2019年江蘇省南京市中考數學試卷-真題

1、2019年江蘇省南京市中考數學試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）13000億美元.用（2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到科學記數法表示13000是（）2.3.A . 0.13X 105（2分）計算（A. a2b3（2分）面積為4B. 1.3X 10a2b) 3的結果是(B. a5b34的正方形的邊長是（C.C.B.13X 103a6b4的算術平方根D.D.130X 102a6b3C. 4開平方的結果4.（2分）實數a、b、c滿足a>b且a

2、cvbc,它們在數軸上的對應點的位置可以是（5.（2分）下列整數中，與 10-Mlm最接近的是（B. 5C.D. 76.（2分）如圖， A'B'C'是由 ABC經過平移得到的， A'B'C還可以看作是 ABC經過怎樣的圖形變化得到？下列結論：1次旋轉；1次旋轉和1次軸對稱；2次旋轉;B.2次軸對稱.其中所有正確結論的序號是A.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分,共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置7. （2分）-2的相反數是;上的倒數是8. （2分）計算14V?-3羽的結果是9. （2分）分解因式（a-b） 2+4a

3、b的結果是.10. （2分）已知2+7是關于x的方程x2-4x+m=0的一個根，則 m =11. （2分）結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式:,a/ b.12. （2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.12cw13. （2分）為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū) 500名初中學生進行調查.整理樣本數據，得到下表:視力 4.7以下 4.7 4.84.9 4.9以上人數 102988093127根據抽樣調查結果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是14. （2分）如圖

4、，PA、PB是。的切線，A、B為切點，點C、D在。O上.若/P=102°,15. （2分）如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線 MN交AB于點D, CD平分/ ACB.若則 / A+ / C=AD=2, BD = 3,貝U AC 的長.16. （2分）在4ABC中，AB = 4, ZC=60° , ZA>Z B,則BC的長的取值范圍是 三、解答題（本大題共 11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （7 分）計算（x+y） （x2-xy+y2）18. （7 分）解方程：一=-1=二一.19. （7分）如圖，D是 A

5、BC的邊AB的中點，DE/ BC, CE/AB, AC與DE相交于點 F.求證： ADFA CEF.日期 天氣現象最高氣溫最低氣溫20. （8分）如圖是某市連續(xù) 5天的天氣情況.5月25日5月26日 陰27日5月找日5月29日G G派炊這大雨中雨 睛 晴 冬云空氣質量良 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 良判斷該市這 5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論.21. （8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選 擇兩天參加活動.（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少?（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是

6、星期二的概率是P,且 AB=CD,求證：PA=PC.22. （7分）如圖，OO的弦AB、CD的延長線相交于點23. （8分）已知一次函數 y1 = kx+2 （k為常數，kw0）和y2=x-3.（1）當k= - 2時，右yi>y2,求x的取值范圍.（2）當xv 1時，yi>y2.結合圖象，直接寫出 k的取值范圍.24. （8分）如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m.計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF.從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22 ,從與F點相距50m 的D處測得A的仰角為45° .求隧道EF的長度.（參考數據:tan22

7、76; =0.40, tan27° =0.51.）25. （8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m,寬40m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3: 2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用 642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米?26. （9分）如圖 ，在RtABC中，/ C=90° , AC=3, BC = 4.求作菱形 DEFG ,使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點 G在邊BC上.小明的作法1 .如圖，在邊AC上取一點 D,過點D作DG / AB交BC于點G

8、.2 .以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交 AB于點E.3 .在EB上截取EF = ED,連接FG ,則四邊形DEFG為所求作的菱形.（1）證明小明所作的四邊形 DEFG是菱形.（2）小明進一步探索，發(fā)現可作出的菱形的個數隨著點D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數及對應的CD的長的取值范圍.27. （11分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A (xi, yi)和B (x2, y2),用以下方式定義兩點間距離：d (A, B) = |xi - x2

