zhì)上講，與例18和例19是類同的.題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長 出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、 水管排出的水量，是完全類同的.例20有三片牧場，場上草長得一樣密，而且 長得一草；21頭牛9星期吃完第二片牧場的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量x牛頭數(shù)X星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位.原有草+4星期新長的草=12X 4.原有草+9星期新長的草=7X 9.由此可得出，每星期新長的草是(7X 9-12 X 4) -( 9-4 ) =3.那么原有草是7X 9-3 X 9=36 (或者 12 X 4-3 X 4).對(duì)第三片牧場來說，原有草和18星期新長出草的總量是這些草能讓90 X 7.2 - 18=36 (頭)牛吃18個(gè)星期.答：36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