探索和表達(dá)規(guī)律

1、探索與表達(dá)規(guī)律一、選擇題（每小題4分，共12分）1. 一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=,an=（n為不小于2的整數(shù)）,貝Sa4的值為2l+an_LA<B.D<.2. 希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10 ,這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)” ，而把1,4,9,16 ,這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和 .下列等式中，符合這一規(guī)律的4=1+39=3+6166h- 10A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+313.如圖,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第

2、個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（A.54口圖B.110圖C.19D.109、填空題（每小題4分,共12分）4. 觀察下列一組數(shù)：，二,，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是5. 觀察下列等式：_ = 1，_ + ：=1一+ 一 + 一 = 1- 一，請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算 2 2a弩注匕£+4+丄=.2 Z2 22 ，210 6. 如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圖中的陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是 三、解答題(共26分)7. (8分)如圖是用棋子擺成的“ T”字圖案.o ooo OOOO 亠 A ooooo®從圖

3、案中可以看出，第一個(gè)“T”字圖案需要5枚棋子,第二個(gè)“T”字圖案需要8 枚棋子，第三個(gè)“ T”字圖案需要11枚棋子.(1) 照此規(guī)律，擺成第四個(gè)圖案需要幾枚棋子？(2) 擺成第n個(gè)圖案需要幾枚棋子？(3) 擺成第2014個(gè)圖案需要幾枚棋子？8. (8分)有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列 數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1) 它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示？(2) 它的第100個(gè)數(shù)是多少？(3) 2013是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)？【拓展延伸】9. （10分）觀察下列等式：12X 2

4、31 = 132X 21,13X 341=143X 31,23X 352=253X 32,34 X 473=374X 43,62 X 286=682X 26,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”.(1) 根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱(chēng)為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”： 52 X=X25; X 396=693X.(2) 設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2< a+bw 9,寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab工0).答案解析1. 【解析】選A.因?yàn)閍i= ,an=,2l+Sni

5、所以a2= _=,同理 a3=二，a 4二=.5 82. 【解析】選C.因?yàn)樾本€把正方形分成的兩部分點(diǎn)數(shù)計(jì)算為：第1個(gè)圖形是4=1+(1+2),第2個(gè)圖形是9=(1+2)+(1+2+3),所以根據(jù)此規(guī)律得 36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案為 C.3. 【解析】選D.第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行 四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19 個(gè)平行四邊形；第n個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+n)個(gè)平行四邊形；所以第個(gè)圖 形中有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個(gè)平行四

6、邊形.4. 【解析】因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是2k,分母的規(guī)律是 2k+1,所以第k個(gè)數(shù)就應(yīng)該曰 洙是：2k+l答案：_5.【解析】根據(jù)規(guī)律得右邊結(jié)果應(yīng)有兩項(xiàng)，即1-；答案：1-6. 【解析】根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為4=2+2=1X 2+2,第二個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為8=6+2=2X 3+2,第三個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為14=12+2=3X 4+2,所以第n個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為 n(n+1)+2.答案：n(n+1)+27. 【解析】(1)9+5=14(枚).故擺成第四個(gè)圖案需要14枚棋子.(2)因?yàn)榈趥€(gè)圖案有5枚棋子，第個(gè)圖案有(5+3 X 1)枚棋子，第

7、個(gè)圖案有(5+3 X 2)枚棋子，依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需5+3X (n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.3 X 2014+2=6044(枚),即第2014個(gè)圖案需6044枚棋子.8. 【解析】(1)它的每一項(xiàng)可以用式子(-1)n+1 n(n是正整數(shù))表示. 它的第 100 個(gè)數(shù)是(-1) 100+1X 100=-100. 當(dāng) n=2013時(shí),(-1) 2013+1X 2013=2013,所以2013是其中的第2013個(gè)數(shù).9. 【解析】(1)因?yàn)?+2=7,所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,所以 52 X 275=572X 25.因?yàn)樽筮叺娜粩?shù)是396,所以左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,63 X 396=693X 36.(2)因?yàn)樽筮厓晌粩?shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,所以左邊的兩位數(shù)是 10a+