9、|+|yi -y2|.l1工11>III I ：7II I I .MJQ1 2 3 4 x-ICO2 3 + x-1C12 3 4 r-q-ip-T 【數學理解】(1)已知點 A ( 2, 1),則 d (O, A) =.函數y= - 2x+4 (0<x< 2)的圖象如圖 所示，B是圖象上一點，d (O, B) =3,則 點B的坐標是.(2)函數y= (x>0)的圖象如圖 所示.求證：該函數的圖象上不存在點C,使d(O, C) =3.(3)函數y=x2-5x+7 (x>0)的圖象如圖 所示，D是圖象上一點，求 d ( O, D)的最小值及對應的點 D的坐標.【問題

10、解決】(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖 ，道路以M為起點，先沿 MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適 當的平面直角坐標系，畫出示意圖并簡要說明理由)2019年江蘇省南京市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. （2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到13000億美元.用科學記數法表示13000是（）A . 0.13X105B . 1.3X104C. 13X10

11、3D. 130X102【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數.確定 n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相 同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.【解答】解：13000= 1.3X 104故選：B.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.2. （2分）計算（a2b） 3的結果是（）A . a2b3B . a5b3C. a6bD. a6b3【分析】根據積的

12、乘方法則解答即可.【解答】解：（a2b） 3= （a2） 3b3=a6b3故選：D .【點評】本題主要考查了哥的運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵.積的乘方，等于 每個因式乘方的積.3. （2分）面積為4的正方形的邊長是（）A. 4的平方根B . 4的算術平方根C. 4開平方的結果D. 4的立方根【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術平方根；【解答】解：面積為 4的正方形的邊長是 V4,即為4的算術平方根； 故選：B.【點評】本題考查算術平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關系，算術平方根的意義 是解題的關鍵.4. （2分）實數a、b、c滿足a>b且acvbc,它們在數軸上的對應點的

13、位置可以是（）AA. C 歸 口 口B,0.&口D.C.【分析】根據不等式的性質，先判斷c的正負.再確定符合條件的對應點的大致位置.【解答】解：因為 a>b且acvbc,所以c<0.選項A符合a> b, c<0條件，故滿足條件的對應點位置可以是A.選項B不滿足a>b,選項C、D不滿足cv 0,故滿足條件的對應點位置不可以是B、C、D.故選：A.【點評】本題考查了數軸上點的位置和不等式的性質.解決本題的關鍵是根據不等式的 性質判斷c的正負.5. （2分）下列整數中，與 10-最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【分析】由于9V13V16,可判斷0后

14、與4最接近，從而可判斷與 10-最接近的整 數為6.【解答】解：: 9V 13V 16, 3<V13< 4,，與阮最接近的是4,，與10-HTli最接近的是6.故選：C.【點評】此題考查了估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數的方法是解本題的關鍵.6. （2分）如圖， A'B'C'是由 ABC經過平移得到的， A'B'C還可以看作是 ABC經過怎 樣的圖形變化得到？下列結論：1次旋轉；1次旋轉和1次軸對稱；2次旋轉；2次軸對稱.其中所有正確結論的序號是（）A .B.C.D.【分析】依據旋轉變換以及軸對稱變換，即可使ABC與A'B'

15、;C'重合.【解答】解：先將 ABC繞著B'C的中點旋轉180° ,再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉180° ,即可得到 A'B'C'先將 ABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折，即可得到 A'B'C'故選：D.【點評】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分.在旋轉變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉角.二、填空題（本大題共 1

16、0小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應位置上）7. （2分）-2的相反數是 2 ;方的倒數是 2 .【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，乘積為的兩個數互為倒數，可得答案.【解答】解：-2的相反數是 2; 一的倒數是2,2故答案為：2, 2.【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵.8.（2分）計算加的結果是 0【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.【解答】解：原式=2'./7-2/7=0.故答案為0.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行 二次根式的乘除

17、運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈 活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.9. （2分）分解因式（a-b） 2+4ab的結果是（a+b） 2 .【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再利用公式法分解因式得出答 案.【解答】解：（a - b） 2+4ab=a2 - 2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2,、2=（a+b）.故答案為：（a+b） 2.【點評】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.10. （2分）已知2+X乃是關于x的方程x2-4x+m=0的一個根，則 m= 1.【分析】把x= 2+行代入方程得到關于

