航空聲學復習

1、10分）關(guān)于牛頓第二定一聲波波動方程是由物理學中的哪些基本方程聯(lián)立得到的？（ 答：聲波波動方程是由物理學中關(guān)于質(zhì)量守恒定律的連續(xù)方程、 律的運動方程和絕熱條件下的流體物態(tài)方程聯(lián)立得到的。二.氣動聲學所研究的單極子、偶極子聲源與經(jīng)典聲學中的單極子、 偶極子聲源 有何區(qū)別和聯(lián)系？ （ 10分）答：氣動聲學所研究的流體動力聲源與經(jīng)典聲學中的聲源的區(qū)別在于它們的發(fā)聲 機制不同。流體動力聲源的發(fā)聲機制為物體在流體中的運動或流體自身的紊流運 動所致，且它們所致的聲源強度涉及到流體力學計算或相應(yīng)的流體力學的試驗結(jié) 果。而經(jīng)典聲學中的聲源的發(fā)聲機制為靜止流體中的固體振動所致，它們所致的聲源強度取決于固體表面的

2、振動狀況。 盡管氣動聲學所研究的聲源與經(jīng)典聲學不 同，但流體動力聲源所致的聲場仍然可以采用與經(jīng)典聲學相似的方法求解。這種與經(jīng)典聲學方法相似的理論稱之為氣動聲學的聲學相似性理論。為了便于數(shù)學上描述聲源并求解其聲場， 常常將聲源作點源假設(shè)。例如，將 經(jīng)典聲學中物理上靜止于流體中的脈動小球、 振動小球理想成一個點源，它們分 別為單極子、偶極子聲源。根據(jù)聲學相似性理論，我們可以把氣動聲學中物體運 動所排擠流體的流體動力聲源的看成是經(jīng)典聲學中的脈動小球、把流體中由于物體運動所致表面的脈動壓力源的看成是經(jīng)典聲學中的振動小球，并在點源假設(shè)下它們分別為來自于某個物體表面的流體動力聲源的單極子和偶極子聲源。三偶

3、極子、四極子聲源模型所描述的是哪種物理聲源？流體中的什么地方可能 產(chǎn)生這種聲源？（ 10分）答：偶極子聲源模型所描述的是作用于流體的脈動力源。流體中固體與流體的邊界可能出現(xiàn)這種聲源。四極子聲源模型所描述的是流體間相互作用的一對大小相 等方向相反的脈動力源。這種聲源是由流體自身的內(nèi)部應(yīng)力所致， 所以它僅發(fā)生 于流體紊流所在處。四.指出自由噴流噪聲四極子源所在的區(qū)域， 在這區(qū)域是否存在固體邊界？為什 么？ （ 10分）答：自由噴流噪聲四極子源所在區(qū)域主要位于自由噴流的混合區(qū)和轉(zhuǎn)變區(qū)。 四極 子源所在區(qū)域沒有固體邊界，因為四極子聲源物理上為流體內(nèi)部應(yīng)力所致， 它為 紊流中的脈動渦團間的相互作用所致，

4、而不是固體與流體間的相互作用所致。五.航空聲學所述的一般非齊次聲波波動方程是如何描述的，其中的非齊次項常包含哪些？這些非齊次項分別包含著什么物理含義？ （10分）答：航空聲學所述的一般非齊次聲波波動方程是CP 2p22°OQ（ X ,t） 2 Fi（ X ,t）+2 C Tij2 -CqV-Co -C0 .-t: t： xi： : xj式中的非齊次項包含單極子、偶極子和四極子聲源項。非齊次項單極子、偶極子 和四極子聲源項所包含的物理含義分別是：流體中某一區(qū)域的脈動質(zhì)量源、脈動力源或固體邊界的脈動流體載荷反作用于流體的脈動力源和流體內(nèi)部脈動應(yīng)力 源所致的流體間相互作用的一對力。 只要有

5、它們存在，就會有聲波并導致聲場的 產(chǎn)生。關(guān)于聲場中的聲壓解可以通過求解該非齊次波動方程得到。六試畫出單極子、偶極子和四極子聲源的指向性圖。（10分）答：單極子偶極子四極子七.描述聲壓級與聲壓之間的關(guān)系，試指出100分貝的聲壓級所在當?shù)芈晧菏嵌?少？當?shù)氐目諝赓|(zhì)點速度是多少（取當?shù)乜諝獾奶匦宰杩筽co" 415 ? （10 分）答：聲壓級是以人耳的可聽閥聲壓 Pref =2X10-5帕作為參考聲壓來衡量聲壓大小的 單位，有SPL = 10log 102Pe2Pref"OlogePePref式中Pe當?shù)氐穆晧河行е怠?00分貝聲壓級所在當?shù)氐穆晧河行е凳?00dB= 20log

