第02章_運動及力 清華大學版大學物理

1、12.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 2.2 常見的幾種力常見的幾種力 2.3 基本的自然力基本的自然力 * 2.4 應用牛頓定律解題應用牛頓定律解題 2.5 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 2.6 科里奧利力科里奧利力 *2.7 潮汐潮汐 *第第2章章 運動與力運動與力2牛頓的運動定律是動力學的基礎，它們是：牛頓的運動定律是動力學的基礎，它們是：第一定律第一定律 物體將保持靜止或者勻速直線運動狀物體將保持靜止或者勻速直線運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變該狀態(tài)態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變該狀態(tài)。第二定律第二定律 運動的變化與所加的動力成正比，并運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)

2、生在該力所沿的直線的方向上且發(fā)生在該力所沿的直線的方向上。第三定律第三定律 對于每一個作用，總有一個相等的反對于每一個作用，總有一個相等的反作用存在，兩個相互作用的物體對各自對方的作作用存在，兩個相互作用的物體對各自對方的作用的大小總是相等的，而指向是相反的用的大小總是相等的，而指向是相反的。2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律3第一定律第一定律 定義了定義了“慣性慣性”和和“力力” 。第二定律第二定律 給出了給出了“慣性參考系慣性參考系”概念概念。第二定律的數學表達式為：第二定律的數學表達式為：關于牛頓運動定律的說明關于牛頓運動定律的說明tmtpFd)d(dd 即：物體的動量對時間的變化率于外力

3、成正比，即：物體的動量對時間的變化率于外力成正比，并與外力同方向；當時牛頓認為質量并與外力同方向；當時牛頓認為質量m與它的與它的速度無關，所以第二定律也表示為速度無關，所以第二定律也表示為amtmF dd4質量質量 m 的的 SI 單位：千克，單位：千克，kg力力 F 的的 SI 單位：牛單位：牛頓頓，N，1N=1kg m/s 牛頓第二定律在直角坐標系中的分量式：牛頓第二定律在直角坐標系中的分量式： Fx = m ax ， Fy = m ay ， Fz = m az 對于平面曲線運動，牛頓第二定律在沿著切對于平面曲線運動，牛頓第二定律在沿著切向和法向的分量式：向和法向的分量式： Ft = m

4、at ， Fn = m an 力的疊加原理：力的疊加原理： 當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共同效果與這些力的矢量和同效果與這些力的矢量和 稱為稱為“合力合力” 的的效果相同。效果相同。52112FF 第一個物體對第二個物體的作用力矢量，等于第第一個物體對第二個物體的作用力矢量，等于第二個物體對第一個物體的作用力矢量的負值。二個物體對第一個物體的作用力矢量的負值。 可以用可以用16字概括牛頓第三定律的意義：字概括牛頓第三定律的意義： 作用力與反作用力作用力與反作用力同時存在，分別使用，方向同時存在，分別使用，方向相反，大小相等。相反，大小相等。牛頓第三

5、定律的數學表示為牛頓第三定律的數學表示為6量綱量綱 SI基本量基本量 導出量導出量名稱名稱 長度長度 時間時間 質量質量 速度速度, 量綱量綱 L T M LT -1單位單位 米米 秒秒 千克千克 米米/秒秒符號符號 m s kg m/s基本量的量綱的指數稱為基本量的量綱的指數稱為“量綱指數量綱指數” 運用量綱檢驗公式正誤運用量綱檢驗公式正誤 : F mv2 MLT -2 ML2 T -2 7急動度急動度* 質點的加速度對時間的質點的加速度對時間的導數，其定義式為導數，其定義式為又稱又稱“加加速度加加速度” ，英文，英文“jerk”。 在交通、航空和航天等工程設計中，不但要在交通、航空和航天等

6、工程設計中，不但要考慮人在生理和心理上對加速度的承受力，也考慮人在生理和心理上對加速度的承受力，也考慮對急動度的適應限度?？紤]對急動度的適應限度。 “猝變動力學猝變動力學”(jerk dynamics)研究領域涉及研究領域涉及急動度概念。急動度概念。tajdd 81. 重力重力 W = mg 是物體在地球表面附近受到的地球引力。是物體在地球表面附近受到的地球引力。2.2 常見的幾種力常見的幾種力 2. 彈性力彈性力 f = - - kx 上式為彈簧受到的彈性力上式為彈簧受到的彈性力 f 與彈簧長度的改變與彈簧長度的改變 x 所滿足的胡克定律，所滿足的胡克定律， k 為彈簧的勁度系數，負為彈簧的