18、m的方程，然后解關于 m的方程即可.【解答】解：把x=2+J代入方程得（2+7豆）2-4 （2+J3） +m = 0,解得m= 1.故答案為1.【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.11. （2分）結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：/ b.【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.【解答】解：/ 1 + 73=180° ,，a/ b （同旁內角互補，兩直線平）故答案為：/ 1 + 7 3=180° .【點評】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所

19、截，如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.12. （2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內,木筷露在杯子外面的部分至少有5 cm.【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案.【解答】解：由題意可得:杯子內的筷子長度為:則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20-15 = 5 (cm).故答案為：5.【點評】此題主要考查了勾股定理的應用,正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵.13. （2分）為了了解某區(qū)初中學生的視力情況,隨機抽取了該區(qū) 500名初中學生進行調查.整理樣本數據，得到下表:視力 4.7以下 4.74.84.94.9以上10

20、2988093127根據抽樣調查結果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是7200【分析】用總人數乘以樣本中視力不低于4.8的人數占被調查人數的比例即可得.【解答】解：估計區(qū)12000名初中學生視力不低于 4.8的人數是12000X凰±槳空三5007200 （人）,故答案為：7200.【點評】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要 數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差）. 一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.14. （2分）如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點，點C、D在。O上.若

21、/P=102 則/ A+/ C= 219°.【分析】連接AB,根據切線的，f質得到 PA=PB,根據等腰三角形的性質得到/ PAB=/ PBA = (180° - 102° ) =39° ,由圓內接四邊形的性質得到/ DAB + ZC= 180° ,于 是得到結論.【解答】解：連接AB, PA、PB是。O的切線， PA= PB, . / P= 102° , ./ PAB=Z PBA = (180° 102° ) = 39° , 2 . / DAB+Z C= 180° , .Z PAD+ZC=Z

22、PAB+ZDAB+ZC=180° +39° =219° , 故答案為：219° .【點評】本題考查了切線的性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.15. （2分）如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線 MN交AB于點D, CD平分/ ACB.若 AD=2, BD = 3,則 AC 的長.即可得出結果.【解答】解：: BC的垂直平分線 MN交AB于點D,.-.CD = BD = 3,，/B=/DCB, AB=AD + BD = 5,. CD 平分/ ACB, ./ ACD = Z DCB = Z B,Z A=Z A,ACDA

23、 ABC,坡=膽, , ,AB AC . AC2=ADX AB=2X 5= 10, Ac=Vni.故答案為：.II.【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定 理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理 得出方程是解題的關鍵.16. （2分）在 ABC中，AB=4, / C=60° , / A>Z B,則BC的長的取值范圍是4VBCjT-【分析】作 ABC的外接圓，求出當/ BAC = 90°時，BC是直徑最長=至i ；當/BAC | 3 |= /ABC時， ABC是等邊三角形，BC = AC=AB=

24、4,而/ BAC>/ ABC,即可得出答案.【解答】解：作 ABC的外接圓，如圖所示： / BAOZ ABC, AB = 4,當/BAC=90°時，BC是直徑最長，. / C=60° ,ABC=30° , .BC=2AC, AB = 7SAC= 4,AC = JbZl,3BC=見53當/BAC=/ABC 時， ABC 是等邊三角形， BC=AC = AB = 4, / BAOZ ABC,BC長的取值范圍是 4 V BC< JbZI故答案為：4VBCW生旦.【點評】本題考查了三角形的三邊關系、直角三角形的性質、等邊三角形的性質；作出 ABC的外接圓進行推

25、理計算是解題的關鍵.三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (7 分)計算（x+y） （x2-xy+y2）根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b) (m+n) = am+an+bm+bn, 計算即可.解：(x+y )(x2- xy+y2),= x3- x2y+xy2+x2y - xy2+y3,= x3+y3.故答案為：x3+y3.【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.18. （7 分）解方程：1.【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1） （x- 1）化為整式方程