6、10Pe2 10當當?shù)乜諝獾奶匦宰杩筽c0415時，當?shù)氐目諝赓|(zhì)點速度為2 ue0.005 米 / 秒。415；：Xi :x八.萊特希爾成功地描述了噴流噪聲的聲波波動方程為：并得到了波動方程的解為：町x,t)2Tij(y,"dV(y)。試敘述式中所4兀c0 V 0竹 |xy；：t2-小2pr=有參變量的物理含義，并寫出式中與參變量x, y,t間的數(shù)學表達式。（10分）答：式中Tj= piUj-t+N（p-p0）-C0 （ p p）為Lighthill湍流應(yīng)力張量，并且它們可定 義為與聲無關(guān)的已知量，其中第一項為雷諾應(yīng)力、第二項為粘性應(yīng)力、第三項為 熱傳導的影響。萊特希爾對噴流噪聲源具

7、體描述的意義在于：第一，表明了流體介質(zhì)中變化的應(yīng)力可以成為噪聲的激發(fā)源；第二，表明了當聲場的存在不會對流體運動產(chǎn)生可察覺的影響時（方程的左邊不對右邊產(chǎn)生影響），則激發(fā)的噪聲可用與經(jīng)典聲學理論相似的方法確定。x,t分別為聲場中一個固定觀察者的位置和 聲波到達觀察者處的時間；y,-分別為某個紊流渦團的所在位置和該渦團發(fā)射聲x-y /C0。波的時間。與參變量x, y,t間的數(shù)學表達式為:九試簡述FW-H方程的推導方法及其的含義。（20分）答：由于Lighthill描述的連續(xù)性方程和運動方程所作用對象僅為流體，所以方程的作用區(qū)域僅為物體邊界控制面以外的流體空間。然而，對于一個包含運動物體的流場來說，流

8、場中前一時刻為流體的地方，下一時刻就有可能被作為固體的 運動物體所占據(jù)。對于這種情況，就要設(shè)法使基本方程的作用區(qū)域隨著運動物體 在流場中位置的遷移而隨時在變。為此， Ffowcs Williams 和Hawkings弓I入了 海維賽德（Heaviside）廣義函數(shù)nH(f)二I。f(x,t)0f(x,t) <0式中：f（x,t）=0為運動物體的邊界控制面方程。它既是空間位置 x的函數(shù)也是時 間t的函數(shù)。運動物體表面的外法向矢量n可用控制面函數(shù)f的梯度表示，有n= Vf或r? = / Vf<xi1,2,3式中n為物體表面的外法向矢量，向外為正;?=（?,念,龍）為物體表面的單位外22

9、法向矢量;為控制面函數(shù)f梯度的幅值。顯然，只要將海維賽德廣義函數(shù)與基本方程中的流動參量相乘， 就能使基本方程的作用對象變?yōu)榧?可以是邊界控制面以外的流體，也可以是邊界控制面以內(nèi)的固體， 從而使基本方 程的作用區(qū)域擴展到包含運動物體邊界控制面以內(nèi)的、既有固體又有流體的整個 非均質(zhì)場中，使之成為一個廣義的基本方程。對于引入海維賽德廣義函數(shù)的流動 參量，F(xiàn)fowcs Williams 和Hawkings考慮了運動物體對其邊界控制面以外流體 的擾動，將反映流場中流體微元狀態(tài)的流動參量描述為 H(f)訂5 =UjH(f) pj 二 PjH(f) -Po、ij式中：參量上方的橫線表示引入廣義函數(shù)后定義在整

10、個空間上 （包含邊界控制面 以內(nèi)的固體區(qū)域）的廣義流動參量；'、Ui和Pij分別為流體密度、速度和應(yīng)力張 量；下標0代表未擾動量，撇號表示是擾動量； J為克羅內(nèi)克符號。顯然，它包 含運動物體邊界控制面上邊值的描述。以后可以看出，這一邊值的描述將成為求 解FW-H方程具體解的邊界條件。將廣義流動參量引入到式 錯誤！未找到引用源。和式錯誤！未找到引用源。， 便可得到作用于整個連續(xù)無界空間的廣義連續(xù)方程和廣義動量方程。 由廣義連續(xù) 方程和廣義動量方程便可導出著名的考慮了運動的固體邊界對流體作用影響的FW-H方程1 -2- 一22pH(f)、2pH(f)0Vn'f、.(f)Pidjlf