7、勁度系數，負號表示彈性力方向與彈簧形變方向相反。號表示彈性力方向與彈簧形變方向相反。其他形式的彈性力：兩個物體接觸表面之間的正其他形式的彈性力：兩個物體接觸表面之間的正壓力；拉緊的繩子內部各段之間的拉力壓力；拉緊的繩子內部各段之間的拉力(張力張力)。x0 xmkf93. 摩擦力摩擦力 滑動摩擦力滑動摩擦力 f k= k N 兩個物體相對運動時，沿著兩個物體接觸面兩個物體相對運動時，沿著兩個物體接觸面切向的相互作用力，與其間的正壓力切向的相互作用力，與其間的正壓力N 成正比，成正比， k為滑動摩擦系數，取決與接觸面材料和狀態(tài)。為滑動摩擦系數，取決與接觸面材料和狀態(tài)。 最大靜摩擦力最大靜摩擦力 f

8、 s max= s N 當兩個物體相對靜止而有相對滑動的趨勢時，當兩個物體相對靜止而有相對滑動的趨勢時，兩個物體之間存在阻礙滑動趨勢的靜摩擦力，該兩個物體之間存在阻礙滑動趨勢的靜摩擦力，該力可以從零增加到最大值，最大靜摩擦力力可以從零增加到最大值，最大靜摩擦力f smax與與兩個物體之間的正壓力兩個物體之間的正壓力N 成正比，成正比， s為靜摩擦系為靜摩擦系數，通常數，通常 s k 。104. 流體曳力流體曳力 流體中運動的物體會受到流體曳力流體中運動的物體會受到流體曳力(粘滯阻力粘滯阻力)，當物，當物體運動速度較小時，流體曳力體運動速度較小時，流體曳力fd 與相對速率與相對速率 成正比，成正

9、比， fd = k 比例系數比例系數 k 決定于物體的大小形狀和流體的密度和粘度決定于物體的大小形狀和流體的密度和粘度等性質。等性質。 當物體運動速度較大時，流體曳力當物體運動速度較大時，流體曳力fd 還與相對速率還與相對速率 的平方有關。的平方有關。在空氣中物體運動時受到的曳力為在空氣中物體運動時受到的曳力為2d12fCA其中其中 是空氣密度，是空氣密度，A是物體的有效橫截面積是物體的有效橫截面積, C是與相是與相對速率有關的曳引系數，一般在對速率有關的曳引系數，一般在0.4到到1.0之間。之間。11終極速率終極速率 物體在空氣中下落時，在重力和曳力的共同作用下，物體在空氣中下落時，在重力和

10、曳力的共同作用下，所能達到的最高速率為終極速率所能達到的最高速率為終極速率t2mgCAv例如：半徑為例如：半徑為1.5mm的雨滴的終極速率約為的雨滴的終極速率約為7.4m/s， 降落傘下降的終極速率為降落傘下降的終極速率為5m/s左右。左右。125. 表面張力表面張力 液體表面存在著各部分之間相互拉緊的力。在液面液體表面存在著各部分之間相互拉緊的力。在液面上取一長度為上取一長度為 l 的分界線，兩側液體表面作用在分界線的分界線，兩側液體表面作用在分界線上的表面張力上的表面張力 F 與與 l 成正比，成正比， F = l公式中的公式中的 (N/m)為表面張力系數，其大小與液體種類為表面張力系數，

11、其大小與液體種類和溫度有關。和溫度有關。 露水水滴和肥皂泡呈球形表面張力的作用結果。露水水滴和肥皂泡呈球形表面張力的作用結果。131. 萬有引力萬有引力 牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：任何兩個質點都相互吸引，該引力的大小任何兩個質點都相互吸引，該引力的大小 f 與與它們的質量它們的質量m1和和m2的乘積成正比，與它們的距的乘積成正比，與它們的距離離 r 的平方成反比的平方成反比2.3 基本的自然力基本的自然力 *221rmGmf 式中式中 G 為引力常量，為引力常量， G = 6.67 10-11 N m2/kg214 電磁力為帶電體之間的作用力，磁力是電力的一種表電磁力為帶

