求代數(shù)式值及規(guī)律的技巧

1、求代數(shù)式值及規(guī)律的技巧專訓(xùn)一：求代數(shù)式值的技巧要點(diǎn)識記：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算符號，計算出的結(jié)果就是代數(shù)式的值如果要求值的式子比較簡單，可以直接代入求值；如果要求值的式子比較復(fù)雜，可考慮先將式子化簡，然后代入求值；有時我們還需根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇特殊的方法求式子的值，如整體代入求值等 直接代入求值1(2015·大連)若a49，b109，則ab9a的值為_2當(dāng)a3， b2或a2，b1或a4，b3時，(1)求a22abb2，(ab)2的值(2)從中你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？ 先化簡再代入求值3已知A1x2，Bx24x3，C5x24，求多項(xiàng)式A2AB2(BC)的值，其中x1.

2、 特征條件代入求值4已知|x2|(y1)20，求2(2x3y2)5(xy2)1的值 整體代入求值5已知2x3y5，求6x9y5的值6已知當(dāng)x2時，多項(xiàng)式ax3bx1的值是17，那么當(dāng)x1時，多項(xiàng)式12ax3bx35的值是多少？ 整體加減求值7已知x2xy3，2xyy28，求代數(shù)式2x24xy3y2的值8已知m2mn21，mnn212.求下列代數(shù)式的值：(1)m2n2；(2)m22mnn2. 取特殊值代入求值9已知(x1)3ax3bx2cxd，求abc的值專訓(xùn)二：與數(shù)有關(guān)的排列規(guī)律名師點(diǎn)金：1.數(shù)式中的排列規(guī)律，關(guān)鍵是找出前面幾個數(shù)或式與自身序號數(shù)的關(guān)系，從而找出一般規(guī)律，進(jìn)而解決問題2數(shù)陣中的

3、排列規(guī)律的探究一般都是先找一個具有代表性的數(shù)(設(shè)為某個字母)作為切入點(diǎn)，然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系，并用字母表達(dá)式寫出來，從而解決相關(guān)問題 數(shù)式的排列規(guī)律1已知9×109，9×2119，9×3229，9×4339，根據(jù)此規(guī)律寫出第6個式子為_2如圖，填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，推出m的值是_(第2題)3我們知道：134，1359，135716，觀察下面的一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，.將這些數(shù)排成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想：第20行第3個數(shù)是_(第3題) 數(shù)陣中的排列規(guī)律類型1長方形排列4如圖是某月的日歷日一二三四五六123

4、45678910111213141516171819202122232425262728293031(第4題)(1)帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)不改變長方形框的大小，如果將帶陰影的長方形框移至其他幾個像這樣的位置試一試，你還能得出上述結(jié)論嗎？你知道為什么嗎？(3)這個結(jié)論對于任何一個月的日歷都成立嗎？類型2十字排列5將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，按如圖所示的規(guī)律排列(第5題)(1)十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由類型3斜排列6如圖所

5、示是2016年6月份的日歷(第6題)(1)平行四邊形框中的5個數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)(1)題中的關(guān)系對任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中間這個數(shù)為a，請將這5個數(shù)的和用含有a的式子表示出來專訓(xùn)三：關(guān)于圖形中的排列規(guī)律的幾種常見類型名師點(diǎn)金：圖形中的排列規(guī)律都與它所處位置的序號有關(guān)，所以解題的切入點(diǎn)是：先設(shè)法列出關(guān)于序號的式子，再用關(guān)于序號的式子表示圖形的變化規(guī)律 三角形個數(shù)規(guī)律的探究1(2015·山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形依此規(guī)律，第n個圖案有_個三角

6、形(用含n的代數(shù)式表示)(第1題) 四邊形中個數(shù)規(guī)律的探究2(中考·重慶)如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有2個，第2個圖形中面積為1的正方形有5個，第3個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第6個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()(第2題)A20B27C35D403(中考·金華)一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接(第3題)(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？ 點(diǎn)陣圖形中個數(shù)規(guī)律的探究4觀察如圖的點(diǎn)

