第4節(jié)相互獨立的隨機變量ppt課件

1、4 相互獨立的隨機變量相互獨立的隨機變量一、隨機變量獨立性的定義一、隨機變量獨立性的定義二、隨機變量獨立性的有關結論二、隨機變量獨立性的有關結論三、小結三、小結 思索題思索題回想回想假設假設PXx,Yy= PXxPYy那么那么Xx與與Yy相互獨立相互獨立.F(x,y)FX(x)FY(y)假設假設P(AB)=P(A)P(B),那么稱那么稱A與與B相互獨相互獨立立.一、隨機變量獨立性的定義一、隨機變量獨立性的定義定義定義1 設設(X,Y)F(x, y), XFX(x), YFY(y)假設對一切的假設對一切的x, y都有都有F(x,y)=FX(x) FY(y),那么稱那么稱X與與Y相互獨立相互獨立.

2、闡明闡明(1) X,Y獨立獨立 Xx,Y y獨立獨立,對恣意的實數(shù)對恣意的實數(shù)x, y;(稱稱X,Y獨立獨立)(2) 該定義對離散型和非離散型隨機該定義對離散型和非離散型隨機變量都適用變量都適用;(3) X與與Y相互獨立的直觀含義是相互獨立的直觀含義是X與與Y取值的概率互不影響取值的概率互不影響;(4) 在實踐問題中在實踐問題中,隨機變量的獨立性也隨機變量的獨立性也可根據(jù)實踐意義判別可根據(jù)實踐意義判別;(5) 假設假設X與與Y相互獨立相互獨立,那么可由邊緣分那么可由邊緣分布確布確定結合分布定結合分布.(幾乎處處成立幾乎處處成立)二、隨機變量獨立性的有關結論二、隨機變量獨立性的有關結論即即pij

3、=. ipjp.(對一切的對一切的 i=1,2, j=1,2,).結論結論 2 設設(X,Y)PX= xi,Y= yj=pij , i,j=1,2,X PX= xi=,. ipi=1,2,那么那么X與與Y獨立獨立 PX= xi,Y= yj=PX= xiPY= yj Y PY= yj =,.jpj=1,2,結論結論 1 設設(X,Y)f(x, y),XX(x),YY(y),那么那么X與與Y 獨立獨立 f(x,y)=fX(x) fY(y).例例1 進展打靶進展打靶,設彈著點設彈著點A(X,Y )的坐標的坐標X和和Y 相相互獨立互獨立,且都服從且都服從N(0,1),規(guī)定點規(guī)定點A落在區(qū)域落在區(qū)域D1

4、=(x, y)| x2+y21得得2分分;點點A落在落在D2=(x, y)| 1x2+y24得得1分分,點點A落在落在D3=(x, y)| x2+y24得得0分分.以以Z記打靶的得分記打靶的得分.寫出寫出X,Y 的結合概率的結合概率密度函數(shù)密度函數(shù),并求并求Z的分布律的分布律. (P.87 題題19)解解22D3Doxy1D12 , 1 , 0 Z,2122xe )(xfXX2221)(yYeyfY X,Y獨立獨立(X,Y ) f(x,y)=fX(x)fY(y)(212221yxe PZ=2=dxdyyxfD 1),(dxdyeyxyx 1)(21222221 ),(1DYXP sincos

5、yx令令 102120221 ded 10221)21(2212 de.121 ePZ=1.221 eePZ=0 .2 eZ的分布律為的分布律為Zkp0122 e221 ee211 e=1-PZ=2-PZ=1例例2 設設(X,Y)的分布律為的分布律為0 101XY3625365365361p11p21p12p22651.p2.p6165. 1p61. 2p驗證驗證pij=jipp .(i，j=1,2)成立成立,獨立獨立.解解判別判別X與與Y 能否能否相互獨立相互獨立.),()( iiXxFxFi( i=1,2,n). 設設(X1, X2, ,Xn)為為n維隨機變量維隨機變量,其分布其分布函數(shù)為

6、函數(shù)為F( x1,x2, xn),那么那么(X1, X2, ,Xn)關關于于Xi的邊緣分布函數(shù)為的邊緣分布函數(shù)為(X,Y)F(x,y);,()( xFxFX).,()(yFyFY 那么稱那么稱X1, X2, ,Xn 相互獨立相互獨立.定義定義2 設設(X1, X2, ,Xn)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F( x1, x2,xn) =)()()(2121nXXXxFxFxFn ),(21nxxxF例如例如,同時拋擲同時拋擲n枚骰子枚骰子,記記Xi表示第表示第i枚骰子枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)出現(xiàn)的點數(shù), i=1,2,n,那么那么 相相互獨立互獨立.nXXX,21假設對一切的假設對一切的x1, x2, xn都有都有三、小結三、小結1.隨機變量獨立性的定義隨機變量獨立性的定義留意留意 與事件獨立性的聯(lián)絡與事件獨立性的聯(lián)絡2.隨機變量獨立性的兩個結論隨機變量獨立性的兩個結論Ryx ,掌握利用獨立性進展有關計算掌握利用獨立性進展有關計算會判別隨機變量的獨立性會判別隨機變量的獨立性F(x,y)=FX(x) FY(y)留意留意 由結合分布可以確定邊緣