12、電體之間的作用力，磁力是電力的一種表現(xiàn)，分子和原子間的作用力，物體之間的摩擦力，流體現(xiàn)，分子和原子間的作用力，物體之間的摩擦力，流體阻力和表面張力等等，從根本上說都是電磁力。阻力和表面張力等等，從根本上說都是電磁力。 庫侖定律給出兩個相距庫侖定律給出兩個相距 r遠的靜止的帶電量為遠的靜止的帶電量為q1和和q2的點電荷之間的作用力的點電荷之間的作用力f2. 電磁力電磁力221rqkqf 在在SI中上式中的比例系數中上式中的比例系數 k = 9 109 N m2/C2靜電力與引力比較：靜電力與引力比較：兩個相鄰的質子之間的靜電力是萬有引力的兩個相鄰的質子之間的靜電力是萬有引力的1036倍。倍。電荷

13、之間的電磁力以電荷之間的電磁力以光子作為傳遞媒介光子作為傳遞媒介。15 在原子核內，克服質子間的電磁排斥力而將質在原子核內，克服質子間的電磁排斥力而將質子和中子束縛在一起的力。子和中子束縛在一起的力。 強力存在于強子強力存在于強子(中子、質子和介子等中子、質子和介子等)之間。之間。3. 強力強力強力作用范圍和特點：強力作用范圍和特點：距離距離10-15 m，強力可忽略；，強力可忽略；距離在距離在0.4 10-15 m10-15 m之間，表現(xiàn)為引力；之間，表現(xiàn)為引力；距離在距離在 0.4 10-15 m ，表現(xiàn)為斥力。，表現(xiàn)為斥力。16 存在于各種粒子之間，其力程存在于各種粒子之間，其力程(作用

14、范圍作用范圍)比強比強力還要小力還要小 (10-17 m)，還要弱，還要弱(比強力小比強力小106倍倍) ，兩個相鄰質子間的弱力大約僅有兩個相鄰質子間的弱力大約僅有10-2N 。4. 弱力弱力171. 認物體認物體 選擇適當的物體作為分析對象。選擇適當的物體作為分析對象。2. 看運動看運動 分析對象的各運動狀態(tài)量和其關系。分析對象的各運動狀態(tài)量和其關系。3. 查受力查受力 確定對象受力情況。確定對象受力情況。4. 列方程列方程 根據牛頓定律在設定坐標系列方程求解。根據牛頓定律在設定坐標系列方程求解。2.4 應用牛頓定律解題應用牛頓定律解題18解：題意磚塊加速度為零，與皮帶無相對滑動，解：題意磚

15、塊加速度為零，與皮帶無相對滑動，則牛頓第二定律的則牛頓第二定律的 x 方向分量式方向分量式 - m g sin + fs = 0故：故： fs = m g sin 注意：注意：由于靜摩擦力由于靜摩擦力fs的最大值為的最大值為 sN = s mg cos ，所以此題中已知條件應當滿足所以此題中已知條件應當滿足 tan s 例題例題2.1 傾斜角為傾斜角為 的的皮帶傳輸機上，質量為皮帶傳輸機上，質量為m的磚塊與皮帶間摩擦系數為的磚塊與皮帶間摩擦系數為 s，求皮帶向上勻，求皮帶向上勻速輸送磚塊時，皮帶對磚塊的靜摩擦力。速輸送磚塊時，皮帶對磚塊的靜摩擦力。Nmgfsyx19解解: (1)將牛頓定律用于

16、將牛頓定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a1 = 0 T- m2g =m2a2 = 0可得可得 F = m2g =19.6N例題例題2.2 光滑桌面上物塊光滑桌面上物塊m1=5.0kg經無摩擦定滑輪與物經無摩擦定滑輪與物塊塊m2=2.0kg相連。相連。(1)F=?時可使兩物塊靜止時可使兩物塊靜止? (2) F=30N時求物塊加速度和繩張力時求物塊加速度和繩張力T; (3)F為多大時為多大時T=0 ？Fa1Toyxm1m2Ta2m2g(2)當當F=30N, 將牛頓定律用于將牛頓定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a 和和 T- m2g =m2a可得可得)s/m(49. 12212 mm

