三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、三角函數(shù)的三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)應(yīng)用圖象和性質(zhì)應(yīng)用第二輪專(zhuān)題考情深度解讀主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究課標(biāo)新題借鑒第二輪專(zhuān)題考情深度解讀三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)概念和性質(zhì)的直觀形象的反映，高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查主要是三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定以及通過(guò)圖象討論函數(shù)的有關(guān)的性質(zhì)，單獨(dú)考查常以填空題的形式出現(xiàn)，與解三角形，向量聯(lián)合考查常以解答題形式出現(xiàn).三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，特別是它的周期性和奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性最值問(wèn)題，則是重中之重.主干知識(shí)整合第二輪專(zhuān)題1. 三角函數(shù)的圖象包括:y=sinx、y=cosx、y=tanx的圖象;“五點(diǎn)法”畫(huà)出y=Asin (x+)的簡(jiǎn)圖;利用平移和伸縮變換

2、畫(huà)出y=Asin (x+)的圖象.對(duì)三角函數(shù)圖象要從對(duì)稱(chēng)軸和有界性雙角度去把握，對(duì)稱(chēng)性包括對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心兩個(gè)關(guān)鍵要素，這是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn).主干知識(shí)整合第二輪專(zhuān)題2. 三角函數(shù)的性質(zhì)包括：奇偶性，單調(diào)性，周期性，對(duì)稱(chēng)性,最值.其中對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的研究要建立在定義域的基礎(chǔ)之上.而求三角函數(shù)的定義域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表現(xiàn)為圖象法或三角函數(shù)線法.主干知識(shí)整合第二輪專(zhuān)題解題特點(diǎn)：解題特點(diǎn)：3. 對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查總是與三角變換相結(jié)合.一般解題規(guī)律是先對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角變換，使之轉(zhuǎn)化為一一個(gè)角的三角函數(shù)個(gè)角的三角函數(shù)的形式，再利用圖象法或整體代換法轉(zhuǎn)化為對(duì)基本三角函數(shù)

3、性質(zhì)的研究.第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象要得到函數(shù)y=2cosx的圖象，只需將函數(shù)y=2sin (-2x+)的圖象上所有的點(diǎn)進(jìn)行下列變換，能夠?qū)崿F(xiàn)的是 .1. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度444121244第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象將函數(shù)y=2sin (-2x+ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得函數(shù)y=2sin (-x+)

4、的圖象.44444再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin-(x-)+ ,即y=2cosx的圖象，故選D. 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：1.圖象變換分清由誰(shuí)到誰(shuí)的問(wèn)題圖象變換分清由誰(shuí)到誰(shuí)的問(wèn)題 2.左右、上下和倒數(shù)的區(qū)分左右、上下和倒數(shù)的區(qū)分 變式訓(xùn)練（變式訓(xùn)練（0707年年 山東）：山東）： 要得到函數(shù)要得到函數(shù)y = sinxy = sinx 的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y = cos(xy = cos(x - ) - )的圖象（的圖象（ ）( A )( A )向右平移向右平移 個(gè)單位個(gè)單位 ( B ) ( B ) 向右平移向右平移 個(gè)單位個(gè)單位( C ) ( C ) 向左平移向左平移 個(gè)單位個(gè)

5、單位 ( D ) ( D ) 向左平移向左平移 個(gè)單位個(gè)單位333333366第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究設(shè)函數(shù)f(x)=( sinx+cosx)cosx,其中02.(1)若f(x)的周期為，求當(dāng)-x時(shí)，f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x= ，求的值.6333分析：分析：從條件出發(fā)，已知周期，需用周從條件出發(fā)，已知周期，需用周 期。期。 而能看出周期的：一是圖象，二是而能看出周期的：一是圖象，二是 變?yōu)橐粋€(gè)函數(shù)的形式，結(jié)合要求的變?yōu)橐粋€(gè)函數(shù)的形式，結(jié)合要求的 是值域，我們把它化為一個(gè)函數(shù)的是值域，我們把它化為一個(gè)函數(shù)的 形式形式。第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究311( )sin2

6、cos2221sin(2),62(1),1, 5,2,636663( )0, 2f xxxxTxxf x 當(dāng)時(shí)的值域是第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究(2),32 ( )+,36231,22102,0,.2xkkkkk由已知為對(duì)稱(chēng)軸又Z,=Z,第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究根據(jù)圖象理解并記住y=Asin (x+)的對(duì)稱(chēng)中心及對(duì)稱(chēng)軸，這樣有利于解決三角函數(shù)圖象有關(guān)對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題. 變式訓(xùn)練（變式訓(xùn)練（07年年 福建福建 理理5） 已知函數(shù)已知函數(shù)f ( x ) = sin(x + ) (0)的最小正周期為的最小正周期為 ，則該函數(shù)的圖象則該函數(shù)的圖象( )( A )關(guān)于點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)）對(duì)稱(chēng) ( B ) 關(guān)于

7、直線關(guān)于直線 x = 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)( C ) 關(guān)于點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)）對(duì)稱(chēng) ( D ) 關(guān)于直線關(guān)于直線 x = 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)33344第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)已知f(x)=2sin(x+)cos (x+)+2 cos2(x+)- .(1)求函數(shù)f(x)的周期；(2)若0, ，試求出使f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值;(3)在(2)成立的條件下,求滿足f(x)1且x -,的 集合.22233第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究通過(guò)二倍角公式與半角公式以及輔助角公式可將f(x)化簡(jiǎn)為形如Asin (x+)或Acos (x+)的函數(shù),再根據(jù)題設(shè)f(-x)=f(x)與0, 可確定的值,利用f(x)的單調(diào)性

8、或圖象法，可得出簡(jiǎn)單的不等式f(x)1且x -, 的解集.第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究(1)f(x)=sin (2x+)+1+cos (2x+)-=sin (2x+)+ cos (2x+)=2sin (2x+ )，f(x)=2sin (2x+ ).故函數(shù)f(x)的周期為.33333第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)已知f(x)=2sin(x+)cos (x+)+2 cos2(x+)- .(1)求函數(shù)f(x)的周期；(2)若0, ，試求出使f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值;(3)在(2)成立的條件下,求滿足f(x)1且x -,的 集合.22233第二輪專(zhuān)題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究(2)()( ),320,( ).

9、6(3) (2)12sin(2)1,cos2,220, 0,0)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)(1，2).(1)求; (2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(2 008).課標(biāo)新題借鑒第二輪專(zhuān)題課標(biāo)新題借鑒(1)y=Acos2(x+)= cos (2x+2).y=f(x)的最大值為2，A0. =2,A=2.又其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，0，22AA22AA1 2()2,.2 24第二輪專(zhuān)題課標(biāo)新題借鑒22( )cos(2 )1 cos(2 ).2222( )(1,2),cos(2 )1.222 ,222 -,2-,4f xxxyf xk kkk 過(guò)點(diǎn)Z第二輪專(zhuān)題課標(biāo)新題借鑒30,=.43(2),43( )1 cos()1 sin,222(1)(2)(3)(4)2 1 0 14.( )4,(1)(2)(2008)4 502200