11、、")TjH(f)Co -1-t - Xj - Xj - Xj -式中：？j為物體表面的單位外法向矢量在 Xj軸方向上的分量；vn為物體運動速度 于物體表面外法線方向的投影。它為物體運動速度 v與物體表面單位法矢n的點 乘，有 vn = v *n =(v)e1 v2e2 v3e3) *(?e1 n2e2 n3e3) = wr? v2n2 v3n3 = Vji?。一. 描述下列航空聲學現(xiàn)象或短語(28分)(1) 紊流的脈動能量可以傳播到流動流體以外的地方嗎？若能，那么它是以什么形式傳播到流動流體以外的地方的？答：當紊流的脈動能量轉(zhuǎn)化為聲波(如偶極子、四極子)的形式后，它是可以傳播 到流

12、動流體以外的地方的。(2) 四極子聲源模型所描述的是哪種物理聲源？流體中哪里會有這樣的聲源？答：四極子聲源是一種由流體內(nèi)應(yīng)力引發(fā)的聲源。 物理上，它可以看成是流體中 流體間一對大小相等、方向相反的脈動力源。這種由流體內(nèi)應(yīng)力引發(fā)的聲源 僅發(fā)生在沒有固體邊界的流體紊流中。(3) 聲波波動方程是由物理學中的哪些基本方程聯(lián)立得到的？答：聲波波動方程是由物理學中關(guān)于質(zhì)量守恒定律的連續(xù)方程、關(guān)于動量守恒定律的運動方程和絕熱條件下的流體物態(tài)方程聯(lián)立得到的。(4) 航空聲學中一般非齊次波動方程常包含哪些非齊次項？這些非齊次項分別 包含著什么物理含義？答：航空聲學一般非齊次波動方程中非齊次項常包含單極子、偶極子

13、和四極子聲 源項。非齊次項單極子、偶極子和四極子聲源分別包含的物理含義是：流體 中某一區(qū)域的脈動質(zhì)量源、固體邊界壓力梯度所致的作用于流體的脈動力源 和流體中有流體間相互作用的內(nèi)部脈動應(yīng)力源(力偶)。有了它們的存在，就會產(chǎn)生聲波。關(guān)于聲場中某一聲場參數(shù)(如聲壓)的解可以通過求解該非 齊次波動方程得到。(5) 在腔體中運動的活塞或喇叭紙盆可以導致腔體出口處一個渦量的產(chǎn)生，請問什么情況下可以利用這個渦量控制固體表面的流動分離嗎？為什么？答：渦量常表現(xiàn)為旋渦，并且可以利用某種裝置生成的另一個渦量來控制這個旋 渦發(fā)展。我們知道，由于固體表面粘性的作用會使得流動產(chǎn)生渦量，此時渦 量來自物體表面。若此時在流

14、動渦量的產(chǎn)生處采用聲波誘導渦量的方法將其 渦量向外擴散，并以此增強或消弱來自物體表面的其它旋渦，這種渦量與渦 量的相互作用正如一個波與一個波的疊加一樣，當兩個渦量相位同相時相互增強，相位反相時相互消弱。二. 在流動紊流中，紊流渦團間的相互作用是一對作用力與反作用力的關(guān)系，它們作用的結(jié)果會導致一個什么性質(zhì)的空氣動力聲源？另外， 空氣對旋轉(zhuǎn)葉片 表面的載荷與旋轉(zhuǎn)葉片對空氣的作用也是一對作用力與反作用力的關(guān)系， 試 敘述這種固體與空氣間的相互作用會導致一個什么性質(zhì)的空氣動力聲源？(20 分)答：紊流渦團間的相互作用將導致一個四極子性質(zhì)的空氣動力聲源，這是因為紊流渦團間的相互作用力都是作用在空氣介質(zhì)上