26、，然后解方程即可,最后進行檢驗.【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1） （x- 1）去分母得,x （x+1） - （ x2 T） =3,即 x2+x X2+1 = 3,解得x=2檢驗：當 x= 2 時，(x+1) (x-1) = (2+1) (2-1) =30,.x=2是原方程的解，故原分式方程的解是 x=2.【點評】本題考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.19. (7分)如圖，D是 ABC的邊AB的中點，DE/ BC, CE/AB, AC與DE相交于點 F.求 證： ADFA CEF.【分析】依據四邊形

27、DBCE是平行四邊形，即可得出BD=CE,依據CE/ AD,即可得出/A=/ECF, /ADF = /E,即可判定 ADFACEF.【解答】證明：DE/BC, CE/AB,四邊形DBCE是平行四邊形，BD= CE,D是AB的中點，AD= BD,AD= EC,1. CE/ AD, ./ A=Z ECF, / ADF = / E, ADFA CEF (ASA).【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定，兩角及其夾 邊分別對應相等的兩個三角形全等.20. （8分）如圖是某市連續(xù) 5天的天氣情況.日期 天氣現象最高氣溫最低氣溫5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日（

28、1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;空氣質量（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論.【分析】（1）方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：S2=（X1-篁）2+（X2-工）2+ （xn-工）2（可簡單記憶為“方差等于差方的平均 n數”）.【解答】解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是宜高一23+25+23+254源=24,21+22+15+15+17= 18,方差分別

29、是（23-24）24（25-24）2+（23-24） 2+（25-24 ）4（24-24）2= 0.8,=8.8,_ £21-18） 2+（22-18） 2+（15-12） 2+（15-18 ）。（17-181 2該市這5天的日最低氣溫波動大;（2） 25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質量改善了.【點評】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵.方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.21. （8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星

30、期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動.（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少?（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是【分析】（1）由樹狀圖得出共有12個等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6個,由概率公式即可得出結果;（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結果有2個，由概率公式即可得出結果.【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有 12個等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6個,.甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為12（2）乙

31、同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結果,即（星期一，星期二） ，（星期二，星期三），（星期三，星期四）其中有一天是星期二的結果有 2個，即（星期一，星期二）,（星期二，星期三），乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是故答案為:小小/N小234134124123本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.22. （7 分）如圖，OO的弦AB、CD的延長線相交于點 P,且AB=CD.求證：PA=PC.【分析】連接AC,由圓心角、弧、弦的關系得出 A3 = CD,進而得出

32、& = CB,根據等弧所對的圓周角相等得出/ C = /A,根據等角對等邊證得結論.【解答】證明：連接 AC,.AB=CD,a£=cd,A3+麗=麗+ CD,即面=由./ C=Z A,RA= PC.【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.23. （8分）已知一次函數 yi=kx+2 （k為常數，kw0）和y2=x-3.（1）當k= - 2時，若yi>y2,求x的取值范圍.（2）當xv 1時，yi>y2.結合圖象，直接寫出 k的取值范圍.【分析】（1）解不等式2x+2 >x- 3即可；（2）先計算出

33、x= 1對應的y2的函數值，然后根據 x<1時，一次函數yi = kx+2 （k為常 數，kw0）的圖象在直線 y2=x-3的上方確定k的范圍.【解答】解：（1） k= - 2時，y1 = - 2x+2,根據題意得-2x+2 >x - 3,解得xv自；（2）當 x= 1 時，y=x- 3= 2,把（1, 2）代入 y1= kx+2 得 k+2= 2,解得 k= 4, 當一4< k< 0 時，y1 >y2；當 0VkW 1 時，y1>y2.【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y= kx+b的值大于（或小于）0的自變量x

34、的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確 定直線y= kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.24. （8分）如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m.計劃在塔的正下方沿直線 CD開通穿山隧道EF.從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22 ,從與F點相距50m 的D處測得A的仰角為45° .求隧道EF的長度.（參考數據:tan22° =0.40, tan27° =0.51.）【分析】延長 AB交CD于H,利用正切的定義用出CH,計算即可.CH表示出AH、BH,根據題意列式求【解答】解：延長 AB交CD于H ,則 AH

