第五節(jié)古典概型

1、第五節(jié)古典概型【最新考綱】1理解古典概型及其概率計算公式2會計算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.夯實雙一基J©I基礎(chǔ)梳理1. 基本事件的特點(1) 任何兩個基本事件是互斥的.(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2. 古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.(1) 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 只有有限個.(2) 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 相等.3 .如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)1的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是*如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A) = m.4.古

2、典概型的概率公式A包含的基本事件的個數(shù)P(A)=基本事件的總數(shù)©I學(xué)情自測1. (質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“"”，錯誤的打 “X” )(1) “在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典 概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.()(2) 擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件.()(3) 從一3, 2, 1, 0, 1, 2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于 0與不小于0的可能性相同.()(4) 利用古典概型的概率可求“在邊長為 2的正方形內(nèi)任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于 1”的概率.()答案：(1)x (2)

3、X (3)V (4)X2. 擲兩顆均勻的骰子，貝卩點數(shù)之和為 5的概率等于()A 1 1A18b9C6D12解析：擲兩顆均勻的骰子，共有6X 6= 36種可能情況.其中點 數(shù)之和為5的有(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)共4種.故所求事件41的概率P=369答案：B3. (2015全國課標(biāo)I卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1, 2, 3, 4, 5只任 取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()1 1C.i0 D.2o解析：從1, 2, 3, 4, 5中任取3個不同的數(shù)共有C3= 10種不 同的結(jié)果，其中勾股數(shù)

4、只有(3, 4, 5)種情況.1故所求事件的概率P= 10答案：C4. (2016豫東名校聯(lián)考)在集合A = 2, 3中隨機(jī)取一個元素 m,在集合B= 1, 2, 3中隨機(jī)取一個元素n,得到點P(m, n),則點P 在圓x2 + y2= 9內(nèi)部的概率為()A1A.尹3c4d5解析：點 P(m, n)共有(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), 6種情況，只有(2, 1), (2, 2)這2個點在圓x2+ y2 = 9的內(nèi)2 1部，所求概率為2 =亍答案：B5. (2014課標(biāo)全國H卷)甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、 白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動

5、服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的 概率為.解析：甲、乙兩名運(yùn)動員選擇運(yùn)動服顏色(紅，紅),(紅，白),(紅，監(jiān)），（白，白）,（白，紅），（白，監(jiān)），（監(jiān)，監(jiān)）,（監(jiān)，白），（監(jiān)，紅）, 共9種.而同色的有（紅，紅）,（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共3種.3 1所以所求概率P= 9= 3.1答案：3名師微博通法領(lǐng)悟 一點提醒在計算古典概型中基本事件與要發(fā)生事件的事件數(shù)時，切莫忽 視它們是否是等可能的.兩個技巧處理較為復(fù)雜的概率問題的兩種技能.一是轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式進(jìn)行求 解；二是采用間接法，先求事件 A的對立事件A的概率，再由P（A） =1 P（A）求事件A的概率

6、.三種方法基本事件個數(shù)的確定方法1. 列舉法：適用于較簡單的試驗.2. 樹狀圖法：適用于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.另外在確定基本事件時，（x, y）若看成是有序的，則（1, 2）與（2, 1）不同； x, y若看成無序的，則1, 2與2, 1相同.3. 計數(shù)原理法：如果基本事件的個數(shù)較多，可借助計數(shù)原理及排列組合知識進(jìn)行計算./直高效捉能一、選擇題1.集合A = 2, 3, B = 1 , 2, 3，從A, B中各任意取一個 數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）4一 2B2 一 3解析：從A, B中任意取一個數(shù)，共有C2C3 = 6種情形，兩數(shù)2 1和等于4的情形只有（2, 2）, （3

7、, 1）兩種，二P = 6= 3答案：C2.（2016北京西城區(qū)模擬）一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲， 讓孩子把分別寫有“ 1”“ 3”“的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按 從左到右的順序排成“ 1314”則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受 到獎勵的概率為（）cJ5C.12 D6解析：先從4個位置中選一個排4,再從剩下的位置中選一個排3,最后剩下的2個位置排1.二共有4X 3X 1 = 12種不同排法又卡片排成1314”只有1種情況1故所求事件的概率P= 12答案：A3. (2014陜西卷)從正方形四個頂點及其中心這 5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A-1

8、B.2時4解析：根據(jù)題意知，取兩個點的所有情況為C5種，2個點的距離 小于該正方形邊長的情況有4種.因此“這兩個點的距離不小于邊長”的概率p= 1-(42=答案：C4. 連擲兩次骰子分別得到點數(shù) m, n,則向量(m, n)與向量(-1, 1)的夾角0 >90的概率是()A.12b.121 1c3d2解析：v (m, n) ( 1, 1)=- m + n<0,. m>n.基本事件總共有 6X6= 36(個)，符合要求的有(2, 1), (3, 1),(3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1),，(5, 4), (6, 1),， (6, 5),

9、共 1 + 2+3 + 4+ 5= 15(個).p= 15536 12.答案：A5. 三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（）A-iB.|C-i吒解析：三位同學(xué)每人選擇三項中的兩項有 C2C3C23 = 3X3X3 = 27種選法，其中有且僅有兩人所選項目完全相同的有C3C3C1 =3X 3X 2= 18種選法.二所求概率為p=18=2-答案：A二、填空題6. （2014廣東卷）從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是 6的概率為.解析：從0, 1, 2, 3, 4,

10、 5, 6, 7, 8, 9中任取七個不同的數(shù)， 基本事件共有C7o= 120（個），記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件 A.若事件A發(fā)生，則6, 7, 8, 9必取，再從0, 1, 2, 3, 4, 5 中任取3個數(shù)，有C6種選法.故所求概率p（a）=1C0=1-1答案：167. （2016南昌質(zhì)檢）10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是 .解析：從10件產(chǎn)品中任取4件共C：。種取法，取出的4件產(chǎn)品 中恰有一件次品，有cjc；種取法，則所求概率P=C孕=2C1021答案：;8. 從n個正整數(shù)1, 2, 3,，n中任意取出兩個不同的數(shù)，1若取出的兩數(shù)之和等于

11、5的概率為14，則n =.解析：因為5= 1+ 4= 2 + 32 1所以c?= 14，解得n= 8（n= 7舍）答案：89. （2014新課標(biāo)全國I改編）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為.解析：由題意知，4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有24種情況，而4位同學(xué)都選周六有1種情況，4位同學(xué) 都選周日也有1種情況，故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率24 1 1 14724 168.答案：7三、解答題10. 先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記向上的點數(shù)為a, b事 件A:點(a，b)落在圓x2+ y2= 12內(nèi)；事件B

12、: f(a)v0,其中函數(shù)f(x)2 c 3=x2 2x+ 4(1) 求事件A發(fā)生的概率.(2) 求事件A、B同時發(fā)生的概率.解：(1)先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6X6= 36種等可能的結(jié) 果.滿足落在圓 x2 + y2= 12 內(nèi)的點(a, b)有：(1, 1)、(1, 2)、(1, 3)、 (2, 1)、(2, 2)、(3, 1)共 6 個.二事件a發(fā)生的概率p(a)=36=6313(2)由 f(a)= a2 2a+ 4<0,得 2<a<2.又a 1, 2, 3, 4, 5, 6,知a= 1所以事件A、B同時發(fā)生時， 有(1, 1), (1, 2), (1, 3)共 3種情形.故事件A、B同時發(fā)生的概率為P(AB) = 36= 11211. 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙 校1男2女.(1) 若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；(2) 若從報名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來自同 一學(xué)校的概率.解：(1)從甲、乙兩校報名的