15、，它們相互都將導致對方周圍 空氣疏密的變化，所以為四極子性質(zhì)的一對力偶空氣動力聲源。而旋轉(zhuǎn)葉片 表面與空氣間的相互作用與紊流渦團間的相互不同，空氣對旋轉(zhuǎn)葉片的載荷 不會導致空氣疏密的變化，只有旋轉(zhuǎn)葉片對空氣的作用導致周圍空氣疏密的 變化，所以它是一個偶極子性質(zhì)的一個力聲源。三氣流繞鈍型物體時可能產(chǎn)生那些性質(zhì)的聲源？指出這些聲源所在的區(qū)域？(7分)答：鈍型物體與空氣間的相互作用會導致一個偶極子性質(zhì)的空氣動力聲源，它發(fā)生在出現(xiàn)流動分離或紊流脈動的鈍型物體表面； 而在鈍型物體后緣脫落渦團 中可能會產(chǎn)生一個四極子性質(zhì)的空氣動力聲源，在那里沒有鈍型物體的固體 邊界。四.萊特希爾成功地描述了噴流噪聲的聲波

16、波動方程為:二 c：宀一 II；tXjXj并得到了波動方程的解為:- 1“ '(X,t) *2. 一4 兀 Co V CXjCXj'Tij (y<K)dV (y)。試敘述式中所有參變量的物理含義，并寫出式中與參變量x, y,t間的數(shù)學表達式。(15 分)答：式中Tj= piuj-dij +&j(p-po)-co2(p p)為Lighthill湍流應(yīng)力張量，并且它們可定 義為與聲無關(guān)的已知量，其中第一項為雷諾應(yīng)力、第二項為粘性應(yīng)力、第三 項為熱傳導的影響。萊特希爾對噴流噪聲源具體描述的意義在于：第一，表 明了流體介質(zhì)中變化的應(yīng)力可以成為噪聲的激發(fā)源；第二，表明了當聲

17、場的 存在不會對流體運動產(chǎn)生可察覺的影響時(方程的左邊不對右邊產(chǎn)生影響)，則激發(fā)的噪聲可用與經(jīng)典聲學理論相似的方法確定。x,t分別為聲場中一個固定觀察者的位置和聲波到達觀察者處的時間；y, 分別為某個紊流渦團的所在位置和該渦團發(fā)射聲波的時間。與參變量x,y,t間的數(shù)學表達式為：T=t x y/Co。五試敘述諧波法預測載荷旋轉(zhuǎn)噪聲的基本方法或原理。 （10分） 答：對諧波法預測載荷旋轉(zhuǎn)噪聲的基本基本方法或原理可作如下敘述：1. 在槳盤平面上，由于槳葉載荷的反作用力就是槳葉對槳盤平面上的空氣的 脈動力，并由此會導致了一個聲場。因此，可根據(jù)偶極子所致聲場的基本理 論預測它所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)噪聲；2. 在隨

18、葉旋轉(zhuǎn)的坐標系中，可對槳葉所在當?shù)氐拿}動力源沿槳盤周向作空間 傅里葉展開，使得整個槳盤沿周向具有一系列三角諧波的形式的脈動力源。 顯然，槳葉旋轉(zhuǎn)時，槳盤上任何一點空氣質(zhì)點都將受到這些三角諧波脈動力 源的作用。諧波法預測旋轉(zhuǎn)噪聲原理就是，根據(jù)線性非齊次波動方程的解為 各次諧波解的疊加原理原理，先預測出各次諧波的旋轉(zhuǎn)噪聲，然后將其線性 疊加成總噪聲；3. 關(guān)于各次諧波的旋轉(zhuǎn)噪聲的預測應(yīng)該為整個槳盤上（徑向各葉素上周向各 方位角）所有聲源所致噪聲的疊加。值得注意的是，考慮到槳葉徑向各葉素 上的線速度的不同，所以各葉素上載荷所致偶極子聲源的大小也不同，即槳盤上噪聲源大小分布應(yīng)該為當?shù)貜较蛭恢玫暮瘮?shù)；4

19、. 對于非定常載荷，還應(yīng)考慮載荷沿槳盤周向作空間傅里葉展開時其振幅為交變的，并還要對其振幅再作一次傅里葉展開， 通過數(shù)學上三角函數(shù)的化簡， 使得每一階諧波頻率的旋轉(zhuǎn)噪聲變得具有若干個S土頻率模態(tài)，并且可能在計算某階頻率的噪聲時，它的S-頻率模態(tài)的噪聲對其次一階諧波頻率旋轉(zhuǎn)噪 聲的貢獻非常之大，所以常常非定常載荷噪聲要遠大與定常載荷噪聲。六.80個功率相等但頻率不同的純音合成的噪聲，每個純音的聲壓級為60分貝，求噪聲的總聲壓級。（10分）解：每個純音的聲壓pi為：SPLj =20logPi 片=60dB ; p' 1060/10 4 10 J0i 2 10' i根據(jù)小振幅聲波的疊