17、Fgma負號說明負號說明a的方向為：的方向為：m1向左向左 ，m2向上。向上。(3) T= 0時時m2和和m1的加速度為的加速度為g，則，則F應當向右，大小為應當向右，大小為 F=m1g = 49 N20解：對于解：對于 位置的珠子列出切向牛頓第二定律位置的珠子列出切向牛頓第二定律 mgcos = mdv/dt利用利用 v = ds/dt 和和 ds = ld ，可將，可將 dt 消去而得到消去而得到 dv/dt = vdv/ ld ，故，故 g l cos d = vdv作積分作積分例題例題2.3 珠子珠子m懸于長度懸于長度 l 繩下端繩下端, 繩上繩上端系于墻上端系于墻上, 將繩子珠子水平

18、拉緊將繩子珠子水平拉緊, 自靜自靜止狀態(tài)擺下止狀態(tài)擺下, 求下擺至位置時珠子速率求下擺至位置時珠子速率和繩上張力。和繩上張力。Tmglv 00cos ddvgl v v, 計算可得計算可得2singlv由此結果和由此結果和 位置的珠子的法向牛頓第二定律位置的珠子的法向牛頓第二定律 T- mgsin = mv2 / l可得到可得到 T = 3mgsin 21解：解：物體在空氣中下落時，在重力和曳力相等時，物體在空氣中下落時，在重力和曳力相等時，達到的終極速率為達到的終極速率為例題例題2.4 跳傘員質量跳傘員質量80kg, 從從4000m高空飛機中跳高空飛機中跳出，伸展四肢水平下落時有效橫截面積為

19、出，伸展四肢水平下落時有效橫截面積為0.6m2, 設空氣密度設空氣密度1.2kg/m3和曳引系數和曳引系數C= 0.6，求其下落，求其下落時的終極速率時的終極速率。 比非伸展下落的終極速率比非伸展下落的終極速率280m/s小得多，但仍小得多，但仍然與提速后高速列車的車速相當，跳傘員接近地然與提速后高速列車的車速相當，跳傘員接近地面前要打開降落傘，使終極速率降為面前要打開降落傘，使終極速率降為5m/s左右。左右。t22 80 9.860m/s0.6 1.2 0.6mgCAv22解：鐵塊不滑動的條件是最大靜摩擦力大于等于解：鐵塊不滑動的條件是最大靜摩擦力大于等于所需向心力，所需向心力， fs ma

20、n ，即，即 smg mr 2例題例題2.5 水平圓盤繞中心豎直軸勻速旋轉，離盤水平圓盤繞中心豎直軸勻速旋轉，離盤中心中心r=20cm處放一小鐵塊，其與圓盤間靜摩擦系處放一小鐵塊，其與圓盤間靜摩擦系數數 s=0.4, 求鐵塊開始滑動時圓盤的轉速求鐵塊開始滑動時圓盤的轉速(r/min)。r0.4 9.84.43(rad /s)0.2sgr當圓盤轉速超過當圓盤轉速超過42.3(r/min)時，鐵塊開始滑動。時，鐵塊開始滑動。min)r/(3 .422 n23例題例題2.6 開普勒第三定律。谷神星直徑約。谷神星直徑約960km的公轉周期為的公轉周期為1.67 103d，以地球公轉為參考，以地球公轉為

21、參考，求谷神星公轉的軌道半徑。求谷神星公轉的軌道半徑。解：以解：以 r 表示軌道半徑，表示軌道半徑， T為公轉周期，為公轉周期， M 為太為太陽質量，陽質量， m 為地球質量，為地球質量， 根據引力等于向心力根據引力等于向心力2224TmrrMmG 上式右端與行星無關，可見行星公轉周期的平上式右端與行星無關，可見行星公轉周期的平方與它的軌道半徑的立方成正比，此結果稱為行方與它的軌道半徑的立方成正比，此結果稱為行星運動的星運動的開普勒第三定律開普勒第三定律。GMrT2324 24續(xù)例題續(xù)例題2.6以以 r1 ，T1表示地球軌道半徑和公轉周期，以表示地球軌道半徑和公轉周期，以 r2 ，T2表示谷神