35、77; CD ,在 RtAAHD 中，/ D = 45AH= DH,在 RtAHC 中，tan/ACH=皿,CH . AH= CH?tan/ACH =0.51CH, 在 RtBHC 中，tanZBCH=-,CH . BH = CH?tan / BCH 0.4CH , 由題意得，0.51CH 0.4CH = 33, 解得，CH = 300,EH=CH-CE=220, BH = 120, .AH= AB+BH=153,DH =AH= 153,HF= DH - DF = 103, .EF=EH + FH = 323,【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟 記銳角

36、三角函數的定義是解題的關鍵.25. （8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m,寬40m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3: 2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用 642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？【分析】設擴充后廣場的長為3xm,寬為2xm,根據矩形的面積公式和總價=單價X數量列出方程并解答.【解答】解：設擴充后廣場的長為3xm,寬為2xm,依題意得：3x?2x?100+30 (3x?2x- 50X 40) = 642000解得 xi = 30, x2= - 30 (舍去).

37、所以 3x= 90, 2x= 60,答：擴充后廣場的長為 90m,寬為60m.【點評】題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價=單價X數量的運用，解答 時找準題目中的數量關系是關鍵.26. (9分)如圖 ，在RtABC中，/ C=90° , AC=3, BC = 4.求作菱形 DEFG ,使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點 G在邊BC上.小明的作法1 .如圖，在邊AC上取一點 D,過點D作DG / AB交BC于點G.2 .以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交 AB于點E.3 .在EB上截取EF = ED,連接FG ,則四邊形DEFG為所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形

38、DEFG是菱形.(2)小明進一步探索，發(fā)現可作出的菱形的個數隨著點D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數及對應的CD的長的取值范圍.【分析】(1)根據鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可.(2)求出幾種特殊位置的 CD的值判斷即可.【解答】(1)證明：DE = DG, EF=DE,DG = EF, DG / EF ,四邊形DEFG是平行四邊形,.DG = DE,四邊形DEFG是菱形.x./ r/c1戶、a e F圖1在 RtAABC 中，/ 0 = 90° ,1' AB=' 3 2 + 42=5，則 0D=-x, AD = -x, 54. AD+CD=AC,，丁

39、+工 x=3,5耳4.x_|60 x37，0口=工=巫，537觀察圖象可知：0WCDV或時, |37|如圖2中，當四邊形 DAEG是力月區(qū)r-E陰產圖2 DG /AB,亞=地 , , ,CA AB.3 m in"35解得m=, gCD 3- ? AC=3, BC = 4,菱形的個數為 0.那時，設菱形的邊長為m.(2)如圖1中，當四邊形 DEFG是正方形時，設正方形的邊長為如圖3中，當四邊形 DEBG是菱形時，設菱形的邊長為 n.一、/C A/ E、尸，圖3 DG /AB,巫=區(qū) , , ,CB AB . q-nn 一丁手 n=-l,9.CG = 4-毀=生， 99CD=J管）啜2號

40、觀察圖象可知：當0WCDV 四或&v CDV3時，菱形的個數為 0,當CD=W或之VCD37337 8w三時，菱形的個數為1,當亞vCDW時，菱形的個數為 2.337 S【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，作圖-復雜作圖等知 識，解題的關鍵是學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型，題目有一定難度.27. （11分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩【數學理解】(1)已知點 A ( 2, 1),則 d (O, A) =3 .函數y= - 2x+4 (0WxW 2)的圖象如圖 所示，B是圖象上一點，d (O, B) =3,則 點B的坐標是 (1,2).(2)函數y= (x>0)的圖象如圖 所示.求證：該函數的圖象上不存在點C,使d(O, C) =3.(3)函數y=x2-5x+7 (x>0)的圖象如圖 所示，D是圖象上一點，求 d ( O, D)的 最小值及對應的點 D的坐標.【問題解決】(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖 ，道路以M為起點，先沿 MN方向到 某處，