20、加原理，噪聲的總聲壓為各個純音聲壓的疊加，即有SPL、=10log、p24 10°=10log80p24 10J0-10log 80 1060/103=60 10log80 =70 10log 2 =79dB答：噪聲的總聲壓級79分貝七試描述風洞孔壁流體或風洞產(chǎn)生共振的機理，如何控制這種振動的發(fā)生？（10分）答：渦與聲均為空氣介質(zhì)中的脈動能量， 并具有各自的相位。當它們的相互作用 構(gòu)成一個正反饋系統(tǒng)，便產(chǎn)生共振。對于風洞孔壁，渦與聲的正反饋回路的 周期為T式中前者為渦以速度 U從前緣傳播到后緣時間；后者為聲以速度 Co從后緣 傳播到前緣時間。這樣，渦聲干涉的共振頻率為丄_ n _匕

21、nn二1/U：丨/汀1 M：式中fn為第n次諧波的頻率；M丸為自由流馬赫數(shù)?？紤]到渦的運動受流體粘 性影響和聲反饋到前緣時與渦作用的抗性（相位遲滯），引入與渦運動速度與 自由流速度比有關(guān)的系數(shù)Kv和與渦聲相互作用時時間遲滯有關(guān)的系數(shù)a,上式可改寫成f U： n-：tl Kv M-而對于不同的孔壁，上式 Kv、a又有不同的修正形式。如對 60°斜孔壁邊緣 音的共振頻率為U:. 0.15n1.68l 1 M .n=1,2,3,4.由于壁面上所有孔為同一直徑，共振頻率相同，所以當它與試驗段聲學振動 模態(tài)的頻率吻合時，風洞產(chǎn)生共振。關(guān)于控制這種共振現(xiàn)象的發(fā)生，目前跨音速風洞普遍采用減弱邊緣音

22、和 控制噪聲反饋機制的方法。簡單的方法為在每個孔的中央順氣安放一薄片， 這樣就可破壞并減弱孔前緣產(chǎn)生、在后緣小擾動作用下得到加強的渦系，從 而達到減輕邊緣音噪聲級的目的。另外，在孔壁上鋪網(wǎng)同樣能起到減輕邊緣 音噪聲級的目的，但網(wǎng)的安裝較為困難。當然，圓化邊緣也可降低邊緣音的 強度。八試敘述諧波法預測旋轉(zhuǎn)葉片載荷噪聲的基本思路，并指出各階諧波載荷噪聲 的大小與旋轉(zhuǎn)方位角有關(guān)，還是與觀察者偏離槳葉旋轉(zhuǎn)軸線的方向角有關(guān)？（10 分）答：偶極子所致噪聲機理是固體邊界（如槳葉）對流體的脈動力的作用，根據(jù)聲 波迭加原理，脈動力源可以是一系列三角諧波載荷的線性迭加。因此，對槳葉載荷噪聲預測來說：（1）先考慮

23、槳葉上載荷在空間的分解， 即將槳葉上的 載荷按三角函數(shù)的各諧波的形式分解到整個槳盤上，此時槳盤上槳葉載荷為 方位角B三角諧波的函數(shù)形式；（2）然后考慮槳盤旋轉(zhuǎn)，上述以方位角 9 三角函數(shù)諧波形式描述的槳葉載荷將對槳盤上任何一個空氣微元都產(chǎn)生與 此相對應(yīng)的脈動力的作用，并由此導致觀察者處的聲響應(yīng)；（3）最后，對槳盤上所有空氣微元產(chǎn)生的聲響應(yīng)進行積分求和，其結(jié)果表明各階諧波載荷噪 聲的大小與旋轉(zhuǎn)方位角無關(guān)，但它與觀察者偏離槳葉旋轉(zhuǎn)軸線的方向角有 關(guān)。九.80個功率相等但頻率不同的純音合成的噪聲，每個純音的聲壓級為60分貝,求噪聲的總聲壓級。（10分）解：每個純音的聲壓pi為：SPLj =20log 巴右=60dB ; p,1060 /1°4 10 J02漢 10 -根據(jù)小振幅聲波的疊加原理，噪聲的總聲壓為各個純音聲壓的疊加，即有SPL總=10log'Pi24 10J0=10log80p24 10J0-10log 80 1060/103=60 10log80 =70 10log 2 =79dB答：噪聲的總聲壓級79分貝 十假設(shè)預測得到的直升機尾槳噪聲前 10階諧波的噪聲分別為70、69、68、67、66、65、64、63、62、6