7、陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：4×014×13；4×114×23；4×214×33；_；_(第4題)(1)請你在和后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式；(2)通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式 圓中面積規(guī)律的探究5分別計算圖中陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(第5題)專訓(xùn)四：整體思想在整式加減中的應(yīng)用名師點(diǎn)金：整式化簡時，經(jīng)常把個別多項(xiàng)式作為一個整體(當(dāng)作單項(xiàng)式)進(jìn)行合并；整式的化簡求值時，當(dāng)題目中含字母的部分可以看成一個整體時，一般用整體代入法，整體代入的思想是把聯(lián)系緊密的幾個量作為一個整體來看的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用這種方法

8、，有時可使復(fù)雜問題簡單化 應(yīng)用整體思想合并同類項(xiàng)1化簡：4(xyz)3(xyz)2(xyz)7(xyz)(xyz) 應(yīng)用整體思想去括號2計算：3x2y2x2z(2xyzx2z4x2y) 直接整體代入3設(shè)M2a3b，N2a3b，則MN()A4a6bB4aC6b D4a6b4若xy1，xy2，則xxyy的值是_5已知A2a2a，B5a1.(1)化簡：3A2B2；(2)當(dāng)a時，求3A2B2的值 變形后再整體代入6(中考·威海)若mn1，則(mn)22m2n的值是()A3 B2 C1 D17已知3x24x6的值為9，則x2x6的值為()A7 B18 C12 D98已知2a3b27，則代數(shù)式9

9、b26a4的值是_9已知ab7，ab10，則代數(shù)式(5ab4a7b)(4ab3a)的值為_10已知14x521x22，求代數(shù)式6x24x5的值11當(dāng)x2時，多項(xiàng)式ax3bx5的值是4，求當(dāng)x2時，多項(xiàng)式ax3bx5的值 特殊值法代入12已知(2x3)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，求：(1)a0a1a2a3a4的值；(2)a0a1a2a3a4的值；(3)a0a2a4的值專訓(xùn)五：整式及其加減中的幾種熱門考點(diǎn)名師點(diǎn)金：本章的主要內(nèi)容有整式的定義及其相關(guān)概念，整式的加減等，學(xué)好這些內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)整式乘法打好基礎(chǔ)而在中考命題中，對這些內(nèi)容的考查常與其他知識相結(jié)合，主要以填空、選擇題的形式出現(xiàn) 整

10、式的概念1下列說法正確的是()A整式就是多項(xiàng)式B是單項(xiàng)式Cx42x3是七次二項(xiàng)式 D.是單項(xiàng)式2若5a3bn與amb2是同類項(xiàng)，則mn的值為()A3B4C5D63x2y3的系數(shù)是_，次數(shù)是_ 整式的加減運(yùn)算4下列正確的是()A7ab7ba0 B5x32x33 C3x4y7xy D4x2y4xy20(第5題)5把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片(如圖)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m cm，寬為n cm，mn)的盒子底部(如圖)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分的周長和是()A4m cm B4n cmC2(mn) cm D4(mn) cm6先化簡，再求值：(1)a，

11、其中a；(2)2(2x3y)(3x2y1)，其中x2，y. 整式的應(yīng)用7可以表示“比a的平方的3倍大2的數(shù)”的是()Aa22 B3a22C(3a2)2 D3a(a2)28(中考·達(dá)州)甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算()A甲 B乙 C丙 D一樣9大客車上原有(4a2b)人，中途下車一半人，又上車若干人，這時車上共有(8a5b)人，那么上車乘客是_人(用含a，b的代數(shù)式表示) 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用類型1整體思想10已知2x25x45，求式子(15x218x

12、4)(3x219x32)8x的值類型2轉(zhuǎn)化思想11已知A3x22mx3x1，B2x22mx1，且2A3B的值與x無關(guān)，求m的值 探究規(guī)律12從所給出的四個選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€填入問號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征()(第12題)13觀察下列等式：918，16412，25916，361620，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為_答案專訓(xùn)一14 9002解：(1)當(dāng)a3，b2時，a22abb2322×3×22225，(ab)2(32)225；當(dāng)a2，b1時，a22abb2(2)22×(2)×(1)(1)29，

13、(ab)2(2)(1)29；當(dāng)a4，b3時，a22abb2422×4×(3)(3)21，(ab)2(43)21.(2)a22abb2(ab)2.3解：原式A2A2B4(BC)A2A2B4B4CA6B4C.因?yàn)锳1x2，Bx24x3，C5x24，所以原式x216x224x184(5x24)13x224x35.當(dāng)x1時，原式13×(1)224×(1)3513243524.4解：由條件|x2|(y1)20，得x20且y10，所以x2，y1.原式4x6y25x5y21xy21.當(dāng)x2，y1時，原式2(1)212.5解：6x9y53(2x3y)53×55

