2012年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)網(wǎng)（）免注冊免費(fèi)下載！2012年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1（2012紹興）3的相反數(shù)是（）A3BCD 考點(diǎn)：相反數(shù)。解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是3。故選B。2（2012紹興）下列運(yùn)算正確的是（）ABCD考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x6÷x2=x4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xx3=x4，此選項(xiàng)正確；D、（2x2）3=8x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。3（2012紹興）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球年齡大約是4 600 000 000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.6&

2、#215;108B46×108C4.6×109D0.46×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。解答：解：4 600 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×109。故選：C。4（2012紹興）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A B CD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。解答：解：從物體正面看，看到的是一個(gè)等腰梯形。故選C。5（2012紹興）化簡可得（）ABCD考點(diǎn)：分式的加減法。解答：解：原式=。故選B。6（2012紹興）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A（5，1）處，則此平移可以是

3、（）A先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移。解答：解：根據(jù)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A（5，1），橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減3得出，故先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，故選：B。7（2012紹興）如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交O于B，C兩點(diǎn)， 2、連接AB，AC，ABC即為所求的三角形 乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交O于B，C兩點(diǎn)。 2、連接AB，BC，CAABC即為所求

4、的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯(cuò)誤C甲正確、乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形。解答：解：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：連接OB，BC垂直平分OD，E為OD的中點(diǎn)，且ODBC，OE=DE=OD，又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB，OBE=30°，又OEB=90°，BOE=60°，OA=OB，OAB=OBA，又BOE為AOB的外角，OAB=OBA=30°，ABC=ABO+OBE=60°，同理C=60°，BAC=60°，ABC=BAC=C，

5、ABC為等邊三角形，故甲作法正確；根據(jù)乙的思路，作圖如下：連接OB，BD，OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB，BOD為等邊三角形，OBD=BOD=60°，又BC垂直平分OD，OM=DM，BM為OBD的平分線，OBM=DBM=30°，又OA=OB，且BOD為AOB的外角，BAO=ABO=30°，ABC=ABO+OBM=60°，同理ACB=60°，BAC=60°，ABC=ACB=BAC，ABC為等邊三角形，故乙作法正確，故選A8（2012紹興）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，上，若把

6、扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；菱形的性質(zhì)。解答：解：連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F，在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，F(xiàn)O=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半徑為3，邊長為，F(xiàn)O=BF=1.5，cosFOC=，F(xiàn)OC=30°，EOD=2×30°=60°，底面圓的周長為：2r=，解得：r=，圓錐母線為：3，則此圓錐的高為：，故選：D。9（2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起

7、向右510m550m之間樹與燈的排列順序是（）ABCD考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。解答：解：根據(jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米，第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，故當(dāng)n=14時(shí)候，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹，故應(yīng)該是樹、樹、燈、樹，故選B。10（2012紹興）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D

8、2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長為（）ABC D考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。解答：解：由題意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=。故選A。二填空題（共6小題）11（2012紹興）分解因式：= ?？键c(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。解答：解：。12（2012紹興）教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推

9、出的距離是 m?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：令函數(shù)式中，解得，（舍去），即鉛球推出的距離是10m。故答案為：10。13（2012紹興）箱子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，4個(gè)人依次從箱子中任意摸出一個(gè)球，不放回，則第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是 。考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。解答：解：畫樹狀圖得：共有24種等可能的結(jié)果，第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的有8種情況，第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是：。故答案為：。14（2012紹興）小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用1

10、5分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系是 （只需填序號）。考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。解答：解：小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是；父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家，表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是。故答案為：。15（2012紹興）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處則BC：AB的值為 ?？键c(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。解答：解：連接CC，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的

11、點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處。EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC，得到CC是EC'D的平分線，CBC=D=90°，CB=CD，又AB=AB，所以B是對角線AC中點(diǎn)，即AC=2AB，所以ACB=30°，cotACB=cot30°=，BC：AB的值為：。故答案為：。16（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反

12、比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為 （用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；與AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1.4），則，解得，故反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：；與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；，解得。故反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：。故第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為或。故答案為：或。三解答題（共8小

13、題）17（2012紹興）計(jì)算：；考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：原式=。18（2012紹興）解不等式組：?？键c(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解： 解不等式，得，解得，解不等式，得，解得，所以，原不等式組的解集是。19（2012紹興）如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M。（1）若ACD=114°，求MAB的度數(shù)；（2）若CNAM，垂足為N，求證：ACNMCN?？键c(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定。解

14、答：（1）解：ABCD，ACD+CAB=18O°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是ACB的平分線，AMB=CAB=33°（2）證明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ANC=MNC，CAM=MAC，CN=CN，ACNMCN。20（2012紹興）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32°。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時(shí)，該電梯

15、以每秒上升2級的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249?？键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。解答：解：（1）sinBAC=，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74米。（2）tan32°=，級高=級寬×tan32°=0.25×0.6249=0.15622510秒鐘電梯上升了20級，小明上升的高度為：20×0.1562253.12米。21（2012紹興）一分鐘投籃

16、測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢阂环昼娡痘@成績統(tǒng)計(jì)分析表：考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差。解答：解（1）根據(jù)測試成績表即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：補(bǔ)全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，乙組中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，是7。（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組。22（2012紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距

17、離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心。應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)。探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長?？键c(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。解答：應(yīng)用：解：若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC，CD為等邊三角形的高，AD=BD，PCB=30°，PBD=PBC=30°，PD=DB=AB，與已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，連接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，

18、由PD=AB，得PD=BD，APD=45°，故APB=90°；探究：解：BC=5，AB=3，AC=，若PB=PC，設(shè)PA=x，則，即PA=，若PA=PC，則PA=2，若PA=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或。 23（2012紹興）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索?！舅伎碱}】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，則B1C=x+0

19、.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，點(diǎn)B將向外移動(dòng) 米。（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個(gè)問題。 考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。解答：解：（1），故答案為；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不會(huì)是0.9米，若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1

20、C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，該題的答案不會(huì)是0.9米。有可能。設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，則有，解得：x=1.7或x=0（舍）當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等。24（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€(gè)長方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）。（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方形盒子。要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

21、折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由。（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方形盒子，若折成的一個(gè)長方形盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。則，即，解得（不合題意，舍去），剪掉的正方形的邊長為9cm。側(cè)面積有最大值。設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，即 ，即，x=10時(shí)

22、，y最大=800。即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2。（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。 ，解得：（不合題意，舍去），。剪掉的正方形的邊長為15cm。此時(shí)長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為5cm。25（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)。（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)PQAC時(shí)，求t的值；