22、星軌道半徑和公轉周期，則表示谷神星軌道半徑和公轉周期，則可得可得32223121rTrT 這一數值在火星和木星的軌道半徑之間，這一數值在火星和木星的軌道半徑之間，實際上在火星和木星之間存在一個小行星帶。實際上在火星和木星之間存在一個小行星帶。)(1013. 43651067. 11050. 1113/23113/21212m TTrr25解：肥皂泡大小穩(wěn)定時，左半解：肥皂泡大小穩(wěn)定時，左半個肥皂泡球面的力平衡要求泡個肥皂泡球面的力平衡要求泡內壓強對半球面的合力內壓強對半球面的合力Fin等于等于泡外壓強對半球面的合力泡外壓強對半球面的合力Fext與與表面張力合力表面張力合力Fsur 之和之和 F

23、in = Fext + Fsur例題例題2.7 直徑為直徑為2.0cm的球形肥皂泡內部氣體的壓的球形肥皂泡內部氣體的壓強強pin比外部大氣壓強比外部大氣壓強 po 大多少大多少? 設肥皂泡表面張設肥皂泡表面張力系數力系數 =0.025 N/m。FinFextFsur即：即： pin R2= 22 R+ p0 R2由此可得由此可得 pin - - p0= 4 /R = 10.0 (Pa)泡內壓強要比泡外壓強大十個帕斯卡。泡內壓強要比泡外壓強大十個帕斯卡。261. 慣性系：慣性系：牛頓定律僅適用于慣性參照系。牛頓定律僅適用于慣性參照系。 地球坐標系可近似為慣性參照系，相對于慣地球坐標系可近似為慣性

24、參照系，相對于慣性系作勻速直線運動的物體可以視為慣性系。性系作勻速直線運動的物體可以視為慣性系。2.5 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力2. 運用運動的相對性處理非慣性系問題運用運動的相對性處理非慣性系問題 設地面參照系為設地面參照系為S，在其中的物體，在其中的物體m受到合力受到合力F作用，產生的加速度作用，產生的加速度a滿足滿足 F = ma； 而對于另一個相對于而對于另一個相對于S以加速度以加速度a0做直線運動做直線運動的參照系的參照系S 而言而言，物體的加速度為，物體的加速度為 a =a - - a0 ，兩，兩式可合并為式可合并為 F = m (a + a0 ) 或者或者 F - - m

25、 a0 = ma 273. 運用牛頓第二定律形式上處理非慣性系問題運用牛頓第二定律形式上處理非慣性系問題 在非慣性參照系在非慣性參照系S 中觀察中觀察物體的加速度物體的加速度 a ，并，并且形式上運用牛頓第二定律的話，要引入慣性力且形式上運用牛頓第二定律的話，要引入慣性力Fi ，慣性力慣性力Fi的方向與的方向與S 系的加速度方向相反，系的加速度方向相反，而大小等于而大小等于物體質量物體質量m與非慣性參照系與非慣性參照系S 相對于相對于慣性參照系慣性參照系S的加速度的加速度a0的乘積，的乘積， Fi = m a0在非慣性系中的形式上的牛頓定律為在非慣性系中的形式上的牛頓定律為 F +Fi = m

26、 a 慣性力是一種虛擬力，不是物體間的相互作用，慣性力是一種虛擬力，不是物體間的相互作用，也沒有反作用力。也沒有反作用力。28解：小球相對于車廂的加速度解：小球相對于車廂的加速度a 為零，其受到重力為零，其受到重力mg 和拉力和拉力T 之之外，還因車廂是非慣性系而受到外，還因車廂是非慣性系而受到慣性力慣性力Fi，受力圖如圖示，車廂，受力圖如圖示，車廂參照系中牛頓定律在形式為參照系中牛頓定律在形式為例題例題2.8 水平軌道上車廂以加速度水平軌道上車廂以加速度a0行進，在其行進，在其天花板上靜止懸掛著一質量為天花板上靜止懸掛著一質量為m的小球，試以車的小球，試以車廂為參照系求出懸線與豎直方向夾角。廂為參照系求出懸線與豎直方向夾角。T sin - - Fi = ma x=0T cos - - mg = ma y=0，其中的其中的Fi = ma0aoTmgFi從兩式中消去從兩式中消去T 可得可得 = arctan(a0/g)29 在轉盤上觀察小鐵塊，其靜止而在轉盤上觀察小鐵塊，其靜止而加速度為零；而轉盤是非慣性系，加