14、10.6解：因?yàn)楫?dāng)x2時，多項(xiàng)式ax3bx1的值是17，所以8a2b117.所以8a2b18.當(dāng)x1時，12ax3bx3512a3b5(12a3b)5(8a2b)5×(18)522.7解：由x2xy3，得2x22xy6；由2xyy28，得6xy3y224.，得(2x22xy)(6xy3y2)(6)(24)30，即2x24xy3y230.8解：(1)因?yàn)閙2mn21，mnn212，所以m2n2(m2mn)(mnn2)21129.(2)因?yàn)閙2mn21，mnn212，所以m22mnn2(m2mn)(mnn2)21(12)211233.9解：令x0，得(01)3d，所以d1.再令x1，得(

15、11)3abcd，所以abcd8.所以abc817.專訓(xùn)二19×65592.1583.3644解：(1)帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍(2)帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和仍是其正中間數(shù)的9倍，理由如下：設(shè)帶陰影的長方形框的正中間的數(shù)為x，則其余8個數(shù)分別為x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和為(x8)(x7)(x6)(x1)x(x1)(x6)(x7)(x8)9x，所以帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍(3)這個結(jié)論對于任何一個月的日歷都成立5解：(1)十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15相等(2)這五個數(shù)的和能等

16、于315.理由：設(shè)正中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x10，下面的數(shù)為x10，左邊的數(shù)為x2，右邊的數(shù)為x2.令x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得x63.這五個數(shù)分別是53、61、63、65、73.6解：(1)平行四邊形框中的5個數(shù)的和是平行四邊形框中間的數(shù)的5倍；(2)適用因?yàn)橹虚g的數(shù)為a，所以其余4個數(shù)分別為a12，a6，a6，a12，它們的和為(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.專訓(xùn)三1 (3n1)點(diǎn)撥：方法1：因?yàn)?13×1，713×2，1013×3，所以第n個圖案有13×n(3n1)個三角形方法2：因?yàn)?40×3，7

17、41×3，1042×3，所以第n個圖案有4(n1)×3(3n1)個三角形2B3解：(1)1張長方形餐桌的四周可坐426(人)，2張長方形餐桌的四周可坐4×2210(人)，3張長方形餐桌的四周可坐4×3214(人)，n張長方形餐桌的四周可坐(4n2)人所以4張長方形餐桌的四周可坐4×4218(人)，8張長方形餐桌的四周可坐4×8234(人)(2)設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x290，解得x22.答：這樣的餐桌需要22張4解：(1)4×314×434×414×53(2)4(n1)14n

18、3(n為正整數(shù))點(diǎn)撥：結(jié)合圖形觀察中等式左右兩邊，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律可循等式左邊都是式子順序數(shù)少1的4倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減3，這樣中的等式就可以寫出，進(jìn)而我們可以歸納出與第n個圖形相對應(yīng)的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù))5解：圖陰影部分的面積S1a2a2；圖陰影部分的面積S2a24a2；圖陰影部分的面積S3a29a2.發(fā)現(xiàn)小圓的個數(shù)按規(guī)律增多，但其陰影部分的面積保持不變專訓(xùn)四1解：原式3(xyz)2(xyz)3x3y3z2x2y2z5xyz.2解：原式3x2y2x2z(2xyzx2z4x2y)3x2y2x2z2xyzx2z4x2y7x2y3x2z2xyz.3C4.1

19、5解：(1)3A2B23(2a2a)2(5a1)26a23a10a226a27a.(2)當(dāng)a時，原式6a27a6×7×2.6A點(diǎn)撥：原式(mn)22(mn)(1)22×(1)3.7A817點(diǎn)撥：9b26a43(3b22a)43×(7)417.95910解：因?yàn)?4x521x22，所以14x21x27，所以3x22x1.所以6x24x52(3x22x)57.11解：當(dāng)x2時，23a2b54，即8a2b1.當(dāng)x2時，ax3bx5(2)3a(2)×b58a2b5(8a2b)5(1)56.點(diǎn)撥：求多項(xiàng)式的值時，有時給出相應(yīng)字母的值，直接求值；有時不能求出字母的值，就需要觀察已知與所求式子之間的關(guān)系，有時